$\begin{array}{l}\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{sin4x}}{{{{(sinx)}^6} + {{(cosx)}^6}}}} dx \\\\= 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{sin2xc{\rm{os}}2x}}{{\left( {{{(sinx)}^2} + {{(cosx)}^2}} \right)\left( {{{(sinx)}^4} + {{(cosx)}^4} - {{(sinx)}^2}{{(cosx)}^2}} \right)}}} dx\\\\= 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{sin2xc{\rm{os}}2x}}{{1 - \dfrac{3}{4}{{(sin2x)}^2}}}} dx\end{array}$

Đến đây thì chỉ việc đặt :sin2x=a là ra

mình chưa hiểu cách tách phần mẫu của bạn lắm...

I= $\int\limits_{0}^{ \dfrac{ \pi }{4} }\dfrac{sin4x}{(sinx)^6+(cosx)^6}dx $

$2 x^2 - x+7=3 \sqrt{x^3+2x+3} $

Bạn rút vế phải thành $ 3x- \dfrac{2}{x} +2$ rồi bình phương 2 vế thử xem!!!!!!

àh cảm ơn lời gợi ý của bạn. nhờ vậy mà mình nghĩ ra cách đặt ẩn cho pt này........

Ô!sorry bạn nhá.Mình Nhầm chỗ đó.
lại nha :
Ta có PT:
$\begin{array}{l}1 + \sin \dfrac{x}{2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \cos \dfrac{x}{2}{\sin ^2}x = 2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2} + 1\\ \Leftrightarrow \sin \dfrac{x}{2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \cos \dfrac{x}{2}{\sin ^2}x = 2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \dfrac{x}{2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \cos \dfrac{x}{2}{\sin ^2}x = \sin x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin \dfrac{x}{2} - \cos \dfrac{x}{2}\sin x = 1(*)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \sin \dfrac{x}{2} - 2{\cos ^2}\dfrac{x}{2}\sin \dfrac{x}{2} = 1\end{array}$
Đặt $\sin \dfrac{x}{2} = t$
$t - 2(1 - {t^2})t = 1 \Leftrightarrow 2{t^3} - t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1$
Bạn xem ổn chưa nhé!

àh mình nghĩ là ổn rùi.tks bạn nhìu....

Nói chung là cần đặt $x=tanu$

Qua một số bước biến đổi ta có :

$ \int\limits_{ \dfrac{ \pi }{4} }^{0} \dfrac{sinu}{(1-sin^{2}u)(1+sinu)} du$

Đến đây thì tách ra dùng hệ số bất định !

Xin lỗi vì không có thời gian .

Oh khoan!!!! Hình như bài này chỉ cần nhân lượng liên hiệp là ra òy..vậy mà mình nghĩ ko ra.Xin lỗi nghen làm mất thời gian bạn wá!!!!!!!!!!!!!!

Cho hàm số: $y = x^4 - 5x^2+4$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị © biết tiếp tuyến cắt đồ thị © tạo thành hai đọan thẳng có độ dài bằng nhau.

Chết thật!!! post lộn wa phần giải pt òy. các bạn thông cảm.......

oh! tks ban nghen.vậy mà mình tìm hòai ko thấy mối liên kết nào.......tệ thật!!

àh cho mình hỏi tí. Chỗ ta có pt... làm sao bạn có được vế trái như vậy????????

Mình cũng đang ôn tập phần PT lượng giác.
Có bài nào hay bạn post lên cho mọi người tham khảo nhé!

OK!!!! post liền đây. Bài này mình có post một bài tương tự rùi mà sao bài này mình tách ko đc.....
$\sqrt{9x^2+ \dfrac{4}{x^2} }$ = $\dfrac{3x^2+2x-2}{x}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=25 và đt d: $\dfrac{x+1}{3}$ = $\dfrac{y+3}{-2}$ = $\dfrac{z}{1}$. Viết pt tiếp tuyến của mặt cầu (S) tại A(1;2;0) biết tiếp tuyến cắt d.

