2)
VT= $\dfrac{1}{16}(1-cos4x) + \dfrac{1}{32}(cos2x-cos6x)$
=$\dfrac{1}{8}sin^2 2x + \dfrac{1}{16}sin2x.sin4x$
=$\dfrac{1}{8}sin^2 2x + \dfrac{1}{8}sin^2 2x.cos 2x$
=$\dfrac{1}{8}sin^2 2x + \dfrac{1}{8}sin^2 2x.cos 2x$
=$\dfrac{1}{8}sin^2 2x*(1 + cos 2x)$
=$\dfrac{1}{4}sin^2 2x*cos^2 x$
=$\sin^2 x.cos^4 x$

Vì răn $ 2001^4 $ chia het cho $ 2003 $ rua????
Hình như sai rồi bạn ơi
Mod: Lần sau bạn nhớ gõ latex vài viết chữ có dấu nha !

Bai nay minh nghi thu vs n=1,2. Ta co n=2 thoa man
Roi cm: n>2, ta lun co n^n >2n
(chac la dung quy nap duoc)

3. CMR: không thể biểu diễn số $2^n ,n \in N^*$ thành tổng của 2 hay nhiều số nguyên dương liên tiếp

Giả sử có thể biểu diễn được
Ta có dãy k+1 số tự nhiên liên tiếp
a, a+1, ......, a+k ; a N*, k N
Ta có
$ 2^{n} = a + (a+1) +.......+ (a+k)$
$= (k+1). \dfrac{a+(a+k)}{2} $
$ 2^{k+1} = (k+1).(2a+1)$
Vô lí (vì 2a+1 lẻ)
Ta suy ra được dpcm

[color=#0000FF]

Bài 4: $ tan(2x+1) + cotx=0$(1)

Bạn có nhầm đề không vậy??????????
Bài này là ptlg cơ bản mà
(1) $ tan(2x+1) = -cotx$
$ tan(2x+1) = tan( \dfrac{ \pi }{2} -x)$
Như thế là giải được rồi đấy!!!!!11

sao mình giải PT bậc 2 đó mà không ra p, bạn thử giải chi tiết cho mình được không

Thì bạn giải bình thường, lập ra thôi!!!!!!!!!!!!!1

Ai giúp em mấy bài PTLG này với
1)$\sin ^8 x + c{\rm{os}}^8 x = \dfrac{1}{{64}} + \dfrac{7}{{16}}c{\rm{os}}(4x) + \dfrac{{35}}{{64}}$

Xét VT
$VT= (sin^4x-cos^4x)^2 + 2sin^4x.cos^4x$
$=(sin^2x -cos^2x)^2 + \dfrac{1}{8} sin^42x$
$=cos^22x + \dfrac{1}{8} sin^42x$
Xét VP
$VP= \dfrac{9}{16} + \dfrac{7}{16} (1-2sin^22x)$
$= 1 - \dfrac{7}{8} sin^22x$
Ta có: VT=VP
$cos^22x + \dfrac{1}{8} sin^42x= 1 - \dfrac{7}{8} sin^22x $
$ cos^22x + sin^22x + \dfrac{1}{8} sin^22x(sin^22x+1)=1$
$ sin^22x(sin^22x+1)=0$
sin2x=0

Mọi người cứ làm thoải mái . Hết sẽ có bài tiếp , bạn nào post bài vào Topic nhớ đánh số nhe :
Bài 3 :
Giải phương trình :
$ 16x^3-24x^2+12x-3=\sqrt[3]{x} $ (1)

Mình làm bài 3 nhé!!!!!
$(1) \Leftrightarrow 2(2x-1)^3 = \sqrt[3]{x} + 1$
Đặt $2x-1=a, \sqrt[3]{x} =b$
Ta có hệ
$\left\{\begin{array}{l}2a^3 = b+1\\2b^3=a+1\end{array}\right. $
Tới đây thì mình giải phương trình đối xứng là được rồi!!!!!
Giải xong ta sẽ có nghiệm x=1

Quả là vĩ đại!! Và đáng khâm phục cho tinh thần toán học cho đến lúc chết!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Xác định các giá trj của p sao cho phương trình $x^5- px- 1=0$ (1) có hai nghiệm là nghiệm của phương trình $x^2- ax +b=0$(2) trong đó a,b là các số nguyên.

