Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


vietfrog nội dung

Có 829 mục bởi vietfrog (Tìm giới hạn từ 19-10-2015)



Sắp theo                Sắp xếp  

#431919 Phương pháp ôn thi, Kinh nghiệm phòng thi, Kĩ năng làm bài, v.v...

Đã gửi bởi vietfrog on 30-06-2013 - 21:40 trong Ôn thi Đại học

Chú ý thêm là luôn có kết luận cho mỗi bài. Như vậy sẽ thuận tiện cho việc soát lại lúc cuối giờ và phòng ngừa các GV chấm chặt.




#379311 $I =\mathop{\lim}\limits_{x\to 0...

Đã gửi bởi vietfrog on 21-12-2012 - 18:21 trong Giải tích

Mình đưa về dạng đó xong dùng Lopitan thì hơi cồng kềnh. Phúc trình bày rõ hơn đi. Cảm ơn!



#379286 $I =\mathop{\lim}\limits_{x\to 0...

Đã gửi bởi vietfrog on 21-12-2012 - 16:21 trong Giải tích

Tính:

\[
I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{2^x - x\ln 2}}{{3^x - x\ln 3}}} \right)^{\frac{1}{{x^2 }}}
\]



#379280 Tính $ I = \mathop {\lim }\limits_{x...

Đã gửi bởi vietfrog on 21-12-2012 - 15:11 trong Giải tích

Tính giới hạn:

\[
I = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } [\ln (x^2 + 1)(\pi - arc\cot 2x)]
\]



#370067 $\left\{\begin{matrix}4xy+4(x^2+y^2)+...

Đã gửi bởi vietfrog on 17-11-2012 - 11:40 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Em xem lại đề.

$\left\{\begin{matrix}4xy+4(x^2+y^2)+\frac{3}{x^2+y^2}=7& \\ 2x+\frac{1}{x+y}=3 &\end{matrix}\right.$

Anh nghĩ phải là: \[\frac{3}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\]



#369127 Tính $I = \mathop {\lim }\limits_{x \...

Đã gửi bởi vietfrog on 13-11-2012 - 09:21 trong Giải tích

ta có: $0\leq \left | \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\sin \frac{1}{{xy}} \right |\leqslant x^{2}+y^{2}$ vậy giới hạn đã cho bằng 0

Cách này hay quá. Còn cách nào khác không thầy?



#369125 Chứng minh hàm 2 biến số không liên tục : ..

Đã gửi bởi vietfrog on 13-11-2012 - 09:19 trong Giải tích

Với từng biến thì làm như thế nào ạ?



#369078 Chứng minh hàm 2 biến số không liên tục : ..

Đã gửi bởi vietfrog on 12-11-2012 - 22:40 trong Giải tích

Chứng minh rằng hàm:

\[z = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2xy}}{{{x^2} + {y^2}}}\,\,\,khi\,\,{x^2} + {y^2} \ne 0 \\
0\,\,khi\,x = y = 0 \\
\end{array} \right.\]
liên tục trên mỗi biến riêng biệt, nhưng không liên tục đối với cả 2 biến tại $(0;0)$.



#369074 Tính $I = \mathop {\lim }\limits_{x \...

Đã gửi bởi vietfrog on 12-11-2012 - 22:33 trong Giải tích

Tính :
\[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0;y \to 0} \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\sin \frac{1}{{xy}}\]



#367832 [Thắc mắc] Cách chuyển PT đường thẳng về dạng cơ bản.

Đã gửi bởi vietfrog on 07-11-2012 - 23:52 trong Phương pháp tọa độ trong không gian

C3: Đặt $x=t$. Sau đó giải hệ 2 ẩn $y,z$ tham số $t$ để tìm $y;z$ theo $t$. Ta được PT tham số.
P/s: Cách 1 là nhanh gọn nhất!



#366623 [Giới hạn] Sai lầm ở đâu?

