Đến nội dung

Pirates nội dung

Có 665 mục bởi Pirates (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#387169 Chào mừng trang chủ mới của VMF tròn một năm tuổi và sinh nhật lần thứ $...

Đã gửi bởi Pirates on 16-01-2013 - 16:11 trong Diễn đàn Toán học trên chặng đường phát triển

Có 1 thời gian dài đã làm ĐHV và rất gắn bó VMF, nhưng hơn năm trở lại đây ít hoạt động. Hôm nay chợt nhớ là 1 ngày gì đó, tình cờ lên lại VMF thì hóa ra là ngày sinh nhật của diễn đàn. Chúc VMF ngày càng phát triển và kết nối được mọi con tim yêu Toán :).



#264018 Định lý Toeplitz

Đã gửi bởi Pirates on 08-06-2011 - 08:53 trong Tài nguyên Olympic toán

Anh có bản e-book của cuốn sách trên không ,có gì anh up lên cho tiện ạ,hay anh chỉ chỗ nào mua đc nó đi :D (em ở TPHCM)

Mình cũng sinh 94, bằng tuổi mà đừng gọi thế. Cuốn này chỉ có ebook thôi, không có bản cứng đâu, cuốn này được đánh giá là 1 trong những cuốn sách về giải tích hay nhất thế giới.
File đuôi djvu, bạn down thằng WinDjView về để đọc nhé.

File gửi kèm




#263942 Định lý Toeplitz

Đã gửi bởi Pirates on 07-06-2011 - 18:05 trong Tài nguyên Olympic toán

Chứng minh cho định lý này có thể xem trong cuốn Bài tập Giải tích của Nowak tập 1, trang 173 (bản tiếng Việt do Đoàn Chi dịch).



#262357 Number theory Marathon

Đã gửi bởi Pirates on 27-05-2011 - 21:49 trong Số học

Anh Pirates tưởng là mai danh ẩn tích rồi chứ ^_^ cái bài problem 3 là số hoàn hảo thì phải, nó có dạng $ 2^{n-1}(2^n-1) $ với $ 2^n-1 $ là số nguyên tố.

Thấy VMF có chút ánh sáng nên anh có hứng thú một chút, :D. Em cũng đã vào đây rồi thì giải mấy bài mới cho em nó xem đi kìa...:D.



#262340 Tìm $\lim_{N \to \infty} S(\alpha, \b...

Đã gửi bởi Pirates on 27-05-2011 - 20:53 trong Dãy số - Giới hạn

Cho $\alpha, \beta$ là các số thực dương và:

$$S(\alpha, \beta, N) = \sum_{n = 2}^N n log (n) (-1)^n \prod_{k = 2}^n \dfrac{\alpha + k log k}{\beta + (k + 1) log (k + 1)}.$$

Tìm $\lim_{N \to \infty} S(\alpha, \beta, N)$.




#261787 Number theory Marathon

Đã gửi bởi Pirates on 22-05-2011 - 22:33 trong Số học

Problem 5: Cho $a_{0}, a_{1}, a_{2}, ...$ là các dãy tăng số nguyên không âm sao cho mỗi số nguyên không âm có thể được biểu diễn duy nhất dưới dạng $a_{i} + 2a_{j} + 4a_{k}$ trong đó
$i, j, k$ là các số nguyê phân biệt. Hãy xác định $a_{1998}$.

Có vẻ vẫn chưa có ai giải được bài này! Anh Pirates, anh gợi ý dùm đi!

Đây, IMO Shortlist 1998 N8.



#261655 Topic về bất đẳng thức

Đã gửi bởi Pirates on 21-05-2011 - 20:34 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Góp vui 2 bài...

Bài 7: Cho $a, b, c$ là ba số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:

$\sum\limits_{cyc} \sqrt{\dfrac{b + c}{a}} \ge 2\left(\sum\limits_{cyc} \sqrt{\dfrac{a}{b + c}}\right).\sqrt{1 + \dfrac{(a + b)(b + c)(c + a) - 8abc}{4\sum\limits_{cyc} a(a + b)(a + c)}}.$

Bài 8: Cho $a, b, c > 0$ và $x, y \geq 1$ là các số thực. Chứng minh rằng:

