Đến nội dung

Lamat nội dung

Có 73 mục bởi Lamat (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#387901 Không gian con

Đã gửi bởi Lamat on 18-01-2013 - 21:28 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

Trong không gian vector $R^4$ cho các không gian con:

$H = \{X \in R^4 / AX = O\}$ với $A = \begin{pmatrix} 3 & 2 & 5 & -2 \\ -2 & 1 & -8 & 13 \\ 4 & 1 & 10 & -11 \\ -3 & 5 & -19 & 37 \end{pmatrix}$ và $K = <S>$ trong đó:

$S = \{X_1 = (3, -2, 4, -3), X_2 = (2, 1, 1, 5), X_3 = (5, -8, 10, -19), X_4 = (-2, 13, -11, 37)\}$ là tập con của $R^4$.

a) Tìm 1 cơ sở cho $H$ và 1 cơ sở cho $K$.
b) Biết rằng $H$ giao $K$ $= \{O\}$. Tính $dim(H+K)$ để so sánh $(H+K)$ với $R^4$.



#329729 $\frac{a^5}{b^2}+\frac{b^5}{c^2}+\frac{c^5}{a^2} \ge...

Đã gửi bởi Lamat on 27-06-2012 - 17:25 trong Bất đẳng thức và cực trị

1. Cho $a, b, c > 0$. CM:

$\frac{a^5}{b^2}+\frac{b^5}{c^2}+\frac{c^5}{a^2} \geq a^3 + b^3 + c^3$

2. Cho $a, b, c > 0$. CM:

$\left(\frac{a + b}{a - b}\right)^2 + \left(\frac{a + c}{a - c}\right)^2 + \left(\frac{b + c}{b - c}\right)^2 \geq 2$



#327801 Giải hệ: $\begin{cases} x + \sqrt{x^2 - 2x + 5} = 3y + \s...

Đã gửi bởi Lamat on 21-06-2012 - 23:42 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ: $\begin{cases} x + \sqrt{x^2 - 2x + 5} = 3y + \sqrt{y^2 + 4} \\ x^2 - y^2 - 3x + 3y + 1 = 0 \end{cases}$



#327799 Cho $x, y, z \in \mathbb{R}$. Tìm min của $S =...

Đã gửi bởi Lamat on 21-06-2012 - 23:37 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x, y, z \in \mathbb{R}$. Tìm min của:

$S = \sum_{cyc} \sqrt{x^2 + y^2 - 4y + 4}$



#327798 Giải phương trình: $\frac{6\sqrt{2}\sin^3{2x} + 8\co...

Đã gửi bởi Lamat on 21-06-2012 - 23:32 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

Giải phương trình: với $x \in (\frac{\pi}{2} ; \frac{5\pi}{2})$

$\frac{6\sqrt{2}\sin^3{2x} + 8\cos^3{x} + 2\sqrt{2}\cos{(\frac{17\pi}{2} - 4x)} - \cos{2x}}{\cos{x}} = 16$



#326134 Giải bất phương trình: $2(\frac{x}{2})^{log_2 9} \ge 6^{log_2...

Đã gửi bởi Lamat on 16-06-2012 - 23:41 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải bất phương trình:

$2(\frac{x}{2})^{log_2 9} \ge 6^{log_2 x} - x^2$



#326127 Tính thể tích và bán kính mặt cầu ngọai tiếp tứ diện

Đã gửi bởi Lamat on 16-06-2012 - 23:14 trong Hình học không gian

Cho hình lăng trụ $ABC.A_1 B_1 C_1$ nội tiếp trong hình trụ có bán kính đáy bằng a, góc hợp bởi $BC_1$ và trục của hình trụ là $30^o$, $ABC$ là tam giác cân ở B có góc $ABC = 120^o$. Gọi $E, F, K$ lần lượt là trung điểm các đoạn $BC, A_1 C, AB$. Tính theo a thể tích khối $A_1 KEF$ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $FKBE$.



