Cho tam giác ABC có a,b,c lần lượt la độ dài 3 cạnh BC, AC, AB và R,r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC. Cmr:
\[
\frac{{a^2 b^2 c^2 }}{{a^2 + b^2 + c^2 }} \le 6R^3 r
\]
Chú ý hơn cách đặt tiêu đề.
kingsaha nội dung
Có 33 mục bởi kingsaha (Tìm giới hạn từ 25-04-2020)
#303492 $\frac{{a^2 b^2 c^2 }}{{a^2 + b^2 + c^2 }} \le 6R^3 r$
Đã gửi bởi
on 11-03-2012 - 08:33
trong
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
#279855 Bất đẳng thức
Đã gửi bởi
on 23-10-2011 - 11:13
trong
Bất đẳng thức và cực trị
1/ Cmr voi moi so thuc w,x,y,z ta co :
\[
\sqrt[3]{{w^3 + x^3 + y^3 + z^3 }} \le \sqrt {w^2 + x^2 + y^2 + z^2 }
\]
2/ Cho a,b,c>0 Cmr :
\[
\dfrac{{a(3a - b)}}{{c(a + b)}} + \dfrac{{b(3b - c)}}{{a(b + c)}} + \dfrac{{c(3c - a)}}{{b(c + a)}} \le \dfrac{{a^3 + b^3 + c^3 }}{{abc}}
\]
\[
\sqrt[3]{{w^3 + x^3 + y^3 + z^3 }} \le \sqrt {w^2 + x^2 + y^2 + z^2 }
\]
2/ Cho a,b,c>0 Cmr :
\[
\dfrac{{a(3a - b)}}{{c(a + b)}} + \dfrac{{b(3b - c)}}{{a(b + c)}} + \dfrac{{c(3c - a)}}{{b(c + a)}} \le \dfrac{{a^3 + b^3 + c^3 }}{{abc}}
\]
#279846 Giải hệ $$x^3 = 3x - 12y + 50........$$
Đã gửi bởi
on 23-10-2011 - 10:49
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}
x^3 = 3x - 12y + 50 \\
y^3 = 12y + 3z - 2 \\
z^3 = 27z + 27x \\
\end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l}
x^3 = 3x - 12y + 50 \\
y^3 = 12y + 3z - 2 \\
z^3 = 27z + 27x \\
\end{array} \right.$
#279476 Tìm min
Đã gửi bởi
on 19-10-2011 - 17:52
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c > 0 va a+b+c=3 Tim GTNN cua:\[
A = \dfrac{a}{{\sqrt b }} + \dfrac{b}{{\sqrt c }} + \dfrac{c}{{\sqrt a }}
\]
A = \dfrac{a}{{\sqrt b }} + \dfrac{b}{{\sqrt c }} + \dfrac{c}{{\sqrt a }}
\]
#276491 Bất Đẳng Thức 9
Đã gửi bởi
on 20-09-2011 - 19:51
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z > 0 .CMR:
\[
\sqrt {x^2 + xy + y^2 } + \sqrt {y^2 + yz + z^2 } + \sqrt {z^2 + xz + x^2 } \ge \sqrt 3 \left( {x + y + z} \right)
\]
\[
\sqrt {x^2 + xy + y^2 } + \sqrt {y^2 + yz + z^2 } + \sqrt {z^2 + xz + x^2 } \ge \sqrt 3 \left( {x + y + z} \right)
\]
#261318 Giúp mình giải bài bdt này
Đã gửi bởi
on 18-05-2011 - 16:58
trong
Bất đẳng thức và cực trị
1)Cho $a \geq b \geq c > 0$.Cmr
$\dfrac{a^2-b^2}{c}+\dfrac{c^2-b^2}{a}+\dfrac{a^2-b^2}{b} \geq 3a-4b+c$ (BDT Viet Nam 1991 hay sao ?)
2)Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $xyz=1$.Cmr
$x^2+y^2+z^2+x+y+z \geq 2(xy+yz+zx)$
3)Cho $x,y,z >1$ và $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2$. Cmr:
$\sqrt{x+y+z} \geq \sqrt{x-1}+ \sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}$
Thanks
p/s: xem lại cách gõ latex trước khi post bài nha bạn!
$\dfrac{a^2-b^2}{c}+\dfrac{c^2-b^2}{a}+\dfrac{a^2-b^2}{b} \geq 3a-4b+c$ (BDT Viet Nam 1991 hay sao ?)