Đã gửi bởi vietfrog on 02-11-2012 - 20:09 trong Giải tích

Lời giải sai từ phép biến đổi đầu tiên
Làm gì có chuyện $\dfrac{0}{0}=\dfrac{0}{0}-\dfrac{0}{0}$
Các phép toán tổng, hiệu, tích, thương, ... trên giới hạn chỉ có hiệu lực khi các thành phần đó có giới hạn (hữu hạn) và không ở dạng vô định.

Em quên mất kiến thức cơ bản. Nguy hiểm quá. Cảm ơn thầy nhiều :D



#366496 [Giới hạn] Sai lầm ở đâu?

Đã gửi bởi vietfrog on 02-11-2012 - 09:02 trong Giải tích

Biểu thức cuối cùng vẫn còn ở dạng vô định vì thế lời giải trở thành bế tắc

Cách hiệu quả nhất là dùng quy tắc $L'Hospital$

$A=\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\arcsin x - \arctan x}{x^3}=\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} - \frac{1}{1+x^2}}{3x^2}=\dfrac{1}{3}\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{x^2+1-\sqrt{1-x^2}}{x^2(x^2+1)\sqrt{1-x^2}}$
Giờ thì nhân liên hợp
$A=\dfrac{1}{3}\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{(x^4+2x^2+1)-(1-x^2)}{x^2(x^2+1)\sqrt{1-x^2}(x^2+1+\sqrt{1-x^2})} = \quad\dfrac{1}{3}\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{x^2+3}{(x^2+1)\sqrt{1-x^2}(x^2+1+\sqrt{1-x^2})}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{1.1.2}=\dfrac{1}{2}$

Thầy ơi em thắc mắc chút. Biểu thức cuối cùng ở dạng vô dịnh nhưng rõ ràng : $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{x^3 }} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{x^3 }} = 0$



#366469 [Giới hạn] Sai lầm ở đâu?

Đã gửi bởi vietfrog on 01-11-2012 - 22:40 trong Giải tích

hiển nhiên với x nhỏ thì sinx gần bằng x tính theo rad chứ còn arc sin gần bằng x thì mình chưa thấy. bạn xem lại nha. chúc bạn thành công

Đây là giới hạn tương đương bạn ạ. Điều này ghi rõ trong các giáo trình Toán cao cấp.
Mọi người cho ý kiến thêm nhé!



#366291 [Giới hạn] Sai lầm ở đâu?

Đã gửi bởi vietfrog on 01-11-2012 - 10:27 trong Giải tích

Tính: $
I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\arcsin x - \arctan x}}{{x^3 }}
$
Lời giải
Khi $x \to 0$ ta luôn có các giới hạn tương đương: $arc\sin x \sim x,\arctan x \sim x$
Áp dụng ta có:

\[
I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\arcsin x - \arctan x}}{{x^3 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\arcsin x}}{{x^3 }} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\arctan x}}{{x^3 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{x^3 }} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{x^3 }} = 0
\]
Lời giải trên đã sai. Nhưng sai ở đâu, mong mọi người giải đáp giúp mình. Cảm ơn rất nhiều.



#366249 Sử dụng khai triển $Abel$ để chứng minh bất đẳng thức

Đã gửi bởi vietfrog on 31-10-2012 - 22:36 trong Chuyên đề toán THPT

Tài liệu lý thú hơn anh nghĩ :D.



#365128 $ 4^{log_{7}(x+3)}=x$

Đã gửi bởi vietfrog on 26-10-2012 - 23:37 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

giải các phương trình sau:
1)$4^{log_{7}(x+3)}=x$
2)$log_{2}(1+\sqrt x)=log_{3}x$
3)$(\sqrt3-\sqrt2)^x+(\sqrt3+\sqrt2)^x=(\sqrt5)^x$
............................................................................

