sai rồi bạn, xác suất đó phải là P(A)= 0,9.0,94+0,1.0,1 =0,856. Bạn quên ko tính xác suất sản phẩm là phế phẩm mà bị máy kiểm tra thành chính phẩm

mình nghĩ bạn nên đưa hẳn 1 bài cụ thể ra, rồi tới chỗ cần tra bảng chúng ta sẽ nói rõ cách tra, vì có nhiều dạng bài sử dụng bảng này

theo mình các dạng bài ước lượng khoảng thường gặp là
Dạng 1:
đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn $N(\mu, \sigma _o^2)$ trong đó $\sigma _o^2$ đã biết, $\mu$ chưa biết. Lấy mẫu ngẫu nhiên $(X_1,X_2,...,X_n)$ và cần ước lượng cho $\mu$
Dạng 2:
đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn $N(\mu, \sigma _o^2)$ trong đó $\sigma _o^2$ chưa biết, $\mu$ chưa biết. Lấy mẫu ngẫu nhiên $(X_1,X_2,...,X_n)$ và cần ước lượng cho $\mu$, cần xét 2 trường hợp
- TH1: mẫu lớn $(n \geq 30)$ thì vẫn có cơ sở lý thuyết là thống kê $z=\frac{\bar{X}-a}{s}.\sqrt{n}$ ( $\sigma_o^2$ chưa biết đc ước lượng bởi $s^2$ , z có phân phối chuẩn và do đó cách giải tiếp theo tương tự dạng 1,tức là tra bảng Laplace và tính)
- TH2: mẫu có $n \leq 30$, lấy thống kê $T=\frac{\bar{X}-a}{s}.\sqrt{n}$ ( khi đó T có pp xác suất $\chi ^2$ với n-1 bậc tự do, $\sigma_o $ được thay bởi s và ngưỡng $T_{\gamma}$ được tạo thành từ bảng pp xác suất student $(T_{n-1},\gamma)$
Dạng 3: ước lượng khoảng cho tỉ lệ đám đông:
Cho 1 dấu hiệu A có P(A) =p chưa biết, cần ước lượng khoảng cho p từ mẫu ngẫu nhiên quan sát từ sự kiện A với mức độ tin cậy $\gamma$ cho trước. Sử dụng thống kê $z=\frac{f_n-p}{\sqrt{p.q}}.\sqrt{n}$ , $q=1-p$, $f_n$ là tỉ lệ sự kiện A đã xuất hiện trong mẫu ngẫu nhiên. Do p,q chưa biết nên ta thay bằng $z=\frac{f_n-p}{\sqrt{f_n.(1-f_n)}}.\sqrt{n}$. Dạng 3 cũng chia 2 th có mẫu bé và mẫu lớn như dạng 2
Dạng 4: ước lượng khoảng cho phương sai, cũng chia 2 th $a_o$ đã biết và $a_o$ chưa biết.
Mình nghĩ bạn nên tự đọc, hiểu trước cả 4 dạng, rồi hỏi cụ thể chỗ vướng mắc, chưa làm đc bài nào thì đưa lên

oh, hiển nhiên W là 1 không gian con của V rồi bạn, bởi vì W đóng với phép nhân vô hướng và phép cộng:
i) $ \forall (x,y) \in W^2; x=r_1a; y= r_2a; x+y =(r_1+r_2)a \in W$
ii) $ \forall x \in W, \forall \lambda \in K ; \lambda.x \in W$

sử dụng công thức Ostrograsky, ta có:
$ I= \int \int_V \int 2z(x^2+2y)dxdydz $
Xét V : $\left\{\begin{matrix} -1 \leq x \leq 1\\ -\sqrt{1-x^2} \leq y \leq \sqrt{1-x^2} \\ \sqrt{x^2+y^2} \leq z \leq 1 \end{matrix}\right.$
biến đổi ta có (chỗ này mình làm hơi tắt):
$I = \int_{-1}^{1}dx \int_{-\sqrt{1-x^2}}^{\sqrt{1-x^2}} dy \int_{\sqrt{x^2+y^2}}^{1} 2z(x^2+2y)dz = \int_{-1}^{1}dx \int_{-\sqrt{1-x^2}}^{\sqrt{1-x^2}} (x^2+2y)(1-x^2-y^2)dy = \int_{-1}^{1}dx \int_{-\sqrt{1-x^2}}^{\sqrt{1-x^2}} -2y^3-x^2y^2+2y(1-x^2)+x^2(1-x^2)dy$
do $ -2y^3 + 2y(1-x^2)$ là hàm lẻ theo biến y nên $\int_{-\sqrt{1-x^2}}^{\sqrt{1-x^2}} -2y^3+2y(1-x^2)dy=0$
suy ra $ I= \int_{-1}^{1} \frac{-2x^2(1-x^2)^{\frac{3}{2}}}{3}+2x^2(1-x^2)\sqrt{1-x^2}dx=\int_{-1}^{1} \frac{4x^2(1-x^2)^{\frac{3}{2}}}{3}dx $
đến đây đặt $ x= sint , t \in [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$ rồi bạn tự biến đổi nha

mình thêm 2 số bài tích phân mặt hưởng ứng nhé:
1)Tính $ \int_{S} \int z(x^2+y^2)dxdy $ trong đó S là nửa mặt cầu $x^2+y^2+z^2=1; z \geq 0$ hướng S ra ngoài
2) Tính $ \int_{S} \int x^2y^2z dxdy $, trong đó S là nửa mặt cầu $x^2+y^2+z^2=R^2; z \leq 0$, hướng S ra ngoài

