Cho dãy số thực ()
$ \left\{ \begin{array}{l} a_1 = 1 \\ a_{n + 1} = a_n + \dfrac{1}{{a_n }}(n \ge 1) \\ \end{array} \right. $
Chứng minh:
$\lim \dfrac{{a_n }}{{\sqrt n }} = \sqrt 2 $

Đến đây cho $i=1,2,3..,n$ rồi dùng Cô-Si là được!

Đặt $A=\dfrac{P}{k}.\alpha.\beta= (\sum\limits_{i=1}^{n}a_i)(\sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{\alpha.\beta}{a_i})$

Suy ra: $A\leq (\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}a_i+\sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{\alpha.\beta}{a_i}}{2} )^2$

Rồi áp dụng BĐT $(1)$ là được!

làm cách may max = 81/8 chứ không bằng 10 và dấu bằng không xảy ra. trong quá trình dùng côsi có lẽ anh(chị) đã không để ý đến dấu bằng rồi.
còn cách sắp xếp thứ tự em cũng không rõ về định lí gì đó. nếu được thì anh (chị) nói dùm em với

Bài này cũng cơ bản thôi bạn
Không mất tính tổng quát,ta giả sử $1 \le a \le b \le c \le 2$
Đặt $P=(a+b+c) \left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \right)$
Khai triển P,ta có:$P=3+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c}$
Viết lại biểu thức P dưới dạng sau:$P=f(a)=3+a \left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \right)+\dfrac{1}{a}(b+c)+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}(1 \le a \le b \le c \le 2)$
$f'(a)=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}-\dfrac{b+c}{a^2}=\dfrac{(b+c)(a^2-bc)}{a^2bc} <0,\forall a \in [1;c]$
$ \Rightarrow P=f(a) \le f(1)=3+\dfrac{1}{b}+b+\dfrac{1+b}{c}+c \left(1+\dfrac{1}{b} \right)=f \left(c \right)$
$(1 \le a \le b \le c \le 2)$
$f' \left(c \right)=\dfrac{b+1}{b}-\dfrac{b+1}{c^2}=\dfrac{(b+1)(c^2-b)}{c^2b}>0,\forall c \in [b;2]$
Suy ra $P \le f \left(c \right) \le f(2)=\dfrac{11}{2}+\dfrac{3b}{2}+\dfrac{3}{b}=f(b)(1 \le b \le 2)$
$f'(b)=\dfrac{3}{2}-\dfrac{3}{b^2}=\dfrac{3(b^2-2)}{2b^2}$
Nhận thấy rằng bảng biến thiên của hàm số $f(b)$ có dạng $-,0,+$ nên ta có $f(b) \le \max \{f(2);f(3) \}=f(2)=f(1)=10$
Vậy $P_{\max}=10 \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a=1\\b=c=2\end{array}\right. $
hoặc $ \left\{\begin{array}{l}a=b=1\\c=2\end{array}\right.$
------------------------------------------------------------------------------------------
P/s:Bạn nhớ lấy hoán vị các bộ số $(a;b;c)$ nữa nhé và bài này còn một cách giải nữa mà không cần xài Đạo hàm,bạn thử suy nghĩ đi nhé

em cũng có làm cách này nhưng thầy giáo nói không thể sắp xếp thứ tự a,b,c được mà chỉ có thể giả sử một trong 3 số là ssos lớn nhất thôi.

Cho a,b,c thuộc [1;2]
Tìm giá trị lớn nhất của (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)

cho a,b,c thuộc [1;2]. Tìm giá trị lớn nhất của:
(a + b + c)(1/a + 1/b + 1/c)

[quote name='mileycyrus' date='Apr 1 2011, 10:40 PM' post='256759']
cho M(2,2/3).viết pt đường thẳng d đi qua M cắt (E) x^2 /9 + y^2 /4= 1 tại A,B sao cho MA= 2MB
[/quote

MA= 2MB nên B là trung điểm của MA hay MB= AB.
Gọi tọa độ của B(x;y) suy ra A(2x-2,2; 2y-3).
A,B thuộc đường elip suy ra có hệ
x^2/9 + y^2/4 = 1.
và (2x-2,2)^2/9 + (2y-3)^2/4 = 1.
Giải hệ trên được tọa độ của A,B.
đường thẳng d đi qua 2 điểm M và A suy ra được phương trình của d.

cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình bình hành. mặt phẳng (P) cắt 4 cạnh SA,SB,SC,SD lần lượt tại A',B',C',D'. chứng minh rằng:
SA/SA'+SC/SC'=SB/SB'+SD/SD'.

