Đến nội dung

DBSK nội dung

Có 45 mục bởi DBSK (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#349301 Chứng minh $\sum \sqrt{a} \le \sqrt{...

Đã gửi bởi DBSK on 24-08-2012 - 01:16 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Dùng p,q,r chắc ngon!
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Lần sau bạn trình bày hẳn ra nhé:) Thân!



#349300 Cho a , b , c thuộc [0 ,1]. tìm max, min: $A = a(b-c)^{3} + b(...

Đã gửi bởi DBSK on 24-08-2012 - 01:15 trong Bất đẳng thức và cực trị

Mình có biết đến một bài toán của tác giả Phạm Văn Thuận gần giống bài này như sau:
Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1$ Với mỗi số tự nhiên $n$ hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất cua biểu thức:
$P(a,b,c)=a(b-c)^n+b(c-a)^n+c(a-b)^n$a,b, thỏa mãna+b+. Với mỗi số tự nhiên hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức



#348957 Tuyển tập 200 bài toán rời rạc và đại số tổ hợp trong các đề thi Olympic toán

Đã gửi bởi DBSK on 22-08-2012 - 12:41 trong Tài nguyên Olympic toán

Sao không tải được về vậy?



#348625 Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sum x^...

Đã gửi bởi DBSK on 20-08-2012 - 20:01 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
\sum x^2(y+z)=6\\
\sum xy(1+2xy)=9\\
x^2+y^2+z^2=3
\end{matrix}\right.$



#348622 Chứng minh rằng: $1+|a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3| \le (1+|a_1|)(1+|a_2|)(1...

Đã gửi bởi DBSK on 20-08-2012 - 19:56 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho ba số thực khác nhau đôi một $a_1,a_2;a_3$. Ta xác định ba số thực $b_1;b_2:b_3 $ như sau:
$b_1=(1+\frac{a_1a_2}{a_1-a_2})(1+\frac{a_1a_3}{a_1-a_3})$
$b_2=(1+\frac{a_1a_2}{a_2-a_1})(1+\frac{a_2a_3}{a_2-a_3})$
$b_3=(1+\frac{a_2a_3}{a_3-a_2})(1+\frac{a_1a_3}{a_3-a_1})$
Chứng minh rằng:
$1+|a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3| \le (1+|a_1|)(1+|a_2|)(1+|a_3|)$



#347855 Tìm min của: $P=\sum \frac{1}{ab+2c^2+2c}...

Đã gửi bởi DBSK on 18-08-2012 - 14:11 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1$
Tìm min của:
$P=\sum \frac{1}{ab+2c^2+2c}$



#347106 Tìm min của : $P= \prod (1+\frac{1}{a})...

Đã gửi bởi DBSK on 16-08-2012 - 07:45 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho các số thực dương $a,b,c,d,e$ thỏa mãn : $a+b+c+d+e=5+5\sqrt{2}$. Tìm min của :
$P= \prod (1+\frac{1}{a})$



#347104 Tìm min: $\sum\frac{a^{\frac{5}{...

Đã gửi bởi DBSK on 16-08-2012 - 07:40 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Bạn giải thích cho mình rõ hơn chỗ "Nhưng bất đẳng thức cuối lại đúng theo AM-GM cho 2k-1 số "
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
WhjteShadow:$AM-GM$ ch0 $2k-1$ số này này bạn $(2k-3).a^k+b^k+ab^{k-1}\geq (2k-1)\sqrt[2k-1]{a^{(k-1)(2k-1)}.b^{2k-1}}=(2k-1).a^{k-1}.b$



#346902 Tìm min: $\sum\frac{a^{\frac{5}{...

Đã gửi bởi DBSK on 15-08-2012 - 12:49 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn : $abc=1$ . Tìm min:
$\frac{a^{\frac{5}{2}}}{a+b}+\frac{b^{\frac{5}{2}}}{b+c}+\frac{c^{\frac{5}{2}}}{c+a}$

Vậy khi thay $\frac{5}{2} bởi \frac{3}{2}$ thì sao?



