Tính nguyên hàm

$\int \dfrac{\sqrt{x^2+2}}{x^2 - 1}$

bài này mình nghĩ 2 ngày rồi mà chưa ra _ _", Biến đổi kiểu gì cũng thừa một con x. Có ai hảo tâm cho gợi ý thôi cũng được. plz _ _"

Thanks in advance!

À, quy nạp kiểu đấy thì tớ làm được rồi nhưng tớ muốn làm theo kiểu ông thầy (vì ông ấy cho một bài mẫu rồi bảo về làm tương tự mà)

Post bài mẫu cho các bạn tham khảo (phải nói là rất thâm và độc )

Đề bài:

$u_1 = 0$
$u_{n+1} = 5u_n + \sqrt{24u_n^2 + 1}$

__bài giải____

$u_{n+1} = 5u_n + \sqrt{24u_n^2 + 1}$
chuyển vế $5u_n$, bình phương mất căn

$\Leftrightarrow u_{n+1}^2 - 10u_nu_{n+1} + u_n^2 -1 = 0$ (1)

thay $n = n-1$
$\Rightarrow u_{n-1}^2 - 10u_nu_{n-1} + u_n^2 -1 = 0$ (2)

từ (1) và (2) có $u_{n-1} ;\; u_{n+1} $ là nghiệm của phương trình bậc hai sau

$x^2 - 10xu_n + u_n^2 -1 = 0$

vì phương trình luôn có nghiệm do delta > 0 với mọi x

Nên theo vi-et có, $u_{n+1} + u_{n-1} = 10u_n$

____________

Quá sức tưởng tượng _ _"

Xài qui nạp đó bạn !
Còn muốn chứng minh dãy nguyên thì xài sai phân bậc 2 ->tìm được shtq rồi quy nạp tiếp là xong !

chỉ dùng khi có công thức số hạng tổng quát thôi mà? chỉ có công thức truy hồi sao dùng được nhỉ? _ _"

Bài tết em nghĩ mãi không ra , mà bài năm cũ không nên để sang năm mới nên ai biết thì làm hộ em _ _"

$u_1 = u_2 = 1$
$u_n = \dfrac{u_{n-1}^2+2}{u_{n-2}}$


Chứng minh mọi số hạng của dãy số đều là số nguyên

P/s: em đã mò ra công thức truy hồi là: $u_n + u_{n-2}= 4u_{n-1}$


nhưng biến đổi thế nào từ đề bài -> công thức truy hồi thì ... _ _"

thì dùng cái $a^{n} - b^{n} = (a-b)(a^{n-1}b + .... + ab^{n-1}) $

ở đây a là x, b là 1

Mai em học rồi, ai giúp được thì giúp nhanh nhanh ạ _ _"

Cho phương trình:

$x^{3} - 3x^{2} + (2m-2)x + m -3 = 0$

Tìm m để pt có 3 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa mãn $x_{1} < -1 < x_{2} < x_{3}$

**chú ý nho nhỏ**
Bài này cần dùng định lý giá trị trung gian của hàm số liên tục (thầy em bảo thế vì đang học phần hàm số liên tục).
Đừng ai dùng mấy cách lớp 12 nhé ạ _ _"

Ai giúp em mấy cái bpt này đi, bpt gì mà như (đấm vào mặt >.<)

1/$2sqrt{3X - 2} + sqrt{x+2} \geq 3 ^4sqrt{(3X - 2)(X + 2)}$

2/$sqrt{7X + 7} + sqrt{7X - 6} + 2sqrt{49X^2 + 7X - 42} < 181 - 14X$

3/$sqrt{3X^2 - 7X + 3} + sqrt{X^2 - 3X + 4} > sqrt{X^2 - 2} + sqrt{3X^2 - 5X -1}
$

Em cần nhất bpt 2 và 3, bpt 1 em làm ra vô nghiệm người kiểm tra kết quả giùm em

À, ở bpt 1, $3 ^4sqrt{(3X - 2)(X + 2)}$ là 3 nhân với căn bậc 4.

Dễ là vì nó có trong SGK... nhưng khó là vì nó ở trong SGK 10, còn em mới học lớp 9 >.< Giải hộ em nhá!

$\dfrac{|a-b|}{|a-b|+1}$ $\dfrac{|a|}{|a|+1}$ + $\dfrac{|b|}{|b|+1}$

Em không nhớ điều kiện cho lắm... anh/chị thích thêm đk gì thì thêm, miễn ra HƯỚNG làm là được rồi >.<