Viết a,b, cho dễ nhìn nhóe

$\left (\sqrt{a^3+a^2b}+\sqrt{b^3+b^2a}  \right )^2=a^3+b^3+a^2b+b^2a+2\sqrt{(a^3+a^2b)(b^3+b^2a)}$

$=a^3+b^3+a^2b+b^2a+2\sqrt{a^2b^2(a+b)^2}=a^3+b^3+3a^2b+3b^2a$

$=(a+b)^3$

Suy ra Q^3=a^2 Okie 

Bài này có sai đề ko nhỉ đề là x^2 mà sao bạn thay bằng b^3

1.Tính P = $\sqrt{12\sqrt[3]{2}-15}+2\sqrt{3\sqrt[3]{4}-3}$

2. Cho $\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=a$ (x,y,a>0). Tính Q= $\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}$ theo a

Từ giả thiết ta có: $\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}+\frac{y+z}{x}= -2$. Cộng 3 vào 2 vế ta được $\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{x}+\frac{x+y+z}{z}=1$ $= >$ $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=1= > \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$ (1) . Chuyển vế rồi phân tích ta được : $\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{(x+y+z)xyz}=0$ $= > x+y=0$ hoặc $y+z=0$ hoặc $z+x=0$. Lại có $x^3 + y^3 + z^3 + 3(x+y)(y+z)(z+x)=(x+y+z)^3$ nên $x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3$ hay $x+y+z=1$ (2)

Từ (1) và (2) $= >$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

Cho a,b,c >0 và $\sqrt{a^2+b^2} + \sqrt{b^2+c^2} + \sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2014}$.

Chứng minh rằng $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{b+c}\geq \frac{\sqrt{1007}}{2}$

Câu 5 bạn chỉ cần kẻ 1 đường chéo rồi áp dụng Cô-si là ra hết

Diện tích của một hình thang bằng 1.Hỏi đường chéo lớn của hình thang có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu ?

Cái này định lí lớp 12

xem ở đây bạn : http://diendantoanho...nacosbsinbcosa/

Hình như sai đề bạn . Nếu H là giao của ba đường cao thì nếu AH là tia phân giác góc EDF thì hóa ra AH cũng là tia phân giác góc A à 

Cho tam giác ABC có các phân giác trong BD, CE. M là điểm nằm giữa D và E. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ M đến AB và AC bằng khoảng cách từ M đến BC

Thanks bạn nha giờ ms bt sai  và sửa lại rồi

1. Cho  $x,y$ là số thực sao cho $x+\frac{1}{y}$ và $y+\frac{1}{x}$ là số nguyên. Chứng minh rằng các số sau đây là số nguyên:

a) $A=$$x^{2}y^{2}+\frac{1}{x^{2}y^{2}}$                                            b) $B=x^{2005}y^{2005}+\frac{1}{x^{2005}y^{2005}}$

2. Cho $x,y$ là các số dương thỏa mãn $x^{3}+y^{4}\leq x^{2}+y^{3}$. Chứng minh rằng:

a) $x^{3}+y^{3}\leq x^{2}+y^{2}$                                                          b)  $x^{2}+y^{3}\leq x+y^{3}$ 

2) Ta có:

$\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}$$= \frac{b+c}{abc}\geq \frac{2\sqrt{bc}}{abc}= \frac{2}{a\sqrt{bc}}$$\geq$$\frac{2}{\frac{a^{2}+bc}{2}}= \frac{4}{a^{2}+bc}$

$\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc} \right )\geq \frac{1}{2}\frac{4}{a^{2}+bc}$$= \frac{2}{a^{2}+bc}$ 

Suy ra đpcm

Câu 2 a,b,c có bình đẳng đâu mà giả sử được nhỉ ??????

1. a) Ta có với $x\leq 0$ thì $\frac{x}{x^{2}+2}\leq 0$ 

Với  $x > 0$ thì $\frac{x}{x^{2}+2}$ đạt max $< = >$ $\frac{x^{2}+2}{x}$ đạt min

Mà $\frac{x^{2}+2}{x}= x+\frac{2}{x}\geq 2\sqrt{2}$

Dấu "$=$" xảy ra $< = >$ x=y=$\sqrt{2}$

Suy ra Max $\frac{x}{x^{2}+2}=$ $\frac{1}{2\sqrt{2}}$ $< = >$ x=y=$\sqrt{2}$ 

Cho $a,b,c$ $> 0$ và $abc \geq \frac{1}{b}$ . Chứng minh rằng: $\frac{a}{\sqrt{\sqrt{b}+\sqrt{ac}}}$ + $\frac{b}{\sqrt{\sqrt{c} + \sqrt{ab}}}$+$\frac{c}{\sqrt{\sqrt{a}+\sqrt{bc}}}$ $\geq \frac{3}{\sqrt{2}}$

