Đến nội dung

Nguyen Dzung nội dung

Có 10 mục bởi Nguyen Dzung (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)


Sắp theo                Sắp xếp  

#279186 Số học

Đã gửi bởi Nguyen Dzung on 16-10-2011 - 14:03 trong Số học

Bài 1: CMR có số tự nhiên tận cùng là $2011$ mà chia hết cho $2013$
Bài 2 : CMR có số tự nhiên $n$ sao cho $3^n -1$ chia hết cho $2011$.
Bài 3: 1 số tự nhiên $a$ chia $4$ dư $3$ , chia 9 dư 5 .Hỏi $a$ chia cho $36$ dư bao nhiêu ?
Bài 4 : Tìm số tự nhiên có $2$ chữ số biết nếu nhân số đó với $37$ được kết quả chia cho $31$ dư $15$.
Bài 5: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng cho $29$ dư $5$ , chia $31$ dư $28$.


Bài 1, 2 dùng Dirichlet. Bài 3: Giải phương trình nghiệm nguyên cơ bản $4k+3=9q+5$
Bài 4, 5 tương tự bài 3, giải phương trình nghiệm nguyên 2 ẩn



#279177 Number theory Marathon

Đã gửi bởi Nguyen Dzung on 16-10-2011 - 12:53 trong Số học

Problem 16 Tồn tại hay không giá trị $n$ tự nhiên để các số $2^{n+1}-1$ và $2^{n-1}(2^n-1)$ đồng thời là lập phương của các số nguyên.
[/font][/size]


Nếu $n=0$ thì $2^{n+1}-1=1$ và $2^{n-1}(2^n-1)=0$ đều là lập phương của các số nguyên

Nếu $n \ge 1$
Vì $(2^{n-1},2^n-1)=1$ nên $2^{n-1}$ va $2^n-1$ là lập phương của các số nguyên
Do $2^{n+1}-1$ va $2^n-1$ là lập phương của các số nguyên nên:
$2^{n+1}-1=a^3, 2^n-1=b^3$ ($a,b$ là số tự nhiên lẻ, $a>b$)
$\Rightarrow a^3-b^3=2^n$
$\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2)=2^n$
Vì $a,b$ lẻ nên $a^2+ab+b^2$ lẻ
Suy ra $a-b=2^n, a^2+ab+b^2=1$
$\Rightarrow a=1, b=0, n=0$ (loại vì $n \ge 1$)

Do đó tồn tại $n$ thoả mãn yêu cầu đề bài



#279133 tìm các số nguyên dương a,n,p,q,r

Đã gửi bởi Nguyen Dzung on 16-10-2011 - 04:02 trong Số học

Tìm tất cả các số nguyên dương $a,n,p,q,r$ với $a \ge 2$ sao cho

$a^{n}-1=(a^{p}-1)(a^{q}-1)(a^{r}-1)$


$a^n-1=(a^p-1)(a^q-1)(a^r-1)$

Do vai trò $p, q, r$ như nhau nên giả sử $p \ge q \ge r$

Ta co:
$a^n-1 > a^p-1$ $\Leftrightarrow n>p$ $\Leftrightarrow n > p \ge q \ge r$

$\Leftrightarrow a^n=a^{p+q+r}-(a^{p+q}+a^{q+r}+a^{p+r})+(a^p+a^q+a^r)$

$\Leftrightarrow a^{n-r}=a^{p+q}-(a^{p+q-r}+a^p+a^q)+(a^{p-r}+a^{q-r}+1)$

$\Rightarrow (a^{p-r}+a^{q-r}+1)$ $\vdots$ $a$

Nếu $q=r, p>q$
$\Rightarrow a^{p-r} + 2$ $\vdots$ $a$
$\Rightarrow 2$ $\vdots$ $a$ $\Rightarrow a=2$ (trái gt)