2)Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $xyz=1$.Cmr
$x^2+y^2+z^2+x+y+z \geq 2(xy+yz+zx)$
3)Cho $x,y,z >1$ và $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2$. Cmr:
$\sqrt{x+y+z} \geq \sqrt{x-1}+ \sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}$
Thanks
p/s: xem lại cách gõ latex trước khi post bài nha bạn!
#261004 Giải phương trình vô tỉ
Đã gửi bởi
on 16-05-2011 - 09:39
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải pt :
$\sqrt{x-2}+ \sqrt{4-x}= 2x^2-5x-1$
$\sqrt{x-2}+ \sqrt{4-x}= 2x^2-5x-1$
#260924 1 Vài bài hình học hay!
Đã gửi bởi
on 09-05-2011 - 21:12
trong
Hình học
1) Cho 
ABC vuông tại C. Kẻ trung tuyến AE,BF . Biết AE=m, BF= n . Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp ABC
a) Cm (r^2)/(m^2+n^2) < 1/20
b) Tìm GTLN của (r^2)/(m^2+n^2)
2) Cho điểm M nằm trong góc nhọn xOy . Hai điểm A,B lần lượt thay đổi trên Ox, Oy sao cho 2OA=3OB. Tìm vị trí A,B sao cho 2MA+3MB đạt giá trị nhỏ nhất.
3)Cho ABC có các cạnh là a,b,c. đường cao tương ứng là h.m.n và chu vi là 2p. Cm
h^2+m^2+n^2
p^2
4)Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm D khác A và B. Một điểm C bất kì trên đường kính AB, vẽ CH vuông góc với AD tại H . Phân giác trong của góc DAB cắt đường tròn tại N . CM:
a) N,C,E thẳng hàng
b) Nếu AD=AE thì ND đi qua trung điểm AC.
*Bài toán tính cạnh đây:
1)
ABC vuông ở C, vẽ đường cao CD. Đường tròn nội tiếp tam giác ACD và BCD có bán kính r1 và r2.Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC theo r1 và r2
2) Trên cạnh AD của ABD lấy điểm C sao cho CA=AB=1. Góc ABC=90 độ, góc CBD=30 độ . Tính AC
Cảm ơn đã đọc ! giúp mình giải .
ABC vuông tại C. Kẻ trung tuyến AE,BF . Biết AE=m, BF= n . Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp ABCa) Cm (r^2)/(m^2+n^2) < 1/20
b) Tìm GTLN của (r^2)/(m^2+n^2)
2) Cho điểm M nằm trong góc nhọn xOy . Hai điểm A,B lần lượt thay đổi trên Ox, Oy sao cho 2OA=3OB. Tìm vị trí A,B sao cho 2MA+3MB đạt giá trị nhỏ nhất.
3)Cho
ABC có các cạnh là a,b,c. đường cao tương ứng là h.m.n và chu vi là 2p. Cmh^2+m^2+n^2
p^24)Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm D khác A và B. Một điểm C bất kì trên đường kính AB, vẽ CH vuông góc với AD tại H . Phân giác trong của góc DAB cắt đường tròn tại N . CM:
a) N,C,E thẳng hàng
b) Nếu AD=AE thì ND đi qua trung điểm AC.
*Bài toán tính cạnh đây:
1)
ABC vuông ở C, vẽ đường cao CD. Đường tròn nội tiếp tam giác ACD và BCD có bán kính r1 và r2.Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC theo r1 và r22) Trên cạnh AD của
ABD lấy điểm C sao cho CA=AB=1. Góc ABC=90 độ, góc CBD=30 độ . Tính ACCảm ơn đã đọc ! giúp mình giải .
#260882 Hình Học
Đã gửi bởi
on 09-05-2011 - 15:30
trong
Hình học
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R=2. Biết góc BAc=60 độ, đường cao AH của tam giác ABC bằng 3.
Tính diện tích tam giác ABC
S=3 căn 3
#260749 Một bài bất đẳng thức lớp 9
Đã gửi bởi
on 08-05-2011 - 18:01
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c la những số không âm . Cm:
$\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc} + \dfrac{a^2+b^2}{c^2+ab}+ \dfrac{b^2+c^2}{a^2+bc}+\dfrac{c^2+a^2}{b^2+ca} \geq \dfrac{9}{2}$
$\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc} + \dfrac{a^2+b^2}{c^2+ab}+ \dfrac{b^2+c^2}{a^2+bc}+\dfrac{c^2+a^2}{b^2+ca} \geq \dfrac{9}{2}$
#260116 Phương trình và hệ phương trình với tham số
Đã gửi bởi
on 05-05-2011 - 12:17
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bài 3 rất dài nghe bạn giải mệt lắm Một số gợi ý đây.