Gọi 2 nghiệm của pt (2) là $x_{1} , x_2$
Theo định lì vi-et ta có : $x_{1} + x_2 = a$
$x_{1} x_2 = b$
Lại có:$x_{1} , x_2$ thõa pt (1) nên
$x_1^5= px_1+1$
$x_2^5=px_2+ 1$
Nhân vế theo vế, ta có:
$ x_1 ^5 .x_2^5 = (px_1+1)(px_2+1)$
$ b^5 = p^2.b + a.p +1$
$ b.p^2 + a.p +1 - b^5 =0$
Tời đây giải phương trình bậc hai ra p thì chắc là được rồi.

Trời ơi!!!!!!!!!!!
Cám ơn nhìu nghe!!! Tự nhiên thầy mình ngu thiệt đó!!!!!!
Nếu bạn muốn làm thì nữa nè!!!!!
$4. 4(sin3x -cos2x) = 5(sinx -1) $
$ 5. sin2x +2tanx +3 =0$
$ 6. tan^2 x = \dfrac{1-cos^3x}{1-sin^3x} $
$ 7. tanx + \sqrt{3}cotx = 1+ \sqrt{3} $
$ 8. 9sinx +6cosx -3sin2x+ cos2x =8$
$ 9. sin4x - cos4x = 1+ 4 \sqrt{2} .sin(x - \dfrac{ \pi }{4}) $
$ 10. sin4x. cos16x = 1$
Còn nhìu bài lắm!!!!;ông thầy mình cho gần 70 bài gpt lượng giác lun. Mệt kinh khủng!!!!!!!!!!

Tiếp tục ko mọi người!!!!!!!
$1. sin^{2008} x +cos^{2008 }x =1$
$2. cos^3 x + cos^2 x + 2sinx -2 =0$
$ 3. sinx + 2cosx +cos2x -2sinxcosx =0$
(Mọi người giúp mình làm nhanh nhanh xí, sắp bị kiểm tra rồi!!!!!!!!!)

Cám ơn tất cả các bạn vì những lời giải hay . Tiếp theo là một vài bài toán tính toán lượng giác hơi khó một chút , mong các bạn sẽ tìm tòi và học hỏi được nhiều điều hay từ những bài này:
Bài 1:Cho
$P=(1+tan1^0)(1+tan2^0)(1+tan3^0).........(1+tan45^0)=2^{n}$ . Hãy tìm giá trị của n

Mình làm bài một nhé!!!!!!!!!
Với bài này ta chia P thành 22 nhóm có dạng $(1+tan \alpha )(1+tan(45^0 - \alpha )$ và một hạng tử $(1+tan45^0)(=2)$
Ta cần cm $(1+tan \alpha )(1+tan(45^0 - \alpha )=2$ (1)
Thật vậy, khi khai triển hết nhân tử ra ta sẽ có:
$VT= 1 + tan \alpha + tan(45^0- \alpha ) + tan \alpha .tan(45^0- \alpha )$
$= 1+ \dfrac{sin(\alpha + 45^0 - \alpha) }{cos \alpha .cos(45^0- \alpha )} + \dfrac{sin \alpha .sin(45^0 - \alpha )}{cos \alpha .cos(45^0- \alpha )}$
$= 1+ \dfrac{sin45^0 + sin \alpha .sin(45^0 - \alpha )}{cos \alpha .cos(45^0- \alpha )} $
$=1+ \dfrac{cos45^0 + \dfrac{1}{2} (cos(2 \alpha -45^0) - cos45^0)}{ \dfrac{1}{2} .(cos(2 \alpha -45^0) + cos45^0)} $
= 2
Rồi!!!!
Thế vào trong P ta sẽ được n= 23

giả ptlg: $cos3x-cos2x+cosx=\dfrac{1}{2}$

Tớ nghĩ bài này chỉ là dùng công thức nhân cung rồi quy về pt bậc ba giải.

giải phương trình và bất pt:
1)$x^2-(x+2)\sqrt{x-1}=x-2$
2) $\dfrac{\sqrt{x+4}+ \sqrt{x-4}}{2}\leq x+\sqrt{x^2-16}-3$
3) $3^x.2x=3^x+2x+1$
4)$2x+1+x.\sqrt{x^2+2} + (x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=0$