$\Rightarrow a=3, p=q=r$

$\Rightarrow 3^n=3^{p+1}(3^{2p-1}-3^p+1)$

Do $3^{2p-1}-3^p+1$ không chia hết cho $3$ nên $3^n=3^{p+1}, 3^{2p-1}-3^p+1=1$

$\Leftrightarrow p=q=r=1, n=2, a=3$



#279132 giúp mình bài này cái

Đã gửi bởi Nguyen Dzung on 16-10-2011 - 03:15 trong Số học

lập đa thức bậc 3 mà các nghiệm của nó là : X1 , X2 , X3 thỏa mãn hệ 3 phương trình sau:
$ (1) \dfrac{1}{X1} + \dfrac{1}{X2} + \dfrac{1}{X3} = -2 $

$ (2) \dfrac{1}{X1^2} + \dfrac{1}{X2^2} + \dfrac{1}{X3^2} = 1 $

$ (3) \dfrac{1}{X1^4} + \dfrac{1}{X2^4} +\dfrac{1}{X3^4} =1 $


Bài này bạn post sai box rồi, đây là box số học mà. Mod chuyển lại về đúng chỗ nhé

$\Rightarrow$ Ta có:

$(\dfrac{1}{X_1^2}+\dfrac{1}{X_2^2}+\dfrac{1}{X_3^2})^2=\dfrac{1}{X_1^4}+\dfrac{1}{X_2^4}+\dfrac{1}{X_3^4}=1$

$\Rightarrow \dfrac{1}{X_1^2X_2^2}+\dfrac{1}{X_2^2X_3^2}+\dfrac{1}{X_3^2X_1^2}=0$

$\Leftrightarrow X_1^2+X_2^2+X_3^2=0$

$\Leftrightarrow X_1=X_2=X_3=0$ (vô lý)

Vậy không tồn tại đa thức bậc 3 thoả mãn yêu cầu đề bài



#277566 THÔNG BÁO TUYỂN ĐHV THCS, TOÁN CAO CẤP VÀ OLYMPIC

Đã gửi bởi Nguyen Dzung on 01-10-2011 - 21:09 trong Thông báo tổng quan

Nick: Nguyen Dzung
Tên thật: Nguyễn Dũng
Sinh năm: 1996
Trường: (Sẽ nói sau khi "trúng cử")
Vị trí: THCS hoặc THPT



#277480 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Đã gửi bởi Nguyen Dzung on 01-10-2011 - 00:02 trong Bất đẳng thức và cực trị

$(a^4+\dfrac{1}{b^4})(b^4+\dfrac{1}{a^4}) = a^4b^4+ \dfrac{1}{a^4b^4}+ \dfrac{a^4}{b^4}+ \dfrac{b^4}{a^4}$
$\ge 2 + a^4b^4+\dfrac{1}{a^4b^4} = 2+(a^4 b^4 + \dfrac{1}{5^{16} a^4b^4} + \dfrac{5^{16}-1}{5^{16} a^4 b^4}$
$\ge 2 + \dfrac{2}{5^8} + \dfrac{4^4(5^{16}-1)}{5^{16} (a+b)^8} \ge 2 + \dfrac{2}{5^8} +\dfrac{4^4(5^16-1)}{5^24}) = ... $

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=5$



#265685 Tra điểm thi THPT chuyên ĐHKHTN HN 2011-2012

Đã gửi bởi Nguyen Dzung on 20-06-2011 - 09:26 trong Tài liệu - Đề thi

Ngụy Văn Thắng được 31 điểm, thuộc loại khá (Toán 1: 8, Văn: 7, Toán 2: 8)



#264555 Đề thi Toán vòng 2 KHTN

Đã gửi bởi Nguyen Dzung on 12-06-2011 - 16:08 trong Tài liệu - Đề thi

Mình chỉ làm được 3 bài đầu. Bài cuối giải như thế nào nhỉ? Mình xem đáp án trước cổng trường nhưng không hiểu gì, bạn nào giải được thì post lên nhé



#211984 Vì sao 1 + 1 = 2 ?

Đã gửi bởi Nguyen Dzung on 26-08-2009 - 14:03 trong Toán học lý thú

Có sao đâu. Ví dụ lấy 1 quyển sách, sau đó lấy thêm 1 quyển sách nữa. Ta đếm được 2 quyển => 1+1=2



#211978 bài hay

Đã gửi bởi Nguyen Dzung on 26-08-2009 - 13:38 trong Số học

Mấy bạn cho mình hỏi THTT là cuốn sách gì vậy?