$I=\int_{0}^{e}\frac{d(xe^{x})}{xe^{x}(1+xe^{x})}$

 

$\Rightarrow$PT có tối đa 1 nghiệm trên TXD

Dễ thấy x=1 là nghiệm/KL

Tập xác định của bạn là gì sao kết luận liều phương trình có 1 nghiệm vậy

Mình đã làm theo đúng hướng dẫn cách gõ LATEX trên diễn đàn,nhưng tại sao nó lại không hiện ra công thức

VD: $\int_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2}$

              

 

Vì giới hạn đặc biệt nên mình không có cách nào sơ cấp hơn !

 

$\lim_{x\rightarrow \propto }S(n)=\lim_{x\rightarrow \propto }\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\sqrt{1-\frac{i}{n^{2}}}=\int_{0}^{1}\sqrt{1-x_{2}} dx=\frac{\pi }{4}$

Bạn có thể tham khảo phương pháp này ở trong quyển TLCT 12 hoặc Chuyên khảo dãy số-Nguyễn Tài Chung

Giải hệ PT :
$\left\{\begin{matrix} x^{2} + xy + y^{2} = 3\\x^{2}+2xy=7x+5y-9 \end{matrix}\right.$

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số sao cho tổng lập phương của các chữ số trong nó bằng chính nó.

Hình chữ nhật ABCD,BC=1,AB=3.Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho 0,2<AN<1.Ðường trung trực của DN lần lượt cắt AD ở E và ở DC ở F.Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác EFD

Cho tam giác ABC Ðều cạnh $a$,Ðiểm M tùy ý trong tam giác,O là tâm tam giác,OM=$d$.CMR diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là MA,MB,MC là $\frac{\sqrt{3}}{12}(a^{2}-3d^{2})$

Tìm 3 số tự nhiên đôi một khác nhau và lớn hơn 1 thoả mãn điều kiện: Tích hai số bất kỳ trong 3 số ấy cộng với 1 chia hết cho số thứ ba.

2 vật A và B có khối lượng lần lượt là 600g và 400g được nối nhau bằng sợi dây nhẹ không dãn và vắt qua ròng rọc cố định.Bỏ Qua khối lượng của ròng rọc và lực ma sát giữa dây với ròng rọc.Tình gia tỗc chuyển động của mỗi vật

cái này chắc phải sử dụng AM-GM rùi!!!!

AM-GM á )
thế thì bạn ghê
ai có cách khác không nào

Cho n số nguyên dương có tỗng bằng tích, ta có thể khẳng định số lớn nhất trong n số đó là số n được không ?
Hãy Gt

Thêm mấy bài nữa cho đỡ buồn
Bài 10
Cho các sô x,y,z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=9 $
Tìm GTLN của $ 2(x+y+z)-xyz $
Bài 11
Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn x+y+z=4
CMR $ \dfrac{x}{ \sqrt{x+y}}+ \dfrac{y}{\sqrt{y+z}}+ \dfrac{z}{\sqrt{x+z}} \leq \dfrac{5}{2} $
Bài 12
Cho 4 số thực không âm a,b,c,d và có tổng=1
CM $ \dfrac{1}{abcd} \leq \dfrac{1}{27} + \dfrac{176}{27abcd}$

Thêm 2 bài nữa
Bài 8 Cho 3 số thực không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c=4
CMR $ a^2b+b^2c+c^2a+abc \leq 4 $
Bài 9 Cho 3 số thực không âm x,y,z thỏa mãn x+y+z=1
CMR $ \sqrt{x+y^2}+ \sqrt{y+z^2}+ \sqrt{z+x^2} \geq 2 $

a+b+c>0
ta có 1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)>=2
tìm giá trị lớn nhất

Tìm GTLN của cái gì vậy bạn

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa a+b+c=1.
Tìm GTLN của $P=\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{ca}{b+ca}}$

Thử Cauchuy xem
$ \dfrac{ \sqrt{ab}}{c(a+b+c)+ab} \leq \dfrac{a}{a+c}+ \dfrac{b}{b+c} $
Tương tư như mấy còn lại,Cộng vào ta sẽ có GTLN= 1.5 <=>a=b=c=0.(3)

