B1:
Tính $I=\int_{(C)}(1+y)cosxdx+(sinx+2cosy)dy$
$(C)$ là nửa đường tròn $x^{2}+y^{2}=1$. Lấy theo chiều dương từ $A(1;0)$ và $B(-1;0)$

Không dùng máy tính hãy so sánh:
$\frac{4}{5}^{\frac{-5}{6}}$ và $\frac{5}{6}^{\frac{-4}{5}}$

$\frac{\pi}{2}^{\sqrt{2}}$ và $\frac{\pi}{5}^{-\sqrt{3}}$

$log_{4}5 $ và $log_{5}6$

$log_{135}675$ và $log_{45}75$

Tại sao $x\geq -\frac{1}{3}$ ? Trong trường hợp $x< -\frac{1}{3}$ thì $m\in (-\infty ;0)$ nên mình nghĩ phải xét $x$ trên tập $\mathbb{R}$

BĐT Svac:
$\frac{x^{2}_{1} }{y_1}+ \frac{x^{2}_{2 }}{y_2}+…+\frac{x^{2}_{n} }{y_n}\geq \frac{(x_1+x_2+…x_n)^2}{y_1+y_2+…+y_n}$
Với $y_1,y_2,…,y_n >0$, ($n \geq 2$)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: $\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}=…=\frac{x_n}{y_n}$
 

Đây là toán cấp 2 và mình nghĩ phải có $x;y;z$ dương

Áp dụng bất đẳng thức S-vác ta có:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \geq \frac{(1+1+1)^{2}}{x+y+z}=\frac{9}{x+y+z}$

Đẳng thức khi $\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z} \Rightarrow x=y=z$

[Deleted]

vây còn số $2013^{2014}$ thì bấm thế nào ạ

Cảm ơn bạn sieusieu90 đã share cách làm

Mình thử áp dụng luôn nhé

$2013.log(2014)=6651,071705$

$Ans-6651=0,071705496$

$10^{Ans}=1,179520507$

Nếu làm như của cậu toanc2tb thì ko sai nhưng đến đó thì thực sự là chưa hoàn chỉnh cho lắm vì làm theo cách đó phải kèm theo bước chứng minh công thức là đúng. Mà khi đi thi ở mức cấp tỉnh, cấp khu vực trở lên mới yêu cầu phải có bước chứng minh

Mình nghĩ ko cần đến biến đếm $y$ vì chỉ cần $x=x+1$ là đủ

Dựng $\Delta$ qua $S$, song song $AB$
$\Rightarrow \Delta$ là giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$

Gọi $H$, $K$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Do $AB// \Delta \Rightarrow SH \perp \Delta$

Dễ dàng chứng minh tam giác SCD là tam giác cân tại S $\Rightarrow SK \perp CD \Rightarrow SK \perp \Delta$

$\Rightarrow ((SAB);(SCD))=(SH;SK)=\widehat{KSH}=30^{\circ}$

Ta có: $SH \perp AB$ và $SAB \perp (ABCD)$ mà $AB$ là giao tuyến của $(SAB)$ và $(ABCD)$ nên $SH \perp (ABCD)$

$SH=HK.cot30=a.cot30=a\sqrt{3}$

$\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SH=\frac{1}{3}.a^{2}.a\sqrt{3}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$

Từ $O$, dựng $OJ//SH \Rightarrow OJ$ là trục của đường tròn ngoại tiếp tứ giác $ABCD$

Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$, từ $G$ dựng $GI \perp OJ \Rightarrow GI$ là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác $SAB$

Do $I$ thuộc $OJ$ và $GI$ nên $IA=IB=IC=ID=IS$ hay $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ABCD$

Bán kính khối cầu là: $SI=\sqrt{SG^{2}+GI^{2}}=\sqrt{\left ( \frac{2}{3}.SH \right )^{2}+GI^{2}}=\sqrt{\frac{4}{27}.a^{2}+\frac{a^{2}}{4}}=a\sqrt{\frac{43}{108}}$

$\Rightarrow$ Thể tích khối cầu là: $\frac{4}{3}\pi SI^{3}=\frac{4}{3}\pi.\left ( a\sqrt{\frac{43}{108}} \right )^{3}$

Đề dài quá.... @@

Máy casio fx-570MS cũng tính sai phép tính sau: $20!-19!.20$

Mình thấy máy tính Casio fx-570ES không mắc phải những lỗi như thế này

MN giao AB tại E

Nối EO giao SD tại Q, SC tại P

$(MNPQ)\cap (SAB) = MN$

$(MNPQ)\cap (SAD) =MQ$

$(MNPQ)\cap (SDC) = QP$

$(MNPQ)\cap (SBC) = NP$

Vậy thiết diện là (MNPQ)

Một bài tập khá cơ bản .