$\sqrt[3]{abc} \leq \sqrt[6]{\dfrac{\left(\sum\limits_{cyc} a^2 b^2 + 2x \sum\limits_{cyc} a^2 bc\right)\left(\sum\limits_{cyc} a^2 + 2y \sum\limits_{cyc} ab\right)}{(3 + 6x)(3 + 6y)}} \leq \dfrac{1}{3} \sum\limits_{cyc} a.$



#261346 Number theory Marathon

Đã gửi bởi Pirates on 18-05-2011 - 21:05 trong Số học

Problem 4: Cho $a,b,c,d$ là các số nguyên lẻ sao cho
$ 0 < a < b < c < d $ và $ ad = bc $.
Chứng minh rằng nếu $a + d$ và $b + c$ là các lũy thừa của 2 thì $a = 1$

Problem 6 - IMO 1984

P/s: thôi mình không phá nữa, để cho các bạn làm, hì hì...:D



#261177 Number theory Marathon

Đã gửi bởi Pirates on 17-05-2011 - 21:18 trong Số học

Nhớ đến phát kinh, thôi thì nhờ bạn ghi luôn lời giải của Problem 3 vậy!

Chẳng có gì kinh hết bạn à, ai làm Toán lại chẳng có cái khả năng đó, bài nào làm rồi thì sự tự khắc nhớ thôi. Problem 3 là T6/279, lời giải có thể xem trong cuốn "Các bài toán chọn lọc 45 năm Tại chí THTT"...:delta



#261164 Number theory Marathon

Đã gửi bởi Pirates on 17-05-2011 - 20:31 trong Số học

Công nhận bạn hay vô Mathlinks.ro thiệt!
Problem 3: Tìm mọi số nguyên dương n sao cho n < tn trong đó
tn là số các ước nguyên dương của n2

Bài này đã từng đăng trên THTT, chính xác là bài T6/279. Không khó, đáp số là: 2, 4, 6, 12.

P/s: ML hay thế mà không vô thì phí, với lại mấy bài này mình làm rồi thì nhớ thôi, :delta.



#261147 Number theory Marathon

Đã gửi bởi Pirates on 17-05-2011 - 18:19 trong Số học

Russia 1996 - E33 (PEN)

P/s: Bài trước là E9, bài này là E33... Cứ như này thì topic đổi thành Solutions of PEN hay hơn (mà bên ML cũng đã xơi hết rồi còn đâu)...:delta.



#261038 Number theory Marathon

Đã gửi bởi Pirates on 16-05-2011 - 16:16 trong Số học

IMO Shortlist 1996 N1



#260552 Chúc mừng VMF

Đã gửi bởi Pirates on 07-05-2011 - 17:39 trong Diễn đàn Toán học trên chặng đường phát triển

VMF đang trở lại quỹ đạo vốn có của nó! :D

Chưa thể nói như thế được. Mình thấy vẫn còn nhiều điều chưa tốt về forum lắm nhưng không tiện nói ra. Dù sao với những thay đổi mới này chúng ta có quyền hy vọng vào một thế hệ mới, một "version" mới của VMF. Mình vốn là một cựu mod của VMF, giờ xin chúc các new mod hoàn thành tốt nhiệm vụ của mình và giúp VMF đi lên.



#253067 Bất đẳng thức

Đã gửi bởi Pirates on 10-02-2011 - 17:59 trong Bất đẳng thức - Cực trị

bài sau thì làm mạnh 1 tẹo (đặt $a_1=a^4,a_2=b^4,....$)
ta sẽ CM
$a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd\le \sum_{cyc}(a^2-b^2)^2$
bung,giản ước ta được bdt turkevici

Tiếp...

Cho $a, b, c$ là ba số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:

$\sum\limits_{cyc} \sqrt{\dfrac{b + c}{a}} \ge 2\left(\sum\limits_{cyc} \sqrt{\dfrac{a}{b + c}}\right).\sqrt{1 + \dfrac{(a + b)(b + c)(c + a) - 8abc}{4\sum\limits_{cyc} a(a + b)(a + c)}}.$



#253009 Phương trình hàm

Đã gửi bởi Pirates on 08-02-2011 - 20:26 trong Phương trình hàm

bài này cũ rồi,dùng điểm bất động thôi

Hì, thì em post toàn bài cũ cả. Post chơi cho vui ấy mà, có gì anh xử từ từ thôi ạ, :Rightarrow...

Tìm tất cả các hàm $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn $f(xf(y) + f(x)) = 2f(x) + xy$.



