Đến nội dung

nemo nội dung

Có 398 mục bởi nemo (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#161202 Môđun hữu hạn sinh

Đã gửi bởi nemo on 24-07-2007 - 09:09 trong Toán học hiện đại

Cảm ơn pác nemo nhiều. Nhưng hình như pác chưa hiểu ý em cho lắm. Em đã nói là nếu "dỡ bỏ cái cầu Noether" mà. Liệu có một chứng minh thuần túy mà không phải viện đến tính chất Noether của vành hay môđun không nhỉ?


M là f.g module trên PID A, ta có M đẳng cấu với một module thương của một free module với cơ sở hữu hạn, ta viết M~$A^n/Q$. Một module con của M sẽ có dạng B/Q với B là module con của $A^n$. Chỉ cần CM B f.g là đủ, đến đây có nhiều cách và một trong đó là dùng kq rất đẹp về module con của free module trên PID cũng là free module, và như thế ta còn đánh giá được số lượng phần tử sinh của một module con so với số lượng phần tử sinh của M.



#160689 Algebraic number theory

Đã gửi bởi nemo on 18-07-2007 - 19:43 trong Toán học hiện đại

Em vừa mới dự một vài buổi về Knot theory, trong đó có nói rằng mỗi nghiệm của phương trình Yang-Baxter (nghiệm này là một biểu diễn tuyến tính của Braid group) cho tương ứng một knot invariant (or link), vậy nếu hai nghiệm khác nhau thì hai bất biến tương ứng có khác nhau không vì theo em thấy có vẻ bất biến này chính là đa thức Jones !?



#160686 Môđun hữu hạn sinh

Đã gửi bởi nemo on 18-07-2007 - 19:26 trong Toán học hiện đại

Chào các bác. Mình vô tình đọc được một bài tập nhỏ: "Trên vành chính, mọi môđun con của môđun hữu hạn sinh là môđun hữu hạn sinh". Thế nhưng vành chính là vành Noether nên bài toán trở nên tầm thường nếu ta bắc cái cầu Noether. Nếu ta dỡ bỏ cái cầu này thì sao nhỉ?


Module hữu hạn sinh trên vành Noether là module Noether nên module con và module thương của nó cũng hữu hạn sinh (mà mạnh hơn là cũng Noether).

Module trên PID (vành chính) có rất nhiều tính chất thú vị như, xạ ảnh ~ tự do, module con của module tự do cũng tự do,... nhưng không có khi tổng quát cho vành Noether.



#160684 Một bài tập về primary ideal (ideal nguyên sơ)

Đã gửi bởi nemo on 18-07-2007 - 19:05 trong Toán học hiện đại

Mình có một bài tập nhỏ thế này, các bạn quan tâm và đang học Commutative Algebra thì làm cho vui.

Bài tập:
Cho A là một vành Noetherian (Nơte), I là một ideal thực sự của A và P là một minimal prime ideal (ideal nguyên tố tối tiểu) chứa I. Kí hiệu S = A\P. Hãy chứng minh rằng $ S^{-1}I $ là một $S^{-1}P$ - primary ideal trong $ A_{P} = S^{-1}A $.


Tồn tại một tương ứng một-một từ $Spec(A_{P})$ tới tập các ideal nguyên tố của A chứa trong P. Vì vậy $S^{-1}P$ sẽ là ideal nguyên tố tối tiểu của $S^{-1}I$ trong $A_{P}$. Từ $S^{-1}P$ là ideal tối đại duy nhất nên suy ra điều cần chứng minh !

(Hy vọng vẫn còn nhớ đúng một vài điều :P )



#159312 Sai ở đâu ?

Đã gửi bởi nemo on 06-07-2007 - 18:07 trong Toán học hiện đại

Chiều ngược lại cũng đúng. R là vành giao hoán có 1 và R[x] là PID thì R là trường.


R[X]/<X> ~ R. Vậy nếu R là field thì <X> là maximal ideal of R[X], điều này đâu có đúng với một commutative ring bất kỳ !

Còn với bạn "Evarister Galois" gì đó, bạn hãy nói thử làm sao suy ra được R không là trường thì có <2X-1> không tối đại trong vành R[X] (!?).

Bạn định dựa vào một well-known theorem đó là K is field -> K[X] is PID (!?), tiếc là định lý này không có phần đảo (ít nhất là chưa nghe thấy bao giờ ??). Hy vọng mọi chuyện không phải thế.



#157156 Sai ở đâu ?

