Tính $\lim_{x \to\infty } \frac{(\sqrt{x^2+1}+sinx)arctanx}{x^2+3}$

Nhờ các bác chỉ dẫn cho em bài này. Em xin cám ơn.

Khảo sát tính liên tục đều của hàm số:

a/ $f(x)=cos x^{2}$

b/ $f(x)=sin \frac{1}{x}$ trên (0;1)

Em làm ra là cả 2 đều liên tục, câu a liên tục trên R, câu b liên tục trên (0;1), không biết có đúng không? Nhờ mọi người giải đáp giúp. Cám ơn mọi người

Cám ơn các bác. Đáp án em ra cũng giống các bác. Em cám ơn!

Dễ thấy $u_{n}$ là các số dương.

Ta cm $u_{n}>1$ bằng quy nạp từ đây suy ra $\sqrt{u_{n}}>1$

ta có $u_{n+1}-u_{n}=\sqrt{u_{n}}-u\sqrt{n}=\sqrt{u_{n}}\left ( 1-\sqrt{u_{n}} \right )<0$

Suy ra dãy trên là dãy giảm và bị chặn dưới bởi 1 nên tồn tại giới hạn $l$

Chuyển qua giới hạn giải pt $l=\sqrt{l}$ ta được kết quả

Chỗ giải pt thì ra 2 nghiệm 1 và 0 hả bác? Nhờ bác chỉ giúp kết quả giới hạn với. Cám ơn bác!

$\left\{\begin{matrix}u_{n+1}=\sqrt{u_{n}}&\\u_{1} =3 & \end{matrix}\right.$

Có tồn tại $lim u_{n}$ không? $lim u_{n}$=?

Tính định thức $\frac{1}{6}\begin{vmatrix} 3&2 &3 &6 \\ 2&3 &6 &3 \\ 3&6 &3 &2 \\ 6&3 &2 &3 \end{vmatrix}$

Nhờ mọi người giúp đỡ em câu này, em tính mà chưa ra. Cám ơn mọi người

Giải thích cho mình phần mẫu của giới hạn được không bạn? Mình không hiểu rõ chỗ đó, cám ơn bạn!

Tìm giới hạn của dãy số $u_{n}=\sqrt[n]{2n+1}$

Cho tứ diện SABC có $\widehat{ABC}$=90°, SA=AB=2a, BC=a$\sqrt{3}$ và SA vuông góc với (ABC). Gọi M là điểm thuộc đường thẳng AB sao cho AM=2MB. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCM).

Nhờ các bác xem giúp xem bài này. Cám ơn các bác nhiều!

 

PT $\Leftrightarrow 2cos\left ( 2x+\frac{\pi }{3} \right )-2cos\left ( x-\frac{\pi }{3} \right )+4=0$

$\Leftrightarrow cos\left ( 2x+\frac{\pi }{3} \right )-cos\left ( x-\frac{\pi }{3} \right )=-2$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} cos\left ( 2x+\frac{\pi }3{} \right )=-1 & & \\ cos\left ( x-\frac{\pi }{3} \right )=1 & & \end{matrix}\right.$

Đến đây dễ rồi...

Bác giải thích cho em tại sao đến cuối lại có một giá trị là -1, một giá trị là 1 với! Em cám ơn bác!

$cos 2x - \sqrt[]{3}sin 2x -\sqrt[]{3}sin x - cos x +4=0$

Chứng minh rằng để đường thẳng y=ax+b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm $(x_{0};f(x_{0}))$, điều kiện cần và đủ là

$\begin{Bmatrix}a=f'(x_{0})& & & \\ ax_{0}+b=f(x_{0}) \end{Bmatrix}$

Nhờ các bác giúp em bài này! Cám ơn mọi người nhiều!

 

1/Hình chóp tam giác S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a; BC=$a\sqrt{2}$. Tính góc giữa 2 véc tơ $\underset{AB}{\rightarrow} và \underset{SC}{\rightarrow}$
2/Cho tứ diện ABCD, tam giác ABC,ABD là tam giác đều. Chứng minh $AB \perp CD$
Nhờ mọi người hướng dẫn em 2 bài này! Cám ơn mọi người nhiều!

Theo C-S thì : $ 480 = a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 \geq \frac{(a+b+c+d+e)^2}{5} =500 $ vô lý
Suy ra vô nghiệm

Cám ơn bác, thảo nào em tính không ra, trên là bác Cosi đúng không bác?

Chứng minh rằng 3 số dương a,b,c theo thứ tự lập thành 1 cấp số cộng khi và chỉ khi
$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}};\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}};\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ lập thành 1 cấp số cộng
Nhờ mọi người xem giúp em bài tập này. Cám ơn mọi người nhiều!

bài 1:
5 số đó lần lượt là a-2d, a-d, a, a+d, d+2d, với d là công sai của CSC.
theo dữ liệu đầu tiên của bài toán, ta thế các số trên vào giải ra được a=10,
tương tự thế tiếp a vào dữ liệu thứ 2 của bài toán ta tìm được d rồi suy ra 5 số đó

Bạn ơi mình làm được cái đầu ra a=10, nhưng sau đó không tìm được d vì bình phương lên thành $d^2$ thì vế phải là âm. Mong bạn chỉ dẫn giùm

Bài 1: Tìm 5 số hạng liên tiếp của 1 cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 50 và tổng các bình phương của 5 số hạng đó bằng 480.

