Anh thấy các em đăng kí thì nhiều mà tham gia thì chẳng được bao nhiêu!!

Các em xem kết quả tại đây: Marathon for Secondary school 2012

MSS năm nay kết thúc.

BẢNG XẾP HẠNG SAU TRẬN CHUNG KẾT: 1 2 3 4

01) MSS17 Nguyen Lam Thinh [1255.7]
02) MSS21 nthoangcute [1153.9]
03) MSS16 Nguyễn Hữu Huy [1092.3]
04) MSS14 daovuquang [975.8]
05) MSS09 minhtuyb [908.7]

06) MSS02 Cao Xuân Huy [817.3]
07) MSS30 phantomladyvskaitokid [634.6]
08) MSS10 duongld [549.7]
09) MSS33 WhjteShadow [490.3]
10) MSS06 maikhaiok [356.7]
11) MSS04 nguyenta98ka [329.4]
12) MSS05 Secrets In Inequalities VP [285.2]
13) MSS39 danganhaaaa [283.1]
14) MSS32 tson1997 [247.6]
15) MSS24 ToanHocLaNiemVui [211.4]

16) MSS03 yeutoan11 [210.7]
17) MSS19 Kir: [210.2]
18) MSS36 vtduy97 [193.9]
19) MSS26 sherlock holmes 1997 [180.4]
20) MSS28 tranhydong [179.9]
21) MSS40 mitout03 [142.1]
22) MSS22 nth1235 [129.2]
23) MSS27 Cuong Ngyen [107.3]
24) MSS37 hell angel 97 [65]
25) MSS46 ninhxa [67]
26) MSS59: ducthinh26032011 [56]
27) MSS43 agito0002 [50.9]
28) MSS58: thedragonknight [49.5]
29) MSS44 hamdvk[49.1]
30) MSS45 Tru09[50.5]
31) MSS48 milinh7a[17.8]

32) MSS49: thanhluong [0]
33) MSS50: Đào Thị Lan Anh [0]
34) MSS51: kenvinkernpham [0]
35) MSS52: trungdung97 [0]
36) MSS53: Tran Hong Tho [0]
37) MSS54: khanhlelekhanh [0]
38) MSS55: reddevil1998 [0]
39) MSS56: dragonkingvu [0]
40) MSS57: Thai Thi Van Khanh [0]
41) MSS60: caokhanh97 [0]
42) MSS61: nhuquynhdinh [0]
43) MSS62: nhanet55 [0]
44) MSS63: ha quang vinh [0]

Marathon for Secondary school 2012 kết thúc tại đây.

Khen thưởng.
Sau khi kết thúc mùa giải, BTC sẽ trao các giải thưởng với giá trị cụ thể như sau:
- Vô địch: 200.000VND
- Hạng nhì: 150.000VND
- Hạng ba: 100.000VND
- Hình thức thưởng: Cá nhân được giải lựa chọn 1 trong 2 hình thức: sách hoặc áo thun. BTC mua và gửi qua đường bưu điện.

Nhận xét:
Kì này tuy các toán thủ trúng đề khá nhiều nhưng kết quả cũng chẳng cao bao nhiêu

TỔNG KẾT HIỆP 4
MSS02: Cao Xuân Huy
MSS03: yeutoan11
MSS04: nguyenta98ka
MSS05: Secrets In Inequalities VP
MSS06: maikhaiok
MSS09: minhtuyb
MSS10: duongld
MSS14: daovuquang[40]
MSS16: Nguyễn Hữu Huy[25]
MSS17: Nguyen Lam Thinh[82]
MSS19: Kir
MSS21: nthoangcute[60]
MSS22: nth1235
MSS24: ToanHocLaNiemVui
MSS26: sherlock holmes 1997
MSS27: Cuong Ngyen
MSS28: tranhydong
MSS30: phantomladyvskaitokid
MSS32: tson1997
MSS33: WhjteShadow
MSS36: vtduy97
MSS37: hell angel 97
MSS39: danganhaaaa[36]
MSS40: mituot03
MSS43: agito0002
MSS44: hamdvk
MSS45: Tru09
MSS46: ninhxa
MSS47: thoconlk
MSS48: milinh7a
MSS49: thanhluong
MSS50: Đào Thị Lan Anh
MSS51: kenvinkernpham
MSS52: trungdung97
MSS53: Tran Hong Tho
MSS54: khanhlelekhanh
MSS55: reddevil1998
MSS56: dragonkingvu
MSS57: Thai Thi Van Khanh
MSS58: thedragonknight
MSS59: ducthinh26032011
MSS60: caokhanh97
MSS61: nhuquynhdinh
MSS62: nhanet55

Mọi người thiếu vitamin G k?

