Cho mình hỏi nên học những tài liệu nào thì đủ kiến thức để thi. Vì chuyên ngành của mình không học sâu vào toán nên phải tự tìm sách để học. ai tư vấn giúp mình với! (mình năm 1)
Phần Giải tích, đại số.
Elym4ever nội dung
Có 31 mục bởi Elym4ever (Tìm giới hạn từ 20-04-2020)
#459798 Sách học ôn thi Olympic Toán sinh viên.
Đã gửi bởi
on 25-10-2013 - 03:08
trong
Thảo luận về các kì thi, các kì kiểm tra Toán sinh viên
#280953 Chứng minh rằng: $\sqrt{abc}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt...
Đã gửi bởi
on 31-10-2011 - 21:50
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh rằng:
$\sqrt{abc}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) \geq (a-b+c)(a+b-c)+(-a+b+c)(a+b-c)+(-a+b+c)(a-b+c) $
$\sqrt{abc}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) \geq (a-b+c)(a+b-c)+(-a+b+c)(a+b-c)+(-a+b+c)(a-b+c) $
#274250 5 bài BĐT hay và khó
Đã gửi bởi
on 28-08-2011 - 10:47
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1 Cho các số dương $x+y+z=1$. Cmr
$\sum_{cyc}\dfrac{x+y-z}{z^2+xy} \geq 4$
Bài 1: min=4,5.
Có thể giải bằng phương pháp tiếp tuyến
$\sum_{cyc}\dfrac{x+y-z}{z^2+xy}\geq \sum_{cyc}\dfrac{1-2z}{z^2+\dfrac{(1-z)^2}{4}} \geq \sum_{cyc} \dfrac{21}{4}-\dfrac{45z}{4}$
#263315 Bài BĐT 3 cạnh tam giác [MỚI]
Đã gửi bởi
on 03-06-2011 - 09:18
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c 3 cạnh tam giác với $a+b+c=1$
Chứng minh rằng:
$ \dfrac{a}{b(b-c)} + \dfrac{b}{c(c-a)} + \dfrac{c}{a(a-b)} > \dfrac{9}{2} $
Chứng minh rằng:
$ \dfrac{a}{b(b-c)} + \dfrac{b}{c(c-a)} + \dfrac{c}{a(a-b)} > \dfrac{9}{2} $
#258020 BĐT sáng tác
Đã gửi bởi
on 14-04-2011 - 19:08
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Để mình xem lại nhưng phần sau chắc chắn là đúng đó
#257986 bất đẳng thức hiện đại
Đã gửi bởi
on 13-04-2011 - 22:57
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bài này dùng Holder là ra
Áp dụng BĐT Holder ta có:
$(a^{3}+b^{3})(1+ \sqrt[5]{2^{6}})(1+ \sqrt[5]{2^{6}})(1+ \sqrt[5]{2^{6}})(1+ \sqrt[5]{2^{6}})(1+ \sqrt[5]{2^{6}}) \geq ( \sqrt{a} + 2\sqrt{b} )^{6} $
$\Leftrightarrow$ $\sqrt{a} + 2\sqrt{b} \leq \sqrt[6]{(1+ \sqrt[5]{2^{6}})^{5}} $
Áp dụng BĐT Holder ta có:
$(a^{3}+b^{3})(1+ \sqrt[5]{2^{6}})(1+ \sqrt[5]{2^{6}})(1+ \sqrt[5]{2^{6}})(1+ \sqrt[5]{2^{6}})(1+ \sqrt[5]{2^{6}}) \geq ( \sqrt{a} + 2\sqrt{b} )^{6} $
$\Leftrightarrow$ $\sqrt{a} + 2\sqrt{b} \leq \sqrt[6]{(1+ \sqrt[5]{2^{6}})^{5}} $
#257984 BĐT sáng tác
Đã gửi bởi
on 13-04-2011 - 22:32
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Hôm nay mình sáng tạo thêm 1 bài bđt nữa. Mọi người cho ý kiến nha:
Cho $ a,b,c>0 $ . Chứng minh:
$ \dfrac{(a+b+c)^{2}}{3abc} \geq \dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{2b}+\dfrac{1}{2c} \geq \dfrac{(a+b+c)^{2}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc} $
Cho $ a,b,c>0 $ . Chứng minh:
$ \dfrac{(a+b+c)^{2}}{3abc} \geq \dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{2b}+\dfrac{1}{2c} \geq \dfrac{(a+b+c)^{2}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc} $
#257776 BĐT sáng tác
Đã gửi bởi
on 11-04-2011 - 19:00
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bài này ai có cách khác nữa không.
