Chứng minh tồn tại vô hạn điểm trên đường tròn sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kì là một số hữu tỉ
Peter Pan nội dung
Có 388 mục bởi Peter Pan (Tìm giới hạn từ 25-04-2020)
#333449 Khoảng cách giữa 2 điểm là 1 số hữu tỉ
Đã gửi bởi Peter Pan on 09-07-2012 - 00:16 trong Tổ hợp và rời rạc
#330899 Kỳ thi học sinh troll toán quốc tế
Đã gửi bởi Peter Pan on 01-07-2012 - 20:32 trong Quán hài hước
$\frac{1}{3}=0,33333333....$Câu 2: Dùng mọi thủ đoạn hãy chứng minh:
$1=0,999.....$
suy ra $0,333.... \times 3=0,999...$ =))
#323980 Tồn tại vị trí để đủ xăng chạy
Đã gửi bởi Peter Pan on 10-06-2012 - 19:57 trong Tổ hợp và rời rạc
Xung quanh một trường đua xe hình tròn có đặt các thùng xăng. Biết rằng tổng lượng xăng có trong
tất cả các thùng này đủ cho xe chạy được 1 vòng. Chứng minh rằng luôn
tồn tại một vị trí sao cho một chiếc xe (ban đầu hết xăng) xuất phát từ đó
có đủ xăng để chạy 1 vòng.
#308060 Tô màu Cấp Số Cộng
Đã gửi bởi Peter Pan on 03-04-2012 - 22:56 trong Tổ hợp và rời rạc
#308054 Tính số bộ $2n-2$ số nguyên
Đã gửi bởi Peter Pan on 03-04-2012 - 22:36 trong Tổ hợp và rời rạc
$\frac{C^n_{2n+1}}{2n+1}=\frac{C^n_{2n}}{n+1}$
P/s: ĐS khác anh Tân
#306356 Tìm số hình vuông cỡ $1 \times 1$ tối thiểu cần dùng
Đã gửi bởi Peter Pan on 25-03-2012 - 23:58 trong Tổ hợp và rời rạc
#300528 Điền số bảng ô vuông 10x10
Đã gửi bởi Peter Pan on 22-02-2012 - 19:48 trong Tổ hợp và rời rạc
#298959 Chứng minh số người quen nhiều nhất là $ \frac{2n}{5}$
Đã gửi bởi Peter Pan on 11-02-2012 - 20:45 trong Tổ hợp và rời rạc
Đây là định lí Andrásfai-Erdos-SósCho $1$ nhóm người đi du lịch gồm $n$ người . Trong $3$ người bất kỳ thì luôn có $2$ người không quen nhau .
Ta biết rằng với mọi cách chia nhóm trên ra $2$ xe buýt thì ta luôn có thể tìm $2$ người cùng đi trên $1$ xe và quen nhau .
Chứng rằng rằng có 1 du khách mà số người quen không lớn hơn $ \frac{2n}{5}$
#297538 Tìm số phần tử lớn nhất của $S$
Đã gửi bởi Peter Pan on 31-01-2012 - 12:11 trong Tổ hợp và rời rạc
Từ đây ta có thể tìm đc tập lớn nhất trong 11 phần tử đầu tiên này thảo mãn đề bài chỉ gồm 5 phần tử là ${1,3,4,6,9}$
ta xây dưng thêm tập mới gồm 11 phần tử tiếp theo để ghép vào và tập mới này phải có dạng $\{a+1,a+3,a+4,a+6,a+9\}$ bằng cách xét hiệu vs các phần tử của tập đầu ta sẽ tính được giác trị của $a$ thỏa mãn là khác $\{1,2,3,..,10\}$ để tập lớn nhất thì $a$ cần nhỏ nhất syt ra $a=11$ là nhỏ nhất, thử thấy thỏa mãn. tiếp tục xây dựng tương tự như thế suy ra để tập S có số phần tử lớn nhất thì S phải có dạng $S=\{11k+n\}$ với $n=\{1,3,4,6,9\}$ và vì $2005=11.182+3$ nên $k=\{0,...,182\}$ Do đó số phần tử lớn nhất của S là $183.5=915$
#297377 Chứng minh không thể dùng hai hình chữ I (2 ô vuông), 3 hình chữ T (4 ô vuông...
