Chào quý thầy cô và các bạn thân mến !
Mình không phải là dân tốt nghiệp ngành toán -tin,mà chỉ là một người đam mê toán (chì tốt nghiệp THPT ) và xem việc giải toán là một niềm vui trong cuộc sống.
Mình không biết đề thi HSG Toán 11 ở tỉnh thành khác ra sao vì mình không có tài liệu nói về đề thi cũng như nội dung cơ bản của đề thi nên chỉ post lần lượt các bài mình sưu và tự giải .Mong thầy cô và các bạn xem ,cho ý kiến.
Chân thành cảm ơn.
Tiến tới kì thi HSG 11
1/ Bài 2 : HSG Toán 11 -Vĩnh Long ( vòng tỉnh -2004-2005 )
link download :
http://www.mediafire...1m8fhj6p7vdqw2j
Link :xem trên google docs
https://docs.google........gz&hl=en_US
Link ảnh :

mình nghĩ là khi thi HSG cấp tỉnh thì ko cho sử dụng phương pháp này.
Nên chỉ dự đoán $u_n=2^n+3^n$
Dùng quy nạp để chứng minh cái này đúng

Mấy loai này làm như kiểu của em là phương pháp đơn giản, nhưng biến đổi phức tạp.
Những loại này phải nhẩm nghiệm mới làm được theo cách này.
(Dùng máy tính CASIO fx-500ES mà thử)

Xin mấy đề tuyển sinh hệ KSTN-BKHN mấy năm gần đây
Cả Toán và Lý.
Thanks trc

"Số điểm dao động cùng pha , ngược pha vs nguồn là?"
Phải hỏi cụ thể trên đoạn (vd: AC, CO,..) nào nữa chứ!
Đề thế thì giải bằng niềm tin chắk

1) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H(-1;1), điểm E(-1;2) là trung điểm của cạnh AC. Cạnh BC có phương trình 2x-y+1=0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác

(d) la duong cao tuong ung dinh A. $(d) \perp BC$
+) BC: 2x-y+1=0 co vtpt $\vec{n}(2;-1) \Rightarrow $ $\vec{n}(2;-1)$ cung la VTCP cua (d)
Ma (d) qua H(-1;1) nen co pt $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{-1} \Leftrightarrow x+2y-1=0$

$A \in (d) \Leftrightarrow A(1-2t;t);C \in BC \Leftrightarrow C(s;2s+1) $
Trung diem AC la E(-1;2) $ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 1-2t+s=-2\\t+2s+1=4\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} t=\dfrac{9}{5}\\s=\dfrac{3}{5}\end{array}\right.$
Ta duoc $A(\dfrac{-13}{5};\dfrac{9}{5}) & C(\dfrac{3}{5};\dfrac{11}{5})$
$ \vec{AC}(\dfrac{16}{5};\dfrac{2}{5}) $
B(b,2b+1); $ \vec{HB}(b+1;2b) $
$ \vec{HB}. \vec{AC}=0 \Leftrightarrow ....b= $

2) Đặt $t=\dfrac{\pi}{2}-x \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} dt = -dx\\ x=0 \to t= \dfrac{\pi}{2} \\ x=\dfrac{\pi}{2} \to t=0\end{array}\right. $
$I=\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin ^{6} x}}{{c{\rm{os}}^{6} x + \sin ^{6} x}}} dx = \int\limits_{\dfrac{\pi}{2}}^{0}} {\dfrac{{\sin ^{6} (\dfrac{\pi}{2}-t)}}{{c{\rm{os}}^{6} (\dfrac{\pi}{2}-t) + \sin ^{6} (\dfrac{\pi}{2}-t)}}} .(-dt) = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{c{\rm{os}}^{6} t}}{{\sin ^{6} t + c{\rm{os}}^{6} t}}} dt = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{c{\rm{os}}^{6} x}}{{\sin ^{6} x + c{\rm{os}}^{6} x}}} dx$
$ \Rightarrow 2I=\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin ^{6} x}}{{c{\rm{os}}^{6} x + \sin ^{6} x}}} dx + \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{c{\rm{os}}^{6} x}}{{\sin ^{6} x + c{\rm{os}}^{6} x}}} dx = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} dx = x|_0^{\dfrac{\pi}{2}}=\dfrac{\pi}{2} $
$ \Rightarrow I=\dfrac{\pi}{4}$

Trong 1 bài tích phân tôi đọc có đoạn như sau mong mọi người giải thick:?