Ta có:
$\Leftrightarrow (ab+bc+ca)(\dfrac{1}{a+b} +\dfrac{1}{b+c}+ \dfrac{1}{c+a})^2 \ge \dfrac{25}{4}$
Ta chứng minh bất đẳng thức chặt hơn:
$(ab+bc+ca)(\dfrac{1}{a+b} +\dfrac{1}{b+c}+ \dfrac{1}{c+a})^2 \ge \dfrac{25}{4}+\dfrac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
$\Leftrightarrow (ab+bc+ca)(\dfrac{1}{(a+b)^2} +\dfrac{1}{(b+c)^2}+ \dfrac{1}{(c+a)^2})+\dfrac{4(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}\ge \dfrac{9}{4}+4+\dfrac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
Chú ý rằng:
$\dfrac{(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}=1+\dfrac{abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
Do đó ta cần chứng minh:
$(ab+bc+ca)(\dfrac{1}{(a+b)^2} +\dfrac{1}{(b+c)^2}+ \dfrac{1}{(c+a)^2})\ge \dfrac{9}{4}$
Đây là bất đẳng thức Iran 96

Vậy là bạn phải CM nốt bài 2

K dung cho nao vay?

Tui nhìn lộn tưởng câu b! Thông cảm nha

Lam the k dc dau vj k xay ra dau "="
E lam thu?
$(a+b)^2 $ $ 2(a^2+b^2) $ $1 $$ 2(a^2+b^2)$ $1+a^2+b^2$ $3(a^2+b^2)$
$\dfrac{1}{1+a^{2}+b^{2}}$ $\dfrac{1}{3(a^{2}+b^{2})}$
Dat $A=\dfrac{1}{1+a^{2}+b^{2}}+\dfrac{1}{2ab}$
$A$ $\dfrac{1}{3(a^{2}+b^{2})}+ \dfrac{1}{6ab} +\dfrac{1}{3ab} $
ap dung bdt $ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} $ $ \dfrac{4}{x+y} $ ta co:
$\dfrac{1}{3(a^{2}+b^{2})}+ \dfrac{1}{6ab} $ $ \dfrac{1}{3} ( \dfrac{4}{a^2+b^2+2ab}) = \dfrac{1}{3} . \dfrac{4}{(a+b)^2} = \dfrac{4}{3} $
$ab$ $ \dfrac{(a+b)^2}{4} = \dfrac{1}{4} $
$ \dfrac{1}{3ab} $ $ \dfrac{4}{3} $
$A$ $ \dfrac{8}{3} $
Dau "=" xay ra $a=b=0.5$

Rất tiếc bài làm của bạn không đúng

c,Cũng đặt như câu b => đpcm.

Bạn thử giải thích rõ hơn vê câu này đươc không

Bài 4 Cho x,y,z là các số không âm t/m x+y+z= 3,Tìm GTLN của
$ \dfrac{xy}{3+z^2}+ \dfrac{yz}{3+x^2}+ \dfrac{xz}{3+y^2} $
Bài 5 Cho x,y,z là các số không âm và tối đa chỉ 1 số bằng 0
CMR $ \dfrac{1}{x^2+y^2}+ \dfrac{1}{y^2+z^2}+ \dfrac{1}{x^2+z^2} \leq \dfrac{10}{(x+y+z)^2} $
Bài 6 Cho a,b,c 0,ab+bc+ac=1
CMR $ \dfrac{1}{a+b} +\dfrac{1}{b+c}+ \dfrac{1}{a+c} \geq 2.5 $ (Hojoo Lee)
Bài 7 Cho các số không âm x,y,z,không có 2 số nào đồng thời bằng 0
CMR $ \dfrac{1}{x^2+xy+y^2}+ \dfrac{1}{y^2+yz+z^2} +\dfrac{1}{x^2+xz+z^2} \geq \dfrac{9}{(x+y+z)^2} $
Những bài này không dễ đâu

