$2x+\frac{x-1}{x} = \sqrt{1-\frac{1}{x}}+3\sqrt{x-\frac{1}{x}}$
sakura139 nội dung
Có 33 mục bởi sakura139 (Tìm giới hạn từ 26-04-2020)
#529021 Giải pt $2x+\frac{x-1}{x} = \sqrt{1-...
Đã gửi bởi sakura139 on 15-10-2014 - 22:01 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
#477375 $13\sqrt{2x^2-x^4} + 9\sqrt{2x^2+x^4}=32...
Đã gửi bởi sakura139 on 15-01-2014 - 16:06 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải pt:
$13\sqrt{2x^2-x^4} + 9\sqrt{2x^2+x^4}=32$
#463846 $C_{2013}^{0}.C_{2013}^{1000}-C_...
Đã gửi bởi sakura139 on 12-11-2013 - 17:30 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Chứng minh:
$C_{2013}^{0}.C_{2013}^{1000}-C_{2013}^1.C_{2013}^{999} + C_{2013}^2.C_{2013}^{998} -...+ C_{2013}^{1000}.C_{2013}^0 = C_{2013}^{500}$
#419026 Cho tam thức $f(x) = x^2 - 2(m-1)x + 1$. Tìm m để $f(x)...
Đã gửi bởi sakura139 on 17-05-2013 - 22:19 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Cho tam thức $f(x) = x^2 - 2(m-1)x + 1$.
Tìm m để $f(x) > 0, \forall x > 1$
#414228 Tính $tan \ 20^o.tan \ 80^o + tan \ 80^o.tan \ 140^o...
Đã gửi bởi sakura139 on 22-04-2013 - 08:45 trong Các bài toán Lượng giác khác
Tính:
$tan \ 20^o.tan \ 80^o + tan \ 80^o.tan \ 140^o + tan \ 140^o.tan20^o$
#414227 CMR: $\frac{a}{a^3 + b^2 + c}+\frac{b...
Đã gửi bởi sakura139 on 22-04-2013 - 08:40 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 3. Chứng minh rắng:
$\frac{a}{a^3 + b^2 + c}+\frac{b}{b^3 + c^2+a}+\frac{c}{c^3 + a^2 + b} \leq 1$
#354764 Xét tính đúng sai của mệnh đề Q => P
Đã gửi bởi sakura139 on 16-09-2012 - 23:22 trong Các bài toán Đại số khác
P: "Tam giác ABC đều cạnh a"
Q: "Chiều cao của ABC là $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$"
Xét tính đúng sai của mệnh đề Q => P
@tramy : Sửa tiêu đề ngay nếu không tôi sẽ khóa topic này.
#354760 CM nếu n ko chính phương thì $\sqrt{n}$ là số vô tỷ
Đã gửi bởi sakura139 on 16-09-2012 - 23:07 trong Các bài toán Đại số khác
#350075 Cm ít nhất 1 trong 3 mệnh đề sai $a(1-b)<\frac{1}...
Đã gửi bởi sakura139 on 26-08-2012 - 23:34 trong Các dạng toán THPT khác
$a(1-b)<\frac{1}{4}$
$b(1-c)<\frac{1}{4}$
$c(1-a)<\frac{1}{4}$
#327054 Tìm GTNN của $A = \frac{1}{x} + \frac{4}{y} + \frac{9}{z...
Đã gửi bởi sakura139 on 19-06-2012 - 20:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
$A = \frac{1}{x} + \frac{4}{y} + \frac{9}{z}$
#326653 Tìm GTNN: $2x+\frac{1}{x^2}$
Đã gửi bởi sakura139 on 18-06-2012 - 12:21 trong Bất đẳng thức và cực trị
#326495 Đề thi tuyển sinh chuyên SPHN (ngày 1)
Đã gửi bởi sakura139 on 17-06-2012 - 21:55 trong Tài liệu - Đề thi
ko phải mình nói cái này, chỗ từ bất đẳng thức suy ra ấy.Đâu có:
$ 4xy +(x-y)^{2}=4xy+x^2-2xy+y^2=x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$
phải là x +y chứ sao lại x - y5 : $2\sqrt{4xy}(x+y)$ $\leq 4xy +(x-y)^{2} $
----> (x+y) $\geq$ 4 .
#325257 Đề thi tuyển sinh chuyên SPHN (ngày 1)
Đã gửi bởi sakura139 on 14-06-2012 - 21:27 trong Tài liệu - Đề thi
Cái này phải là $2\sqrt{4xy}(x+y)$ $\leq 4xy +(x+y)^{2}$ chứ nhể???5 : 4(x+y) = $2\sqrt{4xy}(x+y)$ $\leq 4xy +(x-y)^{2} = (x+y)^{2}$
#324444 $ \dfrac{{\sqrt{4+{\sqrt{15}}}+\sqrt{5-{\sqrt{2...