Đã gửi bởi Peter Pan on 29-01-2012 - 23:13 trong Hình học
cứ một hình chữ I chèn lên 1 ô đen và 1 ô trắng
cứ một hình chữ T chèn lên 3 ô đên và 1 ô trắng hoặc ngược lại
vì chỉ có 3 hình chữ T (số lẻ) nên số ô đen và trắng đc phủ bởi 3 ô hình chữ T ko bằng nhau, suy ra số ô đen và trắng đc phủ bởi 2 chữ I và 3 chữ T ko bằng nhau. Vô lí =>đpcm
#297081 Chứng minh rằng bao giờ cũng tồn tại 1 tam giác có 3 cạnh được tô cùng màu
Đã gửi bởi Peter Pan on 28-01-2012 - 17:10 trong Các dạng toán khác
Chia các số $1,2,...,16$ vào 3 tập hợp. Chứng minh tồn tại $a>b$ ở cùng một tập hợp sao cho $a-b$ cũng thuộc tập hợp đó
#296714 Bài toán đơn biến
Đã gửi bởi Peter Pan on 26-01-2012 - 23:43 trong Tổ hợp và rời rạc
#296711 CMR:Số tam giác nhọn tạo thành $ \le \frac{{n(n + 1)(2n + 1)}}...
Đã gửi bởi Peter Pan on 26-01-2012 - 23:24 trong Tổ hợp và rời rạc
Vậy nên xét $2(n+1)+1$ đường thẳng thì ta được $F_{n+1} \leq F_n+C_{n+1}^2+C_{n+2}^2=F_n+(n+1)^2$
suy ra: $F_n \leq 1+2^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ ( vì $F_1\leq 1$)
#296706 $\sum\limits_{k = 0}^n {{2^k}C_n^kC_{n - k}^{{\rm{[}}...
Đã gửi bởi Peter Pan on 26-01-2012 - 22:51 trong Tổ hợp và rời rạc
#296444 Ảnh thành viên
Đã gửi bởi Peter Pan on 25-01-2012 - 22:41 trong Góc giao lưu
#296440 Happy New Year to VMF ! [2012]
Đã gửi bởi Peter Pan on 25-01-2012 - 22:26 trong Góc giao lưu
Chúc các thành viên VMF sức khỏe , đạt được nhiều thành công, thắng lợi trong học tập (lẫn tình yêu)
Chúc mấy anh 12 thi tốt đỗ ĐH còn ai theo QG ( chúc luôn mấy bạn 11) thì cố gắng đi TST kiếm cái IMO về cho VMF được thơm lây
Chúc VMF ngày càng phát triển hơn thời hoàng kim, trở lại quỹ đạo đáng có của nó
VMF cố lên!!!!!!!!!!!!!!!
#296303 VMF Next Top Model - Thí sinh dự thi
Đã gửi bởi Peter Pan on 25-01-2012 - 13:51 trong Góc giao lưu
#296213 Sắp xếp 4 người trên bàn tròn
Đã gửi bởi Peter Pan on 25-01-2012 - 00:52 trong Tổ hợp và rời rạc
Dịch bài toán sang ngôn ngữ đồ thị,thứ nhất dễ nhận thấy đây là một chu trình Halminton. khi đó ta thấy $|E|=\frac{\sum_{i=1}^{2n}}{2} d(i) \geq \frac{2n^2}{2}=n^2=\frac{(2n)^2}{4}$Trong $1$ lớp học có $2n$ học sinh ( $n \ge 2$) ; mỗi học sinh chơi thân với ít nhất $n$ bạn .
Chứng minh rằng ta có thể chọn ra $4$ học sinh để tổ chức học nhóm trên $1$ bàn tròn . Sao cho mỗi học sinh đều ngồi giữa $2$ người bạn thân của mình .
Nên theo đl Mantel thì đồ thị G này vẫn có thể không tồn tại chu trình tam giác.