Đã gửi bởi nemo on 18-06-2007 - 11:42 trong Toán học hiện đại

Cần nói cụ thể hơn , Z ko là 1 trường thì dù 2X-1 bất khả qui thì <2X-1> ko là 1 Ideal cực đại


Cũng không cụ thể hơn được gì. Z không là trường thì sao suy được <2X-1> không tối đại !? Ta có định lý K là trường -> K[X] là PID nhưng không có chiều ngược lại vì thế phải CM trực tiếp. (Nếu p nguyên tố thì <p,X> không principal)



#154625 Đường đến số nguyên tố

Đã gửi bởi nemo on 18-04-2007 - 12:20 trong Quán trọ

Chắc câu này:

Tiến sĩ Tao và tiến sĩ Green chứng minh rằng luôn luôn có thể tìm thấy, ở đâu đó trong vô số các số nguyên, một dãy số nguyên tố với bất kỳ khoảng cách nào và bất kỳ độ dài nào.

Được dịch từ câu này

Dr. Tao and Dr. Green proved that it is always possible to find, somewhere in the infinity of integers, a progression of any length of equally spaced prime numbers. (NYTimes)

Nhưng cũng sai toét !



#153632 Bài tập về Galois Theory

Đã gửi bởi nemo on 09-04-2007 - 18:13 trong Toán học hiện đại

Mời các bạn giải giúp bài này (dùng Algebra, nhưng không phải lý thuyết Galois):

Chứng minh bài toán Fermat cho trường hợp n=3 (và 4).
Tức là hãy chứng minh phương trình x³ + y³ = z³ không có nghiệm nguyên.


Chắc bạn Invariant định nói đến lời giải của Kummer cho các Regular Primes (4 tất nhiên không phải ntố rồi :D ). Hồi trước cũng được đọc qua lời giải này rồi, cũng may hôm nay lại tìm thấy trên net.

http://fermatslastth...-proof-for.html



#151524 Chứng minh định lý Fecma

Đã gửi bởi nemo on 22-03-2007 - 17:02 trong Lịch sử toán học

Chúng ta hãy tưởng tượng tình huống: Chúng ta không biết siêu máy tính hoạt động như thế nào mà chỉ biết sau hàng loạt phép tính phức tạp nó đưa ra một kết luận. Sau khi kiểm chứng chúng ta thấy kết luận này mâu thuẫn với thực tế. Vậy thì chúng ta có thể nói gì về siêu máy tính?


Trước khi mình đưa ra kết luận xin bạn dot hoặc ai đó hãy cho mình biết sơ qua về kết quả của A.Wiles, chứng minh từ định lý Fermat có nghiệm không tầm thường suy ra được a.b.c=0 (!?). Mình không cho rằng cái gọi là một phần của giả thuyết nổi tiếng Shimura-Taniyama-Weil về các đường cong eliptic trên trường hữu tỷ có dạng modula mà Wiles chứng minh rồi từ đó suy ra định lý Fermat lại là sự kiện lạ mắt này !



#151001 Chứng minh định lý Fecma

Đã gửi bởi nemo on 17-03-2007 - 10:10 trong Lịch sử toán học

Các bạn, mình xin được nêu lại ý kiến của Thầy Nam Dũng rằng hãy dành sự đam mê, nhiệt tình của các bạn vào những kiến thức và các bài toàn gần gũi hơn, đừng nên sa lầy vào định lý Fermat.

Rất ít người có đủ trình độ cũng như quyền hạn phán xét về lời giải của A.Wiles. Tất cả chúng ta có học cao và giỏi đến đâu đi nữa thì cũng chỉ là thầy bói xem voi thôi, chỉ "sờ" được một phần kiến thức. Vì thế, hãy tiếp tục "sờ" một cách cần mẫn để hình dung về "con voi" này (cả định lý Fermat và lời giải của A.W) một cách hoàn thiện hơn.

Cuối cùng, theo mình biết, thực ra A.Wiles không chứng minh trực tiếp bài toán Fermat mà chứng minh một phần của giả thuyết Shimura-Taniyama-Weil về các đường cong eliptic có dạng modular và bài toán Fermat là hệ quả (theo một kết quả trước đó của Ribet). Nên không hiểu các bạn cứ nhắc đi nhắc lại việc A.W chứng minh a.b.c=0 là thế nào (!?)

p/s: Cuốn truyện của anh toilachinhtoi rất hay và ý nghĩa.



