tồn tại 1 số sao cho 1 số hửu tỉ+ 1 số hửu tỉ= 1 số nguyên hay 1 số khác
ví dụ: 1/3 là 1 số hửu tỉ
2/3 là 1 số hửu tỉ
1/3+2/3=1(sai)
=>mệnh đề được nói trên là sai (không bik đúng hok, em hơi dở cái nài )

hi hi, $ \dfrac{1}{3}, \dfrac{2}{3} $ là số vô tỉ mà, ko tin bấm máy tính thử xem

căn 2 = 1.414.....
=1+0.4+0.01+0.004+......
tổng trên chính là tổng vô hạn của các số hữu tỉ

cái căn 2 nó đã là số vô tỉ thì làm sao cậu viết như thế đc
mà cậu có cộng đến bao nhiêu số đj chăng nữa thì vẫn ko cộng hết mà

Bài 1: http://diendantoanho...?...c=55407&hl=

thank bạn! tách ra thành tích thì mình cũng làm ra được rồi. hưng mình chỉ hỏi cái phần x-y và 2x+2y+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau thì bạn làm ntn??

Bài 8 có thể sử dụng Nguyên lý Dirichlet không nhỉ !!!!! ( cố định số chữ số 0 phía sau )

có thể nếu bạn có cách! Mình lần trước có làm 1 bài hơi na ná thì áp dụng đồng dư thức, tách 199719971997...1999700...00 thành
1997.($\1000^{n} +1000^{n-1}+...+1000^{0} $) . 1000000....0000 ( ở đây giả sử có n số 1997 viết liên tiếp)
xong rồi dùng đồng dư nhưng đến đây thì có vẫn đề.
Liệu bạn nào có cách giải theo ĐDT ko??

cả 3 flie đều ko mở dc bạn ạ. post lại đi

Bài 1: CMR: nếu a, b là các số nguyên thỏa mãn : $\ 2a^{2} $ + a = $\ 3b^{2} $ +b thì a-b và 2a+ 2b + 1 là những số chính phương.
Bài 2: Cho A= 2+ 2$\sqrt{12n^{2}+1} $ là số nguyên với n $\in $ N thì A là SCP.
Bài 4: a) CM tích của tám số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 128
b) Với n $\in $ N, CM: M=n(n+1)(n+2)...(n+7)+7! không biểu diễn được duới dạng tổng của 2 SCP
Bài 5: Cho x,y,z $\in $ N, nguyên tố cùng nhau từng đôi một thỏa mãn $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{z} $. Hỏi x+y có phải là số chính phương ko?
Bài 6: Tìm số có 2 chữ số ab sao cho trong bốn mệnh đề sau có 2 mệnh đề đúng, 2 mệnh đề sai:
a) ab $\vdots $ 5
b) ab$\vdots $ 23
c) ab + 7 là SCP
d) ab - 10 là SCP
Bài 7: Cho d là một số nguyên dương $\neq $ 2,5,13.CMR trong tâp hợp { 2,3,13,d} có thể tìm dược h số phân biệt a và b sao cho ab-1 không phải SCP
Bài 8: CMR có tể tìm được số có dạng 19971997...199700...0 $\vdots$ 1998
Bài 9: Cho $\ x_{1} , x_{2}$ là hai nghiệm của pt: $\x^{2} -2x -1=0$. CM $\ x_{1}^{2k} +x_{2}^{2k} +2 $ là SCP với mọi số tự nhiên chẵn k
Bài 10: Tìm số nguyên n sao cho $\ 3^{n} +427$ là SCP

p/s: tính từ hôm nay post bài là thứ 2 thì mình rất mong đến sang thứ 5 thì các bạn đã giúp mình > 5 bài !! Okie?