#257629 BĐT sáng tác
Đã gửi bởi
on 10-04-2011 - 09:45
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c>0$ . Chứng minh:
$\dfrac{a}{\sqrt[n]{b+2a}}+\dfrac{b}{\sqrt[n]{c+2b}}+\dfrac{c}{\sqrt[n]{a+2c}} \leq \sqrt[n]{(a+b+c)^{n-1}}$
$\dfrac{a}{\sqrt[n]{b+2a}}+\dfrac{b}{\sqrt[n]{c+2b}}+\dfrac{c}{\sqrt[n]{a+2c}} \leq \sqrt[n]{(a+b+c)^{n-1}}$
#257628 cho mình hỏi 1 phát
Đã gửi bởi
on 10-04-2011 - 09:42
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Do a,b,c là 3 cạnh tgiác
=>$ a<b+c$
<=>$ a^{2}<ab+ac $
nên $ \sum a^{2}<2(ab+bc+ac) $
=>$ a<b+c$
<=>$ a^{2}<ab+ac $
nên $ \sum a^{2}<2(ab+bc+ac) $
#255084 help me.........
Đã gửi bởi
on 17-03-2011 - 11:06
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Không giải lên spam gì thế
Ai nói dùng bđt này thì post cách giải lên $ x^4+y^4+z^4 \geq xyz(x+y+z) $
Mình dùng được $x^{4}+z^{4}+y^{4} \geq xyz(x+y+z) $
Cách của mình đây:
$VT \geq [3a+b( \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} +\dfrac{1}{z} ) ] (a+ \dfrac{b}{x})(a+ \dfrac{b}{y})(a+ \dfrac{b}{z}) $
Ta có $ 3a+b( \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} +\dfrac{1}{z}) \geq 3(a+3b)$
$(a+ \dfrac{b}{x})(a+ \dfrac{b}{y})(a+ \dfrac{b}{z}) = a^{3}+ a^{2}b(\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} +\dfrac{1}{z})+ab^{2}(\dfrac{1}{xy} +\dfrac{1}{yz}+ \dfrac{1}{xz}) + \dfrac{b^{3}}{xyz}$
Dễ thấy $\dfrac{1}{xyz} \geq 27 $
$\dfrac{1}{xy}+ \dfrac{1}{yz} +\dfrac{1}{xz}= \dfrac{1}{xyz} \geq 27 $
$ \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \geq 9$
Vậy
$(a+ \dfrac{b}{x})(a+ \dfrac{b}{y})(a+ \dfrac{b}{z}) \geq a^{3}+9a^{2}b+27ab^{2}+27b^{3}=(a+3b)^{2}$
#255082 đề thi hsg toán
Đã gửi bởi
on 17-03-2011 - 11:02
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cách của mình đây:
$VT \geq [3a+b( \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} +\dfrac{1}{z} ) ] (a+ \dfrac{b}{x})(a+ \dfrac{b}{y})(a+ \dfrac{b}{z}) $
Ta có $ 3a+b( \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} +\dfrac{1}{z}) \geq 3(a+3b)$
$(a+ \dfrac{b}{x})(a+ \dfrac{b}{y})(a+ \dfrac{b}{z}) = a^{3}+ a^{2}b(\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} +\dfrac{1}{z})+ab^{2}(\dfrac{1}{xy} +\dfrac{1}{yz}+ \dfrac{1}{xz}) + \dfrac{b^{3}}{xyz}$
Dễ thấy $\dfrac{1}{xyz} \geq 27 $
$\dfrac{1}{xy}+ \dfrac{1}{yz} +\dfrac{1}{xz}= \dfrac{1}{xyz} \geq 27 $
$ \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \geq 9$
Vậy
$(a+ \dfrac{b}{x})(a+ \dfrac{b}{y})(a+ \dfrac{b}{z}) \geq a^{3}+9a^{2}b+27ab^{2}+27b^{3}=(a+3b)^{2}$
$VT \geq [3a+b( \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} +\dfrac{1}{z} ) ] (a+ \dfrac{b}{x})(a+ \dfrac{b}{y})(a+ \dfrac{b}{z}) $
Ta có $ 3a+b( \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} +\dfrac{1}{z}) \geq 3(a+3b)$
$(a+ \dfrac{b}{x})(a+ \dfrac{b}{y})(a+ \dfrac{b}{z}) = a^{3}+ a^{2}b(\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} +\dfrac{1}{z})+ab^{2}(\dfrac{1}{xy} +\dfrac{1}{yz}+ \dfrac{1}{xz}) + \dfrac{b^{3}}{xyz}$
Dễ thấy $\dfrac{1}{xyz} \geq 27 $
$\dfrac{1}{xy}+ \dfrac{1}{yz} +\dfrac{1}{xz}= \dfrac{1}{xyz} \geq 27 $
$ \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \geq 9$
Vậy
$(a+ \dfrac{b}{x})(a+ \dfrac{b}{y})(a+ \dfrac{b}{z}) \geq a^{3}+9a^{2}b+27ab^{2}+27b^{3}=(a+3b)^{2}$
#254628 đề thi hsg toán
Đã gửi bởi
on 10-03-2011 - 16:59
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1 đặt $ a= \dfrac{x^{2}+1}{y} b=x+y$
bài toán viết thành
$\left\{ \begin{array}{l} a^{2}+b^{2} = 10 \\ a+b =4 \end{array} \right. $
Còn bài 2 sử dụng BĐT $ x^{4}+y^{4}+z^{4} \geq xyz(x+y+z) $
bài toán viết thành
$\left\{ \begin{array}{l} a^{2}+b^{2} = 10 \\ a+b =4 \end{array} \right. $
Còn bài 2 sử dụng BĐT $ x^{4}+y^{4}+z^{4} \geq xyz(x+y+z) $
#254584 Giúp tôi BĐT này
Đã gửi bởi
on 09-03-2011 - 22:21
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Đặt 3y=y'; 5z=z'. Bài toán viết thành
Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn: $x+y+z \leq 3$
CMR:$ xy\sqrt{z^4+4}+yz\sqrt{x^4+4} +zx\sqrt{y^4+4} \geq 3\sqrt{5} xyz$
Trường hợp xyz=0 bạn tự xét.
