$3P=\frac{2x-5}{x-3}=2+\frac{1}{x-3}$.
Vì $P\epsilon Z\Rightarrow \frac{1}{x-3}\epsilon Z.$
Đến đó bạn tự giải tiếp nhé.Lưu ý giải xong phải thử lại vì mình đã dùng 3P chứ ko dùng P.

Mừng quá cảm iwn bạn nhuều mình đã có thêm kinh nghiệm cho các bài khác

Chết rồi mình ghi nhầm, AB > BC.

Tìm x thuộc Z để P thuộc Z

 

P= $\frac{2x-5}{3x-9}$

 

Mong mọi người giúp em. Em xin cảm ơn

Cho tam giác ABC cân tại A (AB>AC). Đường cao AH. Trên tia BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=CD. Kẻ DM vuông góc với AB.  AH cắt DM tại I. CM:

a) AH = DM

b) Tam giác BED = Tam giác CDA

c) Nối BI cắt AD tại N, CM: MN song song ED.

 

Đây là bài hình lớp 7 mong mọi người chỉ giúp mình cách giải câu C. Mình xin cảm ơn nhiều

Bạn ơi đúng la AO cắt BC, mình up nhầm, thế bài này làm thế nào? bạn chỉ giúp mình với

 

Cảm ơn bạn nhiều

$\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}$

 

Em xin cảm ơn các cao thủ nhiều

 

Cho tam giác ABC cân tại A; trên AB, AC lấy AD = CE. Gọi O là trung điểm của DE; AO cắt DE tại K.

CM: Tứ giác ADKE là hình bình hành

Cho tam giác vuông ABC tại A, đường cao AH
Trên tia đối của tia HA lấy M sao cho HM = AH
QUa C kẻ đương thẳng song song AB
Qua M kẻ đường thẳng song song BC, 2 đường này cắt nhau tại N

a) CM: góc BMC = 90 độ
b) BN = MC

Bài này mình giải mãi không ra, xin nhờ các cao thủ. Cảm ơn rất rất nhiều ạ!

Toán lớp 10

Bài 1 : cho tam giác ABC. về phía ngoài tam giác dựng các hình vuông ABEF, ACPQ, BCST. O là giao điểm của BS và CI. M là trung điểm BC. I là trung điểm EQ.
Chứng minh : $\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{AI}$

Bài 2 : từ đồ thị hàm số y = f(x) (G) suy ra đồ thị hàm số y =( f(x) )² (G’)

Cho tam giác ABC (AB<AC). AD là phân giác, qua C kẻ tia Cx sao cho $\widehat{BCx} = \widehat{BAD}$ và tia CB nằm giữa hai tia CA và Cx. Tia AD cắt tia Cx tại E.

a) CMR $\Delta DCE đồng dạng \Delta DBA$
b)$\Delta EBC$ là tam giác gì?
c) CM: AB.AC = AD² +DB.DC
d) Kẻ EH$\perp$AC gọi G là điểm đối xứng của C qua EH. CMR: B và G đối xứng nhau qua AE.

Cho tam giác ABD đều. O là trung điểm của BD. Trên tia AO lấy điểm C sao cho AO = OC.

a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) P là điểm trên cạnh AB (P khác A và B). Tia DA cắt tia CP tại N.
+ CMR: AB² = BP.DN
+ BN cắt DP ở M. Tính $\widehat{BMD}$
+ CMR: PA.PB = PD.PM

Các cao thủ giúp mình với:

Cho tam giác ABC cân tại A các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AC tại C cắt tia AB tại M và cắt tia AD tại N.
a) CM: tứ giác BHCN là hình thoi
b) CM: AB² = AF.AM
c) Cho AC = 25cm; BC = 30cm. TÍnh AD và BE.
d) CM:$\frac{FB}{FC} = \frac{MB}{MC}$

Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm D thuọc cạnh BC. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của D trên AB, AC.
a. Chứng minh AD = MN và góc MDN = 90 độ.
b. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BD, CD. Chứng minh MNFE là hình thang.
c. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh góc MHN vuông.

Cho tam giác ABC vuông tại A,D là điểm di động trên cạnh AC. QUa C kẻ tia vuông góc với tia BD tại H và cắt tia BA tại K.
a)CM: tam giác KHB đồng dạng với tam giác KAC
b)CM: Tam giác KAH đồng dạng với tam giác KCCB, từ đó => góc KHA có độ lớn không đổi khi D di động trên AC.
c) Cho góc K bằng 45 độ. CM: diện tích tam giác KCB gấp hai lần diện tích tam giác KAH.
d) Kéo dài KD cắt BC tại I. CM: $ \dfrac{DI}{KI}+ \dfrac{DH}{BH} + \dfrac{DA}{AC} = 1 $

Mong các bác giúp đỡ!!!

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác (D thuộc BC; E thuộc AC; F thuộc AB) cắt nhau tại H. Đường thẳng È cắt đường tròn (O) tại M, N (E nằm giữa F và M).
a) Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh góc ACB bằng góc AFE và tam giác AMN là tam giác cân.
c) Chứng minh hệ thức AM.AM = AH.AD
d) Gọi O1 là tam đường tròn ngoại tiếp tam giác CME, gọi O2 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BNF. Chứng minh rằng các đường thẳng MO1 và NO2 cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn (O).

