Đến nội dung

E_Lyta nội dung

Có 15 mục bởi E_Lyta (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)


Sắp theo                Sắp xếp  

#241473 Help! Cần gấp!

Đã gửi bởi E_Lyta on 19-09-2010 - 21:44 trong Đại số

:delta Em học chương trình cơ bản mà chứ không phải nâng cao mà anh giải như gió vậy :delta



#241433 Help! Cần gấp!

Đã gửi bởi E_Lyta on 19-09-2010 - 18:46 trong Đại số

1) :delta ABC có BC = a; CA = b; AB = c. CMR: $a. \vec{IA} + b. \vec{IB} + c. \vec{IC} = \vec{0}$
với I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

2. Hình bình hành ABCD có tâm O. Gọi I là trung điểm của OB.
a. Biểu diễn $\vec{AI}$ theo $\vec{AB}$ và $\vec{AD}$
b. gọi g là trọng tâm tam giác OCD. Biểu diễn $\vec{BG}$ theo $\vec{AB}$ và $\vec{AD}$

3) Tìm Max, Min:
a. A = $\dfrac{x^2 + 2xy}{x^2 - xy + 2y^2}$

b. B = $\dfrac{3xy - y^2}{2x^2 - xy + y^2}$

c. C = $\dfrac{x^2 - xy + 2y^2}{2x^2 - xy + 3y^2}$

4) Tìm Max, Min:
a. $A = xy - 3y^2$

b. $B = 2x^2 - xy - 3y^2$

c. $C = 3x^2 + xy - 2y^2$



#240971 Help! Cần gấp!

Đã gửi bởi E_Lyta on 14-09-2010 - 20:28 trong Đại số

:"> đã edit đề từ vài chục phút trước ạ



#240967 Help! Cần gấp!

Đã gửi bởi E_Lyta on 14-09-2010 - 20:09 trong Đại số

(*) bài nữa nhé các anh, hình học nhưng thôi, post luôn đây cho tiện


Cho đường tròn tâm O có 3 dây chung $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ đôi một song song với nhau. Gọi $H_1$, $H_2$, $H_3$ lần lượt là trực tâm của tam giác $ABC_1$, tam giác $A_1BC$ và tam giác $CAB_1$. CMR: $H_1$, $H_2$, $H_3$ cùng nằm trên 1 đường thẳng.



#239096 Help! Cần gấp!

Đã gửi bởi E_Lyta on 02-09-2010 - 11:49 trong Đại số

2) áp dụng cauchy:
$A = \dfrac{5a}{4} + \dfrac{5}{a} + \dfrac{7a}{4} \ge 2\sqrt{\dfrac{5a}{4}.\dfrac{5}{a}} + \dfrac{7.2}{4} = 5 + [3,5 = 8,5$
Đẳng thức xảy ra khi a = 2

P/s: nói rõ hơn tí: ở trên ta có sự phân tách như vậy là do chọn + đoán điểm rơi là a=2.

p/s: @E lyta: bạn mới làm quen với BDT hả ??? Mình không có ý gì nhưng nói thâth bạn cần cố gắng hơn nữa + hãy tập trung đọc kĩ + tự suy ngầm kĩ các lời giải của mọi người .. => bạn sẽ tiến bộ nhiều hơn đó ???



:) Cảm ơn anh nhé, em cũng nghĩ đến dùng Kĩ thuật điểm rơi trong BĐT Cauchy nhưng k ra

:) Em không chuyên Toán anh ạ, em chuyên Sinh rồi _ _" Chẳng qua chương trình bắt buộc phải học thôi!

Anh cho em xin ym luôn nhé :) Có gì trao đổi cho tiện !



#239089 Help! Cần gấp!

Đã gửi bởi E_Lyta on 02-09-2010 - 11:04 trong Đại số

Vẫn cauchy các anh ạ!

1. Cho a;b;c :) 0 và a + b + c = 1

Tìm Max, Min của :

a. A = ab + bc + ca
b. $B = a^2 + b^2 + c^2$


2. Cho a :) 2. Tìm Min: A = 3a + $\dfrac{5}{a}$



#239072 Help! Cần gấp!

Đã gửi bởi E_Lyta on 02-09-2010 - 09:43 trong Đại số

@ E lyta: mình chỉ nhầm tí thôi mà bạn (cái này trong khi gõ nhanh => lộn tí thôi) như anh novae nói, nó ko ảnh hưởng gì đến ý tưởng của bài toán cả ???

Why don't you understand ??? $VP \ge 3$ => it is very easy to prove it ???
Use ineq AM -GM, we have: $VP = x^2 + y^2 + z^2 \ge 3.\sqrt{x^2y^2z^2} = 3$.


Bài toán không cho xyz = 1 mà anh !



#239032 Help! Cần gấp!

Đã gửi bởi E_Lyta on 01-09-2010 - 23:18 trong Đại số

Uhm, giải luôn 2 bài còn lại.
Với ý tưởng đặt ẩn để làm gọn đpcm, ta thực hiện như sau:
bài 2) đặt x=a/b, ... thì xyz=1 và cần CM:
$x^3+y^3+z^3 \ge x^2+y^2+z^2.$
để ý $x^3 + x^3 + 1 ge 3x^2 => 2VT + 3 \ge 2VP$ mà với xyz = 1 thì dễ thấy $VP \ge 3$ => đpcm ???



bạn nói rõ là chưa hiểu gì. :)
Sẽ có người giải đáp ngay thôi.



