Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nhathuyenqt nội dung

Có 29 mục bởi nhathuyenqt (Tìm giới hạn từ 27-11-2016)



Sắp theo                Sắp xếp  

#351177 Topic nhận đề Hình học

Đã gửi bởi nhathuyenqt on 31-08-2012 - 19:54 trong Thi giải toán Marathon dành cho học sinh Chuyên Toán 2013

Hình vẽ cho đề của em



#351174 Topic nhận đề Hình học

Đã gửi bởi nhathuyenqt on 31-08-2012 - 19:46 trong Thi giải toán Marathon dành cho học sinh Chuyên Toán 2013

ĐỀ:
Cho tam giác ABC và $A_{1}B_{1}B_{1}$ đối xứng nhau qua tâm đường tròn nội tiếp chung, bán kính r. Chứng minh rằng tích các diện tích của tam giác ABC, $A_{1}B_{1}B_{1}$ và sau tam giác tạo thành do các cạnh của ABC và $A_{1}B_{1}B_{1}$ cắt nhau bằng $r^{16}$.
Bài giải:
Dựng hình như hình vẽ
Ta có $OB=OB_{1}$, $OC=OC_{1}$
=> $BCB_{1}C_{1}$ là hình bình hành
=> $BC=B_{1}C_{1}$
Tương tự
$AC=A_{1}C_{1}$
$AB=A_{1}B_{1}$
=>$\Delta ABC=\Delta A_{1}B_{1}C_{1}$
Xét các hình bình hành $BCB_{1}C_{1}$, $ACA_{1}C_{1}$, $ABA_{1}B_{1}$,
$ECE_{1}C_{1}$
Ta có $AD=A_{1}D{1} AE=A_{1}E{1}$
và $\widehat{A}=\widehat{A_{1}}$
Do đó
$\Delta ADE=\Delta A_{1}D_{1}E_{1}$
Tương tự
$\Delta B_{1}EK_{1}=\Delta BE_{1}K$
$\Delta D_{1}CK_{1}=\Delta DC_{1}K$
Ký hiệu
$S, S_{1}, S_{2}, S_{3}$ lần lượt là diện tích của $\Delta ABC,\Delta ADE,\Delta DC_{1}K,\Delta KBE_{1}$
Gọi $h_{a}, h_{b},h_{c}$ là các đường cao hạ từ các đỉnh ABC của $\Delta ABC$
Ta có
$S=pr=\frac{1}{2}a.h_{a}=\frac{1}{2}b.h_{b}=\frac{1}{2}c.h_{c}$
Gọi AM là đường cao $\Delta ADE$, AN là đường cao $\Delta ABC$, ta có
$S_{1}=\frac{1}{2}DE.AM$
Từ 2 tam giác đồng dạng ABC và ADE
$DE=\frac{a.(h_{a}-2r)}{h_{a}}$
$AM=h_{a}-2r$$AM=h_{a}-2r$
Vậy
$S_{1}=\frac{a.(h_{a}-2r)^{2}}{2h_{a}}=\frac{a.(\frac{2pr}{a}-2r)^{2}}{2h_{a}}=\frac{r^{2}.(p-a)^{2}}{S}$
Tương tự
$S_{2}=\frac{r^{2}.(p-b)^{2}}{S}$
$S_{3}=\frac{r^{2}.(p-c)^{2}}{S}$
Áp dụng định lý Hê-rông ta được
$S^{2}.S_{1}^{2}S_{2}^{2}.S_{3}^{2}=\frac{r^{12}(p-a)^{4}(p-b)^{4}(p-c)^{4}S^{2}}{S^{6}}=r^{12}.\frac{S^{4}}{p^{4}}=r^{16}$



#349222 Topic nhận đề PT, BPT, HPT, HBPT

Đã gửi bởi nhathuyenqt on 23-08-2012 - 18:37 trong Thi giải toán Marathon dành cho học sinh Chuyên Toán 2013

ĐỀ: Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 23a^{2}+b^{2}=25ab+71a-27b+28,,,(1)) & \\ 24b^{2}+73b=25ab+25a-133,,,(2)& \end{matrix}\right.$

