Cho pt ${x^4} - 3{x^2} + 2(m - 1)x - {m^2} + 2m$
Tìm m để pt có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn $P = {x_1}.{x_2}.{x_3}.{x_4}$ đạt GTLN

Cho a/(b+c) + b/(c+a) +c/(a+b)=1
Chứng minh:
a^2/(b+c) + b^2/(c+a) + c^2/(a+b) =0

Cho $\dfrac{a}{b+c} + \dfrac{b}{c+a} + \dfrac{c}{a+b}=1$
Chứng minh:
$\dfrac{a^2}{b+c} + \dfrac{b^2}{c+a} + \dfrac{c^2}{a+b}=0$

*Tự cm $ \angle BAC $ lớn hơn 90độ.
*Bên ngoài $ \vartriangle ABC $ kẻ CH vuông góc với tia đối AB. Lấy D đối xứng với A qua H.
*Dễ dàng cm được $ \vartriangle ADC $ cân tại C.
*Ta có $ \angle ACD $=2$ \angle ACH $=180-2$ \angle HAC $=180-6
$ \angle DCB $=180-5 , mà $ \angle DBC $=$ \angle ABC $=180-5 $ \angle DCB $=$ \angle DBC $ ... DB=DC
*Ta có $ \angle ACB $=180-6 (tổng ba góc trong tam giác), mà $ \angle ACD $=180-6
CA là p/g $ \vartriangle DBC $
$ \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{AD}{DC} = \dfrac{AB+AD}{BC+DC} = \dfrac{BD}{BC+AC} $
AB(BC+AC)=BC.BD=BC.DC=BC.AC AB.AC+AB.BC=AC.BC
$ \dfrac{AB.AC}{AB.AC.BC} + \dfrac{AB.BC}{AB.AC.BC} = \dfrac{AC.BC}{AB.AC.BC} $
ĐPCM

thank ban. nha!

Cho tam giác ABC có $\widehat{A} = 2 \widehat{B} = 4 \widehat{C}=4 \alpha $
Chứng minh rằng: $\dfrac{1}{AB} = \dfrac{1}{BC} + \dfrac{1}{CA}$

k aj giai giup e ak? kho' wa' đj

Còn 1 bài nữa nhé: Cho (O;R) nội tiếp tam giác ABC, M là trung điểm BC. AH là đường cao MO cắt AH tại I CMR AI=R

Cho Tam giác ABC. M là Trung điêmt của BC. Gọi r,r1, r2 là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC,ABM,ACM.BC=a CMR:
:frac{1}{r1}+ :frac{1}{r2} 2( :frac{1}{r} + :frac{2}{a})

Bài này mò ra dk đáp án là x=0 y=z=1005

HELP ME HELP ME HELP ME HELP ME HELP ME

Kho' thế ??????????????? k nhan tai nao giải dược.
Làm the nao bay h?????????

K ai giải giúp à? Chán wa' nhi? có ai biết làm k vậy?

Tìm GTLL của A=20xy +11xz +2010yz . x,y,z :in N t/m~ x+y+z=2010

ĐK x,y>0 (Dễ cm được)

Còn cả BDT cộng mẫu(SVac) :frac{1}{x} + :frac{1}{y} :frac{4}{x+y}

Câu 2 chỉ cần nhân liên hợp, đặt chung nhân tử 5x+6 là ra ngay

Giải ro hộ dj k hiểu lắm

:sqrt{x+5} + :sqrt{2-x} = x^2-25
:sqrt{8x+1} + :sqrt{3x-5} = :sqrt{7x+4} + :sqrt{2x-2}