Ý 1,2 tương tự nhau.
Xét ĐK rồi đưa về :

\[
\begin{array}{l}
1.\log _4 7 = \log _x \left( {x + 3} \right) \\
2.\log _2 3 = \log _x \left( {1 + \sqrt x } \right) \\
\end{array}
\]
Sau đó xét hàm và suy ra nghiệm duy nhất :D.
Ý 3. Biến đổi thành:

\[
\left( {\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}} \right)^x + \left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}} \right)^x = 1
\]

Cho gọn thì a đặt : \[
\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }} = a = const
\]
Ta có:

\[
a^x + \left( {\frac{1}{{5a}}} \right)^x = 1
\]
Với a đã biết ta tìm được x.



#363688 HỆ PT THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I - DIỄN ĐÀN BOXMATH.

Đã gửi bởi vietfrog on 21-10-2012 - 19:56 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Đề bài. Giải hệ phương trình sau

$$\left\{\begin{matrix} 3x^2-2x-5+2x\sqrt{x^2+1}=2(y+1)\sqrt{y^2+2y+2} \\ x^2+2y^2=2x-4y+3 \end{matrix}\right.$$

Trích đề thi thử diễn đàn boxmath.vn

______

Dạng hệ kiểu này đã xuất hiện trong Câu 5, đề ĐH - A -2010 ( Câu của bộ có vẻ đơn giản hơn câu này )

Biến đổi:

\[
\left\{ \begin{array}{l}
2x^2 - 5 + 2x\sqrt {x^2 + 1} = 2\left( {y + 1} \right)^2 - 5 + 2\left( {y + 1} \right)\sqrt {\left( {y + 1} \right)^2 + 1} \\
x^2 + 2y^2 = 2x - 4y + 3 \\
\end{array} \right.
\]
Xét hàm : \[
f\left( x \right) = 2x^2 - 5 + 2x\sqrt {x^2 + 1}
\]

\[
f'\left( x \right) = 4x + 2\sqrt {x^2 + 1} + \frac{{2x^2 }}{{\sqrt {x^2 + 1} }} \ge 4x + \left| {4x} \right| \ge 0
\]
Đến đây đơn giản rồi!



#362082 Chứng minh với mọi số tự nhiên n>2 thì $$n^{n}.(n-2)...

Đã gửi bởi vietfrog on 15-10-2012 - 19:28 trong Bất đẳng thức và cực trị

Chứng minh với mọi số tự nhiên n>2 thì

$$n^{n}.(n-2)^{n-2}>(n-1)^{2(n-1)}$$

BĐT cần chứng minh tương đương:

\[
\frac{{n^n }}{{\left( {n - 1} \right)^{n - 1} }} > \frac{{\left( {n - 1} \right)^{n - 1} }}{{\left( {n - 2} \right)^{n - 2} }}
\]
Xét hàm: $
f\left( x \right) = \frac{{x^x }}{{\left( {x - 1} \right)^{x - 1} }}/x > 2
$
Ta có:

\[
f'\left( x \right) = \frac{{x^x \left( {x - 1} \right)^{x - 1} \left( {\ln x + 1} \right) - x^x \left( {x - 1} \right)^{x - 1} \left( {\ln \left( {x - 1} \right) + 1} \right)}}{{\left( {\left( {x - 1} \right)^{x - 1} } \right)^2 }} > 0\left( {do\,\ln x > \ln \left( {x - 1} \right)\,\forall x > 2\,} \right)
\]
Suy ra $f(x)$ đồng biến.
Ta có đpcm!



#360930 Sử dụng khai triển $Abel$ để chứng minh bất đẳng thức

Đã gửi bởi vietfrog on 11-10-2012 - 12:16 trong Bất đẳng thức và cực trị

Chuyên đề này rất hay. Cách đây nửa năm, mình và anh vuthanhtu_hd đã từng hợp tác và viết về chuyên đề này. Do nhiều lý do nên chuyên đề chưa post lên diễn đàn được.
Sau khi đọc Topic này mình thấy rất hứng thú.
Mình muốn ngỏ lời với bạn WhjteShadow về việc hợp tác viết chuyên đề này.



