Ẹc! sáng nay vừa thi xong! làm hết nhưng sai mất tý cơ bản! thấy mình ngu quá cơ..! suýt thì hoàn hảo rồi! Tiếc đứt ruột!

ĐỀ đây mọi người chém đi!
Bài I (6 đ)

• Giải hệ phương trình
  

  $\left\{ \begin{matrix} x^2+y^2+1=2x+2y \\ (2x-y-2)y=1 \end{matrix}\right.$

• Tìm tất cả giá trị của tham số $a$ để hệ bất phương trình sau có nghiệm
  

  $\left\{ \begin{matrix} x^2-7x-8<0 \\ a^2 x>(3a-2)x+2 \end{matrix}\right.$

Bài II (4 đ)

• Cho $\Delta ABC$ có $a,b,c$ là độ dài các cạnh, $h_a,h_b,h_c$ là các đường cao tương ứng và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Chứng minh rằng
  

  $(ab+bc+ca)\left( \dfrac{1}{h_a}+\dfrac{1}{h_b}+ \dfrac{1}{h_c}\right)\ge 18 R$

• Từ các chữ số $ 1,2,3,4,5,6 $ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số thuộc hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm lớn hơn tổng của 3 chữ số còn lại là 3 đơn vị.

Bài III (4 đ)

• Chứng minh rằng có duy nhất một điểm thuộc đồ thị $©$ của hàm số $y=x^3-3x^2+2$ mà qua điểm đó chỉ kẻ được một tiếp tuyến tới $©$
• Tìm tất cả các giá trị của $x$ sao cho ứng với các giá trị đó hàm số sau đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
  

  $y=\sin^5 x-3\sin^4 x+\sin^3 x\cos^2 x -3\sin^2 x \cos^2x+2$

Bài IV (2 đ)
Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{4n+1}{2^n} $. Dãy $(s_n)$ được cho bởi $s_n=\sum_{i=1}^n u_i$. Tìm $\lim s_n$
Bài V (4 đ)
Trong mặt phẳng $(P)$ cho đoạn thẳng $AB$. Gọi $O$ là trung điểm $AB$ và $M$ là điểm tùy ý trên đoạn $OB \, (M\ne B)$. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ $AB$ của $(P)$, dựng các hình vuông $AMCD, MBEF$. Điểm $S$ thuộc đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(P)$ tại $A \, (S\ne A)$.

• Xác định vị trí của điểm $M$ để tổng thể tích của 2 khối chóp $S.ABF$ và $S.ACF$ đạt giá trị nhỏ nhất.
• Đường thẳng $AF$ cắt đường thẳng $BC$ tại điểm $N$. Điểm $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $S$ trên đường thẳng $MN$. Tìm quỹ tích của $H$ khi $M$ di chuyển trên đoạn $OM$

...............HẾT...............

Down phát BK pro nháy liên tục! May mà diệt gọn không thì chết!

Uhm! chào mọi người! dạo nay mình cũng hơi bận cho việc quản lý web của trường mình nên ko onl được!
Hôm nay CN nghỉ lên xem diễn đàn thế nào rồi!
Về kinh nghiệm học tập thì nói thật mình cũng chả có nhiều lắm! Có lẽ cũng cần chỉ giáo nhiều!
Mình nghĩ mọi người cứ nói xem sẽ thi trường nào để có định hướng đúng nhất cho tương lai!
Đối với mình thì vẫn thích CNTT nhưng chưa biết chọn trường nào! ( Bây giờ đang định thi ĐH Công nghệ của anh Tú )

Không. Cay cú là ở chỗ điều kiện duy nhất là $x$ $2$
Ko có điều kiện gì khác cả

Tiện thể em hỏi luôn sao đánh được LaTeX vậy em đánh nó toàn thành thế này
:frac{x+1}{ (x+2)^{2} }

Vì em không cho nó vào thẻ latex !
Em nhấn trả lời xem cụ thể thẻ latex!

Bài này cơ bản dùng cauchý-chwarz => minP=1/2 khi x=y=z

Em đã sống như em đã từng sống
Cuộc đời này vẫn còn những yêu thương!!!

Xa Diễm yêu thương.....................................!!! :cry :cry

Xét c 1
Cậu làm cái đoạn đầu thì ý tưởng giống tớ nhưng tới chỗ $ W_{am}=c.W_m$
Xét a 1
thì tớ đặt $W_m=m(\dfrac{m^2a}{c-a}+m)X_m$
làm thế này thì không phải xét a,c dương hay âm =>$ X_{am}=X_m$
tiếp theo xét a=c, cái này thì khá dễ chỉ cần đặt $W_m=m.X_m$
=>$ X_{am}=X_m$
Xét a=1 thì ta có một cái dãy sau khi biến đổi là $U_{n+b}=cU_{n}$
muốn khử c ta đặt
$ U_n=\dfrac{nb(n+b)}{nc-n-b}W_n$
=> $ W_(n+b)=W_n$
trong trường hợp này thì có hai dạng chỉ số đó là
Nếu $n=\dfrac{b}{1-c}=> W_{\dfrac{2b-bc}{1-c}}=cW_{\dfrac{b}{1-c}}$
Nếu $n \neq \dfrac{b}{1-c}=> W_{n+b}=W_n$
Xét c=1 trường hợp này khá dễ
cũng tách tương tự th trên nhưng ra luôn $ W_{am}=W_m$
vì lúc này c=1!!!
Toàn bộ công sức của tớ đây mong Hoàng và mọi người cho ý kiến!