Đã gửi bởi sakura139 on 12-06-2012 - 17:39 trong Đại số
Rút gọn biểu thức
$\dfrac{{\sqrt{4+{\sqrt{15}}}+\sqrt{5-{\sqrt{21}}}}}{\sqrt{6+{\sqrt{35}}}}+1$
Lần đầu gửi bài có gì MOD thông cảm
______________________________________________________
hxthanh@: Bạn quên mất không chặn 2 đầu công thức bởi cái dấu $
Nhân tử và mẫu cho căn 2:
$\frac{\sqrt{8+2\sqrt{15}}+\sqrt{10-2\sqrt{21}}}{\sqrt{12+2\sqrt{35}}}+1$
$=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{7}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+1 = 1+1 = 2$
#314396 Chứng minh: $\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1...
Đã gửi bởi sakura139 on 04-05-2012 - 22:50 trong Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2 + 2ab}\geq 9$
#311961 $\frac{x}{x+1}+\frac{2y}{y+1}=1$ Chứng minh: $8xy^2...
Đã gửi bởi sakura139 on 22-04-2012 - 09:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\frac{x}{x+1}+\frac{2y}{y+1}=1$
Chứng minh: $8xy^2 \leq 1$
#308383 Giải hệ phương trình với $ x+y+z+\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+...
Đã gửi bởi sakura139 on 05-04-2012 - 18:20 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x+y+z+\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{51}{4}& & & & & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}} =\frac{771}{16}& & & & & \end{matrix}\right.$
Nhờ MOD sửa lại cái chủ đề cái
Đặt $a = x + \frac{1}{x}; \ b = y+\frac{1}{y}; \ c = z+\frac{1}{z}$
$\Rightarrow a^2 = (\frac{1}{x}+x)^2 = x^2+\frac{1}{x^2}+2 \Leftrightarrow a^2 - 2 = x^2+\frac{1}{x^2}$
Tương tự:
$b^2-2=y^2+\frac{1}{y^2}; \ c^2 - 2 = z^2+\frac{1}{z^2}$
=> hệ đã cho có dạng:
$\left\{\begin{matrix} a+b+c=\frac{51}{4} \\ a^2+b^2+c^2=\frac{867}{16} \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2)=\frac{2601}{16}=(\frac{51}{4})^2=(a+b+c)^2$
Ta lại có:
$a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$
$\Rightarrow 2(a^2+b^2+c^2)\geq 2(ab+bc+ac)$
$\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2$
Dấu = xảy ra khi: $a=b=c \ and \ a+b+c=\frac{51}{4}$
$\Leftrightarrow a=b=c=\frac{17}{4}(tmdk)$
$\Rightarrow x+\frac{1}{x}=\frac{17}{4}\Leftrightarrow 4x^2-17x+4=0 \Leftrightarrow x = 4 \ hoac \ x = \frac{1}{4}$
Tương tự tìm ra y, z.
Hệ phương trình có 8 nghiệm...
#307509 Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Quảng Ngãi năm học 2011 - 2012
Đã gửi bởi sakura139 on 01-04-2012 - 12:34 trong Tài liệu - Đề thi
3/b BĐT cần CM$$\Leftrightarrow \frac{(a+b)^{2}}{2}+\frac{a+b}{4}\geq \sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})$$
$$ \frac{(a+b)^{2}}{2}+\frac{a+b}{4}\geq 2\sqrt{\frac{(a+b)^{2}(a+b)}{8}}=\frac{a+b\sqrt{a+b}}{\sqrt{2}}$$
Mà $$a+b \geq 2\sqrt{ab} ; \sqrt{a+b}\geq \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{2}}$$
$$\Rightarrow \frac{a+b\sqrt{a+b}}{\sqrt{2}}\geq \frac{2\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{2}=\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})$$
$\Rightarrow dpcm$
Cách khác ngắn hơn:
$(a+b)^2+\frac{a+b}{2}=(a+b)(a+b+\frac{1}{2})=(a+b)(a+\frac{1}{4}+b+\frac{1}{4})$
Áp dụng bđt Cô-si, ta có:
$a+b\geq 2\sqrt{ab};$
$a+\frac{1}{4}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}a} = \sqrt{a}; \ b+\frac{1}{4}\geq \sqrt{b}$
$\Rightarrow (a+b)(a+\frac{1}{4}+b+\frac{1}{4})\geq 2\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b}) = 2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a} (dpcm)$
#307478 Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Quảng Ngãi năm học 2011 - 2012
Đã gửi bởi sakura139 on 01-04-2012 - 10:49 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 2: a) Giải phương trình:
$4\sqrt{x+1}= x^2 - 5x + 14$
Hôm đi thi làm thế này ko bít đúng ko, mọi người ai có cách ngắn hơn thì post lên lun.