Lấy pt (1)-(3) và (3)-(2)
=> x+z=2y và x-y=9:(x+y+z)
Thế vào x-y= 3/y =>x= 3/y + y
Thế vào pt (1) giải ra y theo bậc 4 . từ đó giải ra x,z
Lấy pt (1)-(3) và (3)-(2)
=> x+z=2y và x-y=9:(x+y+z)
Thế vào x-y= 3/y =>x= 3/y + y
Thế vào pt (1) giải ra y theo bậc 4 . từ đó giải ra x,z
#260115 phương trình số hữu tỷ
Đã gửi bởi
on 05-05-2011 - 12:09
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Tất nhiên a=b=c=0
Ta thấy m hữu tỉ căn bậc 3 của m là vô tỉ => căn bậc 3 cua m^2 cũng vô tỉ với mọi số m thỏa mãn đề bài
Số 0 là số hữu tỉ .Có 2 trường hơpk xảy ra
TH1: mà a. căn 3 (m^2) là vô tỉ, b. căn 3 m là vô tỉ, c hữu tĩ => a=b=c=0
TH2: Hoăc a.căn 3 (m^2) +b căn 3 m = 0 điều này không thể xảy ra . và đương nhiên c=0 ( vì c hữu tỉ )
Kết luận a=b=c=0
Ta thấy m hữu tỉ căn bậc 3 của m là vô tỉ => căn bậc 3 cua m^2 cũng vô tỉ với mọi số m thỏa mãn đề bài
Số 0 là số hữu tỉ .Có 2 trường hơpk xảy ra
TH1: mà a. căn 3 (m^2) là vô tỉ, b. căn 3 m là vô tỉ, c hữu tĩ => a=b=c=0
TH2: Hoăc a.căn 3 (m^2) +b căn 3 m = 0 điều này không thể xảy ra . và đương nhiên c=0 ( vì c hữu tỉ )
Kết luận a=b=c=0
#259926 help me^^
Đã gửi bởi
on 03-05-2011 - 20:54
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Theo toi giai truc tiep thi hay hon dat an.khong kho dau
#259568 nho giup em cm bdt
Đã gửi bởi
on 30-04-2011 - 19:27
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho A= 1 + 1/2+ 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^99 Cm A<2
Cho B= 1+ 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 +....+ 1/3^99 . Cm B< 3/2
thanks giai giup em
Cho B= 1+ 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 +....+ 1/3^99 . Cm B< 3/2
thanks giai giup em
#259533 Hình học
Đã gửi bởi
on 30-04-2011 - 14:25
trong
Hình học
Thầy em giải như sau post tham khảo nè:
S
ABC= S ACQ + S BCQ
(1/2).ab=(1/2)b.1.sin45+(1/2)a.1.sin45
=> ab={$\sqrt{2}$/2}. (a+b)<1>
ABC vuông a^2+b^2=c^2 <2>
Lấy <2>+ 2.<1> thì ta có (a+b)^2 = $\sqrt{2} $.(a+b) + c^2
Đến đây giải pt theo a+b thì ra..................
S
ABC= S ACQ + S BCQ(1/2).ab=(1/2)b.1.sin45+(1/2)a.1.sin45
=> ab={$\sqrt{2}$/2}. (a+b)<1>
ABC vuông a^2+b^2=c^2 <2>Lấy <2>+ 2.<1> thì ta có (a+b)^2 = $\sqrt{2} $.(a+b) + c^2
Đến đây giải pt theo a+b thì ra..................
#259528 Hình học
Đã gửi bởi
on 30-04-2011 - 13:23
trong
Hình học
dap so co an va so de ko sai giải theo c cũng có thể thay 1 bằng l giải theo cach dưới ra kết quả theo l và c
#259432 Quỹ tích
Đã gửi bởi
on 29-04-2011 - 16:26
trong
Hình học
Tìm quỹ tích tất cả điểm M bất kì của tam giác đều ABC để khoảng cách từ M đến các cạnh của tam giác không đổi.