+ Trường hợp 1: G ko có chu trình tam giác(TH xảy ra dấu bằng) thì tập đỉnh của G sẽ chia làm đồ thị lưỡng phân thành 2 tập đỉnh mỗi tập gồm n đỉnh, khi đó vì đỉnh của tập này đều có chung cạnh với tất cả các đỉnh của tập kia nên cứ hai đỉnh bên tập này và hai đỉnh ben tập kia tạp thành một chu trình 4 đỉnh. Khi đó bài toán được cm
+Trường hợp 2: G có chu trình tam giác thì bỏ đi 1 đỉnh tam giác đó ta tiếp tục xét với đồ thị $2n-1$ đỉnh còn lại, vì lúc này $|E|$ không lớn hơn hẳn $\frac{k^2}{4}$ ($k$ là đỉnh của G sau $2n-k$ lần phân hoạch) nên vẫn có thể tồn tại TH1, khi đó ta cũng có đpcm nên bây h ta xét bài toán với tất cả các cách phân hoạch đồ thị đều có chu trình tam giác.vì G là một chu trình Halminton nên ta xét G là một đa giác $2n$ đỉnh tô màu n tam giác ở biên và liên tiếp nhau ( tức là tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của $2n$ giác và ko chồng lên nhau) Khi đó sau $n+1$ lần phân hoạch đồ thị thì theo Dirichlet phải tồn tại 2 tam giác có chung cạnh. Hai tam giác này có 4 đỉnh tạo thành chu trình 4 đỉnh
Vậy bài toán đc chứng minh
#296206 VMF NEXT TOP MODEL - Thảo luận - Bình "loạn"
Đã gửi bởi Peter Pan on 24-01-2012 - 23:33 trong Góc giao lưu
#296199 VMF NEXT TOP MODEL - Thảo luận - Bình "loạn"
Đã gửi bởi Peter Pan on 24-01-2012 - 23:26 trong Góc giao lưu
Tình hình là nó còn 1 con vợ chính mà đang giấu hàng,chưa bik nó có dám đăng lên ko nữa. Dự đoán số thí sinh MRTIONLE dự thi là $\geq 5$ =))Híc Long(Winwave1995) và Cường ơi nhìn xem thằng bạn của 2 đứa này đã tham gia thí sinh thứ 4 híc
Phát sợ tên này mất
#296193 VMF Next Top Model - Thí sinh dự thi
Đã gửi bởi Peter Pan on 24-01-2012 - 23:11 trong Góc giao lưu
#296164 VMF NEXT TOP MODEL - Thảo luận - Bình "loạn"
Đã gửi bởi Peter Pan on 24-01-2012 - 21:30 trong Góc giao lưu
Haiz lại bị mấy đại ca đẩy vào "cái thế ngồi trên cái ghế rồi" =))Để nghị Long cung cấp thông tin về số báo danh 19
-Tên họ
-Ngày sinh
-Địa chỉ trường lớp
-Nick yahoo
-face
-Só điện thoại nếu có
-sở thích
híc híc để các boy mem diễn đàn ta dễ dàng tiếp cận mục tiêu
P/s: Thấy bác Hoàng định cưa cà hay sao mà hơi bị hăng đó nha, coi chừng có người mét chị dâu đấy =))
#296155 VMF NEXT TOP MODEL - Thảo luận - Bình "loạn"
Đã gửi bởi Peter Pan on 24-01-2012 - 21:13 trong Góc giao lưu
Mấy bác xoắn cho lắm vào mà ko vote cho em gái mình (Lệc rồi chú,đó là em gái Trọng còn anh treo giải em gái Long coe mà nhìn lại đi số báo danh 19 đó híc
Thằng Cao đâu vote đi em =))
#296148 VMF NEXT TOP MODEL - Thảo luận - Bình "loạn"
Đã gửi bởi Peter Pan on 24-01-2012 - 21:09 trong Góc giao lưu
Thằng này quá bá đạo =))Ước mong thời gian sẽ quay trở lại
Để Dũng được nói với PU thêm một câu
Rằng ngày mai nếu có gặp lại nhau
Thì PU có cần tay Dũng ôm PU thật lâu
#296138 VMF Next Top Model - Thí sinh dự thi
Đã gửi bởi Peter Pan on 24-01-2012 - 21:02 trong Góc giao lưu
Cần j` phải xoắn bác, h em đang định để avatar 1 slot nữa chứ ko post dự thi cho nó máu. Mà tìm haòi chả ra cái đổi avatarChú Long(winwave1995 )phải làm sao bằng đẳng cấp của người cùng tên chứ
- Diễn đàn Toán học
- → Peter Pan nội dung