$I=\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin ^{2010} x}}{{c{\rm{os}}^{2010} x + \sin ^{2010} x}}} dx = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{c{\rm{os}}^{2010} x}}{{\sin ^{2010} x + c{\rm{os}}^{2010} x}}} dx$
Vậy có đúng không cả nhà .. Mong chỉ giáo..Thank

Đặt $t=\dfrac{\pi}{2}-x \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} dt = -dx\\ x=0 \to t= \dfrac{\pi}{2} \\ x=\dfrac{\pi}{2} \to t=0\end{array}\right. $
$I=\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin ^{2010} x}}{{c{\rm{os}}^{2010} x + \sin ^{2010} x}}} dx = \int\limits_{\dfrac{\pi}{2}}^{0}} {\dfrac{{\sin ^{2010} (\dfrac{\pi}{2}-t)}}{{c{\rm{os}}^{2010} (\dfrac{\pi}{2}-t) + \sin ^{2010} (\dfrac{\pi}{2}-t)}}} .(-dt) = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{c{\rm{os}}^{2010} t}}{{\sin ^{2010} t + c{\rm{os}}^{2010} t}}} dt = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{c{\rm{os}}^{2010} x}}{{\sin ^{2010} x + c{\rm{os}}^{2010} x}}} dx$

TQ $a \in [0;\dfrac{\pi}{2}] $
+) $I=\int\limits_a^{\dfrac{\pi }{2}-a} {\dfrac{{\sin ^{n} x}}{{c{\rm{os}}^{m} x + \sin ^{m} x}}} dx = \int\limits_a^{\dfrac{\pi }{2}-a} {\dfrac{{c{\rm{os}}^{n} x}}{{\sin ^{m} x + c{\rm{os}}^{m} x}}} dx$

Anh chưa thi.
cụng có vài trường tổ chức thi nhưng a dự định sang thág 3 mới thi.
Mà chị e thi thử ngoài ĐHV ko? Hình như tháng 3. Anh thi

ko phải hàm sơ cấp thì mới cần biến đổi. ví dụ $I=\int x.\ln x dx = \dfrac{1}{2}x^2. \ln x - \dfrac{x^2}{4}$ vẫn tính được thôi

Mình làm mãi ko ra, mong mọi người solo cái (đề bài tập về nhà ở trường)

1. $I = \int \dfrac{e^x}{x} dx $
2. $I = \int \tan ^2x.e^x dx$

Em xem bao THTT thu, trong do co nhieu lam
hoac vao trang ­web cua THTT: http://www.nxbgd.vn/toanhoctuoitre

Lớp 10, thì em ôn mấy cái nâng cao từ chương trình SGK.
pt, viét, bpt, véc tơ ... Tóm lại ôn tất

Although I don't understand, I still say "Marry Christmas".
--------
Sad noel

Can Lộc hình như ko có trường chuyên, toàn THPT thường mà đề tuyển sinh khó như TS trường chuyên thế.
Như thế chắc trượt gần hết.

Bài em nêu chứng minh dùng CS vs AM-GM (phù hợp cho mấy em THCS )
Còn bài 2 ở đầu toppic sai mà anh. Vd lấy điển hình bài Hà Tĩnh anh nêu cũng có dạng như thế và GTNN là 2 mà anh. Ta sử dụng đánh giá:
$ \sqrt{\dfrac{1-x}{1+x}} \ge 1-x $

Bài 2 ở đầu topic là với a,b,c dương.
Nếu a,b,c ko âm thì như em nói $ \sum \sqrt{\dfrac{a}{b+c}} \geq 2$ (C/m bằng chuẩn hóa là dễ nhìn)

Bài Hà Tĩnh 2008 ấy thì đúng là GTNN=2
Thực chất là bài 2 đó nhưng với đk a,b,c ko âm

Trên VMF có rồi.
Em xem tại đây

cả ba bài đều sai zz
bài 1 không gian mẫu la 6!/2^3, bài 3 người ba lấy ra không ảnh hưởng đến người thứ nhất??? đây là xác suất có điều kiện lại kêu k ảnh hưởng.