ĐK : $x \geq -1$
$4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14 $
$\Leftrightarrow 4\sqrt{x+1}=(x+1)^2-7(x+1)+20$
Đặt $x+1 =t$, ta có:
$16t = (t^2 - 7t +20)^2 $
$\Leftrightarrow t^4 - 14t^3+89t^2-269t+400 = 0 $
$\Leftrightarrow (t^4-4t^3)-(10t^3 - 40t)+(49t^2-196t)-(100t-400) = 0 $
$\Leftrightarrow (t-4)(t^3-10t^2+49t-100)=0 $
$\Leftrightarrow (t-4)^2(t^2-6t+25) = 0$
Vì $(t^2-6t+25) > 0 \Rightarrow t - 4 = 0 \Rightarrow t = 4 \Rightarrow x = 3 (tmdk)$
#307476 Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Quảng Ngãi năm học 2011 - 2012
Đã gửi bởi sakura139 on 01-04-2012 - 10:39 trong Tài liệu - Đề thi
Lời giải. a) $6x+3y+2xy=18$
Ta có $1 \le 6x \le 18 \implies 1 \le x \le 3$Vậy phương trình vô nghiệm.
- $x=3 \implies 3y+6y=0 \implies y=0$, loại.
- $x=2 \implies 3y+4y=6 \implies y \not\in \mathbb{N}^*$, loại.
- $x=1 \implies 3y+5y=12 \implies y \not\in \mathbb{N}^*$, loại.
Xin lỗi nhầm đề tí: $6x + 5y + 18 = 2xy$
$6x + 5y + 18 = 2xy $
$\Leftrightarrow (6x - 2xy) -15 + 5y = -33 $
$\Leftrightarrow (3-y)(2x -5) = -33 = -1.33=-33.1=-11.3=-3.11$
#307336 Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Quảng Ngãi năm học 2011 - 2012
Đã gửi bởi sakura139 on 31-03-2012 - 20:19 trong Tài liệu - Đề thi
Thời gian: 150'
Bài 1: a) Tìm x, y nguyên dương sao cho $6x + 5y + 18 = 2xy$
b) Chứng minh A là số tự nhiên với mọi a thuộc N:
$A = \frac{a^5}{120}+\frac{a^4}{12}+\frac{7a^3}{24}+\frac{5a^2}{12}+\frac{a}{5}$
Bài 2: a) Giải phương trình:
$4\sqrt{x+1}= x^2 - 5x + 14$
b) Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} y = x^2 \\ z = xy \\ \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{6}{z} \end{matrix}\right.$
Bài 3: a) Cho $a = \frac{1-\sqrt{2}}{2}$. Tính giá trị biểu thức $\sqrt{16a^8 - 51a}$
b) Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh:
$(a+b)^2 + \frac{a+b}{2} \geq 2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}$
Bài 4: Cho điểm M thuộc đường tròn (O) đường kính AB. Từ 1 điểm C trên đoạn OB, kẻ CN vuông góc với AM tại N. Tia phân giác của góc MAB cắt CN tại I, cắt (O) tại P. Tia MI cắt đường tròn (O) tại Q.
a) Chứng minh P, C, Q thẳng hàng.
b) Khi AM = BC, chứng minh tia MI đi qua trung điểm của AC.
Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E, F sao cho $\widehat{EDC} = \widehat{FDB} = 90^o$. Chứng minh rằng: EF // BC.
#306350 $\left\{\begin{matrix} 2x - |y| = -3 \\ -5|x| +...
Đã gửi bởi sakura139 on 25-03-2012 - 23:10 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$a)\left\{\begin{matrix} 2x - |y| = -3 \\ -5|x| + y = 3 \end{matrix}\right.$
$b)\left\{\begin{matrix} \frac{x_1 - a_1}{m_1} = \frac{x_2 - a_2}{m_2}=...=\frac{x_k-a_k}{m_k}\\ x_1 +x_2+x_3+...+x_k = a \end{matrix}\right.$
với a1, a2....a_k; m1, m2,...,m_k là các tham số.
#305762 Tính $S_{BAC}$
Đã gửi bởi sakura139 on 21-03-2012 - 21:30 trong Hình học
2/ Cho góc xAy và 1 điểm O nằm trong góc đó. Hãy dựng qua O một đường thẳng cắt 2 cạnh Ox, Oy 2 điểm tương ứng B, C sao cho $S_{BAC}$ bé nhất.
- Diễn đàn Toán học
- → sakura139 nội dung