$I=\int_{0}^{e}\frac{d(xe^{x})}{xe^{x}(1+xe^{x})}$
l.kuzz.l nội dung
Có 107 mục bởi l.kuzz.l (Tìm giới hạn từ 19-04-2020)
#529618 $I=\int_{0}^{e}\frac{x+1}{x...
Đã gửi bởi l.kuzz.l on 19-10-2014 - 21:59 trong Tích phân - Nguyên hàm
#507612 Giải pt: $(4x-1)(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{3x+5...
Đã gửi bởi l.kuzz.l on 18-06-2014 - 10:16 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\Rightarrow$PT có tối đa 1 nghiệm trên TXD
Dễ thấy x=1 là nghiệm/KL
Tập xác định của bạn là gì sao kết luận liều phương trình có 1 nghiệm vậy
#470557 Tại sao không gõ được LATEX
Đã gửi bởi l.kuzz.l on 12-12-2013 - 21:32 trong Công thức Toán trên diễn đàn
Mình đã làm theo đúng hướng dẫn cách gõ LATEX trên diễn đàn,nhưng tại sao nó lại không hiện ra công thức
VD: $\int_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2}$
#469910 Tìm $\lim_{x\rightarrow +\infty}\sum_...
Đã gửi bởi l.kuzz.l on 09-12-2013 - 20:32 trong Dãy số - Giới hạn
Bài toán: Cho tổng $S(n)=\sum_{i=1}^{n}\sqrt{\frac{1}{n^2}-\frac{i^2}{n^4}}$
Tìm $\lim_{x\rightarrow +\infty}S(n)$
Vì giới hạn đặc biệt nên mình không có cách nào sơ cấp hơn !
$\lim_{x\rightarrow \propto }S(n)=\lim_{x\rightarrow \propto }\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\sqrt{1-\frac{i}{n^{2}}}=\int_{0}^{1}\sqrt{1-x_{2}} dx=\frac{\pi }{4}$
Bạn có thể tham khảo phương pháp này ở trong quyển TLCT 12 hoặc Chuyên khảo dãy số-Nguyễn Tài Chung
#380437 $\left\{ \begin{array}{l} x^2 +...
Đã gửi bởi l.kuzz.l on 25-12-2012 - 21:04 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\left\{\begin{matrix} x^{2} + xy + y^{2} = 3\\x^{2}+2xy=7x+5y-9 \end{matrix}\right.$
#358891 Tìm số tự nhiên có 3 chữ số
Đã gửi bởi l.kuzz.l on 04-10-2012 - 20:49 trong Các dạng toán khác
#355374 $\min S_{FED}$
Đã gửi bởi l.kuzz.l on 19-09-2012 - 21:00 trong Hình học phẳng
#352565 Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là MA,MB,MC
Đã gửi bởi l.kuzz.l on 06-09-2012 - 21:10 trong Hình học phẳng
#281260 Lí 10
Đã gửi bởi l.kuzz.l on 02-11-2011 - 20:22 trong Các môn tự nhiên (Vật lý, Hóa học, Sinh học, Công nghệ)
#266493 BĐT,Cực trị-Muôn mầu muôn vẻ
Đã gửi bởi l.kuzz.l on 25-06-2011 - 21:34 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 10
Cho các sô x,y,z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=9 $
Tìm GTLN của $ 2(x+y+z)-xyz $
Bài 11
Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn x+y+z=4
CMR $ \dfrac{x}{ \sqrt{x+y}}+ \dfrac{y}{\sqrt{y+z}}+ \dfrac{z}{\sqrt{x+z}} \leq \dfrac{5}{2} $
Bài 12
Cho 4 số thực không âm a,b,c,d và có tổng=1
CM $ \dfrac{1}{abcd} \leq \dfrac{1}{27} + \dfrac{176}{27abcd}$
#266261 BĐT,Cực trị-Muôn mầu muôn vẻ
Đã gửi bởi l.kuzz.l on 24-06-2011 - 13:31 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 8 Cho 3 số thực không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c=4
CMR $ a^2b+b^2c+c^2a+abc \leq 4 $
Bài 9 Cho 3 số thực không âm x,y,z thỏa mãn x+y+z=1
CMR $ \sqrt{x+y^2}+ \sqrt{y+z^2}+ \sqrt{z+x^2} \geq 2 $
#266197 tim gia tri lon nhat
Đã gửi bởi l.kuzz.l on 23-06-2011 - 22:04 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tìm GTLN của cái gì vậy bạna+b+c>0
ta có 1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)>=2
tìm giá trị lớn nhất
#266195 Thi vào 10 - Vĩnh Phúc
Đã gửi bởi l.kuzz.l on 23-06-2011 - 22:02 trong Tài liệu - Đề thi
Thử Cauchuy xemCho a,b,c là các số thực dương thỏa a+b+c=1.
