Chứng minh tồn tại vô hạn điểm trên đường tròn sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kì là một số hữu tỉ

Câu 2: Dùng mọi thủ đoạn hãy chứng minh:
$1=0,999.....$

$\frac{1}{3}=0,33333333....$
suy ra $0,333.... \times 3=0,999...$ =))

Tối nay Tây Ban Nha xuất quân nên post một bài toán vui từ một đề thi TBN cho anh em chém
Xung quanh một trường đua xe hình tròn có đặt các thùng xăng. Biết rằng tổng lượng xăng có trong
tất cả các thùng này đủ cho xe chạy được 1 vòng. Chứng minh rằng luôn
tồn tại một vị trí sao cho một chiếc xe (ban đầu hết xăng) xuất phát từ đó
có đủ xăng để chạy 1 vòng.

Cho các số từ 1 đến 2012. Ta tô màu các số đó bằng 2 màu. Chứng minh tồn tại một cách tô mà mọi tập chứa 21 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng công sai $d$ cho trước đều được tô bằng 2 màu ($d$ thỏa mãn tồn tại CSC chứa 21 số hạng)

Cũng xét bài toán với $2n$. Ta có: số số $1$ luôn nhiều hơn số số $-1$ trong mọi dãy $s_i$. Do đó số đường đi này là một song ánh với số dãy 1-trội chứa $n+1$ số 1 và $n$ số -1. Vì dãy 1- trội này bắt đầu từ 1 nên ta có thể bỏ số 1 ở đầu là được dãy là được dãy $s_i$, và ngược lại nếu có dãy $s_i$ thì ta chỉ cần thêm số 1 vào đầu là được ngay một dãy 1- trội. Do đó theo bổ đề xích. thì sẽ có đúng 1 dãy 1-trội. số dãy 1 trội này bằng
$\frac{C^n_{2n+1}}{2n+1}=\frac{C^n_{2n}}{n+1}$
P/s: ĐS khác anh Tân

trước tiên ta chỉ ra cách lát cho trường hợp có 1 ô 1x1. Bằng các hình 3x3 và 2x2 ta có thể phủ hình vuông đã cho thành hình vuông 11x11 chưa đc lắp. 2 hình 3x3 và 3 hình 2x2 tạo thành hcn 5x6 . Chèn ô 1x1 vào tâm hình vuông 11x11 thì ta sẽ được cách lắt thỏa mãn. Ta chứng minh 1 là giá trị nhỏ nhất. Tô xen kẻ trắng đen các hàng cuả hv 23x23. Giả sử có thể lát kính hình vuông đã cho mà ko cần hv 1x1 thi ta có số ô đen và trắng của mỗi hình 2x2 chèn lên là bằng nhau, còn số ô đen và trắng mỗi hình 3x3 chèn lên hơn kém nhau 3. mà ta thấy số ô đen hoặc hơn, hoặc kém số ô trắng là 23 ko chia hết cho 3. Vô lí. Suy ra phải có tối thiểu 1 hv 1x1

Cho một bảng ô vuông $10 \times 10$ điền các số từ 0 đến 9, mỗi số 10 lần. Chứng minh tồn tại một hàng hoặc một cột có ít nhất 4 số phân biệt

Cho $1$ nhóm người đi du lịch gồm $n$ người . Trong $3$ người bất kỳ thì luôn có $2$ người không quen nhau .

Ta biết rằng với mọi cách chia nhóm trên ra $2$ xe buýt thì ta luôn có thể tìm $2$ người cùng đi trên $1$ xe và quen nhau .