#304666 Nick của bạn có ý nghĩa gì?

Đã gửi bởi DBSK on 16-03-2012 - 21:37 trong Góc giao lưu

Ten minh la Quang duc!



#304664 $\sum \left(\dfrac{2a-b}{a+b}\right)^2 \geq...

Đã gửi bởi DBSK on 16-03-2012 - 21:29 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Góp vui một bài dạng này!
Cho a,b,c là các số thực dương .CMR:
$\sum (\frac{a+2b}{a+2c})^2 \geq 3$



#302163 VMF một thời để nhớ!

Đã gửi bởi DBSK on 04-03-2012 - 13:45 trong Góc giao lưu

Bài báo mạng này mình tìm thấy trong một lần lướt web đem lên choa các bạn cùng xem:
http://xahoithongtin...at-viet-nam.htm ]Diễn đàn toán học lớn nhất Việt Nam [/url]



#300117 $$\left (\dfrac{ab + ac + ad + bc + bd + cd}{6}\righ...

Đã gửi bởi DBSK on 20-02-2012 - 11:18 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Một bài toán hay cho mọi người :
Cho $a, b, c, d$ là các số thực dương . Chứng minh bất đẳng thức :
$$\left (\dfrac{ab + ac + ad + bc + bd + cd}{6}\right )^3 \ge \left (\dfrac{abc + abd + acd + bcd}{4} \right )^2$$

Bài này có hai cách:
1) Dùng Cauchy-Schwarz:
2)Dùng Vi ét!



#299263 a,b,c dương.$\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}+...+\sqrt{...

Đã gửi bởi DBSK on 13-02-2012 - 20:39 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c dương.CMR $\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+(a+c)^3)}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+(a+b)^3)}}\geqslant 1$

Bạn xem ở đây nè:
http://diendantoanho...opic=58309&st=0



#297710 Lấy ý kiến về phân hạng trong Đấu trường

Đã gửi bởi DBSK on 01-02-2012 - 18:24 trong Đấu trường VMF 2011

Mình cũng nghĩ không nên tách như VMEO đó có tách đâu vẫn thành công tốt đẹp!
Học toán chúng ta không nên phân ra lơp nào học để phát triển tư duy mà!
...........



#297708 [Casio] Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BEN?

Đã gửi bởi DBSK on 01-02-2012 - 18:15 trong Các dạng toán khác

Không biết lập Topic Toán Casio ở đâu. Post bài vào đây vậy.

Ở đây nè bạn:



#297647 Hai bất đẳng thức lượng giác kinh điển$ \sum cos \frac{A}{2}...

Đã gửi bởi DBSK on 01-02-2012 - 08:19 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Chứng minh rằng:
1)$ \sum cos \frac{A}{2} \leq \frac{5}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{3}r-p}{R}$

2)$\sum tg^2\frac{A}{2}+2\sum cosA \geq 4$



#294027 Tản mạn BĐT

Đã gửi bởi DBSK on 15-01-2012 - 19:29 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 111:Cho a,b,c dương.Chứng minh rằng
$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{abc}{2(a^{3}+b^{3}+c^{3})}\geq \dfrac{5}{3}$

Bài này nhìn qua là ta nghĩ đến ngay việc dùng S.O.S!



#293452 Tản mạn BĐT

Đã gửi bởi DBSK on 12-01-2012 - 11:12 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đây là một bài toán rất hay và khó của anh Phạm Kim Hùng lời giải khá dài và có lẽ khá khó cho việc topic này chỉ sử dụng kiến thức toán phổ thông bạn nào muốn có lời giải của nó thì xem tai cuốn sách này
http://diendantoanho...showtopic=61934

Mình có một lời giải dùng phương pháp SS rất đẹp cho bài toán này!



#291305 CMR: $\dfrac{a^2+b^2c}{b+c}+\dfrac{b^2+c^2a}{c+a}+\dfrac{...

