xuất sắc k có ý kiến gì thêmTừ giả thiết suy ra $(a_2-a_3).10^{27}+(a_5-a_6).10^{24}+ . . . +(a_{29}-a_{30})\equiv 0(mod 91)$.
$10^3\equiv -1(mod 91)$.
Suy ra $S=a_2-a_5+a_8-a_{11}+ . . . -a_{29}-a_3+a_6-a_9+ . . . +a_{30}\equiv 0(mod 91)$.
Vì $-90\leq S\leq 90$ nên $S=0$. Hay
$a_2-a_5+a_8-a_{11}+ . . . -a_{29}=a_3-a_6+a_9- . . . -a_{30}$
.:MGlacier:. nội dung
Có 9 mục bởi .:MGlacier:. (Tìm giới hạn từ 26-04-2020)
#207034 newbie thách thức diễn đàn ;)) [bài tự chế :D]
Đã gửi bởi .:MGlacier:. on 29-07-2009 - 18:11 trong Số học
#204845 newbie thách thức diễn đàn ;)) [bài tự chế :D]
Đã gửi bởi .:MGlacier:. on 12-07-2009 - 18:09 trong Số học
Àh xin lỗi mọi người và bạn phong than, đính chính lại đề như vầy bài toán sẽ "đẹp" hơn 1 chútCho hai số nguyên gồm $21$ chữ số: $a_{1}a_{2}a_{3}...a_{19}a_{20}a_{21}$ và $a_{1}a_{3}a_{2}a_{4}a_{6}a_{5}...a_{19}a_{21}a_{20}$ cùng chia hết cho $91$. Chứng minh rằng:
$a_{2}+a_{5}+a_{8}+...+a_{20}=a_{3}+a_{6}+a_{9}+...+a_{21}$
Cho hai số nguyên gồm $30$ chữ số: $a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}...a_{28}a_{29}a_{30}$ và $a_{1}a_{3}a_{2}a_{4}a_{6}a_{5}...a_{28}a_{30}a_{29}$ cùng chia hết cho $91$. Chứng minh rằng:
$a_{2}+a_{5}+a_{8}+...+a_{29}=a_{3}+a_{6}+a_{9}+...+a_{30}$
Dù sao thì số 30 cũng đẹp hơn 21 nhỉ
nếu bạn phong than đã lỡ giải trường hợp 21 như đề ra ban đầu thì cũng vậy thôi, không sao đâu, giải cùng 1 cách cả
#204843 newbie thách thức diễn đàn tập 3 ;)) ["tổng quát" của 1 bài toán quen...
Đã gửi bởi .:MGlacier:. on 12-07-2009 - 17:44 trong Bất đẳng thức - Cực trị
tôi không nghĩ là bạn có đủ trình độ để giải bài toán này,
đây là file ghi chứng minh một nửa của bài toán,một nửa còn lại thì chưa chứng minh được
bạn xem ở đây:
hehe, ai không đủ trình để giải mới phải trích file bài giải của người khác chứ nhỉ
đùa thôi, hình như bạn có vẻ căng thẳng thái quá với 2 chữ "thách thức" nhỉ. mình bỏ toán sơ cấp cũng 1 năm nay rồi, trường hợp này là do năm ngoái nghịch nghịch tìm ra cách giải [khác với cách của anh Hùng mà bạn gửi kèm file và trước đó mình cũng chưa từng xem qua cách giải này] nên mới post lên đây góp vui thôi
mình còn post nhiều bài, nếu rảnh thì bạn sang cho ý kiến nhé, hehe. dù sao cũng cám ơn bạn về file lời giải của anh Hùng mà bạn gửi kèm.
#204811 newbie thách thức diễn đàn tập 3 ;)) ["tổng quát" của 1 bài toán quen...
Đã gửi bởi .:MGlacier:. on 12-07-2009 - 12:26 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Trước hết bác cứ thử giải bài này xembài toán tổng quát hiện vẫn là một bài toán mở
#204809 newbie thách thức diễn đàn tập 3 ;)) ["tổng quát" của 1 bài toán quen...
Đã gửi bởi .:MGlacier:. on 12-07-2009 - 12:24 trong Bất đẳng thức - Cực trị
#204807 newbie thách thức diễn đàn tập 3 ;)) ["tổng quát" của 1 bài toán quen...
Đã gửi bởi .:MGlacier:. on 12-07-2009 - 12:20 trong Bất đẳng thức - Cực trị
$ \dfrac{a^{7}}{a^{6}+b^{6}}+\dfrac{b^{7}}{b^{6}+c^{6}}+\dfrac{c^{7}}{c^{6}+a^{6}} \geq \dfrac{a+b+c}{2}$
Bài này em chưa giải được tổng quát $a,b,c$ dương bất kì. Bác nào có cao kiến thì cho em xin giác ngộ
#204806 newbie thách thức diễn đàn tập 2 ;)) [bài này coi như khởi động thôi :-"]
Đã gửi bởi .:MGlacier:. on 12-07-2009 - 12:12 trong Tổ hợp và rời rạc
#204804 newbie thách thức diễn đàn ;)) [bài tự chế :D]
Đã gửi bởi .:MGlacier:. on 12-07-2009 - 11:48 trong Số học
chờ 3 ngày nữa mà không ai có ý kiến gì có khi mình phải gợi ý
#204742 newbie thách thức diễn đàn ;)) [bài tự chế :D]
Đã gửi bởi .:MGlacier:. on 11-07-2009 - 16:29 trong Số học
$a_{2}+a_{5}+a_{8}+...+a_{20}=a_{3}+a_{6}+a_{9}+...+a_{21}$
- Diễn đàn Toán học
- → .:MGlacier:. nội dung