#150695 Chứng minh định lý Fecma

Đã gửi bởi nemo on 14-03-2007 - 14:05 trong Lịch sử toán học

Mệnh đề A - Sự tồn tại của tam giác ABC, dẫn đến một phương trình có nhiều hơn một nghiệm. Một nghiệm không làm mâu thuẫn giả thiết ban đầu (tam giác ABC tồn tại), nghiệm khác lại dẫn đến một mâu thuẫn mang tính số học, nên bạn kết luận tam giác ABC không tồn tại. Sai sót đầu tiên mình nghĩ đó là việc bạn đã lập luận không đúng logic trong sự kiện này. Nếu như mọi trường hợp của nghiệm trong phương trình số học mà bạn suy ra được một cách đúng đắn của giả thiết (MĐ A) đều dẫn đến mâu thuẫn thì mới có thể suy ra A sai. Nhưng ở đây, phương trình này vẫn cho nghiệm không làm mâu thuẫn giả thiết nên ta không có cơ sở kết luận A đúng hay sai.

p/s: Xin bạn Alias nhắn tin PM cho mình nếu có bất cứ ý kiến trao đổi nào !



#150651 Help me!

Đã gửi bởi nemo on 13-03-2007 - 21:25 trong Toán học hiện đại

Đúng là bản Photo anh Quanvu ạ, bản này anh Madness tặng cho em.

likemaths: Mình ở TP HCM, bạn cũng quen anh Hoàng hả ? không biết bác này luyện ĐSGH-HHĐS đến đâu rồi ;)



#150542 Chứng minh định lý Fecma

Đã gửi bởi nemo on 12-03-2007 - 20:00 trong Lịch sử toán học

Về mặt logic ý tưởng của bạn không tồi chút nào, và tất nhiên, không sai khi chỉ có MĐ sai mới suy ra hai hệ quả phủ định nhau. Nhưng khi bạn xét tam giác ABC với các cạnh là $a=d^2,b=e^2,c=f^2$ thì tất nhiên tam giác này tồn tại do thỏa tính chất $a+b>c,c+b>a,a+c>b$ (1). Tiếp theo bạn dựa vào tính chẵn lẻ cùng một số nhận xét từ việc giả thiết phương trình Fermat có nghiệm bạn thu được một kết luận phủ định. Nhưng như mình đã nói ở trên, chỉ cần có a,b,c dương thỏa (1) thì luôn có tam giác ABC nhận a,b,c làm cạnh mà không phụ thuộc vào bất cứ tính chất nào khác của a,b,c. Nên không thể từ dữ liệu đơn thuần là cạnh mà có được một lập luận đúng đắn để phủ định sự tồn tại của tam giác này.



#150485 Help me!

Đã gửi bởi nemo on 12-03-2007 - 14:07 trong Toán học hiện đại

Cách tốt nhất là bạn tham khảo trong "An Introduction to the Theory of Groups" của J.Rotman. Những mô tả về nhóm không giải được khá chi tiết. Nếu thực sự cần thiết mình có thể giúp bạn bằng cách post những lời giải. ;)



#150483 Sự Thành Công

Đã gửi bởi nemo on 12-03-2007 - 13:44 trong Quán văn

Bài văn khá sâu sắc nhưng tựa đề (Bản chất của thành công) lại khiên cưỡng vì rằng bài văn có hay mấy, thuyết phục mấy thì chắc chắn đây không phải là một định nghĩa về sự thành công chung cho tất cả. ;)



#150480 Chứng minh định lý Fecma

Đã gửi bởi nemo on 12-03-2007 - 13:29 trong Lịch sử toán học

Mình xin hiểu ý của bạn Alias như sau: Giả sử rằng với một số tự nhiên n lớn hơn 2 nào đó, phương trình Fermat có nghiệm nguyên dương thì ta suy ra đồng thời hai điều. (1): Tam giác ABC có các cạnh như bạn định nghĩa tồn tại và (2): Tam giác này không tồn tại. Tiếp theo bạn giả định tam giác này tồn tại và bằng lượng giác và số học suy ra mâu thuẫn (trong một trường hợp nào đó), và kết luận tam giác này không thể tồn tại, nhưng (ở một trường hợp khác) bạn lại suy ra nó tồn tại. Lập luận như vậy luẩn quẩn chăng ?

Không cần đi sâu vào chi tiết, mình tin bằng sự nhiệt tình của mình, những kết quả tính toán của bạn là hoàn hảo. Tuy vậy, có lẽ bạn chưa để ý kỹ đến một sự kiện là với mọi bộ ba các số dương (a,b,c) thỏa mãn a+b>c, b+c>a, c+a>b thì luôn tồn tại một tam giác nhận a,b,c làm cạnh bất kể từng số a,b,c có tính chất riêng gì ! (Chứng minh thật nhẹ nhàng bằng cách dựng một tam giác như vậy). Do đó, bất cứ lập luận nào nhằm phủ định sự tồn tại của nó chắc chắn đều không đúng.