#325275 Tìm $m$ để pt có nghiệm: $3^{3x} + 2m3^{2x} + m^2 3^x + m - 1...

Đã gửi bởi Lamat on 14-06-2012 - 22:09 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Tìm $m$ để pt có nghiệm:

$3^{3x} + 2m3^{2x} + m^2 3^x + m - 1 = 0$



#324675 Giải pt: $\frac{1 + cos^2 x}{2(1 - sinx)} - tan^2 x.sinx = \fr...

Đã gửi bởi Lamat on 13-06-2012 - 11:05 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

1. Giải pt: $\frac{1 + cos^2 x}{2(1 - sinx)} - tan^2 x.sinx = \frac{1}{2}(1 + sinx) + tan^2 x$

2. Giải pt: $\frac{4cos3x.cosx - 2cos4x - 4cosx + tan\frac{x}{2}.tanx + 2}{2sinx - \sqrt{3}} = 0$



#324673 Giải hệ: $\left\{\begin{matrix}2x-y=1+\sqrt{x(y+1)}...

Đã gửi bởi Lamat on 13-06-2012 - 10:57 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ:

1. $\left\{\begin{matrix}2log_{3x+1}(2x+1)-1=log_{3x+1}\frac{2x^2 y+1+2x(y+1)}{6x^2 +5x+1}\\2^{y-4}+2^{2x-1}-1=0\end{matrix}\right.$

2. $\left\{\begin{matrix}2x-y=1+\sqrt{x(y+1)}\\x^3 -y^2 =7\end{matrix}\right.$



#324661 Tìm max, min của $P = x^2 (x^2 - 4) + y^2 (y^2 - 4) + 2(x^2 y^2 - 4)$

Đã gửi bởi Lamat on 13-06-2012 - 10:44 trong Bất đẳng thức và cực trị

1. Cho $x, y$ thỏa $x^2 (2x^2 - 1) + y^2 (2y^2 - 1) = 0$. Tìm max, min của $P = x^2 (x^2 - 4) + y^2 (y^2 - 4) + 2(x^2 y^2 - 4)$

2. Cho $x > y > 0$. Cm: $5lnx - 4lny \ge ln(5x - 4y)$



#324011 Cho pt: $\sqrt{x - 1} + 4m\sqrt[4]{x^2 - 3x + 2} + (m + 3)...

Đã gửi bởi Lamat on 10-06-2012 - 21:38 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Cho pt: $\sqrt{x - 1} + 4m\sqrt[4]{x^2 - 3x + 2} + (m + 3)\sqrt{x - 2} = 0$

Tìm $m$ để pt trên có nghiệm thực.



#324005 Tính tích phân: $I = \int_0^{\pi} \frac{sin^2 x}{e^x}dx...

Đã gửi bởi Lamat on 10-06-2012 - 21:05 trong Tích phân - Nguyên hàm

Tính tích phân: $I = \int_0^{\pi} \frac{sin^2 x}{e^x}dx$



#324002 Giải phương trình: $\frac{40(sin^3 \frac{x}{2} - cos^3 \f...

Đã gửi bởi Lamat on 10-06-2012 - 21:02 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

Giải phương trình:

$\frac{40(sin^3 \frac{x}{2} - cos^3 \frac{x}{2})}{16sin\frac{x}{2} - 25cos\frac{x}{2}} = sinx$



#323998 Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} mx + (m...

Đã gửi bởi Lamat on 10-06-2012 - 20:57 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Cho hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} mx + (m + 1)y = 1 \\ (m + 1)x - my = 8m + 3 \end{array} \right.$

Cm hệ trên có nghiệm duy nhất là $(x ; y)$ và tìm $m$ để $T = |x^2 + y^2 + (4 + 2\sqrt{3})y|$ đạt giá trị lớn nhất.