#252966 Phương trình hàm

Đã gửi bởi Pirates on 07-02-2011 - 20:08 trong Phương trình hàm

IMO 2008 P4

Hì, dạo này đãng trí, không nhớ nó là IMO Problem mặc dù làm rồi, sorry mọi người. Bài khác vậy, cũng tạm:

Tìm tất cả các hàm $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa $f(f(x)) = x^2 - 2, \forall x \in \mathbb{R}.$



#252906 Phương trình hàm

Đã gửi bởi Pirates on 07-02-2011 - 09:28 trong Phương trình hàm

Tìm tất cả các hàm $f: \mathbb{R^+} \to \mathbb{R^+}$ thỏa mãn:

$\dfrac{(f(w))^2 + (f(x))^2}{f(y^2) + f(z^2)} = \dfrac{w^2 + x^2}{y^2 + z^2}.$


với $w, z, y, x \in \mathbb{R^+}$ và $wx = yz$.



#252881 Bất đẳng thức

Đã gửi bởi Pirates on 06-02-2011 - 16:05 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Thêm một bài nữa
Cho các số dương $a_1, a_2, a_3, a_4$. Chứng minh:

$\dfrac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4}{4} - \sqrt[4]{a_1 a_2 a_3 a_4} \leq \dfrac{3}{2}max_{i, j}\left\{(\sqrt{a_i} - \sqrt{a_j})^2\right\}.$



#252835 Tính:$$\lim_{n\to\infty}\left(\sum\li...

Đã gửi bởi Pirates on 05-02-2011 - 09:04 trong Dãy số - Giới hạn

Tính:

$\lim_{n \to \infty}\left(\sum\limits_{k=1}^{n}(-1)^{k + 1}\sum\limits_{1 \leq i_1 < ... < i_k \leq n}\dfrac{2^k}{[(i_1 + 1)(i_2 + 1)]...[(i_k + 1)(i_k + 2)]}\right).$



#252321 Hình

Đã gửi bởi Pirates on 29-01-2011 - 09:23 trong Hình học

Cho $A_1 (x_1 , y_1), A_2 (x_2 , y_2), ..., A_n (x_n , y_n)$ là các điểm trên mặt phẳng tọa độ, $n \geq 2$ với $M \left(\dfrac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} , \dfrac{y_1 + y_2 + ... y_n}{n}\right)$ là trọng tâm của chúng. Kí hiệu $C$ là tâm của đường tròn có bán kính nhỏ nhất $r$, trong đó chứa các điểm $A_1 , A_2 , ..., A_n$ và $d$ là khoảng cách giữa $M$ và $C$. Chứng minh rằng: $\dfrac{d}{r} \leq \dfrac{n - 2}{n}.$



#252318 Bất đẳng thức

Đã gửi bởi Pirates on 29-01-2011 - 09:08 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Với mọi số nguyên dương $n$, chứng minh rằng:

$\left(\sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{2(-1)^k}{(n - k)!(n + k)!}\right)^{1/n} \geq \dfrac{6}{(n + 1)(2n + 1)}.$




#252114 Tạp chí Toán học & tuổi trẻ số 403 (1-2011)

Đã gửi bởi Pirates on 25-01-2011 - 19:47 trong Toán học & Tuổi trẻ

Download here: THTT 403 (1-2011)



#249859 Number

Đã gửi bởi Pirates on 25-12-2010 - 09:11 trong Số học

Anh Sơn vẫn còn tung hoành giang hồ à :lol: Tưởng anh mai danh ẩn tích rồi :lol:

Dạo này anh tính ẩn thật. Hôm qua đêm GS mà lại không đi chơi được đâu, vì thiếu...(cái này em biết rồi đó, haha) nên mới lên đây xem tí ấy mà.



#249813 Number

Đã gửi bởi Pirates on 24-12-2010 - 16:46 trong Số học

Với mỗi số nguyên dương $n$, chứng minh tồn tại $m$ nguyên dương sao cho:

$(1 + \sqrt{2})^n = \sqrt{m} + \sqrt{m + 1}$



#249811 Chứng minh: $\lim_{n \to \infty} \dfrac{1}{ln n}...

Đã gửi bởi Pirates on 24-12-2010 - 16:41 trong Dãy số - Giới hạn

Chứng minh: $\lim_{n \to \infty} \dfrac{1}{ln n} \sum_{k = 1}^n \dfrac{\{ln k\}}{k} = \dfrac{1}{2}$