Tớ làm hơi khác chút!
tìm được dạng {Un} như trên rồi thì từ giả thiết => $ \dfrac{3}{U_n}-\dfrac{6}{U_{n-1}} = 0 $
Cho n chạy từ 0->n rồi cộng các đẳng thức lại ta có $\sum\limit_{i=1}^{n}\dfrac{1}{a_i}=\dfrac{2}{a_n}$
Thế là xong!!!!

Cho dãy {$ a_n$}: $ a_0 =3, (3-a_n)(6+a_{n-1})=18 $
Tính $\sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{1}{a_i}$

a,b,c,d nguên là cái chắc rùi mà!!!
mình nghĩ các bạn đều hiểu mà!

bài mình chỉ vậy thui!!
làm cực dài luôn nhưng chưa cặn kẽ lắm!!

Bài toán tổng quát: xác định $ (U_n)$
$ U_{an+b}=cU_n + d$
Bài này tớ giải quyết cũng khá ổn rùi mong có sự giao lưu với mọi người!!

nếu không expand thì dùng cauchy schwarz!!!!

$a,b,c>0$
$ab+bc+ca=3$
Chung minh: $ \sum \dfrac{a}{2 a^{2}+bc } \geq abc$

Từ ĐK => $ abc \le 1$
chỉ cần Chung minh: $ \sum \dfrac{a}{2 a^{2}+bc } \geq 1$
cm thì easy! chỉ cần expand là đủ!!

anh tiến!! tại sao 10-11-12 không được ứng cử!!
em nghĩ cứ làm tập rượt cho quen chứ!!
Đợi đến khi ''tre già măng mọc '' là vừa

em down math type về mà dùng!!!
nếu không thích dùng math type thì em đánh công thức trên diễn đàn rồi copy vào word!! cũng hữu hiệu ra phết!

tìm max chắc dùng cân bằng hệ số AM-GM !!!

hic!!! anh chứ không phải chị!!!
tức là em nén cái đề đó trong một file word hay pdf rồi up lên diễn đàn mọi người chỉ việc down về đọc, thế thôi!!
anh nghĩ thỉnh thoảng tex diễn đàn không ổn lắm!! cứ dùng kiểu này thích hơn em ạ!

các em nên cho đề vào một file đính kèm như vậy thuận tiện hơn!!!
Mọi người đều đọc được.

Cho $a,b,c$ dương.Chứng minh rằng :
$\sum \dfrac{a^{2} }{b} \geq \dfrac{6( a^{2} + b^{2}+ c^{2})-3(ab+bc+ca)}{a+b+c} $

suppose that c=min{a,b,c}
BĐT <=> $(\dfrac{a+b}{ab}-\dfrac{5}{a+b+c})(a-b)^2+ (\dfrac{5}{a+b+c}-\dfrac{b+c}{ca})(a-c)(b-c) \ge 0$

Ta có $ abc \le 1$
=> $ (abc)^{\dfrac{1}{5}} \ge (abc)^{\dfrac{1}{4}} \ge (abc)^{\dfrac{1}{3}$

Cho $3^{-x} + 3^{-y} + 3^{-z} = 1$. Cmr:

$\dfrac{9^{x}}{3^{x} + 3^{y + z}} + \dfrac{9^{y}}{3^{y} + 3^{z + x}} + \dfrac{9^{z}}{3^{z} + 3^{x + y}} \geq \dfrac{3^{x} + 3^{y} + 3^{z}}{4}$

Đặt $3^x=a, 3^y=b, 3^z=c$=>$ \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1$
=>$ a+b+c=abc$
BĐT<=>$\dfrac{a^2}{a+bc}+\dfrac{b^2}{b+ca}+\dfrac{c^2}{c+ab}\ge \dfrac{a+b+c}{4}$
theo cauchy schwarz:
$VT=\dfrac{a^3}{a^2+abc}+\dfrac{b^3}{b^2+cba}+\dfrac{c^3}{c^2+cab}\ge \dfrac{(a+b+c)^3}{3(a^2+b^2+c^2)+9abc}$
$VT\ge \dfrac{(a+b+c)^3}{3(a+b+c)^2+3(ab+bc+ca)} \ge \dfrac{(a+b+c)^3}{4(a+b+c)^2}=\dfrac{a+b+c}{4}$

sorry nó là c=min{a,b,c} chứ không phải là $ a \ge b \ge c$
Tui đã sửa rùi!!!

bài đầu AM-GM thường chứ không cần ngược!!!!

a,b,c dương .Chứng minh
$ \dfrac{a^2}{b} +\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a} \geq \dfrac{(a+b+c)( a^{2} +b^{2} +c^{2})}{ab+bc+ca} $
Vậy à.thì ra đây là bổ đề anh Cẩn

Chuẩn hoá a+b+c=3 và giả sử $ c=min(a,b,c)$
BĐT <=> $ (\dfrac{a+b}{ab}-\dfrac{3}{ab+bc+ca})(a-b)^2+(\dfrac{b+c}{ac}-\dfrac{3}{ab+bc+ca})(a-c)(b-c)$
công việc còn lại thì đơn giản rùi!!!