Bài 2:Chứng minh rằng 3 số dương a,b,c theo thứ tự lập thành 1 cấp số cộng khi và chỉ khi
$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}};\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}};\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ lập thành 1 cấp số cộng
Nhờ mọi người xem giúp em hai bài tập này. Cám ơn mọi người nhiều!

1/ Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A'B'C'. Một mặt phẳng $\left ( \alpha \right )$ cắt các cạnh AA', BB', CC', GG' lần lượt tại$A_{1}, B_{1}, C_{1}, G_{1}$. Chứng minh rằng:
a/ GG' song song và bằng cạnh bên của hình lăng trụ
b/ $G_{1}$ là trọng tâm tam giác $A_{1}B_{1}C_{1}$
c/ $G_{1}G' = \frac{1}{3}(A_{1}A'+B_{1}B'+C_{1}C')$
$G_{1}G = \frac{1}{3}(A_{1}A+B_{1}B+C_{1}C)$

2/2/Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên ba cạnh AB, DD', C'B' lần lượt lấy M, N, P không trùng các đỉnh sao cho $\frac{AM}{AB}=\frac{D'N}{D'D}=\frac{B'P}{B'C'}$
a/ chứng minh (MNP) //(AB'D')
b/ Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi (MNP)
___
NLT: Chú ý cách đặt tiêu đề !

$d_{1}:x+2y+1=0$
$d_{2}:2x-y+3=0$
$d_{1}\cap d_{2}$ ở $I(\frac{7}{5};\frac{-1}{5})$

a) Viết phương trình đường thẳng qua $d_{1} và d_{2}$ tại A & B sao cho $\Delta IAB$ cân ở I
b) Xác định $M\in d_{1}$ sao cho $d(M;d_{2})=\frac{\sqrt{5}}{5}$

Nhờ mọi người hướng dẫn cho em bài trên để em có thể xử lí được các bài tương tự! Cám ơn mọi người trước!

a. $y=\sqrt{x^2-2(m-1)x+3m}$
b. $y=\frac{1}{x^2+(m+1)x+3m-1}+\frac{3x^2-x}{\sqrt{mx^2+(m+3)x+m+3}}$
Nhờ mọi người hướng dẫn cho em 2 câu trên đây.Em xin cám ơn trước!

Mình nghĩ, như đề bài câu 2b thì không làm dc. Để làm dc như Kiên thì phải là
$$a^2 = \dfrac{b^3 + c^3 + a^3}{a + b + c}$$

Em cũng băn khoăn đoạn này lắm, có khi đề sai thật. Cám ơn mọi người đã chỉ bảo!

BT1: chứng minh các hệ thức sau:
a. $cotA + cotB + cotC = \frac{a^2+b^2+c^2}{abc}R$
b. $(b^2-c^2)cot A = a(c.cos C - b.cosB)$
c. $sin A.cos A + sin B.cos B + sin C.cos C=2sinA.sinB.sinC$ (tam giác ABC nhọn)

BT2: $\Delta ABC$ có gì đặc biệt nếu:
a. $sinA.cosB +sinB.cosA=\frac{1}{2}$
b. $a^2=\frac{b^3+c^3-a^3}{b+c+a}$
(a: BC, b: AC, c:AB)
Nhờ mọi người xem hộ em mấy bài này và cho em phương hướng giải quyết khi gặp dạng này với ạ! Em xin cám ơn trước!

Bài 2 mỗi bác ra 1 kiểu nhỉ? Lần trước em hỏi thì 1 bác bảo là n(n-1), 1 lại là bình phương gì đó. Em thấy bài trên dễ hiểu hơn thật!

Bài 1:Cho 3 điểm M(1;1), N(2;3), P(-1;4) lần lượt là trung điểm của AB, BC, của$\small \Delta ABC$. Tìm tọa độ 3 đỉnh của tam giác. Chứng minh $\small \Delta ABC$ và $\small \Delta ABC$ có trọng tâm trùng nhau
Bài 2: Từ n điểm phân biệt dựng được bao nhiêu vectơ $\small \neq$ vectơ $\small \vec{0}$. ; n $\small \epsilon$ N*, n$\small \geq$2.

Mong mọi người giúp đỡ ! Cám ơn nhiều!

Từ n điểm phân biệt dựng được bao nhiêu vectơ khác vectơ 0. n thuộc N*, n>=2.
Nhờ các bác xem hộ và cho em phương hướng xử lí những loại bài như thế này. Cám ơn các bác !
( Sao em gõ công thức theo hướng dẫn mà không được ạ, mọi người chỉ giúp em với!)