ủng hộ cậu mình cũng sắp thi rồi, rất cần những kinh nghiệm bổ ích, mình cũng góp vui tí vậy, ko biết cái này có dc ko:
đề thi HSG TP Hà Nội 09-10 ( năm ngoái)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R).D thuộc cung nhỏ AC (D#A,C). Gọi M,N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D tới các đường thẳng AB,AC. Gọi P là giao điểm các đường thẳng MN,BC.Vẽ(I) nội tiếp tam giác ABC
Tính khoảng cách OI ( định lí ơ-le)
Cách làm ko khó nhưng hơi dài.

bạn Tú dùng Svac cũng là một cách hay nhưng đoạn cái dấu <=> thứ 3 của bạn hình như sai thì phải?
đoạn này nếu cậu dùng Bunhia thì bị ngược dấu rồi, đoạn này cứ dung cosi tiếp cho nó lành

bài 5 dễ quá! ap dụng mấy định lý trong SGK thôi cũng làm đc ko làm nhé!
Bài 6 dùng đường thẳng gia đình Simson đây mà! Chúng minh định lý luôn mình làm nhé:
(các bạn tự vẽ hình, mình ko biết vẽ trên máy)
dễ có: góc DIC = góc DKC = 90 độ => tứ giác DIKC nội tiếp đường tròn
=> góc DIK + góc KCD = 180 độ (1)
tương tự ta có HAID là tứ giác nội tiếp đường tròn => góc HAD = góc HID (2)( cùng chắn HD)
mà HAD là góc ngoài của tứ giác ABCD => = góc KCD (3)
từ (1),(2) và (3) => góc HID + góc DIK=180 độ =>(đpcm)

p/s: ước gì đề thi của bọn mình cũng dễ như thế này sắp thi thành phố rồi (

bài 5 dễ quá! ap dụng mấy định lý trong SGK thôi cũng làm đc ko làm nhé!
Bài 6 dùng đường thẳng gia đình Simson đây mà! Chúng minh định lý luôn mình làm nhé:
(các bạn tự vẽ hình, mình ko biết vẽ trên máy)
dễ có: góc DIC = góc DKC = 90 độ => tứ giác DIKC nội tiếp đường tròn
=> góc DIK + góc KCD = 180 độ (1)
tương tự ta có HAID là tứ giác nội tiếp đường tròn => góc HAD = góc HID (2)( cùng chắn HD)
mà HAD là góc ngoài của tứ giác ABCD => = góc KCD (3)
từ (1),(2) và (3) => góc HID + góc DIK=180 độ =>(đpcm)

Mình thử giải câu 3 nhé:
ĐK: 0<x;y<1
ở mẫu trước:$\sqrt{1-x} $ = $\ sqrt{x+y-x} $ = $\sqrt{y}$
tương tự mẫu còn lại= $\sqrt{x} $

=> pt còn lại là: $ \dfrac{x}{\sqrt{y}} $ + $\dfrac{y}{\sqrt{x}} $
áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 2 số ko âm => >=2 $\sqrt{xy} $
dấu bằng xảy ra khi x=y=0,5

theo mình biết thì thường dự đoán kết quả, thường hay dùng để chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Cô si, còn dùng trong nhiều trường hợp tách để sử dụng các bất đẳng thức #

chết rồi bài 7 mình còn thiếu một phân nữa!!
Với m=11 lấy 1 VD để Cm tổng các bình phương của m số liên tiếp là số chính phương

p/s: mình lấy VD : 1^2 +2^2+3^2+....+11^2 = 506 thì ko phải số chính phương??
ko biết đề bài có sai hay không, mình chỉ biết đây là đề thi olympi toán quốc gia Ai-len 1991, bạn nào có đề gốc xem lại hộ mình nhé?

bài này dễ. mình có cách khác:
20 vợ chổng => 10 ông chồng
ông thứ nhất sẽ bắt tay 20-1-1= 18 cái( ko bắt tay với vợ mình và cả chính mình)
ông thứ 2 sẽ bắt tay 17 cái( trừ 1 cái đã bắt với ông 1, ko bắt tay với vợ và chính mình)
cứ như thế -> ông 10 sẽ bắt tay 9 cái ( trừ bắt tay với 9 ông ở trên, chính mìn và vợ mình)
=> số bắt tay = 18+17+...+9=135 cái bắt tay!!

p/s có rất nhiều seri dạng thực tế quay vòng kiểu này, như kiểu bóng đá loại vòng tròn hay thi đấu loại trực tiếp ấy!