Em tìm M ở bên trong còn bên ngoài thì em không bít xin được giúp đỡ
Em tìm M ở bên trong còn bên ngoài thì em không bít xin được giúp đỡ
#259426 Đẳng thức hình học
Đã gửi bởi
on 29-04-2011 - 16:05
trong
Hình học
Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho $\angle BAD = \angle DCI$
Cách Chứng minh như sau :
Từ B dựng tia BK sao cho $\angle EAC = \angle EBK$.
$\vartriangle EAC \sim \vartriangle EBK$
$\begin{gathered} \Rightarrow EB.EC = EA.EK\left( 1 \right) \hfill \\ \angle BKA = \angle BCA \hfill \\ \end{gathered} $
$\angle KAB = \angle DBI = \angle DAC$
$\vartriangle KAB \sim \vartriangle CAE$
$ \Rightarrow AB.AC = AE.AE\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2)
$ \Rightarrow EB.EC - AB.AC = EA\left( {EK - AK} \right) = AE^2 $
Cách Chứng minh như sau :
Từ B dựng tia BK sao cho $\angle EAC = \angle EBK$.
$\vartriangle EAC \sim \vartriangle EBK$
$\begin{gathered} \Rightarrow EB.EC = EA.EK\left( 1 \right) \hfill \\ \angle BKA = \angle BCA \hfill \\ \end{gathered} $
$\angle KAB = \angle DBI = \angle DAC$
$\vartriangle KAB \sim \vartriangle CAE$
$ \Rightarrow AB.AC = AE.AE\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2)
$ \Rightarrow EB.EC - AB.AC = EA\left( {EK - AK} \right) = AE^2 $
#259362 Chứng minh+xác định vị trí
Đã gửi bởi
on 28-04-2011 - 20:04
trong
Hình học
a) Ta co góc AHB=90 độ (góc...)
góc AHC=90 độ (góc..)
góc AHB + góc AHC = 90 độ+ 90độ = 180độ => B,H,C thẳng hàng => H thuộc BC
b) BMNC là hình thang vuông ( tự CM)
c) QP là đường trung bình hình thang BMNC => PQ
MN
=> AQP=90 độ. AQP + AHP = 180 => AQPH nt => đpcm
d) MN max khj d AH.
góc AHC=90 độ (góc..)
góc AHB + góc AHC = 90 độ+ 90độ = 180độ => B,H,C thẳng hàng => H thuộc BC
b) BMNC là hình thang vuông ( tự CM)
c) QP là đường trung bình hình thang BMNC => PQ
MN=> AQP=90 độ. AQP + AHP = 180 => AQPH nt => đpcm
d) MN max khj d
AH.
#259228 Menelauyt ne`
Đã gửi bởi
on 27-04-2011 - 14:32
trong
Hình học
Trong mặt phẳng cho 3 đường tròn có bán kính khác nhau và ở ngoài nhau. CM rằng giao điểm các tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn đều nằm trên một đường thẳng
#258739 Hình học
Đã gửi bởi
on 22-04-2011 - 22:00
trong
Hình học
Cho 
ABC vuông ở C , biết AB=c, phân giác CQ= 1. Tính tổng AC+CB
ABC vuông ở C , biết AB=c, phân giác CQ= 1. Tính tổng AC+CB
#258737 Cực trị hình học khó
Đã gửi bởi
on 22-04-2011 - 21:56
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho ABC có có góc A= 
: góc B= : góc C= :
Tìm giá trị lớn nhất của P= sin(
/2) x sin( /2) x sin( 
: /2)
KHó
ABC có có góc A= : góc B= : góc C= : Tìm giá trị lớn nhất của P= sin(
/2) x sin( /2) x sin( : /2) KHó
#258732 Lại bài toán có tia phân giác
Đã gửi bởi
on 22-04-2011 - 21:27
trong
Hình học
sao từ B và C dc
cau b lam sao zay
cau b lam sao zay
#258570 Cm Phan Giac Hay
Đã gửi bởi
on 20-04-2011 - 15:53
trong
Hình học
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn cắt tiếp tuyến tai B của đường tròn ở M và N, vẽ đường cao BP. C/M BP là phân giác của MPN
#258567 nho` may anh pro giai gium de chuan bi thi HK 2 ne`
Đã gửi bởi
on 20-04-2011 - 15:10
trong
Hình học
ee giai theo cach lop 9 di