Lên VMF thì ăn nói cẩn thận đi.

Bài 1. Cá nhân t nghĩ không gian mẫu là $6!$ (Vì đây là thay đổi ngẫu nhiên).
Và số 112233 là co $2^3=8$ cach lap. Nên xs là $\dfrac{8}{6!}=\dfrac{1}{90}$.

Bài 3. Theo suy nghĩ cá nhân tôi:
Coi như ko biết ng1, ng2 mua như thế nào, chỉ biết ng3 mua đc 3 bóg loại I.
Ng 1 mua 1 bóng loai I thì ng 2 mua đc nhiều nhất 1 bóng loai I.
+) ng 2 mua 0 bóng Loai I. $P_1=\dfrac{5}{15}.\dfrac{C^2_10}{C^2_14}=\dfrac{15}{91}$
-) ng 2 mua 1 bóng Loai I. $P_2=\dfrac{5}{15}.\dfrac{4.10}{C^2_14}=\dfrac{40}{273}$
Xs để ng 1 đã mua đc bóng loại I: $P=P_1+P_2=\dfrac{85}{273}$

Nhầm thế nào, đúng đề mà
Bạn xem lại thử

$7\sqrt{tanx}(sin^2x+3cos^2x)\leq6\sqrt[4]{3}(sin^2x+4cos^2x)$

Do $sin^2x+3cos^2x=1+2cos^2x>0, \forall x$
nen pt $ \Leftrightarrow 7\sqrt{tanx} \leq 6 \sqrt[4]{3}\dfrac{sin^2x+4cos^2x}{sin^2x+3cos^2x}=6\sqrt[4]{3}\dfrac{\tan ^2x+4}{\tan ^2x+3} $
$\Leftrightarrow 7\sqrt{tanx} - 6\sqrt[4]{3}\dfrac{1}{\tan ^2x+3} \leq 6\sqrt[4]{3} $ (1)

Xét $ f(t)=7\sqrt{t} - 6\sqrt[4]{3}\dfrac{1}{t^2+3}$ , với t 0
$ f'(x)=\dfrac{7}{2\sqrt{t}} + \dfrac{12\sqrt[4]{3}.t}{(t^2+3)^2} >0 , \forall t>0 $
Mà f(t) liên tục trên [0, + ) nên f(t) đồng biến trên [0;+ )

Từ đó bpt(1): $f(\tan x) \leq 6\sqrt[4]{3}=f(\sqrt{3}) \Leftrightarrow 0 \leq \tan x \leq \sqrt{3} \Leftrightarrow k\pi \leq x \leq \dfrac{\pi}{3}+ k\pi , k \in Z$

Vậy pt có nghiệm $k\pi \leq x \leq \dfrac{\pi}{3}+ k\pi , k \in Z$

Đề đúng !!. (bạn thử xem)
Bài của bạn thì chắc là dồn biến. trên VMF cũng đã có những bài này rồi

$sin({\dfrac{3\pi}{5}}+2x)=2sin(\dfrac{\pi}{5}-x)$

Pt
$ \Leftrightarrow \sin ({\dfrac{2\pi}{5}}-2x)=2\sin (\dfrac{\pi}{5}-x) \Leftrightarrow \sin (\dfrac{\pi}{5}-x).\cos (\dfrac{\pi}{5}-x)=\sin (\dfrac{\pi}{5}-x) \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \sin (\dfrac{\pi}{5}-x)=0 \\ \sin (\dfrac{\pi}{5}-x)=\cos (\dfrac{\pi}{5}-x)\\ \end{matrix}\right. $
+) $ \sin (x-\dfrac{\pi}{5})=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{5}+k\pi, k \in Z$
+) $ \sin (x-\dfrac{\pi}{5})= \cos (x-\dfrac{\pi}{5})= \sin (\dfrac{7\pi}{10}-x) \Leftrightarrow ....$