#360726 Ôn thi Olympic Toán học sinh viên 2015 [Đại số]

Đã gửi bởi vietfrog on 10-10-2012 - 16:47 trong Thảo luận về các kì thi, các kì kiểm tra Toán sinh viên

Anh Thành ơi không biết khi nào thi nhỉ? Bọn em giờ vẫn chưa động gì đến Đại số Tuyến Tính :(.
Mới học mấy cái Đại cương thôi :(.



#359906 Tính : $ \mathop {\lim }\limits_{x \t...

Đã gửi bởi vietfrog on 07-10-2012 - 21:59 trong Giải tích

Tính :
\[
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\cot x - \frac{1}{x}} \right)
\]



#359293 Tìm GTLN $A=\sqrt{x^{2}-2x+5}+\sqrt{x...

Đã gửi bởi vietfrog on 05-10-2012 - 22:53 trong Bất đẳng thức và cực trị

Trước tiên mọi người cho tớ lời giải bài này
Tìm GTNN của biểu thức
a.$A=\sqrt{x^{2}-2x+5}+\sqrt{x^{2}-6x+25}$
b.$B=\sqrt{x^{2}-2ax+a^{2}+b^{2}}+\sqrt{x^{2}-2cx+c^{2}+d^{2}}$$(a,b,c,d \epsilon R)$

Cả 2 ý đều sử dụng BĐT Minkowsky:

\[
A = \sqrt {\left( {x - 1} \right)^2 + 2^2 } + \sqrt {\left( {3 - x} \right)^2 + 4^2 } \ge \sqrt {\left( {3 - 1} \right)^2 + \left( {4 + 2} \right)^2 } = \sqrt {2^2 + 6^2 } = \sqrt {40}
\]
Dấu = khi $
x = \frac{5}{3}


$



#358559 Chứng minh bất đẳng thức sau: $\frac{a+b+c}{3}...

Đã gửi bởi vietfrog on 03-10-2012 - 17:08 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Xin lỗi . Mình hơi vội vàng. Cảm ơn các bạn. Cùng suy nghĩ nào :D



#358420 Chứng minh bất đẳng thức sau: $\frac{a+b+c}{3}...

Đã gửi bởi vietfrog on 02-10-2012 - 21:53 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Cho các số dương a,b,c có tích bằng 1. Chứng minh bất đẳng thức sau:
$\frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[10]{\frac{a^3+b^3+c^3}{3}}$


BĐT đúng phải là:

\[
\begin{array}{l}
\frac{{a + b + c}}{3} \le \sqrt[{10}]{{\frac{{a^3 + b^3 + c^3 }}{3}}} \\
\Leftrightarrow \left( {a + b + c} \right)^{10} \le 3^9 .\left( {a^3 + b^3 + c^3 } \right) \\
\Leftrightarrow \left( {a + b + c} \right)^{10} \le \left( {1 + 1 + 1} \right)^9 \left( {a^3 + b^3 + c^3 } \right)\,\,\left( * \right) \\
\end{array}
\]
Dễ thấy $( *)$ luôn đúng theo BĐT Holder. Dấu $=$ khi $a=b=c=1$
P/s: ĐK: $abc=1$ có vẻ hơi vô duyên. :D



#358413 Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{b^2}+\frac...

Đã gửi bởi vietfrog on 02-10-2012 - 21:43 trong Bất đẳng thức và cực trị

Chém nhanh bài này :
Đặt:
BĐT cần chứng minh tương đương với:
Giờ chỉ việc quy đồng lên là ra thôi!!@


----------------------------------Vũ Minh Tân-------------------------------

Đang $x$ sao lại là $a$ thế em.

Cho $a,b\neq 0$. Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-3\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )+4\geq 0$

Đặt : $t = \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \Rightarrow \left| t \right| \ge 2$.
BĐT tương đương: \[
t^2 - 3t + 2 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {t - 2} \right) \ge 0
\]
Cái này đúng $\forall \left| t \right| \ge 2$