Cho số phức z thỏa: /z+1-2i/=1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của /z/

Mình xin gõ lại đề:
$1 + \sin \dfrac{x}{2}\sin x - \cos \dfrac{x}{2}{\sin ^2}x = 2{\cos ^2}(\dfrac{\pi }{4} - \dfrac{x}{2})$
Để ý rằng:
$\begin{array}{l}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2} = \sqrt 2 \cos (\dfrac{\pi }{4} - \dfrac{x}{2})\\ \Leftrightarrow {\left( {\sin \dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2}} \right)^2} = 2{\cos ^2}(\dfrac{\pi }{4} - \dfrac{x}{2}) = (VP)\end{array}$
Ta có PT:
$\begin{array}{l}1 + 2{\sin ^2}\dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2} - 2{\cos ^2}\dfrac{x}{2}\sin \dfrac{x}{2} = 1 + 2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2} - {\cos ^2}\dfrac{x}{2}\sin \dfrac{x}{2} = \sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2} = 0\\\sin \dfrac{x}{2} - \cos \dfrac{x}{2} = 1\end{array} \right.\end{array}$
Đến đây bạn tự giải tiếp nhé!

oh! tks ban nghen.vậy mà mình tìm hòai ko thấy mối liên kết nào.......tệ thật!!

I= $\int\limits_{0}^{1} (\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}+x })dx $

1+sin $\dfrac{x}{2}$sinx-cos $\dfrac{x}{2}$(sinx)^2 = 2(cos( $\dfrac{ \pi }{4}- \dfrac{x}{2}$))^2

Bài 3 là đề thi đại học khối D-2010, hình như điểm A(3;-7) mới đúng , mình xin giải bài này như sau nhé:
Gọi M là trung điểm của BC và B' là điểm đối xứng của B qua I(dễ thấy B' thuộc đường tròn tâm I)
Ta chứng minh được là tứ giác AHCB' là hình bình hành . Do đó ta có $ \overrightarrow{AH}=\overrightarrow{B'C}=2\overrightarrow{IM}$
Vì A,H,I đã có nên ta tính được M(-2;3)
Đường thẳng BC qua M và có véctơ pháp tuyến IM nên pt BC: y=3, Ta có C thuộc BC nên ta đặt C(x;3). Mà M là trung điểm BC nên suy ra B(-4-x;3)
Vì $ \overrightarrow{CH}\overrightarrow{AB}=0 \\ \Leftrightarrow (3-x)(-7-x)-40=0 \\ \Leftrightarrow x^2+4x-61=0 \\ \Leftrightarrow x=-2+\sqrt{65} hay x=-2-\sqrt{65} $
Ta nhận 1 giá trị do C có hoành độ dương Vậy $C=(-2+\sqrt{65};3)$
Còn bài 1 bạn cho mình hỏi là đường thẳng d có liên quan gì tới bài toán hay không

Hình như đề thi khối D là Xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết C có tọa độ dương mà....

Chém :
Câu 1 :
$\begin{array}{l}I \in \left( d \right) \Rightarrow AB \bot \left( d \right)\\\left( {AB} \right):4\left( {x - 2} \right) + 3\left( {y - \dfrac{5}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - \dfrac{{31}}{2} = 0\\A\left( {a;\dfrac{{31 - 8a}}{6}} \right) \Rightarrow B\left( {4 - a;\dfrac{{8a - 1}}{6}} \right)\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {2a + 4} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{8\left( {a - 2} \right)}}{3}} \right)}^2}} \\{d_{C \to AB}} = \dfrac{{\left| {2.4 + 5.3 - \dfrac{{31}}{2}} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \dfrac{3}{2}\\S = 15 = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\dfrac{{{d_{C \to AB}}}}{2} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2a + 4} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{8\left( {a - 2} \right)}}{3}} \right)}^2}} = 20 \Rightarrow a = ..\end{array}$

Cho mình hỏi sao điểm A và B có tọa độ như vậy????