-------------------------------------

Bài giải


Hệ đã cho tương đương với

$\left\{\begin{matrix} 23a^{2}+b^{2}-71a+27b=25ab+28,,,, (3) & \\ 24b^{2}+73b-25a+161=25ab+28,,,(4) & \end{matrix}\right.$
Trừ (3) cho (4) vế theo vế, ta có
$23a^{2}-23b^{2}-46a-46b-161=0$
$\Leftrightarrow a^{2}-b^{2}-2a-2b-7=0$
$\Leftrightarrow (a -1)^{2}-(b+1)^{2}-7=0,,,(5)$

Từ (2) ta có

$24b^{2}+73b-25ab-25a+133=0$
$\Leftrightarrow (24b^{2}+48b+24)-(25ab+25a-25b-25)+84=0$
$\Leftrightarrow 24(b+1)^{2}-25(b+1)(a-1)+84=0 $ (6)

Từ (5) và (6) ta có hệ đã cho tương đương với

$\left\{\begin{matrix} (a -1)^{2}-(b+1)^{2}-7=0 & \\ 24(b+1)^{2}-25(b+1)(a-1)+84=0 & \end{matrix}\right.$

Đặt

$\left\{\begin{matrix} x=a-1 & \\ y=b+1 & \end{matrix}\right.$

Ta có

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-y^{2}-7=0 & \\ 24y^{2}-25xy+84=0 ,,,,(*) & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^{2}x^{2}-y^{4}-7y^2=0& \\ (24y^{2}+84)^{2}=(25xy)^{2} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 625x^{2}y^{2}-625y^{4}-4375y^2=0 & \\ 576y^{4}+7056+4032y^{2}=625x^{2}y^{2} & \end{matrix}\right.$

Trừ (7) cho (8), ta có
$49y^{4}+343y^{2}-7056=0$
Giải phương trình ta được
$y^{2}=9$ và $y^{2}=-16$ (loại)
$\Rightarrow y=\pm 3$
Xét y=3 thay vào (*) ta được $216-75x+84=0\Rightarrow x=4$
Với $\left\{\begin{matrix} x=4 & \\ y=3 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=5 & \\ b=2 & \end{matrix}\right.$

Xét y=-3 thay vào (*) ta được $216+75x+84=0\Rightarrow x=-4$
Với $\left\{\begin{matrix} x=-4 & \\ y=-3 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-3 & \\ b=-4 & \end{matrix}\right.$

Vậy hệ có 2 nghiệm là (5,2) và (-3,-4)



#349216 Topic nhận đề PT, BPT, HPT, HBPT

Đã gửi bởi nhathuyenqt on 23-08-2012 - 18:19 trong Thi giải toán Marathon dành cho học sinh Chuyên Toán 2013

ĐỀ: Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} 23a^{2}+b^{2}=25ab+71a-27b+28,,,, (1)& \\24b^{2}+73b=25ab+25a-133,,,(2) \left \right \end{matrix}\right.$

-------------------------------------

Bài giải

Hệ đã cho tương đương với
$$\left\{\begin{matrix} 23a^{2}+b^{2}-71a+27b=25ab+28,,,, (3)& \\24b^{2}+73b-25a+161=25ab+28,,,(4) \left \right \end{matrix}\right.$$
Trừ (3) cho (4) vế theo vế, ta có
$23a^{2}-23b^{2}-46a-46b-161=0$$
\Leftrightarrow $a^{2}-b^{2}-2a-2b-7=0$$
$\Leftrightarrow $(a -1)^{2}-(b+1)^{2}-7=0$$ (5)

Từ (2) ta có

$24b^{2}+73b-25ab-25a+133=0$
$\Leftrightarrow (24b^{2}+48b+24)-(25ab+25a-25b-25)+84=0$
$\Leftrightarrow 24(b+1)^{2}-25(b+1)(a-1)+84=0 $ (6)