#150321 Chứng minh định lý Fecma

Đã gửi bởi nemo on 11-03-2007 - 00:17 trong Lịch sử toán học

Mọi nỗ lực đều rất đáng trân trọng, nên mình rất vui khi đọc được những bài viết giống như của bạn alias. "Đường là do người ta đi quen mà thành", nên nếu không có ai dám đi làm sao có đường !?. Tuy vậy khi mà hơn ba thế hệ đã phải ngả mũ xin hàng vì không thể khám phá ra một con đường dù ngắn hay dài thì ta nên cân nhắc khi nghĩ đến nỗ lực của nhân loại. Nói nữa sẽ trở thành dài dòng, thừa thãi. Dù mình rất tin những kết quả định lượng của bạn alias là đúng thì những suy luận về logic có lẽ bạn cần xem lại. Sẽ rất nhiệt tình cho riêng mình khi bạn chia sẻ những ý kiến của riêng bạn, có thể bạn nhận ra một vài sai sót trong lập luận logic, hoặc ngược lại mình cũng rất sẵn lòng trao đổi một cách thẳng thắn với bạn.



#148627 Veronica

Đã gửi bởi nemo on 23-02-2007 - 09:34 trong Quán trọ

Veronica...

Hạnh phúc bình thường !

Ôi Hạnh Phúc tưởng chừng như đơn giản
Mà suốt đời sao tìm mãi không ra
Một tiếng cuời cũng làm mãi thiết tha
Nửa giọt lệ chợt tim ta thổn thức

Sợ cuối đời ta ngậm ngùi nuối tiếc
Những chuyện tình của ngày tháng phiêu du
Khi ánh dương làm tỉnh giấc thiên thu
Mới lặng lẻ nhớ thuơng ngày tháng cũ

Rồi một mình âm thầm trong đêm vắng
Nghe côn trùng rỉ rả chuyện yêu đuơng
Mới xót xa mới chất ngất đoạn truờng
Mới thấu hiểu hạnh phúc là khao khát

Có ngã quỵ mới tìm ra chân lý
Hạnh phúc tầm thường hiện diện xung quanh
Có lệ buồn làm hoen uớt mi xanh
Mới cảm nhận nụ cười lung linh quá.

Có đối diện với nhiều điều vô lý
Mới yêu chân thành cuộc sống vốn mong manh
Có sợ ngày mai tan biến thật nhanh
Mơi ham sống từng phút giây còn lại

Sợ cuối đời một mình ta đối diện
Tìm về nhau niềm yêu dấu chôn sâu
Sợ cuối đời ta chợt khóc vì đâu
Khi hạnh phúc ta một lần đánh mất.

...


Có lấp bể dời non tìm Hạnh Phúc
Vẫn ngửa mặt than trời Hạnh Phúc ở đâu
Chẳng núi cao cũng chẳng dưới biển sâu
Hạnh Phúc đó, dưới chân ta đang đứng.

Veronica...! Mơ đi em mộng bình thường mãi là mộng bình yên !



#145521 vành với 2^n+1 phần tử là một trường?

Đã gửi bởi nemo on 02-02-2007 - 15:17 trong Toán học hiện đại

Chẳng cần phải đao to búa lớn như thế đâu: Vì phần tử nhỏ nhất của M là 2^n+1 nên phải có một phần tử a của R sao cho 2^n+1 là số k nhỏ nhất thỏa mãn: a^k=a. Lúc đó {a^i|i=1..k-1} là tập hợp tất cả phần tử khác không của R. That's all !


Tất nhiên, dùng một định lý mạnh như đl Jacobson sẽ làm mất hết ý cái hay của bài toán.

Bạn nói rõ hơn tại sao $a^i \neq a^j$ với $i \neq j$ !?



#145470 vành với 2^n+1 phần tử là một trường?

Đã gửi bởi nemo on 02-02-2007 - 10:54 trong Toán học hiện đại

Cho $A$ là vành với $2^n+1$ phần tử, ở đó $n$ là một số nguyên dương. Đặt $M=\{k\in\mathbb{Z}|k\geq 2, x^k=x\forall x\in A\}$. Chứng minh rằng hai mệnh đề sau tương đương:

a)$A$ là một trường.

b)$M$ khác rỗng và phần tử nhỏ nhất trong nó là $2^n+1$.


Nếu dùng định lý Jacobson (Vành R với tính chất với mọi r thuộc R, tồn tại n>1 sao cho r^n=r thì R giao hoán), bài toán không còn phức tạp.

a)->b) gần như hiển nhiên vì nếu min(M)<|card(A)| thì |card(A)|<2^n+1 (!!)

b)->a) Do A đã giao hoán, chỉ cần chứng tỏ A không có ước 0 (mà điều này suy ra từ gt b)) ta sẽ suy ra A có đơn vị (do A là integer ring hữu hạn), và từ A có đơn vị suy tiếp rằng mỗi phần tử của A đều khả nghịch, do đó A là trường.



