$\5(x + \sqrt {6 + x - {x^2}^{}} ) = 11\sqrt {2 + x} - 2\sqrt {3 - x} \$

Đề bài :
Cho tứ giác lồi ABCD . trung trực đoạn AB cát đường thẳng AD tại X, trung trực cạnh CD cắtt đg` thẳng BC tại Y. Nếu tứ giác ABCD nội tiếp, cm : XY song song với AC. Ngược lại, nếu XY song song với AC thì tức giác ABCD có nôi tiếp đc không? Hãy chứng minh

Đề bài :Trong một bảng hình vuông gồm 10. 10 ô vuông ( 10 hàng, 10 cột) , người ta viết vào các ô vuông các số tự nhiên từ 1 => 100 theo cách như sau : ở hàng thứ nhất, từ trái phải, viết các số từ 1 đến 10; ở hàng thứ hai, từ trái phải, viết các số từ 11 đến 20. Sau đó cắt bảng hình vuông thành những hình chữ nhật nhỏ rồi cọng 50 tích lại. Cần phải cắt hình vuông thế nào để được tổng nhỏ nhất? Hãy tính giá trị nhỏ nhất đó.

Đề bài :
Cho tứ giác lồi ABCD . trung trực đoạn AB cắt đường thẳng AD tại X, trung trực cạnh CD cát đg` thẳng BC tại Y. Nếu tứ giác ABCD nội tiếp, cm : XY song song với AC. Ngược lại, nếu XY song song với AC thì tứ giác ABCD có nôi tiếp đc không? Hãy chứng minh

Một số tự nhiên được gọi là số "đẹp", nếu nó là hợp số và không chia hết cho 2,3,5,7 . Hỏi có tât scả bao nhiêu số tự nhiên "Đẹp" nhỏ hơn 2011

Đề bài :

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.Từ 2 điểm B, C kẻ tiếp tuyến của đường tròn, 2 tiếp tuyến này cắt nhau tại G.( 2 tiếp tuyến nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC không chưa A). Gọi giao điểm của GD với FE là S, hình chiếu của O trên BC là M. CMR : S,H,M thẳng hàng

Bài 1 : Cho tập X = { 1,2,3,....2011} . CMR : trong số 1007 phần tử bất kì của X luôn tồn tại 2 phần tử có tổng bằng 2012
Bài 2 : Cho tập X = { 1,2,3,.....2010} CMR : trong số 1006 phần tử bất kì của X luôn có 2 phần tử nguyên tố cùng nhau.
Bài 3 : Xét tập X ={1,2,3,....,2010} . CMR : trong số 1006 phần tử bất kì của X luôn có 2 phần tử a và b sao cho : a - b = 2
Bài 4 Chọn bất kì n+ 1 số trong 2n số tự nhiên từ 1 đến 2n ( n >= 2 ) . CMR : trong các số được chọn có ít nhất 1 số bằng tổng của 2 số đc chọn ( kể cả các trường hợp 2 số hạng của tổng bằng nhau )
Bài 5 : Xét 100 số nguyên dương a1, a2,... , a100 ; ai =< 100 với i = 1,2,3,...100 và a1 + a2 + a3 +...+a100 = 200 . CMR : trong 100 số đó luôn tồn tại một vài số có tổng bằng 100.
Bài 6 : Cho 69 số nguyên dương phân biệt không vượt quá 100 . CMR : có thể chọn đc 4 số a,b,c,d sao cho a < b < c và a + b + c = d
Bài 7 : CMR : trong 39 số tự nhiên liên tiếp bất kì luôn có it snhất một số có tổng các chữ số chia hết cho 11

-----------------------------------
Thứ 4 mình phải nộp bài rồi, các bạn giải nhanh giúp mình với nha

Đề bài : Cho đường tròn tâm O, tức giác ABCD nội tiếp đường tròn
DC cắt AB tại P, DA cắt BC tại Q
gọi M là trung điểm của AC
gọi N là trung điểm của DB
gọi H là trực tâm của tam giác MPQ