Từ (5) và (6) ta có hệ đã cho tương đương với

$\left\{\begin{matrix} (a -1)^{2}-(b+1)^{2}-7=0 & \\ 24(b+1)^{2}-25(b+1)(a-1)+84=0 & \end{matrix}\right.$

Đặt

$\left\{\begin{matrix} x=a-1 & \\ y=b+1 & \end{matrix}\right.$

Ta có
$\left\{\begin{matrix} x^{2}-y^{2}-7=0 & \\ 24y^{2}-25xy+84=0 ,,,,(*) & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} y^{2}x^{2}-y^{4}-7y^2=0& \\ (24y^{2}+84)^{2}=(25xy)^{2} & \end{matrix}\right.$$

$\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} 625x^{2}y^{2}-625y^{4}-4375y^2=0 & \\ 576y^{4}+7056+4032y^{2}=625x^{2}y^{2} & \end{matrix}\right.$$
$\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} 625y^{4}+4375y^2=625x^{2}y^{2} ,,,,,(7) & \\ 576y^{4}+7056+4032y^{2}=625x^{2}y^{2},,,,, (8) & \end{matrix}\right.$$

Trừ (7) cho (8), ta có
$49y^{4}+343y^{2}-7056=0$
Giải phương trình ta được
$y^{2}=9$ và $y^{2}=-16$ (loại)
$\Rightarrow y=\pm 3$
Xét y=-3 thay vào (*) ta được $216+75x+84=0\Rightarrow x=-4$
..... $\left\{\begin{matrix} x=-4 & \\ y=-3 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-3 & \\ b=-4 & \end{matrix}\right.$
Xét y=3 thay vào (*) ta được $216-75x+84=0\Rightarrow x=4$
..... $\left\{\begin{matrix} x=4 & \\ y=3 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=5 & \\ b=2 & \end{matrix}\right.$

Vậy hệ có 2 nghiệm (5;2) và (-3;-4)



#349199 Đề Bất đẳng thức

Đã gửi bởi nhathuyenqt on 23-08-2012 - 17:22 trong Bất đẳng thức và cực trị

$\Leftrightarrow $(a -1)^{2}-(b+1)^{2}-7=0$ (5)



#349185 Topic nhận đề PT, BPT, HPT, HBPT

Đã gửi bởi nhathuyenqt on 23-08-2012 - 16:28 trong Thi giải toán Marathon dành cho học sinh Chuyên Toán 2013

Đề : Giải hệ phương trình sau
$\left\{\begin{matrix} 23a^{2}+b^{2}=25ab+71a-27b+28 & \\ 24b^{2}+73b = 25ab+25a-133 & \end{matrix}\right.$$\left\{\begin{matrix} 23a^{2}+b^{2}=25ab+71a-27b+28 & \\ 24b^{2}+73b = 25ab+25a-133 (1) & \end{matrix}\right.$$\left\{\begin{matrix} 23a^{2}+b^{2}=25ab+71a-27b+28 & \\ 24b^{2}+73b = 25ab+25a-133 (2) & \end{matrix}\right.$

--------------------------------------------------------------------------


Bài giải:

Hệ đã cho tương đương với
$\left\{\begin{matrix} 23a^{2}+b^{2}-71a+27b+161=25ab+28 & \\ 24b^{2}+73b-25a=25ab+28 \end{matrix}\right.$



#269977 Tính hạng của ma trận $$A=\begin{bmatrix}1&4&-1&8...

Đã gửi bởi nhathuyenqt on 28-07-2011 - 00:57 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

Tính hạng của ma trân A
$$\begin{bmatrix}
1 &4 &-1 &8 \\
0&2 &-1 &3 \\
1& -2& 2& -1\\
2&-2 &3 &1
\end{bmatrix}$$
Tính hạng của ma trận A'
$$\begin{bmatrix}
1 &4 &-1 &8 &1\\
0&2 &-1 &3 &0\\
1& -2& 2& -1&1\\
2&-2 &3 &1&2
\end{bmatrix}$$



#269350 Giải phương trình

Đã gửi bởi nhathuyenqt on 22-07-2011 - 16:03 trong Các bài toán Đại số khác

Cám ơn!! Bài này bạn giải bằng cách lập delta rồi ra 2 nghiệm. Nhưng thử lại vào pt thì không bằng không. Giờ thì mới biết sai khi tính delta. Sai mấy cái dấu!!