Đen gì mà đen đen thế =))
Xin thưa rằng "gái ế" =))

Anh không làm qua hình học như em nghĩ đâu !
Anh còn chưa đọc lời giải của THTT .
Anh đặt do đề bài giống một bài đã làm từ rất lâu rồi !
VD: Đặt $x=\frac{a}{4},\;y=\frac{b}{4},\;z=\frac{c}{4}$
Thì từ giả thiết ta được: $a^2+b^2+c^2+abc=4$
Đây là một bài quen thuộc nên ta đặt được:
$a=\frac{m}{\sqrt{(m+n)(m+p)}},\;b=\frac{n}{\sqrt{(n+m)(n+p)}},\;c=\frac{p}{\sqrt{(p+n)(p+m)}}$
Ta lại đặt $m+n=d^2,\;n+p=e^2,\;p+m=f^2$
Suy ra $m=\frac{d^2+f^2-e^2}{2},\;n=\frac{d^2+e^2-f^2}{2},\; p=\frac{e^2+f^2-d^2}{2}$
Từ đó ta có cách đặt !!!

Anh ko nghĩ cách lí giải này của em là hợp lí
các cách đặt mà em nêu ra ở trên khá quen thuộc
còn cách đặt dạng $cos$ như em khá xa ko phù hợp với dạng bài THCS này (Nếu chưa biết lời giải)

thực ra đây chỉ là bài toán biến đổi đơn giản
Ko bạn nào làm biến đổi hay cả

ps nthoangcute: em ko cần phải nói như thế
Có chép cũng chẳng có gì là sai trái. Em chỉ lấy ý tưởng thôi mà
Phần biến đổi của em rất tốt, hơn hẳn ý tưởng xét hàm của các bạn

Nhận xét:
Lần này khá nhiều bạn làm sai
Riêng bạn Nguyễn Lâm Thịnh vì giải sai bài gốc nên các bài mở rộng ko được tính.
Nhưng do tích cực mở rộng, BGK quyết định thưởng 10đ (G=10)

TỔNG KẾT HIỆP 2
MSS02: Cao Xuân Huy[31]
MSS03: yeutoan11
MSS04: nguyenta98ka
MSS05: Secrets In Inequalities VP
MSS06: maikhaiok
MSS09: minhtuyb
MSS10: duongld
MSS14: daovuquang[42]
MSS16: Nguyễn Hữu Huy[105]
MSS17: Nguyen Lam Thinh[66]
MSS19: Kir
MSS21: nthoangcute[64]
MSS22: nth1235
MSS24: ToanHocLaNiemVui
MSS26: sherlock holmes 1997
MSS27: Cuong Ngyen
MSS28: tranhydong
MSS30: phantomladyvskaitokid
MSS32: tson1997
MSS33: WhjteShadow[65]
MSS36: vtduy97
MSS37: hell angel 97
MSS39: danganhaaaa
MSS40: mituot03
MSS43: agito0002
MSS44: hamdvk
MSS45: Tru09
MSS46: ninhxa
MSS47: thoconlk
MSS48: milinh7a
MSS49: thanhluong
MSS50: Đào Thị Lan Anh
MSS51: kenvinkernpham
MSS52: trungdung97
MSS53: Tran Hong Tho
MSS54: khanhlelekhanh
MSS55: reddevil1998
MSS56: dragonkingvu
MSS57: Thai Thi Van Khanh
MSS58: thedragonknight
MSS59: ducthinh26032011
MSS60: caokhanh97
MSS61: nhuquynhdinh
MSS62: nhanet55 [0]