Thôi chết rồi !!! Thiếu thiếu thiếu!!!
Bài 7 con một ý nữa: Khi m = 11 , hãy cho một ví dụ để chứng minh tổng các bình phương của m số tự nhiên liên tiếp là SCP.

p/s: mình thử VD: 1^2 + 2^2 + ....+ 10^2 + 11^2 = 506 ko là SCP!! ko biết đề bài có sai ko??
Mình chỉ biết bài này là đề thi olympic toán học quốc gia Ai-len 1991, bạn nào có đề gốc xem thử hộ mình nhé!!

bạn ơi nhưng mấy bài này mình không dc giải theo casino như thế đâu:(
Trình bày trên giấy mà, giải như bt ấy

Mình đọc làm được luôn bài 1 trước nhé, mấy bài sau về nghĩ tiếp
a.Nhận thấy n! nếu n>5 thì chia hết cho 5
1!+2!+3!+4!=33 chia 5 dư 3
=>khồng là scp
Để thỏa mãn n phải <5 và thử chọn ta có n=1,3 thỏa mãn

b.Suy ra thương của dcba cho abcd là 1 ,4 hoặc 9
Xét là` 1=> a=b=c=d=>ko tìm được (chắc thế ^^)
Xét là 4, thì a phải chẵn, lại là tận cùng của 1 scp nên thuộc 4,6 loại vì như thế abcd nhân 4 sẽ có 5 chữ số
Xét là 9 thì a bằng 1 =>d bằng 9, bc .9+8=cb =>b<2, b=1 =>c>=9 vậy c=9 thử lại ko tm
Vậy không tìm được số nào!

rat cam on ban đa giup minh!!
minh ko biet cach lam, lam theo cach cua ban thi phan b) chua chinh xac.
a=1;b=9 => ta co : 9cb1=1bc9.9=> 9000+100c+10b+1=9000+900b+90c+81=> 10c=890b + 80 => c= 89b +8
do c =9 hoac <9 => c=8 => b=0
ta co abcd = 1089 va dcba = 9801 thoa man ma!!
( neu giup dc minh bai nao thi lam tiep nhe! dạng này minh ko biet cach lam, cung ko hieu lam)
Van thanks ban

dạng bài này có một số bài có thể mò ra kết quả nhưng tớ mong bạn nào làm được có thể trình bày cách làm:) ko chỉ cho tớ mà cho các bạn # nữa
Bài 1
a) Tìm số tự nhiên n ( n> 0) sao cho tổng 1! +2! +3! + ..... + n! là một số chính phương
b) Tìm số chính phương abcd và dcba sao cho dcba chia hết cho abcd ( abcd và dcba là một số có 4 chữ số! Mình không biết viết gạch ngang trên đầu thế nào thông cảm )
Bài 2: Tìm ab biết 2.ab + 1 và 3.ab +1 đều là ssos chính phương ( ab là 1 số có 2 chữ số, chú thích như bài 1b)
Bài 3: Tìm số tự nhiên n sao cho ( với n đạt giá trị nhỏ nhất, mỗi phần là 1 bài # nhau)
a) $ n^{2} + 65 $ là SCP
b) $ n^{2} + n + 91 $ là SCP
c)(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 và là một SCP
d) $ 2^{8} + 2^{11} + 2^{n} $ là một SCP
bài 4: Tìm số nguyên lớn nhất n sao cho số T = $ 4^{31} + 4^{1020} + 4^{n} $ là SCP
bài 5: CMR: $ 2^{2p} + 2^{2q} $ ko thể là SCP với p,q là số tự nhiên
bài 6: Tím số tự nhiên n sao cho $ 2^{n} + 153 $ là SCP
bài 7: CMR: tổng các bình phương của m số tự nhiên liên tiếp không thể là 1 SCP với m thuộc {3;4;5;6}
bài 8: Cho m, n là hai số tự nhiên thỏa mãn: m/n = 1- (1/2)+(1/3)-(1/4)+.....+(1/1229)-(1/1330)+(1/1331)
CMR m chia hết cho 1997
bài 9: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện sau: Một phần hai số đó là số chính phương, một phần ba số đó là lập phương của một số nguyên; một phần năm số đó là lũy thừ bậc năm của một số nguyên

cho mình hỏi số 0 có phải là số hữu tỉ ko?