Cho kgvt V và Q là tập các dạng toàn phương trên V
a) CMR: Q là không gian vecto
b) Giả sử T là toán tử tuyến tính trên V. Xét $T* :Q \mapsto Q$ xác định $(T*q)(\alpha)=q(T \alpha) \forall \alpha \in V$
i) CMR: $T*$ là ánh xạ tuyến tính
ii) CMR: $T*$khả nghịch $\Leftrightarrow T$ khả nghịch.

WWW:
1. Công thức toán được đặt trong cặp thẻ $$

$cong_thuc$

2. Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết: http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=65669

Tìm p,q để giá trị lớn nhất của hàm số :

$ y= \left| {{x^2} + px + q} \right|$

trên đoạn [-1,1] là nhỏ nhất .

$\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{\cos 2xdx}}{{1 + {{\sin }^2}x}}} $

mình thử tìm nguyên hàm của hàm này:
$ \int (\dfrac{3}{2-cos^2x}-2) dx= -2x + \int \dfrac{1}{cos^2x}. \dfrac{3}{\dfrac{2}{cos^2x}-1}dx= -2x + \int \dfrac{3}{2tan^2x+1}d(tanx) $
đến đây đặt $ tanx= \sqrt{\dfrac{1}{2}} tan u$
$ \int \dfrac{3}{2tan^2x+1}d(tanx) = \int \dfrac{3}{tan^2u+1}d(\sqrt{\dfrac{1}{2}}tanu)= \int \sqrt{\dfrac{1}{2}}.\dfrac{1}{cos^2u}.3cos^2u du= \int \dfrac{3}{\sqrt{2}} du = \dfrac{3u}{\sqrt{2}}$
vậy nguyên hàm là $ -2x + \dfrac{3u}{\sqrt{2}} $ với u là giá trị sao cho $tanx = \sqrt{\dfrac{1}{2}} tan u $
Do khi x tiến tới $ \dfrac{\pi}{2}$, tanx tiến tới dương vô cùng nên tan u tiến tới dương vô cùng, suy ra u tiến tới $\dfrac{\pi}{2}$, khi x tiến tới 0, u tiến tới 0, do đó kết quả là $ I = (-2 + \dfrac{3}{\sqrt{2}}).\dfrac{\pi}{2}$

$\dfrac{cotx}{sinx.sin(x+PI/4)}$dx

$ I= \int \dfrac{cotgx.\sqrt{2}}{sinx(sinx+cosx)} dx = \int \dfrac{cotgx.\sqrt{2}}{sin^2x(1+cotgx)}} dx = \int \dfrac{-cotgx. \sqrt{2}.d(cotgx)}{1+cotgx} $
$ I= -\sqrt{2}. \int (1-\dfrac{1}{1+cotgx}) d(cotgx) = -\sqrt{2}(cotgx -ln|1+cotgx|) +C $

đặt $\sqrt{ x^{2}+1 }$=a+x $\Rightarrow$ x= $\dfrac{1- a^{2} }{2a}$
$\Rightarrow$ dx= $\dfrac{-1}{2 a^{2} } $-0.5
$\Rightarrow$ $\sqrt{ x^{2}+1 }$=a-$\dfrac{-1}{2 a^{2} } $-0.5
tu do I chi la ham phan thuc tinh don gian

tui nghĩ là ko thể đặt $ \sqrt{x^2+1} = a+x $ được vì khi bình phương 2 vế thì đa thức vế phải có hạng tử chứa x, đa thức vế trái ko chứa x, chúng ko thể tương đương nhau.