1. Trong không gian Oxyz, cho đt d: $\dfrac{x-1}{2}= \dfrac{y}{1}= \dfrac{z+2}{-1}$ và mp (P): x-2y+z=0. Gọi C là giao điểm của d với (P). M là điểm trên d. Tính khỏang cách từ M đến (P). Biết MC= $\sqrt{6}$
2. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), trong đó b,c dương và mp (P): y-z+1=0. Xác định b,c biết mp (ABC) với (P) và khỏang cách từ O đến (ABC) bằng $\dfrac{1}{3}$

1. $\sin2x-\cos2x+3\sin x-\cos x-1=0$

2. $4^{2x+ \sqrt{x+2}}+2^{x^3}=4^{2+ \sqrt{x+2}}+2^{x^3+4x-4}$

1.Tìm số phức thỏa đồng thời các điều kiện:
/z+1-2i/=/z gạch đầu+3+4i/ và $\dfrac{z-2i}{z+1}$ là số ảo
2. Tìm phần thực và phần ảo
z= 1+(1+i)+(1+i)^2+.....+(1+i)^100

1. I= $\int\limits_{0}^{1} \dfrac{x^2e^x}{x^2+4x+4}dx$
2. J= $\int\limits_{0}^{ \dfrac{ \pi }{4} } \dfrac{4cosx+3sinx}{cosx+2sinx} dx$
3.L= $\int\limits_{0}^{ \dfrac{ \pi }{4} }ln(1+tanx)dx$

Bài 3 là đề thi đại học khối D-2010, hình như điểm A(3;-7) mới đúng , mình xin giải bài này như sau nhé:
Gọi M là trung điểm của BC và B' là điểm đối xứng của B qua I(dễ thấy B' thuộc đường tròn tâm I)
Ta chứng minh được là tứ giác AHCB' là hình bình hành . Do đó ta có $ \overrightarrow{AH}=\overrightarrow{B'C}=2\overrightarrow{IM}$
Vì A,H,I đã có nên ta tính được M(-2;3)
Đường thẳng BC qua M và có véctơ pháp tuyến IM nên pt BC: y=3, Ta có C thuộc BC nên ta đặt C(x;3). Mà M là trung điểm BC nên suy ra B(-4-x;3)
Vì $ \overrightarrow{CH}\overrightarrow{AB}=0 \\ \Leftrightarrow (3-x)(-7-x)-40=0 \\ \Leftrightarrow x^2+4x-61=0 \\ \Leftrightarrow x=-2+\sqrt{65} hay x=-2-\sqrt{65} $
Ta nhận 1 giá trị do C có hoành độ dương Vậy $C=(-2+\sqrt{65};3)$
Còn bài 1 bạn cho mình hỏi là đường thẳng d có liên quan gì tới bài toán hay không

mình cũng ko hỉu nữa, đề cho vậy mà, mà chắk liên wan thì người ta mới cho...

Sao mấy bạn nhận dạng hay thế???mình thì mù tịt..hix hix
Thanks nhìu nhìu ......

1. Trong mp Oxy cho C(2;5) và đường thẳng d: 3x-4y+4=0. Tìm hai điểm A và B đối xứng qua điểm I(2; $\dfrac{5}{2}$ ) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15.
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A (0;0;-2) và đt d: $\dfrac{x+2}{2}$ = $\dfrac{y-2}{3}$ = $\dfrac{z+3}{2}$. Tính khỏang cách từ A đến d. Viết pt mặt cầu tâm A cắt d tại hai điểm B và C sao cho BC=8.
3. Trong mp Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(3;7), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngọai tiếp I(-2;0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hòanh độ dương.

1. $\dfrac{3sin2x-2sinx}{2sin2xcosx}$ =2
2. $\sqrt{3x+1}$ - $\sqrt{6-x}$ +3x^2-14x-8=0