soclocchocnhuconcoc nội dung
Có 15 mục bởi soclocchocnhuconcoc (Tìm giới hạn từ 04-05-2020)
#260851 1 bài tính giới hạn Dãy Số
Đã gửi bởi soclocchocnhuconcoc on 09-05-2011 - 09:40 trong Các bài toán Đại số khác
$ \left\{ \begin{array}{l} a_1 = 1 \\ a_{n + 1} = a_n + \dfrac{1}{{a_n }}(n \ge 1) \\ \end{array} \right. $
Chứng minh:
$\lim \dfrac{{a_n }}{{\sqrt n }} = \sqrt 2 $
#257564 một bài cực trị hay
Đã gửi bởi soclocchocnhuconcoc on 09-04-2011 - 16:58 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đến đây cho $i=1,2,3..,n$ rồi dùng Cô-Si là được!
Đặt $A=\dfrac{P}{k}.\alpha.\beta= (\sum\limits_{i=1}^{n}a_i)(\sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{\alpha.\beta}{a_i})$
Suy ra: $A\leq (\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}a_i+\sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{\alpha.\beta}{a_i}}{2} )^2$
Rồi áp dụng BĐT $(1)$ là được!
làm cách may max = 81/8 chứ không bằng 10 và dấu bằng không xảy ra. trong quá trình dùng côsi có lẽ anh(chị) đã không để ý đến dấu bằng rồi.
còn cách sắp xếp thứ tự em cũng không rõ về định lí gì đó. nếu được thì anh (chị) nói dùm em với
#257523 một bài cực trị hay
Đã gửi bởi soclocchocnhuconcoc on 08-04-2011 - 22:38 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài này cũng cơ bản thôi bạn
Không mất tính tổng quát,ta giả sử $1 \le a \le b \le c \le 2$
Đặt $P=(a+b+c) \left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \right)$
Khai triển P,ta có:$P=3+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c}$
Viết lại biểu thức P dưới dạng sau:$P=f(a)=3+a \left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \right)+\dfrac{1}{a}(b+c)+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}(1 \le a \le b \le c \le 2)$
$f'(a)=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}-\dfrac{b+c}{a^2}=\dfrac{(b+c)(a^2-bc)}{a^2bc} <0,\forall a \in [1;c]$
$ \Rightarrow P=f(a) \le f(1)=3+\dfrac{1}{b}+b+\dfrac{1+b}{c}+c \left(1+\dfrac{1}{b} \right)=f \left(c \right)$
$(1 \le a \le b \le c \le 2)$
$f' \left(c \right)=\dfrac{b+1}{b}-\dfrac{b+1}{c^2}=\dfrac{(b+1)(c^2-b)}{c^2b}>0,\forall c \in [b;2]$
Suy ra $P \le f \left(c \right) \le f(2)=\dfrac{11}{2}+\dfrac{3b}{2}+\dfrac{3}{b}=f(b)(1 \le b \le 2)$
$f'(b)=\dfrac{3}{2}-\dfrac{3}{b^2}=\dfrac{3(b^2-2)}{2b^2}$
Nhận thấy rằng bảng biến thiên của hàm số $f(b)$ có dạng $-,0,+$ nên ta có $f(b) \le \max \{f(2);f(3) \}=f(2)=f(1)=10$
Vậy $P_{\max}=10 \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a=1\\b=c=2\end{array}\right. $
hoặc $ \left\{\begin{array}{l}a=b=1\\c=2\end{array}\right.$
------------------------------------------------------------------------------------------
P/s:Bạn nhớ lấy hoán vị các bộ số $(a;b;c)$ nữa nhé và bài này còn một cách giải nữa mà không cần xài Đạo hàm,bạn thử suy nghĩ đi nhé
em cũng có làm cách này nhưng thầy giáo nói không thể sắp xếp thứ tự a,b,c được mà chỉ có thể giả sử một trong 3 số là ssos lớn nhất thôi.
#257475 cực trị vừa mới vừa lạ
Đã gửi bởi soclocchocnhuconcoc on 08-04-2011 - 16:44 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tìm giá trị lớn nhất của (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
#256963 một bài cực trị hay
Đã gửi bởi soclocchocnhuconcoc on 03-04-2011 - 09:35 trong Bất đẳng thức và cực trị
(a + b + c)(1/a + 1/b + 1/c)
#256961 elip
Đã gửi bởi soclocchocnhuconcoc on 03-04-2011 - 09:31 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
cho M(2,2/3).viết pt đường thẳng d đi qua M cắt (E) x^2 /9 + y^2 /4= 1 tại A,B sao cho MA= 2MB
[/quote
MA= 2MB nên B là trung điểm của MA hay MB= AB.
Gọi tọa độ của B(x;y) suy ra A(2x-2,2; 2y-3).
A,B thuộc đường elip suy ra có hệ
x^2/9 + y^2/4 = 1.
và (2x-2,2)^2/9 + (2y-3)^2/4 = 1.
Giải hệ trên được tọa độ của A,B.
đường thẳng d đi qua 2 điểm M và A suy ra được phương trình của d.