#140642 Module tự do

Đã gửi bởi nemo on 07-01-2007 - 10:35 trong Toán học hiện đại

Ah neu ban lam viec tren PID thi toi nghi ban co the xem qua tieu luan tot nghiep cua Le Trieu Phong va Tran Thi Phuong tai bo mon Dai so truong Dai hoc Khoa hoc tu nhien Tp. HCM co the co ich. Ban co the tham khao Groebner basis khi lam viec voi UFD (thuc ra vanh da thuc cua 1 truong), nhung Groebner basis chi giup ban tim 1 co so moi tu 1 co so cho truoc thoa 1 quan he thu tu nao do.
Ah ban co the contact thay Tran Ngoc Hoi vi ca Phong va Phuong hien deu khong o Dai hoc tu nhien nua.


Mình đã xem qua tiểu luận của anh Phong và chị Phượng cả báo cáo khoa học của chị Phượng mới đây về việc mở rộng tiểu luận trên (Ideal của vành D[x] với D la PID). Vừa qua mình làm một seminar với thầy Hội có cả chị Phượng cũng dự trong course này cũng đã bàn tới vấn đề trên nhưng chưa tập trung lắm.

Cơ sở Broebner trong Đại số tính toán mình cũng đã tham khảo (Thầy Ng.Văn Minh Mẫn) nhưng nó khá xa với vấn đề của mình :Rightarrow



#140381 Ngày ... tháng ... năm ...

Đã gửi bởi nemo on 06-01-2007 - 09:56 trong Quán văn

Ngửa lên trời hỏi trời cao bao tấc
Cúi xuống đất hỏi đất rộng mấy gang
Đàn ông sao lắm phũ phàng
Gán cho bốn chữ sắc, vàng, lợi, danh.

:lol: Thơ thẩn một tý :icon6:



#140378 Veronica

Đã gửi bởi nemo on 06-01-2007 - 09:29 trong Quán trọ

À, Huyết Ảnh Tử chắc là người quen cũ của chú hồi xưa. Huyết Ảnh Tử là tên của trạng thái khi 1 người luyện HÓA HUYẾT MA CÔNG lên tầng cao nhất :lol: , Ngày trước chỉ có VƯU HỒI luyện thành thôi thì phải :icon14:


Thì ra là thế, Anh Quanvu nói em mới nhớ còn có bộ Ngũ Tuyệt Ma Vương nữa :icon6:

Từ 20/1 -> bất cứ ai vào SG, liên lạc với em, em sẽ miễn phí một trong trong 2 suất: Bi-a Quận 3 (hơi bị nổi tiếng, nhất là cái khoản mà anh Minh tâm đắc :icon9:), thứ 2 là một buổi tối uống whisky free ở Johnnie Walker Club (Đã bác nào nếm thử Blue Label 200th Anniversary chưa nhỉ :D)



#140268 Module tự do

Đã gửi bởi nemo on 05-01-2007 - 14:39 trong Toán học hiện đại

Ban co the cu the hon duoc khong ? Module tu do tren loai vanh nao ? Motivation cua ban la gi ? Khoi nguon tu ket qua nao ? Vi ta khong co 1 cardinality duy nhat cho basis nhu trong truong hop vector space nen chac doi tuong ban muon nghien cuu phai co tinh chat gi dac biet de ta co the xac dinh duoc 1 canonical basis ?


Trên PID có đủ tiêu chuẩn để khảo sát vấn đề trên vì card cho basis của một module tự do trên PID là xác định tốt. (Ngoài PID liệu có tồn tại vành nào thỏa điều này chăng ?)



#140129 Veronica

Đã gửi bởi nemo on 04-01-2007 - 17:10 trong Quán trọ

@Lim: Hahaa học kỳ vừa rồi định làm quả David Banh nhưng không được, học kín cả tuần 7/7 mà vẫn chưa đủ chỉ tiêu nên chẳng còn thời gian tán nữa.

@A Madness: Sẽ chẳng bao giờ em biết chính xác vì sao em chọn cái tên đó :)

@ Huyết Ảnh Tử: Đại Trang chủ Bách hoa sơn trang hay Thẩm Mộc Phong ? Vãn bối chưa rõ tiền bối là ai nên không dám lãnh giáo thân công tuyệt học - Bia tâm pháp của tiền bối (*)