Trường hợp2: xyz khác 0
bđt $\Leftrightarrow \sum \dfrac{ \sqrt{z^{4}+4 }}{z} \geq 3\sqrt{5} $
Mặt khác: $ \dfrac{ \sqrt{z^{4}+1+1+1+1 }}{z} $ $\geq$ $ \dfrac{ \sqrt{5}\sqrt[10]{z^{4} }}{z} $
Tương tự cộng ba vế lại. Ta có:
VT $ \geq \sqrt{5} \sum \dfrac{1}{ \sqrt[10]{z^6} } \geq \dfrac{9\sqrt{5} }{\sqrt[10]{x^6}+\sqrt[10]{y^6}+\sqrt[10]{z^6}} $
Mà $\sqrt[10]{x^6}=\sqrt[10]{x.x.x.x.x.x.1.1.1.1} \leq \dfrac{6x+4}{10}$
Thay vào là ra đpcm
Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn: $x+y+z \leq 3$
CMR:$ xy\sqrt{z^4+4}+yz\sqrt{x^4+4} +zx\sqrt{y^4+4} \geq 3\sqrt{5} xyz$
Trường hợp xyz=0 bạn tự xét.
Trường hợp2: xyz khác 0
bđt $\Leftrightarrow \sum \dfrac{ \sqrt{z^{4}+4 }}{z} \geq 3\sqrt{5} $
Mặt khác: $ \dfrac{ \sqrt{z^{4}+1+1+1+1 }}{z} $ $\geq$ $ \dfrac{ \sqrt{5}\sqrt[10]{z^{4} }}{z} $
Tương tự cộng ba vế lại. Ta có:
VT $ \geq \sqrt{5} \sum \dfrac{1}{ \sqrt[10]{z^6} } \geq \dfrac{9\sqrt{5} }{\sqrt[10]{x^6}+\sqrt[10]{y^6}+\sqrt[10]{z^6}} $
Mà $\sqrt[10]{x^6}=\sqrt[10]{x.x.x.x.x.x.1.1.1.1} \leq \dfrac{6x+4}{10}$
Thay vào là ra đpcm
#254561 LAM HO TOI BAI NAY
Đã gửi bởi
on 09-03-2011 - 17:39
trong
Bất đẳng thức và cực trị
lượng giác hoá thôi. Đặt a=tan/2 ; b=tanB/2; c=tanC/2
#254547 Bất Đẳng thức trong một đề thi thử đại học
Đã gửi bởi
on 09-03-2011 - 13:56
trong
Bất đẳng thức và cực trị
$y\sqrt{x}=\sqrt[4]{y}\sqrt[4]{y}\sqrt[4]{y}\sqrt[4]{y}\sqrt[4]{x}\sqrt[4]{x}$
$\dfrac{4y+2x}{6}$
Đây là thi ĐH nên chỗ này dùng cauchy 2 số chắc tối ưu hơn.
$ \sum y\sqrt{x} \leq \sum \dfrac{y(x+1)}{2} =\dfrac{x+y+z+xy+xz+yz}{2} \leq \dfrac{3+\dfrac{(x+y+z)^2}{3} }{2}= 3 $
#254306 bđt trong đề thi thử ĐH
Đã gửi bởi
on 05-03-2011 - 22:02
trong
Bất đẳng thức và cực trị
em k hiểu chỗ đoạn cuối => p < = (x2+y2+z2)^3
Chỗ đó dùng Cauchy 3 số.
#252637 Khởi động TếT cái xem sao .......