Chứng rằng rằng có 1 du khách mà số người quen không lớn hơn $ \frac{2n}{5}$

Đây là định lí Andrásfai-Erdos-Sós

Trước tiên, xét tập cồm 11 phần tử đầu tiên xét 5 tập có 2 phần tử ko thể cùng năm trong một tập là {1;5},{2;6};{3;7},{4,11},{5;9}
Từ đây ta có thể tìm đc tập lớn nhất trong 11 phần tử đầu tiên này thảo mãn đề bài chỉ gồm 5 phần tử là ${1,3,4,6,9}$
ta xây dưng thêm tập mới gồm 11 phần tử tiếp theo để ghép vào và tập mới này phải có dạng $\{a+1,a+3,a+4,a+6,a+9\}$ bằng cách xét hiệu vs các phần tử của tập đầu ta sẽ tính được giác trị của $a$ thỏa mãn là khác $\{1,2,3,..,10\}$ để tập lớn nhất thì $a$ cần nhỏ nhất syt ra $a=11$ là nhỏ nhất, thử thấy thỏa mãn. tiếp tục xây dựng tương tự như thế suy ra để tập S có số phần tử lớn nhất thì S phải có dạng $S=\{11k+n\}$ với $n=\{1,3,4,6,9\}$ và vì $2005=11.182+3$ nên $k=\{0,...,182\}$ Do đó số phần tử lớn nhất của S là $183.5=915$

giả sử lắp được ta tô hình vuông 4x4 thành 2 màu đen trắng như bàn cờ vua, khi đó số ô đen bằng ô trắng.
cứ một hình chữ I chèn lên 1 ô đen và 1 ô trắng
cứ một hình chữ T chèn lên 3 ô đên và 1 ô trắng hoặc ngược lại
vì chỉ có 3 hình chữ T (số lẻ) nên số ô đen và trắng đc phủ bởi 3 ô hình chữ T ko bằng nhau, suy ra số ô đen và trắng đc phủ bởi 2 chữ I và 3 chữ T ko bằng nhau. Vô lí =>đpcm

Thật ra các bài toán trên đa số là các bài cơ bản của đồ thị, một mở rộng nhỏ của một trong các bài trên mấy a e thử chém nhá
Chia các số $1,2,...,16$ vào 3 tập hợp. Chứng minh tồn tại $a>b$ ở cùng một tập hợp sao cho $a-b$ cũng thuộc tập hợp đó

Ban đầu chia bất kì các Nghị sĩ thành 2 nhóm, gọi S là số các cặp kẻ thù trong cùng 1 nhóm, nếu 1 người có số kẻ thù ít nhất là 2 trong nhóm này thì sẽ có nhiều nhất 1 kẻ thù trong nhóm kia, giờ ta chuyển người này qua nhóm kia thì S sẽ giảm đi ít nhất là 1.Vì S là số nguyên dương ko âm nên quá trình này sẽ dừng sau hữu hạn bước khi đó ta được 2 nhóm thỏa mãn

Gọi $F_n$ là số tam giác nhọn tạo thành trong $2n+1$ đường thẳng, ta có nhận xét rằng nếu một cát tuyến bất kì cắt $k$ đường thẳng đã cho thì sẽ tạo ra số góc tù bằng góc nhọn mà vì đường thẳng này cắt 2 đt bất kì lại tạo thành 1 tam giác do đó số tam giác nhọn tạo thành sẽ $\leq C_{[\frac{k}{2}]+1}^2$
Vậy nên xét $2(n+1)+1$ đường thẳng thì ta được $F_{n+1} \leq F_n+C_{n+1}^2+C_{n+2}^2=F_n+(n+1)^2$
suy ra: $F_n \leq 1+2^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ ( vì $F_1\leq 1$)

Bài này tương đối quen thuộc, đếm bằng hai cách tương tự như http://diendantoanho...showtopic=66212

Hiếm khi có dịp xoắn một bữa. Ảnh cảu winwave chụp qua Webcam

Haiz! chắc em là thằng mod hư nhất =)) mãi chăm chú cái VMF next top model nên quên chúc tết mọi người.
Chúc các thành viên VMF sức khỏe , đạt được nhiều thành công, thắng lợi trong học tập (lẫn tình yêu)
Chúc mấy anh 12 thi tốt đỗ ĐH còn ai theo QG ( chúc luôn mấy bạn 11) thì cố gắng đi TST kiếm cái IMO về cho VMF được thơm lây
Chúc VMF ngày càng phát triển hơn thời hoàng kim, trở lại quỹ đạo đáng có của nó
VMF cố lên!!!!!!!!!!!!!!!

AK. EM này là em gái của thằng ngồi bên cạnh mình trên lớp( Bảo) cũng tùm tụm để dự thi

P/s: Ông LOng với Ông Cường cấm mét lại thằng bảo

Chú muốn anh ko mét thằng Bảo thì tung hàng con vợ chính của chú lên đi chứ ko cũng có đứa đăng thôi à =))

Trong $1$ lớp học có $2n$ học sinh ( $n \ge 2$) ; mỗi học sinh chơi thân với ít nhất $n$ bạn .