Tìm GTLN của $P=\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{ca}{b+ca}}$
$ \dfrac{ \sqrt{ab}}{c(a+b+c)+ab} \leq \dfrac{a}{a+c}+ \dfrac{b}{b+c} $
Tương tư như mấy còn lại,Cộng vào ta sẽ có GTLN= 1.5 <=>a=b=c=0.(3)
#266193 BĐT,Cực trị-Muôn mầu muôn vẻ
Đã gửi bởi l.kuzz.l on 23-06-2011 - 21:52 trong Bất đẳng thức và cực trị
Vậy là bạn phải CM nốt bài 2Ta có:
$\Leftrightarrow (ab+bc+ca)(\dfrac{1}{a+b} +\dfrac{1}{b+c}+ \dfrac{1}{c+a})^2 \ge \dfrac{25}{4}$
Ta chứng minh bất đẳng thức chặt hơn:
$(ab+bc+ca)(\dfrac{1}{a+b} +\dfrac{1}{b+c}+ \dfrac{1}{c+a})^2 \ge \dfrac{25}{4}+\dfrac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
$\Leftrightarrow (ab+bc+ca)(\dfrac{1}{(a+b)^2} +\dfrac{1}{(b+c)^2}+ \dfrac{1}{(c+a)^2})+\dfrac{4(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}\ge \dfrac{9}{4}+4+\dfrac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
Chú ý rằng:
$\dfrac{(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}=1+\dfrac{abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
Do đó ta cần chứng minh:
$(ab+bc+ca)(\dfrac{1}{(a+b)^2} +\dfrac{1}{(b+c)^2}+ \dfrac{1}{(c+a)^2})\ge \dfrac{9}{4}$
Đây là bất đẳng thức Iran 96
#266190 BĐT,Cực trị-Muôn mầu muôn vẻ
Đã gửi bởi l.kuzz.l on 23-06-2011 - 21:26 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tui nhìn lộn tưởng câu b! Thông cảm nhaK dung cho nao vay?
#266136 BĐT,Cực trị-Muôn mầu muôn vẻ
Đã gửi bởi l.kuzz.l on 23-06-2011 - 13:27 trong Bất đẳng thức và cực trị
Rất tiếc bài làm của bạn không đúngLam the k dc dau vj k xay ra dau "="
E lam thu?
$(a+b)^2 $ $ 2(a^2+b^2) $ $1 $$ 2(a^2+b^2)$ $1+a^2+b^2$ $3(a^2+b^2)$
$\dfrac{1}{1+a^{2}+b^{2}}$ $\dfrac{1}{3(a^{2}+b^{2})}$
Dat $A=\dfrac{1}{1+a^{2}+b^{2}}+\dfrac{1}{2ab}$
$A$ $\dfrac{1}{3(a^{2}+b^{2})}+ \dfrac{1}{6ab} +\dfrac{1}{3ab} $
ap dung bdt $ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} $ $ \dfrac{4}{x+y} $ ta co:
$\dfrac{1}{3(a^{2}+b^{2})}+ \dfrac{1}{6ab} $ $ \dfrac{1}{3} ( \dfrac{4}{a^2+b^2+2ab}) = \dfrac{1}{3} . \dfrac{4}{(a+b)^2} = \dfrac{4}{3} $
$ab$ $ \dfrac{(a+b)^2}{4} = \dfrac{1}{4} $
$ \dfrac{1}{3ab} $ $ \dfrac{4}{3} $
$A$ $ \dfrac{8}{3} $
Dau "=" xay ra $a=b=0.5$
#266032 BĐT,Cực trị-Muôn mầu muôn vẻ
Đã gửi bởi l.kuzz.l on 22-06-2011 - 20:03 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bạn thử giải thích rõ hơn vê câu này đươc khôngc,Cũng đặt như câu b => đpcm.