#269278 Hè năm nay forum có tổ chức trại hè toán học không nhỉ?

Đã gửi bởi nhathuyenqt on 21-07-2011 - 23:39 trong Góc giao lưu

Mình rất mong có trại hè 2011



#268868 Tìm một cơ sở của $$M=\left\{\left(x,y,z\right)...

Đã gửi bởi nhathuyenqt on 18-07-2011 - 00:04 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

CMR
$M=\left \{ \left ( x,y,z \right )\in \mathbb{R}^{3}:x+2y-3z=0 \right \}$ là không gian con của không gian vecto thưc R^3, Tìm 1 cơ sở của nó.



#268764 Giải phương trình

Đã gửi bởi nhathuyenqt on 16-07-2011 - 23:48 trong Các bài toán Đại số khác

- z^2 + (1+ i căn 3)z +1 - i căn 3=0

Cám ơn các bác!!



#268763 Giải HPT $$\left\{\begin{matrix}x+4y-z+8t=1\...

Đã gửi bởi nhathuyenqt on 16-07-2011 - 23:45 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

Giải hệ phương trình
$$\left\{ \begin{array}{l}x + 4y - z + 8t = 1\\2y - z + 3t = 0\\x - 2y + 2z - t = 1\\2x - 2y + 3z + t = 2\end{array} \right.$$



#236889 bai cuc tri

Đã gửi bởi nhathuyenqt on 05-05-2010 - 08:12 trong Bất đẳng thức và cực trị

tim min cua
$ y= \dfrac{x^{2}-8x+7}{x^{2}+1} $



#233175 Thi Quốc học Huế

Đã gửi bởi nhathuyenqt on 23-03-2010 - 20:39 trong Tài nguyên Olympic toán

Mình muốn thi vào QH khối chuyên tin hoặc toán. Mình hỏi vài điều sau
- Thủ tục nộp hồ sơ
- Đề thi khối chuyên tin và toán
- Đề thi anh văn, Ngữ văn
Cám ơn các bạn



#230492 Đề thi HSG cấp trường Hải Lăng

Đã gửi bởi nhathuyenqt on 01-03-2010 - 08:29 trong Tài liệu - Đề thi

Có. Nhưng chắc ko đậu đâu



#230440 Đề thi HSG cấp trường Hải Lăng

Đã gửi bởi nhathuyenqt on 28-02-2010 - 16:21 trong Tài liệu - Đề thi

Bài 1:
a/ Cho x, y là 2 số dương thõa mãn: xy=1. Tính giá trị lớn nhất của:
$ M= \dfrac{x}{x^{4}+y^{2}} +\dfrac{y}{x^{2}+y^{4}}$
b/ Chứng minh rằng với mọi a,b,c nguyên không âm:
$ 3 \leq \dfrac{1+ \sqrt{a} }{1+\sqrt{b}} + \dfrac{1+ \sqrt{b} }{1+\sqrt{c}} + \dfrac{1+ \sqrt{c} }{1+\sqrt{a}} \leq 3+a+b+c$
Bài 2: Giải Phương trình $ x^{2} - 2lxl +1 - 4a^{2} = 0 $
a/ Giải phương trình khi a=1;
b/ Tìm a để phương trình có 4 nghiệm $ x_{1},x_{2},x_{3} ,x_{4} $
Khi đó tồn tại hay không giá trị lớn nhất của:
$ S = x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2} +x_{4}^{2} $
Bài 3:
Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng theo thứ tự ấy, (o) là đường tròn đi qua B,C. Kẻ từ A các tiếp tuyến AE,AF đến (O) (E,F tiếp điểm). Gọi I là trung điểm BC, N trung điểm EF.
a/ Chứng minh E, F nằm trên đường tròn cố định khi (O) thay đổi
b/ Đường thẳng FI căt (O) tại E'. Chứng minh EE' // AB
c/ Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NOI nằm trên đường thẳng cố định khi (O) thay đổi.