Bài 4
Đặt y = x+1
Ta có pt trở thành
$x+y+x.\sqrt{x^2+2} + y\sqrt{y^2+2}=0$
$x+x.\sqrt{x^2+2} =(-y)+ (-y)\sqrt{y^2+2}$
Xét hàm số $f(t)=t+t.\sqrt{t^2+2}$
Tới đây xét tính đơn điệu của hàm số thì chắc là ra rồi
Ta sẽ có x=-y rồi.........(bạn tự tính nhé)

$\dfrac{1+sin2x + cos2x}{1+cotx} = \sqrt{2}. sinx.sin2x $
$sin^2 (1+sin2x + cos2x) = 2 \sqrt{2}. sin^2 x.cosx $
sin x =0 ......
hoặc $1+sin2x + cos2x = 2 \sqrt{2}. cosx $(1)
(1) $1 + 2sinx.cosx + 2cos^2x -1 = 2 \sqrt{2}. cosx $
$ sinx.cosx + cos^2x = \sqrt{2}. cosx $
cos x =0....
hoặc $sinx + cosx =\sqrt{2} $.....
Ko biết có sai chỗ nào k?
Mong mọi người để ý giúp!!!!!!!

Hỏi có bao nhiêu số có 7 chữ số mà tổng của các chữ số đó là một số chẵn. (DH Vinh 2000)
Bài này không khó lắm, nhưng theo mình nghĩ là rất hay, phải vận dụng chút ít kiến thức về số học (Môn số mình rất thích )

Nếu như xét từng trường hợp chữ số chẵn, lẻ thì rất rắc rối
Mình nghĩ tới cách này k bik đúng ko?
Ta có số các chữ số có 7 chữ số là 9000000 số
Giả sử n là một số có 7 chữ số.
Ta có: n và n+1 là hai số. một có tổng các chữ số là số chẳn và một có tổng các chữ số là số lẻ
Bắt đầu từ 1000000, ta có các cặp số n và n+1
1000000 và 1000001
1000002 và 1000003
..............................
9999998 và 9999999
Ta có tổng cộng 4500000 cặp
Tức sẽ có 4500000 số có 7 chữ số mà tổng của chúng là sô chẳn. Và số có tổng các chữ số là số lẻ củng như thế.
không bik đúng k nữa. Chắc sẽ có sơ hở ở đâu đó.
Mọi người xem giúp dùm nhé!!!!!!!!!!!!!!!!

Cho và Nhận

Trên bục giảng ta nói hình với số
Hình không màu còn số cứ vô tư
Ngần ấy năm sống với nghề con chữ
Có được những gì giờ thử nghiệm lại xem
Với phép cộng nhân chia trừ khử
Ta dạy em biết làm tính để còn
Nhân điều thiện và tiêu trừ cái xấu
Cho cuộc đời vơi bớt nhỏ nhen
Ta cho em tăng niềm vui tử số
Tối giản ưu sầu bằng phép tính chia
Chỉ em thoát vòng tròn ích kỷ
Để nhẹ lòng không chủ nghĩa cá nhân
Trên đường thẳng ngẩng cao đầu đi tới
Tiệm cận với đời vững dạ một niềm tin
Đi đi em dù đường sin khó bước
Nhưng đến cùng là cực đại vinh quang
Ta cho em không luỹ thừa tiền của
Giản đơn thôi một nhân cách con người
Cho và nhận tương đương cùng nghĩa
Mãi sáng ngời cố định một chữ Tâm.

Giải phương trình :
1) $ sinx +sin2x + sin3x = 4 cos \dfrac{x}{2} cosx cos \dfrac{3x}{2} $

Mình xin được làm câu 1
$VT=(sinx+sin3x) +sin2x= 2.sin2x cosx + sin 2x = sin2x(2cosx +1) = 2sinx.cosx(2cosx +1)$
$sinx.cosx(2cosx +1)= 2 cos \dfrac{x}{2} cosx cos \dfrac{3x}{2} $
cosx=0(cái này thì xong rồi nhé!!!!
hoặc $sin2x +sinx = 2 cos \dfrac{x}{2} cos \dfrac{3x}{2} $(1)
(1) $sin \dfrac{3}{2} x . cos \dfrac{x}{2} = cos \dfrac{3}{2} x . cos \dfrac{x}{2}$
$cos \dfrac{x}{2}=0$
hoặc$sin \dfrac{3}{2} x=cos \dfrac{3}{2} x$
Tới đây là xong xui rồi!!!!!!!!!YEH!!!!!!!!