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O)
AB<AC; Đường cao BN, CM cắt nhau tại H
a) CM: chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp.
b) Kẻ đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A.
CM: xy//MN
c) CM: MN =BC cosA
d) Giả sử góc A = 60 độ. CMR: OH = AC - AB

Mong được mọi người quan tâm giúp đỡ

Bài 1: Các bác giúp em câu (D):
Cho hình vuông ABCD, điểm E bất kỳ trên cạnh BC. Vẽ qua B đường thẳng vuông góc với DE tại H và cắt đường CD tại K. Chứng minh:
a) Tứ giác BHCD nội tiếp
b) HC là tia phân giác của góc DHK
c) HK.KB +DE.DH = DK.DK
d) Đặt $S_{ABE} = S_1; S_{DCE} = S_2$. Tìm vị trí của điểm E trên BC để $S_{1}^2 +S_{2}^2 $đạt giá trị nhỏ nhất?

Bài 2: các bác giúp em bài này em làm rồi nhưng giờ không giải lại được:(
Cho hai số x, y thoả mãn x>y>0 và xy=1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A= \dfrac{x^2+y^2}{x-y}$

Cảm ơn sự giúp đỡ của tát cả mọi người!!!
@mod: không hiểu cái latex thế nào mà em add toàn hỏng

Cho Parabol (P) : $y =\dfrac{x^2}{2}$ và đường thẳng (d) $y = 2x - \dfrac{3}{2}$

a) Tìm toạ độ các giao A và B của (P) và (d)
b) Tìm toạ độ điểm C thuộc trục hoành để chu vi tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất?

Do (O) và dây BC không đổi (gt). Mà BM lại là đường kính => M không đổi => cung MC không đổi => góc CEM không đổi.
Do góc AEC kề bù với góc CEM nên => góc AEK không đổi. Do tam giác AEK đ�ồng dạng với tam giác AHM (câu b) nên => AHM không đổi nên => cung ABHM không đổi => góc AO'M không đổi
(không biết có sai chỗ nào không nhỉ, à, tiện đây cậu post luôn cách làm câu d hén)

Câu d:
$\vartriangle HOM \sim \vartriangle AOM \Rightarrow OH. OA = OB. OM$ mà OB + OM = 2R (không đổi)
$\Rightarrow 4 OH.OA = 4OB. OM = 4R.R$
$\Righarrow OA +4OH \geq 2 \sqrt {OA.4OH} $
$\Leftrigharrow OA +4OH \geq 2 \sqrt {4OB.OM} =2.2R $
Dấu = xảy ra OA = 4OH =2R
Vậy $min (OA +4 OH) = 4R \Leftrightarrow OA = 4OH = 2R$

Cho đường tròn (O;R) và dây BC<2R cố định. Kẻ đường kính BM của (O). Lấy A bất kỳ trên tia CB (với CA>CB). Gọi E là giao điểm thứ hai của AM với (O); H là giao điểm thứ hai của AO với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM, K là giao điểm của AO và CE.
a) CMR: BKHC là tứ giác nội tiếp.
b) CMR: 2tam giác AEK và AHM đồng dạng với nhau
c) Chứng minh góc AO'M có số đo không phụ thuộc vào vị trí của điểm A, với O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM.
d) Xác định A để tổng (AO +4OH) có giá trị nhỏ nhất.

Cảm ơn sự giúp đỡ của mọi người rất nhiều!

Cho đường tròn (O;R). Điểm M nằm ngoài (O). Qua M kẻ một cát tuyến cắt (O) tại A và B (A nằm giữa B và M). Tiếp tuyến ME, MF tiếp xúc với đuờng tròn (O) tại E và F. Gọi P là giao điểm của EF tại MO. Gọi H là trung điểm của AB. Đường thẳng OH cắt đuờng thẳng EF tại Q.

a) CM: Tứ giác MFOE và tứ giác PMQH nội tiếp.
b) CM: ME.ME = MA.MB.
c) Đường thẳng qua H, song song với EB cắt EF tại K. Chứng minh AK song song với ME.


KÍNH MONG CÁC BÁC GIÚP EM CÂU C!!!

Bai1: GIÚP EM CÂU C : Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Đuờng tròn tâm D đuờng kính BC cắt AB; AC lần lượt ở E và F. Gọi H là giao điểm của BF và CE. Chứng minh:
a) A, E, H, F cùng thuộc một đuờng tròn tâm O.
b) DE là tiếp tuyến của (O);
c) Tính bán kính R của (O) nếu AB = 13cm; BC =10cm.
GIÚP EM CÂU C

Bai2: GIÚP EM CÂU C VÀ D: Cho 2 đường tròn (O;R) và (O';r) cắt nhau tại C và D (R>r); OO' cắt (O) tại A và B; cắt (O') tại E và F (B nằm giữa E và F, E nằm giữa A và B) AC cắt (O') tại M; AD cắt (O') tại N.
a) CM: BD = BC
b) CM: AB là phân giác của CAD;
c) CM: DC// MN.
d) Nếu (O;R) cố định; r không đổi. Tìm vị trí của O' sao cho DC max?

Bai3: GIÚP EM CÂU C: Cho góc x0y = 90 độ. Các điểm A, B di chuyển trên tia Ox, Oy sao cho OA + OB =k = const. Vẽ đuờng tròn (A,OB) và đuờng tròn (B;OA).
a) CM: (A) và (B) luôn cắt nhau;
b) Gọi M, N là các giao điểm của (A) và (B). CM: MN luôn đi qua một điểm cố định.

Xin chân thành cảm ơn mọi người đã quan tâm