#230214 Ôn thi HSG 9

Đã gửi bởi nhathuyenqt on 26-02-2010 - 16:00 trong Tài liệu - Đề thi

1/ Rút gọn
$ C= \sqrt{1+ \dfrac{1}{2^{2}}+ \dfrac{1}{3^{2}} } + \sqrt{1+ \dfrac{1}{3^{2}}+\dfrac{1}{4^{2}} }+...+\sqrt{1+ \dfrac{1}{2002^{2}}+ \dfrac{1}{2003^{2}}} $
2/ giải Phương trình
$ \sqrt[5]{x-1} + \sqrt[3]{x+5} = x^{3}+1$
3/ Cho x,y thoã mãn
$ 8x^{2}+y^{2}+ \dfrac{1}{4x^{2}} =4$
4/ Cho x,y thuộc N* thõa mãn x+y=2003
thìm max min của $ P= x(x^{2}+y) + y(y^{2} + x)$
5/ Tìm max min của biểu thức
P=x-y+2010
biết
$ \dfrac{x^{2}}{9} + \dfrac{y^{2}}{16}=36$
6/Cho hệ
$ x^{4}+y^{2}= \dfrac{697}{81} (1) x^{2}+y^{2}+xy-3x-4y+4=0 (2) $
a) nếu có (x;y) thõa mãn 2 , CMR $1 \leq y \leq \dfrac{7}{3} $
b) giải hpt



#230111 Thử sức với đề HSG 9

Đã gửi bởi nhathuyenqt on 25-02-2010 - 01:02 trong Tài liệu - Đề thi

1/ Tìm m nguyên để $ \sqrt{m^{2}+m+23} $ là số hữu tỉ;
2/Cho HPT
$ 2x^{2} - xy=1 $và $4x^{2}+4xy-y^{2}=m$
a) giải hệ khi m=7;
b)tìm m để hệ có nghiệm.
3/ Cho 2 phương trình bậc 2, 1 ẩn $ax^{2} +bx+c=0 $và $a'x^{2}+ b'x+c'=0$ có nghiệm chung. CMR
$(a_{1}.c_{2} -a_{2}.c_{2})^{2}=(a_{1}.b_{2}-a_{2}.b_{1})(b_{1}.c_{2} - b_{2}.c_{1})$
4/ Với giá trị nào của m thì một trong các nghiệm của phương trình $x^{2}-8x+4m=0 $ sẽ gấp đôi một nghiệm nào đó của phuơng trình $x^{2}+x-4m=0$
5/ tìm min cả biểu thức
$P= \dfrac{4a}{b+c-a} + \dfrac{9b}{a+c-b}+ \dfrac{16c}{a+b-c} $
6/ cho phương trình
$ \dfrac{1}{x{2}} + \dfrac{1}{(x+1)^{2}} = m $
a) giải phương với m=15
b) tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt



#229815 1 bài trong ĐỀ THI VÀO LỚP 10 BC ĐH SƯ PHẠM TP. HẢI PHÒNG

Đã gửi bởi nhathuyenqt on 21-02-2010 - 21:21 trong Đại số

Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1.
Chứng minh rằng : $ \dfrac{3}{xy + yz + zx} + \dfrac{2}{ x2 + y2 + z2} > 14 $



#229637 Đề thi HSG tỉnh Quảng Trị năm các năm 1997 - 2001 lớp 9

Đã gửi bởi nhathuyenqt on 20-02-2010 - 15:01 trong Tài liệu - Đề thi

Bài 1:(Năm 1999-2000) Giải phương trình
$ X^{4} - 4 sqrt{3}X -5 =0 $
Bài 2:(năm 1997-1998)
Cho 2 số x, y thõa mãn đẳng thức:
$ 2x^{2} + \dfrac{1}{x^{2}} + \dfrac{y^{2}}{4} = 4 $
Xác định x, y để tích x.y đạt GTNN