Mình chưa được tham gia trạị hè lần nào .Mong là sẽ tổ chức ở Đà Nẵng.

Nghe nói là năm ni có tổ chức ở ĐN
Mà ngày 1/7 hay 30/6 j đó là GS Ngô Bảo Châu về ĐN, giao lưu vs Trường LQĐ, ĐN kìa!!!!

Ước gì mình là thần đồng không cần học nhiều cũng biết ,chơi theo cảm hứng .hi hi .chớ mình thời gian chơi còn không đủ nữa là đi học ...........

Nếu bạn giử cái tư tưởng dó thì khoan hãy học vội!!!!!!!!! Chờ tới lúc về già, nghĩ hưu rồi hãy học, mà như thế là còn sớm quá đó!!!!!!!!!!

Toàn các thám tử ở đây cả ! SAo không thử tí nhỉ( HỌC ĐI Đ�”I VỚI HÀNH ấy mà)
�”ng bác jorokichi của Sonoko lại tính lập ra một kế hoạch để tóm lấy Kid .Mồi nhử lần này là viên ngọc Pandora vô cùng quý giá.Trước lời thách thức đó, kid đã hồi âm:
"Thân mến gửi nhóc thám tử Connan!!!!!"
[Đêm nay, ta sẽ cùng chơi với các người một ván bài, người thắng sẽ có viên ngọc].[thế nhé!!!]
Tái bút : ta có viên kim cương lớn nhất cất giấu trong trái tim lớn nhất,trái tim lớn nhất lại nằm trong cái cán mai nhỏ nhất, cái cán mai nhỏ nhất thì ta lại để trong câu lạc bộ nhỏ nhất!!!Tất cả đều nằm ở nước Anh.
Đọc xong , bác già Jirokichi bảo:"thế này là sao, sao lần này hắn ta không báo thời gian?".TRong khi đó, conan đã mỉm cười:"Bác khôngnhận ra sao?,thời gian nằm trong bức mật thư đấy!"
Là sao ta?????????

Cái cán mai là j vậy bạn??????????????

Trời ơi mọi người ai cũng biết chơi nhạc hết.Còn mình hu hu không biết chơi một loại nhạc cụ nào cả,chỉ thích thưởng thức thôi .MÌnh thuộc dàn tiềm năng cạn kiệt .Có ai có bí quyết gì không?

Chẳng phải tự ti vậy đâu bạn ơi!!!!
Do bạn chưa có điều kiện tiếp xúc vs các loại nhạc cụ thôi!!!!!!!!
Bạn hảy cố gằng tìm hiểu, tiếp xúc thử vs nhiều loại đàn, thể nào bạn cũng có một loại đàn mà mình thik, rồi sau đó hãy học. Việc học k bao h được cho là muộn cả!!!!!!!!!!!

Mình thấy đánh guitar lãng du hơn chứ

Đâu phải đâu!!!!!!!!
Harmonica nhìn nó nhệ nhàng vs lại lãng mạn hơn chứ!!!!
Nhưng mà học ghita thì thấy đỉnh hơn, pro hơn nhiều!!!!!!
Mình có học sơ wa Harmonica, nó dễ lắm, chỉ cần biết nhạc lí cơ bạn là được.
Tự học vẫn được mà!!!!!!!
Có chi học lun 2 thứ!!
Xong ghita, mình nhất định sẽ chuyển wa organ học thử cho vui!!!!!!!!!

Bài 29:Giải PT
$8x^2+\sqrt{\dfrac{1}{x}}=\dfrac{5}{2}$

Mình làm bài 29 này nhé!!!!!!!!!
Ta có $ 8x^2 +\dfrac{1}{2} \geq 4x$
$ 8x^2 +\dfrac{1}{2} +1 \geq 4(x+ \dfrac{1}{4} ) \geq 4 \sqrt{x} $
Suy ra $8x^2+\sqrt{\dfrac{1}{x}} + 1+ \dfrac{1}{2} \geq 4 \sqrt{x} +\sqrt{\dfrac{1}{x}} \geq 4 $
$8x^2+\sqrt{\dfrac{1}{x}} \geq \dfrac{5}{2}$
Dấu băng xảy ra khi $x=\dfrac{1}{4}$