:sqrt{x+5} + :sqrt{2-x} =x^2 -25
:sqrt{8x+1} + :sqrt{3x-5} = :sqrt{7x+4} + :sqrt{2x-2}

t ko ngờ mày lại ko giải đc bài 9 đếy:
Áp dụng hệ thức Vi-et:
PT $ \ x^2+px+1=0 $ có a+b=-p và ab=1
PT $ \ x^2+qx+1=0 $ có b+c=-q và bc=1
Xét VP có
$ \ pq-4=(a+b)(b+c)-4=ab+ac+b^2+bc-4=ab+b^2-2=ac+b^2-ab-bc=(b-a)(b-c) $
VT=VP. Đẳng thức đc chứng minh

NHỚ BẤM THANKS CHO TAO ĐẤY NHÉ

Khổ t giải dk ruj

Bài 8.$x_1=4+\sqrt{15}, x_2=4-\sqrt{15}$ là 2 ng của $x^2-8x+1=0$

Đặt $S_n=x_1^n+x_2^n$.
$S_1=8, S_2=62, S_{n+2}=8S_{n+1}-S_n$ nen $S_n \in Z$

Lại có $0<x_2 <1 , 0<x_2^n<1$ nên $ [x_1^n]=S_n-1$

Từ đó $ [( 4+\sqrt{15})^7]= [x_1^7]= S_7-1$

Sd công thức truy hồi tính dc $S_7=1874888$
Nên $ [( 4+\sqrt{15})^7]=1874887$


Bài 2.Dk 2 pt có nghiệm la $p^2-4q \geq 0, p(p^3-4q) \geq 0 $

Khi đó gọi $x_1, x_2 ; x_1+1, x_2+1$ là các nghiệm của các pt trên

Theo viète ở pt(1): $x_1.x_2=q; x_1+x_2=-p.$ còn ở pt(2): $(x_1+1)(x_2+1)=pq; (x_1+1)+(x_2+1)=p^2$
Từ đó dễ dàng tìm dc p,q

làm ơn giải các bài còn lại giùm

3) Cho pt $x^2 + 5(m^2 +1)x +1=0$ vs $m \in Z$
CMR $x_1,x_2$ và $S_n= x_1^n+ x_2^n$
Tìm số dư phép chia $S_{1999}$ cho 5

4) Tìm hệ số p,q và các nghiệm của pt $x^2 +px +q=0$. Biết khi thêm 1 vào các nghiệm thì chúg là nghiệm của pt: $x^2 - p^2x +pq=0$

5) Tìm $m \in Z$ để pt có ít nhất 1 nghiệm nguyên. $4x^2 -4mx + 2m^2 -5m +6$ ( TS 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi -Hải Dương 2009-2010)

6)Cho pt $x^4 +ax+x^2 +ax +1=0$
Trong TH nghiệm nguyên CMR $a^2>2$ (TS THPT chuyên Phú Thọ 2009-2010)

7) Chopt $x^2 -2mx +m+2 =0 $
a) XĐ m để pt có 2 nghiệ k âm.
b) Tjh $E = \sqrt{x_1} +\sqrt{x_2}$ theo m.

8) Tìm Số nguyên LN k vượt wa' ($4+ \sqrt{15})^7$

9) Cho $x^2 +px +1 =0$ có 2 nghiệm a;b và $x^2 +qx +1 =0$ có 2 ngh là b,c. CMR: $(b-a)b-c)= pq-6 $

10) PT $x^2 +ax + b +1=0 ( a,b \in Z ; b \pm 0)$ có nghiệm nguyên. CM $a^2 +b^2$ là hơp số.

Sorry bài 5 cuối cùng là + 4 ko phải +6
bài 10 Đk b -1 ko phải là 0

3) Cho pt $x^2 + 5(m^2 +1)x +1=0$ vs $m \in Z$
CMR $x_1,x_2$ và $S_n= x_1^n+ x_2^n$
Tìm số dư phép chia $S_{1999}$ cho 5

4) Tìm hệ số p,q và các nghiệm của pt $x^2 +px +q=0$. Biết khi thêm 1 vào các nghiệm thì chúg là nghiệm của pt: $x^2 - p^2x +pq=0$

5) Tìm $m \in Z$ để pt có ít nhất 1 nghiệm nguyên. $4x^2 -4mx + 2m^2 -5m +6$ ( TS 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi -Hải Dương 2009-2010)

6)Cho pt $x^4 +ax+x^2 +ax +1=0$
Trong TH nghiệm nguyên CMR $a^2>2$ (TS THPT chuyên Phú Thọ 2009-2010)

7) Chopt $x^2 -2mx +m+2 =0 $
a) XĐ m để pt có 2 nghiệ k âm.
b) Tjh $E = \sqrt{x_1} +\sqrt{x_2}$ theo m.