..

tim x,y nguyen duong thoa man:
$y=\sqrt[3]{9 + \sqrt{x+4}} + \sqrt[3]{9-\sqrt{x+4}}$

Dt $ \Leftrightarrow y^3=18+3\sqrt[3]{(9 + \sqrt{x+4})[9-\sqrt{x+4})}.(\sqrt[3]{9 + \sqrt{x+4}} + \sqrt[3]{9-\sqrt{x+4}}]$
$ \Rightarrow y^3=18+3y.\sqrt[3]{77-x}$

Do x > 0 nen $ 18 <y^3=18+3y.\sqrt[3]{77-x} < 18+3y\sqrt[3]{77} \Rightarrow 2,6 <y < 4,13$
Ma $y \in N^* $ Tu do $y = 3;4$

+) y=3 tu ta dc $ \sqrt[3]{77-x}=1 \Leftrightarrow x=76$
+) y=4 tu ta dc $ \sqrt[3]{77-x}=\dfrac{23}{6} \Leftrightarrow x=\dfrac{4465}{216}$ [LOAI]

Vay pt co ngh nguyen x=76, y=3

b) Giải phương trình $2\sqrt{x^{2}-x+2}-\sqrt{2(x^{2}+2x)}=x-2$

Điều kiện:...
Do $2\sqrt{x^{2}-x+2}$ + $\sqrt{2(x^{2}+2x)} >0 , \forall x $
$ \Leftrightarrow [2\sqrt{x^{2}-x+2}-\sqrt{2(x^{2}+2x)}][2\sqrt{x^{2}-x+2}+\sqrt{2(x^{2}+2x)}]=(x-2).[2\sqrt{x^{2}-x+2}+\sqrt{2(x^{2}+2x)}]$

$ \Leftrightarrow 2(x-2)^2=(x-2).[2\sqrt{x^{2}-x+2}+\sqrt{2(x^{2}+2x)}]$

$ x=2 $
hoặc $ 2\sqrt{x^{2}-x+2}+\sqrt{2(x^{2}+2x)}=2(x-2)$ (1)

pt(1) kết hợp với pt ban đầu ta được

$\left\{\begin{array}{l}2\sqrt{x^{2}-x+2}+\sqrt{2(x^{2}+2x)}=2(x-2)\\2\sqrt{x^{2}-x+2}-\sqrt{2(x^{2}+2x)}=x-2\end{array}\right. \Rightarrow 4\sqrt{x^{2}-x+2}=3(x-2) \Rightarrow 16(x^2-x+2)=9(x-2)^2 \Leftrightarrow ... $

Rồi thử lại nghiệm là được (Nếu ko muốn thử lại thì mấy bước trên phải biến đổi tương đương)

Tìm max của
$P= \dfrac{2( \sqrt{a} + \sqrt{b} )}{(a+1)(b+1)} $
Với a,b 0
Mình chỉ tìm đc điểm rơi là a=b=1/3 thui còn giải thì chịu

Cách THCS nè.

Ta có (cô-si và bunhi)
$(a+1)(b+1)=ab+a+b+1 = (ab+\dfrac{1}{9})+a+b+\dfrac{8}{9} $
$\geq a+b+\dfrac{2\sqrt{ab}}{3}+\dfrac{8}{9}=\dfrac{2(a+b)}{3}+\dfrac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{3}+\dfrac{8}{9} \geq \dfrac{2(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{3}+\dfrac{8}{9} $
$ \geq 2.\sqrt{\dfrac{2(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{3}.\dfrac{8}{9}}=\dfrac{8(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{3\sqrt{3}}$

Suy ra $P \leq \dfrac{2(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\dfrac{8(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{3\sqrt{3}}}=\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$

Đẳng thức xảy ra $ \Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{3}$

Vậy $\max P=\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$

--Mạng lag, post lặp--

----- Đã xóa -----