KHông cần nói nhiêu :
Bài 1:Cho x,y,z là các số không âm và tích =1,tin Min
a, $ \dfrac{x^3+y^3+z^3}{x+y+z} $
b, $ \dfrac{yz}{x^2(y+z)} + \dfrac{xz}{y^2(x+z)}+ \dfrac{xy}{z^2(x+y)} $
c, $ \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}+ \dfrac{1}{z}+ \dfrac{6}{x+y+z} $
Bài 2 Cho x,y,z là các số thực dương ,tìm GTNN
$ (xy+yz+xz)( \dfrac{1}{(x+y)^2}+ \dfrac{1}{(y+z)^2}+ \dfrac{1}{(x+z)^2}) $
Bài 3 Cho a,b la 2 số thực dương và a+b=1,Tìm GTNN
a, $ \dfrac{1}{1+a^2+b^2} +\dfrac{1}{2ab} $
b,$ \dfrac{1}{a^2+b^2}+ \dfrac{1}{ab}+4ab $
Bài 4 Cho x,y,z là các số không âm t/m x+y+z= 3,Tìm GTLN của
$ \dfrac{xy}{3+z^2}+ \dfrac{yz}{3+x^2}+ \dfrac{xz}{3+y^2} $
Bài 5 Cho x,y,z là các số không âm và tối đa chỉ 1 số bằng 0
CMR $ \dfrac{1}{x^2+y^2}+ \dfrac{1}{y^2+z^2}+ \dfrac{1}{x^2+z^2} \leq \dfrac{10}{(x+y+z)^2} $
Bài 6 Cho a,b,c 0,ab+bc+ac=1
CMR $ \dfrac{1}{a+b} +\dfrac{1}{b+c}+ \dfrac{1}{a+c} \geq 2.5 $ (Hojoo Lee)
Bài 7 Cho các số không âm x,y,z,không có 2 số nào đồng thời bằng 0
CMR $ \dfrac{1}{x^2+xy+y^2}+ \dfrac{1}{y^2+yz+z^2} +\dfrac{1}{x^2+xz+z^2} \geq \dfrac{9}{(x+y+z)^2} $

CM bất đẳng thưc C.S với n bộ n sô không âm

cho:
$A=\dfrac{1}{ \sqrt{1} + \sqrt{2} }+\dfrac{1}{ \sqrt{3} + \sqrt{4}}+.......+\dfrac{1}{\sqrt{79} + \sqrt{80} }$
CMR $A>4$

Nêu bỏ số hạng cuối cùng không biêt Cm ntn nhỉ

Để thêm vui , mình post vài bài đơn giản cho mọi người cùng giải trí nhé:
Bài 17 : Giải PT
$x^4=4x+1$
Bài 18:Giải PT
$(x-\sqrt{2})^3+(x+\sqrt{3})^3+(\sqrt{2}-\sqrt{3}-2x)^3=0$
Bài 19:Giải PT
$\dfrac{(1995-x)^2+(1995-x)(x-1996)+(x-1996)^2}{(1995-x)^2-(1995-x)(x-1996)+(x-1996)^2}=\dfrac{19}{49}$

THCS thôi vào góp vui với mấy anh chị tí
BÀi 17:
$ \Leftrightarrow x^4+2x^2+1=2x^2+4x+2 $
$ \Leftrightarrow (x^2+1)^2=( x \sqrt{2}+ \sqrt{2})^2 $
Sau thi phần mấy anh ấy
Bài 18
Ta có $ (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+(a+b)(b+c)(a+c) $
Áp dụng, ta sẽ có
$ (x- \sqrt{2}+x+ \sqrt{3}+ \sqrt{2}- \sqrt{3}-2x)^3 =(x- \sqrt{2})(x+ \sqrt{3})( \sqrt{2}- \sqrt{3}-2x)=0 $
=>No
Bài 19
Đặt 1995-x=a,x-1996=b =>a+b=-1
$ \Rightarrow \dfrac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}= \dfrac{19}{49} $
$ \Leftrightarrow \dfrac{1-ab}{1-3ab}= \dfrac{19}{49} $
$ \Leftrightarrow 30+8ab=0 $
Thế a=-1-b là xong