$x^3 + x^3 + 1 \ge 3x^2 => 2VT + 3 \ge 2VP$

~~> ở đây phải là $2VT + 3 \ge 3VP$ chứ ạ??


mà với xyz = 1 thì dễ thấy $VP \ge 3$ => đpcm ???


I don't understand !!! :)



#238976 Help! Cần gấp!

Đã gửi bởi E_Lyta on 01-09-2010 - 19:06 trong Đại số

:) Nhiều cái mình k hiểu quá, bạn nào giải lại cụ thể hộ mình được không?



#238776 Help! Cần gấp!

Đã gửi bởi E_Lyta on 30-08-2010 - 22:00 trong Đại số

Áp dụng BĐT Cauchy cho thay đổi không khí nhé :lol:

1. $\dfrac{bc}{a}$ + $\dfrac{ca}{b}$ + $\dfrac{ab}{c}$ :x $\sqrt{3(a^2 + b^2 + c^2)}$

2. $\dfrac{a^3}{b^3}$ + $\dfrac{b^3}{c^3}$ + $\dfrac{c^3}{a^3}$ :x $\dfrac{a^2}{b^2}$ + $\dfrac{b^2}{c^2}$ + $\dfrac{c^2}{a^2}$

3. $\sqrt{\dfrac{a^3}{b^3}}$ + $\sqrt{\dfrac{b^3}{c^3}}$ + $\sqrt{\dfrac{c^3}{a^3}}$ :x [/b] $\dfrac{a}{b}$ + $\dfrac{b}{c}$ + $\dfrac{c}{a}$



#238270 Help! Cần gấp!

Đã gửi bởi E_Lyta on 27-08-2010 - 00:10 trong Đại số

Tiếp nào các sư phụ, rất nhiều bài nhé :Rightarrow

1. Cho a; b :in 0. CMR:

a. $a^3 + b^3$ :in $ab(a + b)$

b. $a^4 + b^4$ :in $ab(a^2 + b^2)$

c. $a^5 + b^5$ :forall $ab(a^3 + b^3)$

d. $a^n + b^n$ :forall $ab(a^{n-2} + b^{n-2})$


2. Cho a; b;c > 0. CMR:

$\dfrac{1}{a^3 + b^3 + abc} + \dfrac{1}{b^3 + c^3 + abc} + \dfrac{1}{c^3 + a^3 + abc}$ :Leftrightarrow $\dfrac{1}{ abc}$


3. Cho a; b;c > 0; abc = 1. CMR:

a. $\dfrac{1}{a^3 + b^3 + 1} + \dfrac{1}{b^3 + c^3 + 1} + \dfrac{1}{c^3 + a^3 + 1}$ :Rightarrow 1

b. $\dfrac{1}{a + b+ 1} + \dfrac{1}{b+ c + 1} + \dfrac{1}{c + a + 1}$ :in 1

c. $\dfrac{1}{a^{2010} + b^{2010} + 1} + \dfrac{1}{b^{2010} + c^{2010} + 1} + \dfrac{1}{c^{2010} + a^{2010} + 1}$ :in 1



#237504 Help! Cần gấp!

Đã gửi bởi E_Lyta on 17-08-2010 - 16:51 trong Đại số

nếu $\alpha > \beta$ thì xét hai tam giác BCN và CBM có BC chung, $BN=CM,\widehat{CBN}>\widehat{BCN}\Rightarrow CN>BM$
mà $BM=ND\Rightarrow \gamma >\delta \Rightarrow \alpha +\gamma >\beta +\delta$, mâu thuẫn với (1)



Em không hiểu tại sao $\widehat{CBN}>\widehat{BCN}$

Mà theo hình phải là $\widehat{CBN}>\widehat{BCM}$ chứ

Nhưng $BN=CM$ ;)) $\widehat{BCN}=\widehat{CBM}$, mà $\alpha > \beta$ :D $\widehat{CBN}<\widehat{BCM}$ :Rightarrow $CN<BM$ chứ :D



#237442 Help! Cần gấp!

Đã gửi bởi E_Lyta on 16-08-2010 - 16:59 trong Đại số

Cảm ơn các anh ạ ;))



#237432 Help! Cần gấp!

Đã gửi bởi E_Lyta on 16-08-2010 - 16:21 trong Đại số

;)) Sư phụ nào giúp mấy bài này đi



#237430 Help! Cần gấp!

Đã gửi bởi E_Lyta on 16-08-2010 - 16:07 trong Đại số

1. Cho m và n là các số nguyên dương. CMR: Nếu $m^2 + n^2$ ;)) 3 thì m và n đều chia hết cho 3.

2. Cho m và n là các số nguyên dương. CMR: Nếu $m^2 + n^2$ là số chính phương thì m.n :D 12

3. Trong tam giác có 2 đường trung tuyến bằng nhau. CMR: tam giác đó là tam giác cân.

4. Trong tam giác có 2 đường phân giác bằng nhau. CMR: tam giác đó là tam giác cân.