Cho $a^2+b^2+1=3b $. Tính GTNN : $ \frac{1}{(a+1)^2}+\frac{4}{(b+2)^2} $

 

BĐT $< = > \sum \frac{1}{a+b}\leq \frac{3}{2}$ với $abc=1$

Thế nhưng đây là bđt quen thuộc .

Do đó A Max= $\frac{3}{16}< = > x=y=z$

 

Cho a,b tiến tới 0 BDT sai

Theo em nghĩ nên lùi giờ học vào khoảng 22h vì có nhiều bạn phải đi học thêm buổi tối không tham gia được

Hôm qua em mới thi về xong lên mạng hỏi thăm các đội khác xong là chui vào ngủ một mạch đến sáng luôn à

Ok rồi cũng gần giống Pascal nhỉ

Em đăng ký với ạ

Chúng ta tiếp tục với bài toán sau:
Problem 2: Cho tập hợp $X$ gồm $n$ phần tử. Với mỗi cặp tập con $A_{1}$, $A_{2}$ của $X$ ta tính được số phần tử của $A_{1}\cap{A_{2}}$. Chứng minh rằng tất cả các số nhận được bằng $n4^{n-1}$

Có tất cả $4^n$ cặp tập con $(A,B)$ của X
Ta chia các tập con này thành các bộ $4$: $(A \cap B,\bar{A} \cap B,A \cap \bar{B},\bar{A}\cap \bar{B})$, có $4^{n-1}$ bộ như vậy
Khi đó mỗi phần tử $a\in X$ chỉ thuộc 1 trong trong 4 cặp thuộc 1 bộ mà có n phần tử
$\Rightarrow \sum A\cap B= n.4^{n-1}$

Mình nghĩ tất nhiên đề các thầy ở trường đó ra thì HS trường đó phải trúng nhiều rồi.Điều này không có gì đáng ngạc nhiên....
Bạn thấy ở HN đấy,đi thi VMO toàn ĐHSP với ĐHKHTN không à @@~
Đến lúc đi thi IMO thì còn toàn SP nhé (:|
Nói chung là ở Việt Nam thì chuyện này cũng không còn gì xa lạ.Và mình cũng thiết nghĩ thật tội đám gà chọi đó,suốt ngày đi học thầy này cô kia cố kiếm mấy cái bài tr0ng đề,tốn ba0 nhiêu tiền =,= Rồi cuối cùng sau này ra đời cũng chả làm được j.Đi nghiên cứu toàn nghèo lắm,mà thời nay không có tiền thì làm được gì chứ
Có thầy của mình nói là đâm đầu vào VMO là hỏng đời :-s
............................................

Hà Nội, KHTN với SPHN là 3 đội khác nhau chứ có phải 1 đội đâu giống như PTNK ở TP Hồ Chí Minh ấy.

Các bạn download link dưới nhé

Đề vừa ra đã có bạn đưa lên mathlinks mong BQT xem xét

Có bác nào đi về cho em hỏi quyển sách Around the world đặt mua thế nào ko ạ?

Mình mới đi về đây
Chưa có quyển đó đâu bạn ạ

Cho dãy $x_{1}=a,x_{2},x_{3},....x_{n}$
Thỏa mãn $x_{n+1}=x_{n}^{2}-2x_{n}+2$
tìm a sao cho $x_{2012}=x_{1}$

Nếu $a=0$ hoặc $a=2$ thì $x_n=2$ với mọi n
Xét $a\neq 0;a\neq 2$
Ta thấy: $x_{n+1}=\left ( x_n-1 \right )^2+1 \ge 1 $ với mọi $n$
Từ giả thiết ta có:
$x_{n+1}-2=x_n\left ( x_n-2 \right )\Leftrightarrow x_n=\frac{x_{n+1}-2}{x_n-2}$
Cho $n$ nhận các giá trị $1,2,...,2011$ ta được:
$x_{2011}=\frac{x_{2012}-2}{x_{2011}-2} (1)$;
$x_{2010}=\frac{x_{2011}-2}{x_{2010}-2} (2)$
...
$x_{1}=\frac{x_{2}-2}{x_{1}-2} (2011) $
Từ $(1),(2),...,(2011)$ ta được:
$x_1x_2...x_{2011}=\frac{x_{2012}-2}{x_1-2}=1$
Lại có: $x_1x_2...x_{2011} \ge 1$
Dấu bằng xảy ra khi $a=1$

Bài này là bài T7 THTT tháng này nhé bạn.
Mong mod del giùm cho.