#256851 Bài hình không gian trong đề thi chọn đội tuyển
Đã gửi bởi soclocchocnhuconcoc on 02-04-2011 - 17:40 trong Hình học không gian
SA/SA'+SC/SC'=SB/SB'+SD/SD'.
#256615 giải gimuf em bài này với
Đã gửi bởi soclocchocnhuconcoc on 31-03-2011 - 18:24 trong Các bài toán Đại số khác
Tôi lại ra 10080 số ! Thử làm coi có được không.
Gọi số có dạng $\overline {abcde} $
Vì là số chẵn nên ta xét với $e=0$ thì
Có $6$ cách chọn $a$ vì $2 \le a \le 7$
Có $8$ cách chọn $b$
Có $7$ cách chọn $c$
Có $6$ cách chọn $d$
Nên có $6 \times 8 \times 7 \times 6$ số với dạng $\overline {abcd0} $
...........
Tương tự với $a=2;4;6;8$ cũng vậy
$ \Rightarrow $ tổng số cần tìm là $5 \times 6 \times 8 \times 7 \times 6=10080$
Không bít thế nào nhỉ ?
lúc đầu em cũng làm ra thế nhưng sau đó nghĩ lại không đúng. a không bằng 7 được vì 70000 là số chẵn nhỏ nhất bắt đầu bằng 7 rồi. a có 5 cách chọn thôi. Giờ em biết làm rồi. nhưng dù sao vẫn càm ơn anh (chị) đã trả lời.
Xét e bằng 0; 8 (a ko có các trường hợp này) thì:
a có 5 khả năng; b có 8; c có 7; d có 6.
Xét e bằng 2; 4; 6 (a có các khả năng này) thì:
a có 4; b có 7; c có 6; d có 5.
Rất cám ơn đã trả lời.
#256605 giải gimuf em bài này với
Đã gửi bởi soclocchocnhuconcoc on 31-03-2011 - 17:00 trong Các bài toán Đại số khác
Em làm ra 8400 nhưng ko biết có đứng ko
#256099 bài tập lượng giác đang bó tay
Đã gửi bởi soclocchocnhuconcoc on 26-03-2011 - 21:48 trong Các bài toán Lượng giác khác
Sắp cúp điện vì giờ Trái Đất rồi Mình giải vắn tắt thôi
Sử dụng công thức $a \overrightarrow {IA}+b\overrightarrow {IB} +c\overrightarrow {IC} =\overrightarrow 0$,ta bình phương vô hướng 2 vế,ta thu được:
$a^2IA^2+b^2IB^2+c^2IC^2+2 \sum ab\overrightarrow {IA}.\overrightarrow {IB}=0 $
$\Leftrightarrow \sum a^2IA^2 + \sum ab(IA^2+IB^2-c^2)=0$
$ \Leftrightarrow (a+b+c)(aIA^2+bIB^2+cIC^2)-abc(a+b+c)=0 $
$\Leftrightarrow aIA^2+bIB^2+cIC^2=abc$
Mà ta có theo BĐT AM-GM,ta có :
$abc=aIA^2+bIB^2+cIC^2 \ge 3\sqrt[3]{abc(IA.IB.IC)^2} $
$\Leftrightarrow aIA^2+bIB^2+cIC^2=abc \ge 3\sqrt{3}.IA.IB.IC(Q.E.D)$
Đẳng thức xảy ra khi tam giác ABC đều .
rõ rang thế còn vắn tắt gì. cảm ơn nhiều
#256005 bài tập lượng giác đang bó tay
Đã gửi bởi soclocchocnhuconcoc on 26-03-2011 - 10:04 trong Các bài toán Lượng giác khác
IA.IB.IC / (aIA2+ bIB2 +cIC2 ) 1/3√3
#256004 lg tam giac
Đã gửi bởi soclocchocnhuconcoc on 26-03-2011 - 09:44 trong Các bài toán Lượng giác khác
trong tất cả các tam giác nội tiếp trong cùng một đường tròn cho trước. Hãy tìm tam giác có tổng bình phương lớn nhất.
bài này áp dụng định lí sin rồi áp dụng bất đẳng thức cơ bản CosA.CosB.CosC 1/8 là ra ngay, thử đi
#256003 giải giùm em bài lượng giác này với
Đã gửi bởi soclocchocnhuconcoc on 26-03-2011 - 09:30 trong Các bài toán Lượng giác khác
(tanA/2) / (1+ 4.tanB/2.tanC/2) = 1/(4.tanA/2.tanB/2.tanC/2)
#256002 giúp em giải bài này với - lượng giác
Đã gửi bởi soclocchocnhuconcoc on 26-03-2011 - 09:20 trong Các bài toán Lượng giác khác
Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu:
:frac{tan :frac{A}{2} }{1+tan :frac{B}{2} .tan :frac{C}{2} } = :frac{1}{4tan :frac{A}{2}.tan :frac{B}{2}.tan :frac{C}{2} }
#255995 giúp em giaie bài này với - lượng giác
Đã gửi bởi soclocchocnhuconcoc on 25-03-2011 - 22:16 trong Kinh nghiệm học toán
Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu:
tanA 2 (1+tanB 2.tanC 2) = 1 4tanA 2.tanB 2.tanC 2
- Diễn đàn Toán học
- → soclocchocnhuconcoc nội dung