Hướng đi của bài này là ta sẽ phải phát triển các mặt phẳng rộng hơn để xuất hiện giao tuyến

- Lấy điểm $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $SD$ và $SB \Rightarrow EF//MN \Rightarrow (MNP)$ thuộc $(MNEF)$

- Kéo dài $MN$ giao $AB$ ở $R$, $AD$ ở $L$

$F$ thuộc $SB \Rightarrow F$ thuộc $(SAB)$

$F$ thuộc $EF \Rightarrow F$ thuộc $(MNEF) \Rightarrow F$ thuộc $(MNP)$

$R$ thuộc $AB \Rightarrow R$ thuộc $(SAB)$

$R$ thuộc $MN \Rightarrow R$ thuộc $(MNP)$

$\Rightarrow FR$ là giao tuyến của $(MNP)$ và $(SAB)$

Tương tự ta có $EL$ và $EN là các giao truyến cần tìm

Các bạn biết link bài viết hay thì cùng share lên đây nhé. Mình tổng hợp trước một số topic

• 45 BÀI TOÁN CASIO!

• Bổ sung Công thức về dãy Truy hồi !

• Chuyên đề Giải toán bằng máy tính Casio

• Download giả lập FX500MS + FX570MS

• Học giải toán trên máy tính bỏ túi

• Những máy tính nào được mang vào phòng thi?

• Thi CASIO thì chú ý các điều sau

• Tổng Hợp Phương Pháp Giải Toán Trên Máy Tính Casio

Updating....

bạn nói chi tiét được giùm mình thì cảm ơn nhiều

Công thức tính là:
$A_n=a.(1+m)^n$

Trong đó:

a là số dân hiện tại

m là tỉ lệ tăng hằng năm (%)

n là sau khoảng thời gian là n (năm) thì sẽ đạt số dân là $A_n$

Quay trở lại bài tập. Ta có:

$A_2=10000.(1+m)^2=10404$ (1)

Sử dụng trực tiếp chức năng Solve thì được $m=2 \Rightarrow$ tỉ lệ tăng là 2%

Trong trường hợp solve lâu hoặc can't solve thì ta giải chay như sau

$(1) \Leftrightarrow (1+m)^2=\frac{2601}{2500}$

$\Leftrightarrow (1+m)^2=\left (\frac{51}{50} \right)^{2}$

$\Leftrightarrow 1+m=\frac{51}{50}$

$\Leftrightarrow m=0,02$
Vậy tỉ lệ tăng là 2%

Áp dụng tương tự cho phần b, c,

Máy Casio fx570MS cũng giải sai phương trình sau:

  $x+2\sqrt{2}.x^2+2x^3=0$  (bài tập ôn chương I trong SGK đại số lớp 8)

Máy 570MS chỉ cho 1 nghiệm thực, còn 570ES cho 2 nghiệm thực

Các bạn cứ thử trên 570MS và so sánh với dòng Casio 570ES bất kì

Bạn nhập $b$ là $\sqrt8$ sẽ được nghiệm đúng

Nhưng nhìn chung, chúng ta ko nên quá phụ thuộc vào máy tính. Với pt trên thì đưa về pt bậc 2 xong giải bình thường bằng công thức nghiệm.

Mình nghĩ là đề của bạn thiếu dữ liệu về góc của hình thoi. Mình sẽ nêu ra cách tìm đoạn vuông góc chung

Ta có:

$AC$ vuông góc $BD$ (ABCD là hình thoi)
$AC$ vuông góc $SH$ (SH là đường cao của hình chóp)

$\Rightarrow AC$ vuông góc $(SHD)$

$\Rightarrow AC$ vuông góc $SD$

Hạ $OK$ vuông góc $SD \Rightarrow OK$ là đoạn vuông góc chung của $AC$ và $SD$

Hay $d(AC;SD)=OK$

Dễ thấy tam giác DOK đồng dạng tam giác DSH nên $\frac{DO}{DS}=\frac{OK}{SH}$

Đến đây thì thiếu dữ liệu để tính đường chéo

Mình có hướng thế này:

$\lim_{x\rightarrow 2^{-}}y=-\infty; \lim_{x\rightarrow 2^{+}}y=+\infty$

$\lim_{x\rightarrow -\infty}y=1;\lim_{x\rightarrow+\infty}y=1$

Giao điểm của 2 đường tiệm cận là $I(2;1)$

Đồ thị $(C)$ là hypebol nên khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận nhỏ nhất khi và chỉ khi $d(M;I)$ nhỏ nhất (1)