#265993 BĐT,Cực trị-Muôn mầu muôn vẻ
Đã gửi bởi l.kuzz.l on 22-06-2011 - 16:31 trong Bất đẳng thức và cực trị
$ \dfrac{xy}{3+z^2}+ \dfrac{yz}{3+x^2}+ \dfrac{xz}{3+y^2} $
Bài 5 Cho x,y,z là các số không âm và tối đa chỉ 1 số bằng 0
CMR $ \dfrac{1}{x^2+y^2}+ \dfrac{1}{y^2+z^2}+ \dfrac{1}{x^2+z^2} \leq \dfrac{10}{(x+y+z)^2} $
Bài 6 Cho a,b,c 0,ab+bc+ac=1
CMR $ \dfrac{1}{a+b} +\dfrac{1}{b+c}+ \dfrac{1}{a+c} \geq 2.5 $ (Hojoo Lee)
Bài 7 Cho các số không âm x,y,z,không có 2 số nào đồng thời bằng 0
CMR $ \dfrac{1}{x^2+xy+y^2}+ \dfrac{1}{y^2+yz+z^2} +\dfrac{1}{x^2+xz+z^2} \geq \dfrac{9}{(x+y+z)^2} $
Những bài này không dễ đâu
#265923 BĐT,Cực trị-Muôn mầu muôn vẻ
Đã gửi bởi l.kuzz.l on 21-06-2011 - 21:35 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1:Cho x,y,z là các số không âm và tích =1,tin Min
a, $ \dfrac{x^3+y^3+z^3}{x+y+z} $
b, $ \dfrac{yz}{x^2(y+z)} + \dfrac{xz}{y^2(x+z)}+ \dfrac{xy}{z^2(x+y)} $
c, $ \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}+ \dfrac{1}{z}+ \dfrac{6}{x+y+z} $
Bài 2 Cho x,y,z là các số thực dương ,tìm GTNN
$ (xy+yz+xz)( \dfrac{1}{(x+y)^2}+ \dfrac{1}{(y+z)^2}+ \dfrac{1}{(x+z)^2}) $
Bài 3 Cho a,b la 2 số thực dương và a+b=1,Tìm GTNN
a, $ \dfrac{1}{1+a^2+b^2} +\dfrac{1}{2ab} $
b,$ \dfrac{1}{a^2+b^2}+ \dfrac{1}{ab}+4ab $
Bài 4 Cho x,y,z là các số không âm t/m x+y+z= 3,Tìm GTLN của
$ \dfrac{xy}{3+z^2}+ \dfrac{yz}{3+x^2}+ \dfrac{xz}{3+y^2} $
Bài 5 Cho x,y,z là các số không âm và tối đa chỉ 1 số bằng 0
CMR $ \dfrac{1}{x^2+y^2}+ \dfrac{1}{y^2+z^2}+ \dfrac{1}{x^2+z^2} \leq \dfrac{10}{(x+y+z)^2} $
Bài 6 Cho a,b,c 0,ab+bc+ac=1
CMR $ \dfrac{1}{a+b} +\dfrac{1}{b+c}+ \dfrac{1}{a+c} \geq 2.5 $ (Hojoo Lee)
Bài 7 Cho các số không âm x,y,z,không có 2 số nào đồng thời bằng 0
CMR $ \dfrac{1}{x^2+xy+y^2}+ \dfrac{1}{y^2+yz+z^2} +\dfrac{1}{x^2+xz+z^2} \geq \dfrac{9}{(x+y+z)^2} $
#265921 BT thôi
Đã gửi bởi l.kuzz.l on 21-06-2011 - 21:33 trong Bất đẳng thức và cực trị
#265771 Bđt số học
Đã gửi bởi l.kuzz.l on 20-06-2011 - 20:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
Nêu bỏ số hạng cuối cùng không biêt Cm ntn nhỉcho:
$A=\dfrac{1}{ \sqrt{1} + \sqrt{2} }+\dfrac{1}{ \sqrt{3} + \sqrt{4}}+.......+\dfrac{1}{\sqrt{79} + \sqrt{80} }$
CMR $A>4$
#265724 Phương trình của diễn đàn toán học
Đã gửi bởi l.kuzz.l on 20-06-2011 - 14:13 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
THCS thôi vào góp vui với mấy anh chị tíĐể thêm vui , mình post vài bài đơn giản cho mọi người cùng giải trí nhé:
Bài 17 : Giải PT
$x^4=4x+1$
Bài 18:Giải PT
$(x-\sqrt{2})^3+(x+\sqrt{3})^3+(\sqrt{2}-\sqrt{3}-2x)^3=0$
Bài 19:Giải PT
$\dfrac{(1995-x)^2+(1995-x)(x-1996)+(x-1996)^2}{(1995-x)^2-(1995-x)(x-1996)+(x-1996)^2}=\dfrac{19}{49}$
BÀi 17:
$ \Leftrightarrow x^4+2x^2+1=2x^2+4x+2 $
$ \Leftrightarrow (x^2+1)^2=( x \sqrt{2}+ \sqrt{2})^2 $
Sau thi phần mấy anh ấy
Bài 18
Ta có $ (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+(a+b)(b+c)(a+c) $
Áp dụng, ta sẽ có
$ (x- \sqrt{2}+x+ \sqrt{3}+ \sqrt{2}- \sqrt{3}-2x)^3 =(x- \sqrt{2})(x+ \sqrt{3})( \sqrt{2}- \sqrt{3}-2x)=0 $
=>No
Bài 19
Đặt 1995-x=a,x-1996=b =>a+b=-1
$ \Rightarrow \dfrac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}= \dfrac{19}{49} $
$ \Leftrightarrow \dfrac{1-ab}{1-3ab}= \dfrac{19}{49} $
$ \Leftrightarrow 30+8ab=0 $
Thế a=-1-b là xong
- Diễn đàn Toán học
- → l.kuzz.l nội dung