bài này mình đã được thầy giáo chữa hôm qua cách làm khác với bạn hxthanh nên sẽ có 4 giá trị:
a là số nguyên tố => a= m:n => $ a^{2} $ +5a =( $ m^{2} $ + 5mn ) : $ n^{2} $
Để $ a^{2} $ + 5a $ N $ => m $ $ n => (m;n) = 1 => a $ Z $ ( a $ $ -5 hoặc a $ $ 0)
$ a^{2} $ + 5a = $ k^{2} $ ( k $ $ $ Z^{+} $)
=> 4$ a^{2} $ + 20a + 25 = 4$ k^{2} $+ 25
=> $ ( 2a + 5)^{2} $ - $ 2k^{2} $ = 25
=> (2a + 5 - 2k)(2a+5 + 2k)=1.25=-1.-25=5.5=-5.-5
Do 2k $ $ $ Z^{+} $
=> 2a-2k+5 $ $ 2k+2a+5
chia trường hợp => a={-9;4;0;-5}

102 km đúng ko?? Mình giải theo hệ phương trình lớp 9 coi quãng đường là a, V ô tô đi từ hà nội là x V ô tô đi từ HP là y
ko biết kết quả có đúng ko đâu

mình không biết vẽ hình trên máy thế nào ( nên cũng rất khó nói cách làm !!
Bài 2 cái chính là CM: EF song song với OD là xong ( dựa vào góc để CM hoặc sđ cung) hoặc là dựa vào vuông cân ấy, => các cạnh bằng nhau hoặc tỉ số đồng dạng để giải ( cách này mình chưa thử ko biết có dc không), nếu mình vẽ dc hình sẽ giải thích rõ hơn (

Có một số bài toán tìm cực trị 1 đa thức nhiều ẩn mà cách giải ( theo sách ) là phân tích đa thức thành tổng các bình phương
Ví dụ: Bài 480 1001 bài toán sơ cấp
Tìm Min A = $x^{2} + 2y^{2} + 3z^{2} -2xy+2xz-2x-2y-8z+2000$
Theo sách hướng dẫn thì biểu diễn A=$(x-y+z-1)^{2} + (y+z-2)^{2} + (z-1)^{2} +1994$ 1994
=>min A = 1994 khi x=y=z=1
Em thắc mắc không hiểu bằng cách nào "biết mà biểu diễn" A thành tổng bình phương như thế
Bài 534 cũng trong sách này cũng vậy
Mong các bác chỉ giùm em

dễ mà! Kiên nhẫn ng?#8220;i tahcs thử kết quả ra là ok!
Thế này nhé:
PT ban đầu = $ x^{2} -2xy +y^{2} + 2xz -2x -2yz + 2y + z^{2} - 2z + 1 + y^{2} +2yz - 4y + z^{2} - 4z + 4 + z^{2} -2z + 1 + 1994 $
= $ ( (x-y)^{2} + 2(x-y)(z-1) + (z-1)^{2} ) + ( y^{2} +2y(z-2) + (z-2)^{2} ) + (z-1)^{2} + 1994 $
= kết quả

Bài 1: Trên biên của hình chữ nhật ABCD, ta lấy M. Hãy tìm đường đi ngắn nhất xuất phát từ M và trở về M có điểm chung với tất cả các cạnh của hình chữ nhật.

Bài 2: CMR một đa giác bất kỳ có chu vi bằng 2a có thể phủ kín bằng một hình tròn có đường kính bằng a.

Bài 4: b) Cho một tờ giấy hình vuông có cạnh bằng a. Tìm giá trị nhỏ nhất của a để có thể cắt được tờ giấy đó năm hình tròn có bán kính bằng 1
a) Cho 1 tờ giấy hình vuông có cạnh bằng 5. CMR có thể cắt được từ tờ giấy đó 5 hình tròn có bán kính bằng 1.

à! Cho mình hỏi một câu!! Khi làm bài tập mà xuất hiện bộ số py-ta-go, ta biết bộ số có dạng : 5^2 + (2a)^2 = b^2 ( với a,b là số tự nhiên ) liệu ta có nên trả lời luôn rằng áp dụng bộ số py-ta-go => a=6; b=13 được không??

bài này là bài mấy trong đề thi vậy bạn ( có phải bài 3 ko nhỉ)

Thầy giáo cho mình bài này, thầy đề cuối bài trích từ đề ấy:) nhưng kỳ thực tớ xem đề thi năm 1998 thì có vẻ ko giống lắm Cũng có thể thầy thay đổi đề đi chút ít