//Có thể chứng minh (1) như sau:

Gọi MA, MB là khoảng cách từ M đến TCĐ và TCN $(MA;MB\geq0)$

Áp dụng bđt AM-GM: $MA+MB\geq 2\sqrt{MA.MB}$ đẳng thức khi $MA=MB \Rightarrow MAIB$ là hình vuông

Xong gọi M theo hàm số, tìm min của d(I;M)

Bạn nên tìm hiểu về cách gõ $\LaTeX$ trước khi lập chủ đề nhé: Xem tại đây

Đề bài: $\frac{cosx-2.sinx.cosx}{2.cos^{2}x+sinx-1}=\sqrt{3}$

Giải:

ĐKXĐ: $2cos^{2}x+sinx-1\neq 0$

Phương trình tương đương:

$cosx-sin2x=\sqrt{3}.cos2x+\sqrt{3}.sinx$

$\Leftrightarrow cosx-\sqrt{3}.sinx=\sqrt{3}.cos2x+sin2x$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}.cos2x+\frac{1}{2}sin2x$

$\Leftrightarrow sin\frac{\pi}{6}cosx-cos\frac{\pi}{6}sinx=sin\frac{\pi}{3}.cos2x+cos\frac{\pi}{3}sin2x$

$\Leftrightarrow sin(\frac{\pi}{6}-x)=sin(\frac{\pi}{3}+2x)$

Đến đây dễ rồi

mình lại mua con casio 570VN Plus, sợ con Vinacal ko dk mang vào phòng thi lắm

Các loại máy được mang vào phòng thi là:

Casio:

FX 95, FX 220, FX 500A, FX 500 MS, FX 500 ES, FX 500VNPlus, FX 570 MS, FX 570 ES, FX 570 ES Plus và FX 570 VN Plus.

VinaCal

500MS, 570 MS, 570 ES Plus và 570 ES Plus II.

Vietnam Calculator

VN-500RS, VN 500 ES, VN 500 ES plus function, VN 570 RS, VN 570 ES và VN-570ES Plus

Sharp

EL 124A, EL 250S, EL 506W, EL 509WM

Canon

FC 45S, LS153TS, F710, F720

Hình hộp đứng có nghĩa là tứ giác $ABCD$ là bất kỳ đúng không?

Nếu vậy thì hơi có vấn đề vì theo giả thiết ta có tam giác $ABD$ đều nên $AC\perp BD$ khi và chỉ khi $AC$ đi qua trung điểm của $BD$.

Tức là điểm $C$ phải nằm trên đường trung trực của $BD$.

Bạn xem lại đề bài xem sao nhé (Không nhầm thì $ABCD$ là hình thoi)

Đúng là đề bài này có vấn đề do $BC$ và $DC$ ko cố định dẫn tới $AC$ có thể ko vuông góc $BD \Rightarrow$ sai mệnh đề giả thiết

Nếu $ABCD$ là hình thoi thì mình nghĩ vẫn ko được

Nhìn vào hình vẽ, dễ thấy $AC$ luôn vuông góc $mp(BDD'B')$, nếu $AC\perp mp(BDMN)$ nữa thì $mp(BDD'B') // mp(BDMN) \Rightarrow$ FAIL @@

Dễ thấy $SD$ không song song $AC$ nên 4 điểm $S; D; A; C$ không đồng phẳng $\Rightarrow$ không cùng thuộc một mặt phẳng

Nói cách khác là không tồn tại mặt phẳng $SDCA$

Cách tốt nhất là ta sẽ vẽ hình theo cách khác sẽ dễ theo dõi hơn

Kết luận: SC là nét liền

Tưởng VINACAL có chức năng giải phương trình bậc 4

Dựng hình:

"Khối chóp có tất cả các mặt đều hợp với đáy các góc bằng nhau thì chân đường cao khối chóp trùng với tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy"

$\Rightarrow \widehat{SLO}=\widehat{SHO}=\widehat{SKO}=a^{\circ}$

Điều kiện $n\geq 3$ (mình giả sử với $n=3$ luôn)

Đề bài yêu cầu tính V theo gì thì bạn cứ bám hình vẽ nhé

Đề bài này mình thấy có chút vấn đề

Để tính được $S_{xq}$ và $V$ thì phải có chiều cao

Mà chiều cao lại ko phụ thuộc vào hình vuông

Trong trường hợp AB thuộc một mặt thiết diện thì có chiều cao là $a.sin45$

Đường kính của đường tròn là: $\sqrt{a^{2}+(a.cos45)^{2}}$