Gọi số tập chứa $x_i$ là $a_i$ thì ta đếm số cặp tập có cùng phần tử. là $$ \sum\limits_{k=1}^{4n+3}C_{a_k}^2=\sum\limits_{k=1}^{4n+3}\frac{a_k^2-a_k}{2} \ge \frac{\left( \sum\limits_{k=1}^{4n+3}a_k \right)^2}{2(4n+3)}-\frac{\sum\limits_{k=1}^{4n+3}a_k}{2} \ge \frac{(4n+3)(2n+1)^2}{2}-\frac{(4n+3)(2n+1)}{2}=n.(4n+3)(2n+1)$$
bất đẳng thức cuối suy ra vì $\sum\limits_{k=1}^{4n+3}a_k \ge (2n+1)(4n+3)$
Tuy nhiên cứ 2 tập bất kì thì được ghép với nhau không quá $n$ lần nên suy ra số cặp này phải không vượt quá:
$nC_{4n+3}^2=n(4n+3)(2n+1)$
Như vậy theo trên thì đẳng thức phải xảy ra khi đó 2 tập bất kì có chung đúng $n$ phần tử.

Hình như sai gì đó rồi anh ơi
Nếu như vì $\sum\limits_{k=1}^{4n+3}a_k \ge (2n+1)(4n+3)$ thì chỗ dưới đây sai rồi anh:
\[\frac{{{{\left( {\sum\limits_{k = 1}^{4n + 3} {{a_k}} } \right)}^2}}}{{2(4n + 3)}} - \frac{{\sum\limits_{k = 1}^{4n + 3} {{a_k}} }}{2} \geqslant \frac{{(4n + 3){{(2n + 1)}^2}}}{2} - \frac{{(4n + 3)(2n + 1)}}{2}\]

Gộp qua bên topic Đa thức của anh Hoàng luôn không nhỉ?

Nhát Nếu mà thấy hay thì anh Cường tự đem vô thôi Bữa trước hình như anh Cường cũng giải đc 2 bài này =.="

Thường thì nếu ai bảo bài 1 hay thì không làm được bài 2. Còn bảo cả 2 bài đều hay thì ) có thể là không làm được cả 2 bài )

Nhầm hàng rồi anh Em ko giải bài đc bài 1 thôi
Còn bài 2 em sử dụng tính chất:
Nếu đa thức bất khả quy trên $\mathbb{Z}$ thì đa thức đó cũng bất khả quy trên $\mathbb{Q}$
Còn thầy của em thì xét đa thức trên ${\mathbb{Z}_p}$ nên cũng cho ra 1 cách giải khác

=; tóc dài che mắt $\to$ ngứa thì vén qua có ý kiến gì không . =;

Sorry mà
Anh bầu chú làm hot boy vmf đó
Chú chịu ko =))
Mà công nhận là chú ngứa đúng lúc ghê nhỉ
Đúng là lúc chat vs em Pu =))

Dìm hàng pác Kiên khi Chat vs Pu

Pic cuối thấy bạn Kiên rẽ tóc =)) Nhìn ngầu quá đi mà =))
Làm duyên vs em Pu hả
chú Kiên hồi trước tự tin nói rằng Kiên rất kute khi để tóc dài =))

Đây là 2 bài đa thức hay, mong nhận đc nhiều lời giải

Bài 1: Cho $P\left( x \right) \in \mathbb{Z}\left[ x \right]$. Giả sử $m,n$ thỏa $P\left( m \right)P\left( n \right) = - {\left( {m - n} \right)^2}$. Chứng minh:
$$P\left( m \right) + P\left( n \right) = 0$$

Bài 2: Cho $p$ là nguyên tố lớn hơn 5. Với $m > n$ và $m,n \in \left\{ {1,2,...,p - 1} \right\}$. Tìm số các đa thức $P\left( x \right) = {x^p} + p{x^m} + p{x^n} + 1$ sao cho $P\left( x \right)$ ko thể phân tích thành tích 2 đa thức trong $\mathbb{Z}\left[ x \right]$


ps: còn 1 bài mình chưa làm đc nên chưa post

1 bài lượng giác khủng T.T
Mong tìm đc 1 lời giải sơ cấp cho bài toán này (ko xét hàm nhá)

Cho tam giác $ABC$ bất kì và hằng số $k \le \frac{8}{7}$. Chứng minh:
\[\frac{{3\sqrt 3 }}{{2\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}}} + 8k\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2} \ge 4 + k\]

Bài 2: Cho các số thực dương $a,b,c,d$. Chứng minh:

\[\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+d}}+\sqrt{\frac{2d}{d+a}}\le \frac{4(a+b+c+d)}{\sqrt{(a+c)(b+d)}}\]