Bài 3:(Năm 2000-2001)
Giải hệ phương trình:
$ x - \dfrac{1}{y}=1$
$ y - \dfrac{1}{z} =1 $
$z - \dfrac{1}{x} =1$
Bài 4: (năm 1997-1998)Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O,R)
Chứng minh rằng với mọi điểm M thuộc (O;R) ta có

$ MA^{4} + MB^{4} + MC^{4} + MD^{4} = 24R^{4}$



#229519 Nêu ý nghĩa hình học

Đã gửi bởi nhathuyenqt on 19-02-2010 - 09:05 trong Hình học

Chứng minh rằng:
$ sqrt{a^{2} + b^{2}} + sqrt{a^{2} +(m-b)^{2}} +sqrt{b^{2} +(m-a)^{2}}+ sqrt{(m-a)^{2} + (m-b)^{2} } \geq2m sqrt{2} $
NÊU Ý NGHĨA HÌNH HỌC



#229340 các bất đẳng thức giữa chu vi và diện tích tam giác

Đã gửi bởi nhathuyenqt on 17-02-2010 - 16:58 trong Hình học

Chứng minh rằng
a) $p^{2}$ > $ 12sqrt{3}S $
b) $a^{3} + b^{3} + c^{3} \geq 16S^{2}$



#229295 các bất đẳng thức giữa chu vi và diện tích tam giác

Đã gửi bởi nhathuyenqt on 17-02-2010 - 08:35 trong Hình học

Chứng minh rằng
p^{2} > 12 :sqrt[2]{3}s



#220970 Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Hà Tĩnh

Đã gửi bởi nhathuyenqt on 20-11-2009 - 15:01 trong Tài liệu - Đề thi

ko co dap an ha



#212301 Số nguyên tố có gì mới

Đã gửi bởi nhathuyenqt on 28-08-2009 - 22:03 trong Toán học lý thú

Trong 1000 số tự nhiên đầu tiêncó tất cả 168 số nguyên tố, trong đó có 16 số đọc xuôi ngược đều như nhau. Đó là
11 ; 101; 131; 151; 181; 191; 313; 353;
373; 383; 727; 757; 787; 797; 919; 929;
Có 1016 số nguyên tố có 4 chữ số nhưng ko có số nào đọc xuôi ngược như nhau.
Đối với SNT có 5 chũ số thì có 4 số đọc xuôi ngược như nhau đó là
13331; 15551; 16661; 19991
Với số 3211 ta có thể lập ra 12 số khác nhau khi đổi chỗ các chữ số và điều kì lạ là trong 12 số này có đúng 8 số là SNT
3121; 2311; 2113; 1321; 1231; 1213; 1123;
Nếu lập các số từ 4 chữ số 1; 1; 2 và 9 ta cũng được 8 số là SNT
1193; 1319; 1913; 1931; 3119; 3191; 3911 và 9311
Xét các SNT có 4 chũ số thì có bao nhiêu số có chữ số giống nhau?
Có 3 SNT có 3 chữ số 7 giống nhau là 1777; 7177 và 7717. Có 3 SNT có 3 chũ số 3 giống nhau là 7333; 3733; 3373
Về SNT đối xứng có
- Bốn cặp có 2 chữ sô là 13; 31; 17; 71; 37; 73; 79; 97
- mười bốn cặp có 3 chữ số là 107; 701; 113; 311; 739; 937; 769; 967../..
- Một trăm cặp có 4 chữ số trong đó chỉ có 6 cặp có 2 chữ số giữa giống nhau:
1009 và 9001; 1223 và 3221; 1559 và 9551;
1669 và 9661; 3889 và 9883; 7229 và 9227
Về những SNT có chữ số cuối cùng là dãy số 1;3;7;9 thì ngoài bộ 4 SNT (1;3;7;9) còn có thêm 5 bộ SNT sau
(11;13;17;19) (101;103;107;106) (191;193;197;199)
(211;223;227;229) và (821;823;827;829)