Đã gửi bởi DBSK on 31-12-2011 - 22:04 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Không thể giả sử $a \ge b \ge c$ do thiếu tính đối xứng của bất đẳng thức.


Không thể giả sử $a \ge b \ge c$ do thiếu tính đối xứng của bất đẳng thức.

Nếu vậy thì làm kiểu này:

Sử dụng giải thiết $a+b+c=1$ và BĐT $Cauchy-Schwarz$ta có:
$\sum\dfrac{a^2}{b+c}=\sum\dfrac{a^2(a+b+c)}{b+c}=\sum\dfrac{a^3}{b+c}+\sum{a^2}$
$\ge \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2(ab+bc+ca)}+a^2+b^2+c^2\ge \dfrac{3(a^2+b^2+c^2)}{2}$
Và $\sum\dfrac{b^2c}{b+c}=\sum\dfrac{b^2c^2}{bc+c^2}\ge \dfrac{(ab+bc+ca)^2}{\sum{ab}+\sum{a^2}}$
Khi đó, đặt $t=ab+bc+ca (0<t\le \dfrac{1}{3})$ ta suy ra được:$VT\ge \dfrac{t^2}{1-t}-3t+\dfrac{3}{2}$
Xét $f(t)=\dfrac{t^2}{1-t}-3t+\dfrac{3}{2}$ trên $(0;\dfrac{1}{3}]$
$f'(t)<0 \Rightarrow f(t)\ge f(\dfrac{1}{3})=\dfrac{2}{3}$
$\Rightarrow VT\ge \dfrac{2}{3}$
Điều phải chứng minh.[/b]



#291240 Bất đẳng thức lượng giác:$\sum \dfrac{l_a.l_b}{l_c} \geq...

Đã gửi bởi DBSK on 31-12-2011 - 16:56 trong Bất đẳng thức - Cực trị

CMR:
1) $\sum \dfrac{l_a.l_b}{l_c} \geq p\sqrt{3}$
2) $\sum \dfrac{l_a}{l_a+r_a} \geq \sum cos A$



#289636 CMR: $\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+...+\dfrac{1}{2n}...

Đã gửi bởi DBSK on 23-12-2011 - 09:21 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Những bài này hình như có thể giải quyết đơn giản bằng phương pháp quy nạp, bạn đã thử chưa nhỉ?

K

Mình đưa lên để thảo luận chứ không phải để hỏi thế nên PP quy nạp mình đã thử rồi!



#289560 CMR: $\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+...+\dfrac{1}{2n}...

Đã gửi bởi DBSK on 22-12-2011 - 20:16 trong Bất đẳng thức - Cực trị

CMR: $n \in N$
$\dfrac{1}{n+1} + \dfrac{1}{n+2} + .... + \dfrac{1}{2n} > \dfrac{13}{24} (n>1)$

$\dfrac{1}{2}. \dfrac{3}{4}. ..... . \dfrac{2n-1}{2n} \leq \dfrac{1}{\sqrt{3n+1}}$



#287955 Tìm nghiệm nguyên $x^{2010}+y^{2010}=2013^{2010}$ với $x,y...

Đã gửi bởi DBSK on 13-12-2011 - 09:42 trong Số học

$2008 x^{2009}$ chia hết cho 4 và chẵn
2011 lẻ $ \Rightarrow 2009x^{2010}$ lẻ
$2009$ chia 4 dư 1,lẻ
$\Rightarrow x^{2010}$ là số chính phương lẻ
$\Rightarrow $ x chia 4 dư 1
$\Rightarrow 2009x^{2010}$ chia 4 dư 1
$\Rightarrow 2008x{2009}+2009x^{2010}$ chia 4 dư 1
Mà 2011 chia 4 dư -1 nên PT không có nghiệm nguyên
____________$done!!!!$_______



#287800 GTLN-GTNN 6.

Đã gửi bởi DBSK on 11-12-2011 - 21:56 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Bạn có thể post lời giải bài này cho mình và mọi người mở mang tầm mắt không?