Đã gửi bởi
on 01-02-2011 - 08:43
trong
Bất đẳng thức và cực trị
thêm 1 bài góp vui nè
Cho $ a,b,c \geq 0$ thoả mãn $ a^{2}+ b^{2}+ c^{2} =1 $
CM: $ \dfrac{1}{1-ab} + \dfrac{1}{1-bc}+ \dfrac{1}{1-ca} \leq \dfrac{9}{2} $
Cho $ a,b,c \geq 0$ thoả mãn $ a^{2}+ b^{2}+ c^{2} =1 $
CM: $ \dfrac{1}{1-ab} + \dfrac{1}{1-bc}+ \dfrac{1}{1-ca} \leq \dfrac{9}{2} $
#252198 hỏi pp giải bđt
Đã gửi bởi
on 27-01-2011 - 12:13
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Lớp 10 rồi sao mới học BĐT 1 tháng. Theo mjnh` thì bạn nên học kĩ các phương pháp cổ điển đã,đủ thi đại học rồi
#252084 1 bài BĐT ôn thi ~~
Đã gửi bởi
on 24-01-2011 - 23:00
trong
Bất đẳng thức và cực trị
$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \geq \dfrac{4}{a+b} $
Bất đẳng thức này gọi là cauchy schwarz cũg đc. Là 1 hệ quả của AM-GM
Bất đẳng thức này gọi là cauchy schwarz cũg đc. Là 1 hệ quả của AM-GM
#252082 Đề ra kì này
Đã gửi bởi
on 24-01-2011 - 22:45
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Đây là 1 bài trong THTT số 403. Không được đưa bài giải ra thảo luận cho đến tháng 4 (2 tháng sau khj có đề ra kì này)
#252081 Vượt qua thử thách
Đã gửi bởi
on 24-01-2011 - 22:40
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c không âm thoả mãn a+b+c=3 tìm max của
$P= \sqrt{b}a+ \sqrt{c}b+ \sqrt{a}b- \sqrt{abc}$
#251842 help
Đã gửi bởi
on 21-01-2011 - 16:20
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1
BĐT cần chứng mjnh biến đổi thành tjm` MIN $
\dfrac{1}{x+1} + \dfrac{1}{y+1} + \dfrac{1}{z+1} \geq \dfrac{9}{x+y+z+3} = \dfrac{9}{4} (cauchy-schwarz)
=> max p=3 - \dfrac{9}{4}= \dfrac{3}{4}$
Bai2
$8^{a}+1+1 \geq 3.2^{a}$
$\Rightarrow $
$8^{a}+8^{b}+8^{c}\geq 2^{a}+2^{b}+2^{c} +2(2^{a}+2^{b}+2^{c} -3)$
Mặt khác
$2^{a}+2^{b}+2^{c} \geq 3 \sqrt[3]{2^{a+b+c}} =3$
vậy đpcm
BĐT cần chứng mjnh biến đổi thành tjm` MIN $
\dfrac{1}{x+1} + \dfrac{1}{y+1} + \dfrac{1}{z+1} \geq \dfrac{9}{x+y+z+3} = \dfrac{9}{4} (cauchy-schwarz)
=> max p=3 - \dfrac{9}{4}= \dfrac{3}{4}$
Bai2
$8^{a}+1+1 \geq 3.2^{a}$
$\Rightarrow $
$8^{a}+8^{b}+8^{c}\geq 2^{a}+2^{b}+2^{c} +2(2^{a}+2^{b}+2^{c} -3)$
Mặt khác
$2^{a}+2^{b}+2^{c} \geq 3 \sqrt[3]{2^{a+b+c}} =3$
vậy đpcm
#251109 Inequality
Đã gửi bởi
on 10-01-2011 - 21:18
trong
Bất đẳng thức và cực trị
$8^{a}+1+1 \geq 3.2^{a}$
$\Rightarrow $
$8^{a}+8^{b}+8^{c}\geq 2^{a}+2^{b}+2^{c} +2(2^{a}+2^{b}+2^{c} -3)$
Mặt khác
$2^{a}+2^{b}+2^{c} \geq 3 \sqrt[3]{2^{a+b+c}} =3$
vậy đpcm
$\Rightarrow $
$8^{a}+8^{b}+8^{c}\geq 2^{a}+2^{b}+2^{c} +2(2^{a}+2^{b}+2^{c} -3)$
Mặt khác
$2^{a}+2^{b}+2^{c} \geq 3 \sqrt[3]{2^{a+b+c}} =3$
vậy đpcm
#251005 Tìm cực trị
Đã gửi bởi
on 09-01-2011 - 09:04
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn abc+a+c=b. Tìm Mã
$P = \dfrac{2}{{a^2 + 1}} - \dfrac{2}{{b^2 + 1}} + \dfrac{3}{{c^2 + 1}}$
Xin giúp em, gấp lắm rồi
Aj làm bài này bằng đại số đc ko, post lên em với. Thanks trước