Đặt AB =c, AC =b
$\frac{1}{AH^2} =\frac{1}{c^2} +\frac{1}{b^2} =\frac{b^2 +c^2}{b^2 c^2} =\frac{BC^2}{b^2 c^2}$
=>$AH =\frac{bc}{BC}$
$AB^2 =BH.BC$ =>$BH =\frac{c^2}{BC}$
$AC^2 =CH.BC$ =>$CH =\frac{b^2}{BC}$
$\frac{NH}{BH} =\frac{NH}{BN +NH} =\frac{AH}{BE +AH} =\frac{\frac{bc}{BC}}{\frac{BC}{\sqrt{2}}+\frac{bc}{BC}} =\frac{bc\sqrt{2}}{BC^2 +bc\sqrt{2}}$
=>$NH =\frac{bc^3 \sqrt{2}}{BC(BC^2 +bc\sqrt{2})}$
$CN =NH +HC =\frac{bc^3 \sqrt{2} +(b^2 .BC^2 +b^3 c\sqrt{2})}{BC.(BC^2 +bc\sqrt{2})} =\frac{bc(b^2 +c^2) \sqrt{2} +b^2 .BC^2}{BC.(BC^2 +bc\sqrt{2})}$
 $=\frac{(bc\sqrt{2}+b^2)BC}{BC^2 +bc\sqrt{2}}$ (vì $b^2 +c^2=BC^2$)
tương tự
$BM =\frac{(bc\sqrt{2}+c^2)BC}{BC^2 +bc\sqrt{2}}$
$BM^2 +CN^2 =\frac{BC^2.((bc\sqrt{2}+c^2)^2 +(bc\sqrt{2}+b^2)^2)}{(BC^2 +bc\sqrt{2})^2} =\frac{BC^2(4b^2 c^2 +b^4 +c^4 + 2\sqrt{2}bc.(b^2 +c^2))}{(BC^2 +bc\sqrt{2})^2} =\frac{BC^2(2b^2 c^2 +(b^2 +c^2)^2 + 2\sqrt{2}bc.BC^2)}{(BC^2 +bc\sqrt{2})^2} =BC^2.\frac{2b^2 c^2 +BC^4 + 2\sqrt{2}bc.BC^2}{BC^4 +2b^2 c^2+ 2\sqrt{2}bc.BC^2} =BC^2$

Có cách nào ngắn hơn không bạn

bài 2 xem trang http://diendantoanho...c1/#entry527778

 

 có cách nào ngắn hơn không bạn

có cách nào ngắn hơn không bạn

 

D-link:
http://downloads.sou...use_mirror=nchc
Nếu bạn đã cài DjView rồi thì vào Start -> All Programs-> DjVuLibre

Máy mình không thể chạy phần mềm này được!

Chỉ cần vào DjView (trong mục DjVuLibre), mở file DjVu cần chuyển, xog chọn Export as -> Chọn PDF Document trong Format->OK( nếu muốn chỉnh độ nén file, chất lượng,.. thì vào tab PDF Options). Chúc bạn thành công

DjVuLibre ở đâu bạn?

Các bạn cho mình hỏi phần mềm nào chuyển được file Djvu dang PDF?
mình cũng đã dùng thử mấy cái nhưng đều không được!

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $0$, bán kính $R$.$M$ là điểm nằm trong đường tròn $(0)$ ; còn $\alpha _1,\alpha _2;\alpha _3$ là các số thực dương thoã mãn:
$\alpha _1\overrightarrow{MA}+\alpha _2\overrightarrow{MB}+\alpha _3\overrightarrow{MC}=\vec{0}$.Chứng minh rằng
$$MA+MB+MC\le \sqrt{\frac{(\alpha _1+\alpha _2+\alpha _3)(\alpha _1\alpha _2+\alpha _2\alpha _3+\alpha _3\alpha _1)}{\alpha _1\alpha _2\alpha _3}(R^2-OM^2)}$$

Bài này áp dụng đẳng thức:$R^2=\vec{OA}^2=(\vec{MO}-\vec{MA})^2=MO^2+MA^2-2\vec{MO}.\vec{MA} \Rightarrow MA^2=R^2-MO^2+2\vec{MO}.\vec{MA}$

Tương tự với MB, MC, sau đó cộng các biểu thức lại với hệ số thích hợp để khử đi lượng $\vec{OA}.\vec{OM}, \vec{OA}.\vec{OM}, \vec{OA}.\vec{OM}$
Sau đó áp dụng bất đẳng thức Bunhia Cốp-sky thì ta có điều phải chứng minh.
P/s: Em học phương trình hàm và véc tơ rồi à Dũng.

Bài toán :
Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh rằng :
$$\sqrt{a^2+(1-b)^2}+\sqrt{b^2+(1-c)^2}+\sqrt{c^2+(1-a)^2}\ge \dfrac{3}{\sqrt{2}}$$

Dùng bất đẳng thức Mincopsky:
$P\geq \frac{3{\sqrt{2}}}{2}$$P\geq \frac{3{\sqrt{2}}}{2}$$P\geq \sqrt{(a+b+c)^2+(3-a-b-c)^2}$
Đặt $a+b+c=t$, dễ dàng chứng minh được; $P\geq \frac{3{\sqrt{2}}}{2}$