8) Tìm Số nguyên LN k vượt wa' ($4+ \sqrt{15})^7$

9) Cho $x^2 +px +1 =0$ có 2 nghiệm a;b và $x^2 +qx +1 =0$ có 2 ngh là b,c. CMR: $(b-a)b-c)= pq-6 $

10) PT $x^2 +ax + b +1=0 ( a,b \in Z ; b \pm 0)$ có nghiệm nguyên. CM $a^2 +b^2$ là hơp số.

Sorry bài 5 cuối cùng là + 4 ko phải +6
bài 10 Đk b -1 ko phải là 0

Bài 3.
$S_1 =-5(m^2+1) \vdots 5, S_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=25(m^2+1)^2-2$ chia 5 dư 3
$S_{n+2}=-5(m^2+1)S_{n+1}-S_n$
Từ đó $S_{n+2} \equiv -S_n (mod5)$
Suy ra $S_{1999} \equiv -S_{1997} \equiv \pm S_1 \equiv 0 (mod5)$ (+ hoặc - ko cần thiết)
Số dư là 0

bài 8 cũng chủ yếu dùng công thức truy hồi dạng này

Đang bận, sau giải tiếp ok

Ok làm ơn giai? giup neu k bận

lan sau nho go latex:

[latex] cong thuc toan[/latex]

Xin lôi tụ k biết và cũng k wen cho lem'

Làm ơn giai? chi tiết ho e. Mấy bài trk + mấy bài này
3) Cho pt x^2 + 5(m^2 +1)x +1=0 vs m Z
CMR x_1,x_2 và S_n= x_1^n+ x_2^n
Tìm số dư phép chia S_1999 cho 5
4) Tìm hệ số p,q và các nghiệm của pt x^2 +px +q=0. Biết khi thêm 1 vào các nghiệm thì chúg là nghiệm của pt: x^2 - p^2x +pq
5) Tìm m Z để pt có ít nhất 1 nghiệm nguyên. 4x^2 -4mx + 2m^2 -5m +6 ( TS 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi -Hải Dương 2009-2010)
6)Cho pt x^4 +ax+x^2 +ax +1=0
Trong TH nghiệm nguyên CMR a^2>2 (TS THPT chuyên Phú Thọ 2009-2010) Cho pt x^2- 2(m+1)x +2m
Gọi x_1, x_2 là 2 nghiệm. CMR. M k pụ thuộcthuộc . vào M (TS 10 Chuyên Hùng Vương- Hùng bình.
7) Chopt x^2 -2mx +m+2 =0
a) XĐ m để pt có 2 nghiệ k âm.
b) Tjh E = :sqrt{x_1} + :sqrt{x_2} theo m.
8) Tìm Số nguyên LN k vượt wa' (4+ :sqrt{15})^7
9) Cho x^2 +px +1 =0 có 2 nghiệm a;b và x^2 +qx +1 =0 có 2 ngh là b,c. CMR: (b-a)b-c)= pq-6
10) PT x^2 +ax + b +1 ( a,b Z ; b 0) có nghiệm nguyên. CM a^2 +b^2 là hơp số.
Mọi người làm ơn giải chi tiết giúp mấy bài toán trên. Có NX và giải thick nha! Neu đúg và hay thì toi sẽ k ngại ngần nhấn Thanks. Mỗi ng` giải một câu cho nhanh.