Tự sướng bài này

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
$$[\sum\sqrt\frac{2a(b+d)(a+c)(a+d)}{(a+b)(a+d)}]^{2}\le 4(a+b+c+d)^{2}$$
Áp dụng CS, ta có:
$$ [\sum\sqrt\frac{2a(b+d)(a+c)(a+d)}{(a+b)(a+d)}]^{2}\le\sum [\frac{2a(b+d)}{(a+b)(a+d)}][\sum(a+c)(a+d)]$$
$$=\sum\frac{2a(b+d)}{(a+b)(a+d)}{(a+b+c+d)^{2}}$$
Vậy, ta cần chứng minh:
$$\sum\frac{(2a)(b+d)}{(a+b)(a+d)}\le 4\Leftrightarrow 0\le (ac-bd)^{2}$$
$\blacksquare$

Một bài tương tự nhưng cách giải ko giống

Cho $a,b,c \ge 0$ thỏa mãn $ 9(x+y+z)+10\ge 8xyz $. Chứng minh:
$ x+y+z+6\ge 2\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx} $

Bài 1: Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mản $a+b+c=3$. Chứng minh:

\[\frac{a}{2a+bc}+\frac{b}{2b+ca}+\frac{c}{2c+ab}\ge \frac{9}{10}\]

Bài 2: Cho các số thực dương $a,b,c,d$. Chứng minh:

\[\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+d}}+\sqrt{\frac{2d}{d+a}}\le \frac{4(a+b+c+d)}{\sqrt{(a+c)(b+d)}}\]




Ps: bài 1 có cách giải khá đẹp

1. Họ và tên:Nguyễn Minh Nhật Tường
2. Nick trên Diễn đàn: wallunint
3. Ngày sinh: 04-11-1995
4. Nghề nghiệp: Học sinh
5. Địa chỉ nhà: 282 - Dũng Sĩ Thanh Khê - Quận Thanh Khê - Tp Đà Nẵng
6. Mail/ Số điện thoại liên lạc: email [email protected]
7. Địa điểm đăng kí tham gia: Đà Nẵng hoặc Huế
8. Bạn có muốn tham gia vào BTC không: Có

Đề của trọng tài:

Bài 1: Cho $49c\ge a\ge b\ge c>0$. Chứng minh:
$$a+4b+7c\le 4\left( \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca} \right)$$

Bài 2: Cho các số không âm $x,y$. Chứng minh:
$$\frac{{{x}^{4}}+{{y}^{4}}}{{{\left( x+y \right)}^{4}}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\ge \frac{5}{8}$$


Chú ý: Chỉ cần giải 1 trong 2 bài.
Không sử dụng các phương pháp vượt quá chương trình THCS.
Thời gian làm bài được tính từ 12 giờ ngày 4 tháng 6 năm 2012.

$Cho\ x,y,z > 0. CMR\\ \frac{x^{2}+y^{2}}{x+y}+\frac{y^{2}+z^{2}}{y+z}+\frac{z^{2}+x^{2}}{z+x}\leq 3\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{x+y+z}$

Em chưa tìm ra cách giải bài Cauchy-Schwarz.
Tuy nhiên, ta có bài toán sau có thể giải bằng Cauchy-Schwarz:

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh:

\[\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{a+b}+\frac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}{b+c}+\frac{{{c}^{2}}+{{a}^{2}}}{c+a}\ge 3\]

Tất cả các em đều có thể tham gia MSS16 ngay từ bây giờ

$Cho\ x,y,z > 0. CMR\\ \frac{x^{2}+y^{2}}{x+y}+\frac{y^{2}+z^{2}}{y+z}+\frac{z^{2}+x^{2}}{z+x}\leq 3\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{x+y+z}$

Bài này khá tường minh zz
Nhân cả 2 vế cho $x+y+z$, phân tích trực tiếp, ta được:
\[\frac{xy{{\left( x-y \right)}^{2}}}{\left( x+z \right)\left( y+z \right)}+\frac{yz{{\left( y-z \right)}^{2}}}{\left( x+y \right)\left( x+z \right)}+\frac{zx{{\left( z-x \right)}^{2}}}{\left( y+z \right)\left( x+y \right)}\ge 0\]

Chuyển nhanh đến:
1) Điều lệ
2) Đăng kí thi đấu
3) Lịch thi đấu và tổng hợp kết quả

BTC yêu cầu MSS24 ra đề vào topic này.
Nhớ đọc kĩ chủ đề trước khi ra đề

Các toán thủ khi thi đấu, cứ yên tâm rằng, sau khi trả lời là bài làm đã được lưu, BTC đã nhận được bài làm của bạn, có điều bạn không nhìn thấy được mà thôi. Bạn nên mừng vì điều này, như thế các toán thủ khác không thể copy bài của bạn được.

