stuart clark nội dung
Có 4 mục bởi stuart clark (Tìm giới hạn từ 28-04-2020)
#736973 $\mathop{\sum\sum\sum}_{1\leq i<j<k...
Đã gửi bởi
on 29-01-2023 - 10:54
trong
Đa thức
Finding $\displaystyle \mathop{\sum\sum\sum}_{1\leq i<j<k\leq n}ijk$
#722090 Tim Max $(3\sqrt{2}y-\sqrt{11}z)^2+(\...
Đã gửi bởi
on 09-05-2019 - 22:10
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Let $\displaystyle \vec{a} = x\hat{i}+y\hat{j}+z\hat{k}$ and $\displaystyle \vec{b} = \sqrt{7}\hat{i}+\sqrt{11}\hat{j}+3\sqrt{2}\hat{k}$
Using $\bigg|\vec{a}\times \vec{b}\bigg|^2=|\vec{a}|^2|\vec{b}|^2-\bigg(\vec{a}\cdot \vec{b}\bigg)\leq |\vec{a}|^2|\vec{b}|^2$
So
$(3\sqrt{2}y-\sqrt{11}z)^2+(\sqrt{7}z-3\sqrt{2}x)^2+(\sqrt{11}x-\sqrt{7}y)^2\leq 36$
Equality hold when $\sqrt{7}x+\sqrt{11}y+3\sqrt{z}=0.$
#721998 Tim Max $(3\sqrt{2}y-\sqrt{11}z)^2+(\...
Đã gửi bởi
on 06-05-2019 - 16:26
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x^2+y^2+z^2=1.$ Tim Max $(3\sqrt{2}y-\sqrt{11}z)^2+(\sqrt{7}z-3\sqrt{2}x)^2+(\sqrt{11}x-\sqrt{7}y)^2$
#721997 Tim Min $x^5+3\sqrt{3}\; y^5+\sqrt{3}...
Đã gửi bởi
on 06-05-2019 - 16:24
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y,z,t>0,$ Tim Min $x^5+3\sqrt{3}\; y^5+\sqrt{3}z^5+t^5-15xyzt$