tách ra: $ I= \int \dfrac{x+1-1}{(x+1)\sqrt{x^2+1}} dx = \int \dfrac{dx}{\sqrt{x^2+1}}- \int \dfrac{dx}{(x+1)\sqrt{x^2+1}} $
tính $ I_1 = \int \dfrac{dx}{\sqrt{x^2+1}}$. Đặt $ x= tant$, $ (t \in (\dfrac{-\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2})) $
$ dx = \dfrac{1}{cos^2t} dt; x^2+1 = \dfrac{1}{cos^2t}$
suy ra $ I_1 = \int \dfrac{dt}{cos^2t.\dfrac{1}{cost}} = \int \dfrac{dt}{cost} = \dfrac{1}{2} ln(\dfrac{1+sint}{1-sint}) + C$
Tính $ I_2 = \int \dfrac{dx}{(x+1)\sqrt{x^2+1}} $
Đặt $ \dfrac{1}{x+1}= u , \Rightarrow x= \dfrac{1}{u} - 1 ; dx = \dfrac{-1}{u^2}du $
$ I_2 = \int \dfrac{-u.du}{u^2.\sqrt{(\dfrac{1}{u}-1)^2+1}} = - \int \dfrac{du}{\sqrt{(u-1)^2+u^2}} = \dfrac{-1}{\sqrt{2}} \int \dfrac{du}{\sqrt{(u-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{1}{4}}} $. đến đây thì áp dụng $ I_1$, đặt $ u-\dfrac{1}{2} = tan v$, $ I_2 = -\dfrac{1}{2\sqrt{2}} ln(\dfrac{1+sinv}{1-sinv})+C $
cộng vào đc $ I = \dfrac{1}{2} ln(\dfrac{1+sint}{1-sint}) + \dfrac{1}{2\sqrt{2}} ln(\dfrac{1+sinv}{1-sinv}) +C $ với t là giá trị sao cho $ tant=x $, v là giá trị sao cho $ tan v= \dfrac{1-x}{2(x+1)}$

thôi mình làm đc bài này rồi, sr spam nhé

Bài toán:
Tính tích phân sau:
$ \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{1+sinx}{1+cosx}.e^x dx $

đề thi đây:

Bạn à không nên post tiếp bài này làm gì.! Nó không có nguyên hàm sơ cấp đâu mà giải.

nguyên hàm sơ cấp là gì hả bạn? Mình chỉ biết là phép tính vi phân, tích phân cũng thuộc toán cao cấp rồi

Mình gửi bài này bên box Giải tích THPT nhưng chưa ai giải đc nên post lên đây nhờ các cao thủ và các anh chị tiền bối giải hộ
Bài toán:
Tìm tích phân:
$ \int\limits_{1}^{3} \dfrac{lnx}{x+1} dx $

thì đương nhiên cái chỗ nào chưa làm đc mình mới post lên diễn đàn

đề đầy đủ đây:
tìm $ \int\limits_{1}^{3} \dfrac{3+(lnx)^2}{(x+1)^2} dx $
vs cái $ \int\limits_{1}^{3} \dfrac{lnx}{x+1} dx $, mình đặt $x=tan^2t $, biến đổi ra $ \int\limits_{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{3}} 4.tant.lnt dt $ rồi ko biết làm thế nào

Hình như là thế này @@
$\int\limits_{a}^{b} \dfrac{xe^{x} }{e^{x} + 1} dx$
Có lẽ là tích phân cận đối nhau chứ nhỉ

vừa sửa lại cận từ 1 đến 3

0 -> /4 x.( tan^{2}x + 3 ) dx
0 ->1 (3dx / 1+ x^{3} )

câu 1: $ \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{4}} x(tan^2x +3) dx =(x^2)|_{0}^{\dfrac{\pi}{4}} \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{4}} x(tan^2x +1) dx =\dfrac{\pi^2}{16} + \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{4}} \dfrac{x}{cos^2x} dx = \dfrac{\pi^2}{16} + (x.tanx)|_{0}^{\dfrac{\pi}{4}} - \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{4}} tanx dx = \dfrac{\pi^2}{16} + \dfrac{\pi}{4} + (ln(cosx))|_{0}^{\dfrac{\pi}{4}} =\dfrac{\pi^2}{16} + \dfrac{\pi}{4} + ln\dfrac{\sqrt{2}}{2} $

tìm tích phân :
$ \int\limits_{1}^{3} \dfrac{lnx}{x+1} dx $

Cho $ I= \int\limits_{0}^{ln2} \dfrac{2.e^{3x}+e^{2x}-1}{e^{3x}+e^{2x} -e^x+1} dx$
Tính $ e^I$

Giả sử A là đỉnh của hình lập phương (W) ngoại tiếp hình cầu © có bán kính bằng 1. Xét các đường thẳng d đi qua A và chứa một điểm khác nữa của (W) . Gọi AQ là đoạn thẳng nằm trên d bị chắn bởi (W); P và P' là 2 giao điểm của đoạn AQ vs mặt cầu © , trong đó $ AP \leq AP'$. Hãy tìm giá trị lớn nhất của tích AP.AQ và chỉ ra tính chất của đường thẳng d tại vị trí đạt giá trị lớn nhất đó

b)
Tương tự như trên, giả sử điểm $ A(x_0,y_0) $ mà đồ thị ko đi qua với mọi m. Khi đó, pt sau vô nghiệm với mọi m
$ y_0=\dfrac{(m-2)x_0-(m^2-2m+4)}{x_0-m}$
$ \Leftrightarrow (m-2)x_0-(m^2-2m+4) =x_0.y_0-y_0.m$ vô nghiệm với mọi m
$ \Leftrightarrow m^2-(x+y+2).m+xy+4+2x=0$ vô nghiệm với mọi m
$ \Leftrightarrow \delta <0 \Leftrightarrow (x-2)^2+(y+2)^2<20$
vậy tập hợp các điểm đó nằm trong đường tròn tâm (2,-2), bán kính $ \sqrt{20}$