Bạn cũng nên sử dụng chức năng xem trước của diễn đàn để sửa các lỗi Latex trước khi gửi bài, vì gửi rồi sẽ không xem và sửa lại được nữa.

b. Luật Loại trực tiếp: Luật chỉ áp dụng khi có $n >20$ toán thủ tham gia thi đấu.
- Sau mỗi trận, $k$ toán thủ có số điểm ít nhất sẽ bị loại. Trong trường hợp có nhiều toán thủ cùng điểm số, toán thủ nào có thời gian bỏ thi đấu dài nhất sẽ ưu tiên bị loại.
$$k=\frac{\left \{(n-10) - [(n-10) \mod 10] \right \}}{10}$$
- Toán thủ bị loại sẽ không đuợc đăng kí lại
- Khi Chỉ còn 20 toán thủ, Luật này ko còn hiệu lực

BTC lưu ý:
1) trận 16 có 33 toán thủ tham gia nên sau trận này, 02 toán thủ ít điểm nhất sẽ bị loại.

2) Các toán thủ chớ quên rằng mỗi một mở rộng đúng sẽ được 10 điểm, các bạn nên mở rộng bài toán để thu được nhiều điểm hơn.

Phân tích trực tiếp bằng SOS.
Ta có bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

\[\sum{\left( b-a \right)\left( \frac{1}{{{a}^{2}}\left( 1-{{a}^{2}} \right)}-\frac{1}{{{b}^{2}}\left( 1-{{b}^{2}} \right)} \right)}\ge 0\]

\[\sum{{{\left( a-b \right)}^{2}}\left( \frac{\left( b+a \right)\left( 1-{{a}^{2}}-{{b}^{2}} \right)}{{{a}^{2}}{{b}^{2}}\left( 1-{{a}^{2}} \right)\left( 1-{{b}^{2}} \right)} \right)}\ge 0\]

Em nào chém được cả 2 bài mở rộng này trong 72h sẽ được thưởng 30000 VNĐ.
Bắt đầu tính giờ lúc 8h15'.

Mở rộng 1:(perfectstrong) Cho $x;y;z;t>0$ là các tham số. Giải hệ pt sau trên tập số thực dương:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ax + by + cz + dt = xyzt} \\
{x + y + z + t = \frac{4}{3}\left( { - 1 + \sqrt {1 + 3\sum\limits_{sym} {\sqrt {a + b} } } } \right)} \\
\end{array}} \right.$


Mở rộng 2: (wallunint) Cho $x;y;z>0$ là các tham số. Giải hệ pt sau trên tập số thực dương:
\[
\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
ax+by+cz=xyz \\
\sqrt{a+b}+\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left( x+y+z \right) \\
\end{array} \right.
\]

ps: Mở rộng 1 chặt hơn bài 4 biến bình thường
Còn mở rộng 2 là 1 hệ phương trình có nghiệm

Hết giờ làm bài. Không có bạn nào dành được giải thưởng 30000 VNĐ

em không hiểu.anh nói rõ hơn được không ạ?!!!!

OK em ^^

Áp dụng bổ đề(BĐT Bunhia) ta được
$(\sqrt{z}\sqrt{my+nx}+\sqrt{x}\sqrt{nz+py}+\sqrt{y}\sqrt{px+mz})^{2}\leq (x+y+z)(my+nx+nz+py+px+mz)$
=$(m+n+p)(x+y+z)(x+y+z)$
=$(m+n+p)(x+y+z)^{2}$
=$(x+y+z)^{2}$(vì m+n+p=1)

Chỗ đó viết đúng phải là:
$(\sqrt{z}\sqrt{my+nx}+\sqrt{x}\sqrt{nz+py}+\sqrt{y}\sqrt{px+mz})^{2}\leq (x+y+z)(my+nx+nz+py+px+mz)$
$<\left( m+n+p \right)\left( x+y+z \right)\left( x+y+z \right)$

Nếu ra Đà Nẵng thì có anh, anh Hân, anh Thành sẽ dắt anh em đi chơi \m/