CMR : P,Q,H,N cùng thuộc 1 đường tròn

mọi người giúp tớ đi nào (

Đề bài : Cho đường tròn tâm O, tức giác ABCD nội tiếp đường tròn
DC cắt AB tại P, DA cắt BC tại Q
gọi M là trung điểm của AC
gọi N là trung điểm của DB
gọi H là trực tâm của tam giác MPQ

CMR : P,Q,H,N cùng thuộc 1 đường tròn

Các anh chị giải gấp giùm em mấy bài BĐT khó này nha
mai em phải nộp rồi ạ
Bài 1 : Cho a,b,c > 0 :$\[abc \ge 1\]$
CMR : $\[\dfrac{1}{{1 + a + b}} + \dfrac{1}{{1 + b + c}} + \dfrac{1}{{1 + a + c}} \le 1\]$
Bài 2 : Cho a,b,c > 0
CMR : $\[\dfrac{{{a^3}}}{{bc}} + \dfrac{{{b^3}}}{{ca}} + \dfrac{{{c^3}}}{{ab}} \ge a + b + c\]$
Bài 3 :Cho x,y,z > 1 : x + y + z = 3
CMR :$\[\sqrt x + \sqrt y + \sqrt z \ge xy + yz + z{\rm{x}}\]$
Bài 4 : Cho x,y $\[ \ge \]$ 0 : x+y = 2
CMR : $\[{{\rm{x}}^2}{y^2}({x^2} + {y^2}) \le 2\]$
Bài 5 :Cho a,b,c > 0 và $\[\dfrac{1}{{1 + a}} + \dfrac{1}{{1 + b}} + \dfrac{1}{{1 + c}} \ge 2\]$
CMR : $\[abc \le \dfrac{1}{8}\]$
Bài 6 ,y,z > 0 và $\[\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 4\]$
CMR : $\[\dfrac{1}{{2{\rm{x}} + y + z}} + \dfrac{1}{{2y + x + z}} + \dfrac{1}{{2{\rm{z}} + x + y}} \le 1\]$
Bài 7 : $\[a,b,c \ge 0\]$
CMR : $\[\sqrt {{a^2} - ab + {b^2}} + \sqrt {{b^2} - bc + {c^2}} + \sqrt {{c^2} - ac + {a^2}} \ge a + b + c\]$

--------------------
Em biết là 7 bài một lúc thì hơi quá, nhưng mong các anh chị giúp em nha
Em sắp phải nộp bài rồi
Em cảm ơn rất nhiều

Cho tam giác ABC nhọn, vẽ các hình vuông ABED, ( E, D thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C), hình vuông AFGC thuộc nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B. Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm EG.
1, Cm : CD vuông góc với BF , CD = BF
2, Cm : tam giác IBC vuông cân
3, BD giao AE ở P, CF giao AG ở Q
CM : tam giác PMQ vuông

hic, các anh chị giúp em với (
tối nay em phải đi học rồi
hức....còn 4tieengs nữa...==="

Hôm nào em sẽ giải thích thêm cho anh vì sao lại có cái đề bài lạ hoắc đó )

Hình của thầy em


Em vẽ lại đây
http://sphotos.ak.fb...snc4/hs262.snc4
/39415_170217833018652_100000913105802_387807_4162359_n.jpg

bạn coi lại đề đi, không thể dựng được

hic, chỗ nào ạ

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O
Tam giác ABC cân ở A, đường cao AH của tam giác cắtt đường tròn tại M
Lấy R thuộc đường thẳng d chứa đoạn AB
P thuộc đường thẳng e chứa đoạn BC
sao cho : tam giác BRP đồng dạng với tam giác ABC cân A
( R, P thuộc nửa mặt phẳng bờ BC chứa A ; R, P nằm ngoài đường tròn)
Vẽ hình bình hành ARPQ
Nối M với P, Q với R
Chứng minh : MP vuông góc với QR

Em cũng vừa làm xong bài 2, nhưng bài 1 thì....
càng làm càng loạn, hic......em sẽ nghiên cứu thêmbaif 1, nhưng chỉ có điều nếu tính mỗi SM/SA thì ko cần sử dụng đén 2 tam giác thì phải, em xét 1 tam giác là AMc thui
cảm ơn mọi người
18/11 :
cả nhà ơi, em làm xong rồi, thanks cả nhà nhìu