#323367 Tìm khối nón nội tiếp hình cầu có thể tích lớn nhất

Đã gửi bởi Lamat on 08-06-2012 - 13:43 trong Hình học không gian

Xác định tất cả các khối nón nội tiếp trong hình cầu có bán kính R cho trước sao cho thể tích của khối đó đạt giá trị lớn nhất.



#323366 Giải hệ pt: $\begin{cases}2\sqrt{x+3y+2}-3\sqrt{y}=\...

Đã gửi bởi Lamat on 08-06-2012 - 13:38 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ pt:

$$\begin{cases}2\sqrt{x+3y+2}-3\sqrt{y}=\sqrt{x+2} \\ \sqrt{y-1}-\sqrt{4-x}+8-x^2=0\end{cases}$$



#323356 Tính $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{2sinx(2 + c...

Đã gửi bởi Lamat on 08-06-2012 - 13:22 trong Tích phân - Nguyên hàm

1. Tính $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{2sinx(2 + cosx) + 1}{(sinx + cosx)^3}dx$

2. Tính: $J = \int_{0}^{ln3} \frac{e^x}{(e^{2x} - 2e^x + 5)^3}dx$



#322984 Giải phương trình: $log_{2012} (tanx) = cos(x + \frac{\pi}{4})...

Đã gửi bởi Lamat on 06-06-2012 - 22:41 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

Giải phương trình:

$log_{2012} (tanx) = cos(x + \frac{\pi}{4})$



#322981 Cm: $ln(sinx) < -\frac{1}{2}(x - \frac{\pi}{2})^2$

Đã gửi bởi Lamat on 06-06-2012 - 22:36 trong Các bài toán Lượng giác khác

Chứng minh: $\forall x \in (0 ; \frac{\pi}{2})$, ta có:

$ln(sinx) < -\frac{1}{2}(x - \frac{\pi}{2})^2$



#320385 Giải PT: $4^{sinx} - 2^{1 + sinx}cos(xy) + 2^{|y|} = 0$

Đã gửi bởi Lamat on 28-05-2012 - 23:19 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải PT:

$4^{sinx} - 2^{1 + sinx}cos(xy) + 2^{|y|} = 0$



#319924 $\int \frac{2013sinx + x.cosx - 4xsinx - x(4x - 2014)}{x^2 + x...

Đã gửi bởi Lamat on 27-05-2012 - 00:11 trong Tích phân - Nguyên hàm

Tính nguyên hàm:

$J = \int \frac{2013sinx + x.cosx - 4xsinx - x(4x - 2014)}{x^2 + xsinx}dx$



#319234 Tính góc và thể tích.

Đã gửi bởi Lamat on 24-05-2012 - 23:57 trong Hình học không gian

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm O cạnh a. Góc $BAD = 60^o$, I là trung điểm của đoạn AO, mp(SAC) và (SID) cùng vuông góc với đáy, tam giác SBD vuông cân tại S, mp(P) qua I vuông góc với SC cắt khối chóp theo 1 thiết diện chia khối đã cho thành 2 khối, gọi (T) là khối có chứa S.
a) Tính góc giữa mp(SDC) và mp(SBC).
b) Tính thể tích khối (T).



#319229 Tính tích phân: $\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\...

Đã gửi bởi Lamat on 24-05-2012 - 23:46 trong Tích phân - Nguyên hàm

Tính tích phân:

$\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4x^3 + 7x + 2012sinx}{x^2 + cosx}dx$



#319220 $$sin^2 \frac{3x}{2} + sin^2 (\frac{\pi}{4} - \...

Đã gửi bởi Lamat on 24-05-2012 - 23:38 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

Giải pt:

$sin^2 \frac{3x}{2} + sin^2 (\frac{\pi}{4} - \frac{5x}{2}) = sin^2 \frac{11x}{2} + sin^2 (\frac{\pi}{4} - \frac{13x}{2})$

Chú ý đặt tiêu đề rõ ràng bằng $\LaTeX$ bạn nhé.