Tôi lại ra 10080 số ! Thử làm coi có được không.
Gọi số có dạng $\overline {abcde} $
Vì là số chẵn nên ta xét với $e=0$ thì
Có $6$ cách chọn $a$ vì $2 \le a \le 7$
Có $8$ cách chọn $b$
Có $7$ cách chọn $c$
Có $6$ cách chọn $d$
Nên có $6 \times 8 \times 7 \times 6$ số với dạng $\overline {abcd0} $
...........
Tương tự với $a=2;4;6;8$ cũng vậy
$ \Rightarrow $ tổng số cần tìm là $5 \times 6 \times 8 \times 7 \times 6=10080$

Không bít thế nào nhỉ ?

lúc đầu em cũng làm ra thế nhưng sau đó nghĩ lại không đúng. a không bằng 7 được vì 70000 là số chẵn nhỏ nhất bắt đầu bằng 7 rồi. a có 5 cách chọn thôi. Giờ em biết làm rồi. nhưng dù sao vẫn càm ơn anh (chị) đã trả lời.
Xét e bằng 0; 8 (a ko có các trường hợp này) thì:
a có 5 khả năng; b có 8; c có 7; d có 6.
Xét e bằng 2; 4; 6 (a có các khả năng này) thì:
a có 4; b có 7; c có 6; d có 5.

Rất cám ơn đã trả lời.

có bao nhiêu số nguyên dương chẵn có các chữ số khác nhau trong (20000; 70000).
Em làm ra 8400 nhưng ko biết có đứng ko

Sắp cúp điện vì giờ Trái Đất rồi Mình giải vắn tắt thôi
Sử dụng công thức $a \overrightarrow {IA}+b\overrightarrow {IB} +c\overrightarrow {IC} =\overrightarrow 0$,ta bình phương vô hướng 2 vế,ta thu được:
$a^2IA^2+b^2IB^2+c^2IC^2+2 \sum ab\overrightarrow {IA}.\overrightarrow {IB}=0 $
$\Leftrightarrow \sum a^2IA^2 + \sum ab(IA^2+IB^2-c^2)=0$
$ \Leftrightarrow (a+b+c)(aIA^2+bIB^2+cIC^2)-abc(a+b+c)=0 $
$\Leftrightarrow aIA^2+bIB^2+cIC^2=abc$
Mà ta có theo BĐT AM-GM,ta có :
$abc=aIA^2+bIB^2+cIC^2 \ge 3\sqrt[3]{abc(IA.IB.IC)^2} $
$\Leftrightarrow aIA^2+bIB^2+cIC^2=abc \ge 3\sqrt{3}.IA.IB.IC(Q.E.D)$
Đẳng thức xảy ra khi tam giác ABC đều .

rõ rang thế còn vắn tắt gì. cảm ơn nhiều

Gọi I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. CMR:
IA.IB.IC / (aIA²+ bIB² +cIC² ) 1/3√3

trong tất cả các tam giác nội tiếp trong cùng một đường tròn cho trước. Hãy tìm tam giác có tổng bình phương lớn nhất.

bài này áp dụng định lí sin rồi áp dụng bất đẳng thức cơ bản CosA.CosB.CosC 1/8 là ra ngay, thử đi

Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu:
(tanA/2) / (1+ 4.tanB/2.tanC/2) = 1/(4.tanA/2.tanB/2.tanC/2)

Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu:
:frac{tan :frac{A}{2} }{1+tan :frac{B}{2} .tan :frac{C}{2} } = :frac{1}{4tan :frac{A}{2}.tan :frac{B}{2}.tan :frac{C}{2} }

Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu:
tanA 2 (1+tanB 2.tanC 2) = 1 4tanA 2.tanB 2.tanC 2