Bạn ơi, tớ tìm rồi
nhưng dạng bài này thì ko có
thầy tớ cho về nhà, tớ tham khảo khá nhiều sacchs rồi
nhưng ko hiểu bài này nên làm thế nào thì hợp lí

@ bboy114crew :????
sách nào vầy bạn?
tớ ko thấy có, chỉ giùm tớ với nha ^^ thanks bạn

bài 1 : ( Menelaus)
Cho tam giác ABC nhọn
K, L, M lần lượt thuộc BC sao cho BK = KL= LM = MC ( =BC/4)
P, O, N lần lượt thuộc AC sao cho AP = PO= NO = NC ( = AC / 4)

AK giao BP ở X, BO ở Y , BN ở Z
AL giao BP ở V, BO ở U , BN ở T
BM giao BP ở Q , BO ở R , BN ở S

Tính các tỉ số sau :
SM/ SA , SM/ SQ , SM/SR.
TL/UV , TL/AV
YZ/XA, ZK/XY

Bài 2 : ( Ceva)

CHo tam giác ABC, F thuộc AB, E thuộc AC, D thuộc Bc sao cho : CF , BE và AD đồng quy ở P
FE cắt đoạn thẳng kéo dài BC ở Q ( Q thuộc nửa mặt phẳng bở AD chứa B)
cmr : QB/ QC = DB/ DC

Ko sao đâu ạ
ya!!! ya!! ^^
em cũng dùng melelaus đây, cuối cùng cũng có ng` chung ý tưởng=> phởn ^^
lời giải của cô gióa em hình như cũng cm băng S thì phải....

@ perfectstrong : em chỉ post bài lên để xem cách giải khác nhau và ý kiến của mọi người thế nào thôi. Em cũng vẫn đang làm đấy chứ ạ
vả lại, dễ với ng` này ko có nghĩa là ko khó với ng` kia anh ạ

Em post lại đề đi !NL song song với AB,AN cắt ở X,AN,cắt PB tại Y???????

vâng, em xin lỗi. em sẽ edit lại
đoạn đó đầy đủ sẽ là :
AN cắt BP tại Y, MC tại X; BP cắt MC tại Z

Cho tam giác ABC M thuộc AB, N thuộc BC, P thuộc CA
AM = 2MB
BN=2NC
CP = 2PA
Lấy L thuộc CA , NL song song với AB, AN cắt BP tại Y, MC tại X; BP cắt MC tại Z
1, CMR : XL song song với BP
2, Nếu diện tích tam giác ABC = 1 , tìm diện tích tam giác XYZ
Các anh chị giải giùm em gấp nha, em càn lắm
Em xin cảm ơn

thật ra để giải thích rõ ràng thì rất khó nói
đại loại em chỉ biết rằng, khi đc học giáo viên trường Chuyên là ân huệ rồi, n~ chuyện đòi hỏi này kia là ko có đâu
chắc chắn sẽ ko bất kì 1 bài gọi là BT lí thuyết ở đây cả
Muốn giỏi thì đúng là phải học, nhưng n~ cái cơ bản thì chịu khó ở nhà mà dở sách ra tự học=="em mà nói : cháu chưa học đến chú ạ! thì......=="

heizzzzzzzzzzz
hình như em chép nhầm rồi.........
em chưa học kĩ phần tứ giác nội tiếp....=="
cảm ơn anh Dark, em sẽ về xem kĩ lại phần tính chất này
p/s :

Bài này chỉ là bài cơ bản chỉ sử dụng kiến thức SGK là đủ rồi =>Em cố gắng tự suy nghĩ nhé!
uhm mà em học đầu năm lớp 9 mà đã tới tứ giác nội tiếp rồi vậy???

ông thầy của em là 1 ng` thích đi trước thời đại anh ạ...==""
em đã học phần ý đâu, ổng cứ cho bài và bắt làm, ổng ko dạy lí thuyết đâu, chỉ có chứng minh lý thuyết và vận dụng lí thuyết thui.....heizzzzzzzzz
nếu em học rồi thì có lẽ đã tốt hơn, chắc Mr K tức khi phải dạy 1 đứa dốt nát như em lắm...="=