Chứng minh rằng ta có thể chọn ra $4$ học sinh để tổ chức học nhóm trên $1$ bàn tròn . Sao cho mỗi học sinh đều ngồi giữa $2$ người bạn thân của mình .

Dịch bài toán sang ngôn ngữ đồ thị,thứ nhất dễ nhận thấy đây là một chu trình Halminton. khi đó ta thấy $|E|=\frac{\sum_{i=1}^{2n}}{2} d(i) \geq \frac{2n^2}{2}=n^2=\frac{(2n)^2}{4}$
Nên theo đl Mantel thì đồ thị G này vẫn có thể không tồn tại chu trình tam giác.
+ Trường hợp 1: G ko có chu trình tam giác(TH xảy ra dấu bằng) thì tập đỉnh của G sẽ chia làm đồ thị lưỡng phân thành 2 tập đỉnh mỗi tập gồm n đỉnh, khi đó vì đỉnh của tập này đều có chung cạnh với tất cả các đỉnh của tập kia nên cứ hai đỉnh bên tập này và hai đỉnh ben tập kia tạp thành một chu trình 4 đỉnh. Khi đó bài toán được cm
+Trường hợp 2: G có chu trình tam giác thì bỏ đi 1 đỉnh tam giác đó ta tiếp tục xét với đồ thị $2n-1$ đỉnh còn lại, vì lúc này $|E|$ không lớn hơn hẳn $\frac{k^2}{4}$ ($k$ là đỉnh của G sau $2n-k$ lần phân hoạch) nên vẫn có thể tồn tại TH1, khi đó ta cũng có đpcm nên bây h ta xét bài toán với tất cả các cách phân hoạch đồ thị đều có chu trình tam giác.vì G là một chu trình Halminton nên ta xét G là một đa giác $2n$ đỉnh tô màu n tam giác ở biên và liên tiếp nhau ( tức là tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của $2n$ giác và ko chồng lên nhau) Khi đó sau $n+1$ lần phân hoạch đồ thị thì theo Dirichlet phải tồn tại 2 tam giác có chung cạnh. Hai tam giác này có 4 đỉnh tạo thành chu trình 4 đỉnh
Vậy bài toán đc chứng minh

Hiếm khi có dịp , xoắn luôn đi MRTIONLINE ơi =))

Híc Long(Winwave1995) và Cường ơi nhìn xem thằng bạn của 2 đứa này đã tham gia thí sinh thứ 4 híc


Phát sợ tên này mất

Tình hình là nó còn 1 con vợ chính mà đang giấu hàng,chưa bik nó có dám đăng lên ko nữa. Dự đoán số thí sinh MRTIONLE dự thi là $\geq 5$ =))

@MRTIONLINE:Chú thêm con vợ chính của chú luôn cho đủ bộ =)) Bá đạo

Để nghị Long cung cấp thông tin về số báo danh 19
-Tên họ
-Ngày sinh
-Địa chỉ trường lớp
-Nick yahoo
-face
-Só điện thoại nếu có
-sở thích
híc híc để các boy mem diễn đàn ta dễ dàng tiếp cận mục tiêu

Haiz lại bị mấy đại ca đẩy vào "cái thế ngồi trên cái ghế rồi" =))
P/s: Thấy bác Hoàng định cưa cà hay sao mà hơi bị hăng đó nha, coi chừng có người mét chị dâu đấy =))

Lệc rồi chú,đó là em gái Trọng còn anh treo giải em gái Long coe mà nhìn lại đi số báo danh 19 đó híc

Mấy bác xoắn cho lắm vào mà ko vote cho em gái mình (
Thằng Cao đâu vote đi em =))

Ước mong thời gian sẽ quay trở lại
Để Dũng được nói với PU thêm một câu
Rằng ngày mai nếu có gặp lại nhau
Thì PU có cần tay Dũng ôm PU thật lâu

Thằng này quá bá đạo =))

Chú Long(winwave1995 )phải làm sao bằng đẳng cấp của người cùng tên chứ

Cần j` phải xoắn bác, h em đang định để avatar 1 slot nữa chứ ko post dự thi cho nó máu. Mà tìm haòi chả ra cái đổi avatar