Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Want? nội dung

Có 76 mục bởi Want? (Tìm giới hạn từ 23-10-2016)



Sắp theo                Sắp xếp  

#300201 Bài toán về toán tử tuyến tính

Đã gửi bởi Want? on 20-02-2012 - 21:15 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

Tớc tiên ta sẽ chứng minh $f$ là ánh xạ tuyến tính. Đặt $u=(x_1,x_2,x_3);v=(y_1,y_2,y_3)$ Ta có $f(u+v)=f(x_1+y_1,x_2+y_2,x_3+y_3)=(-2x_2+x_3-2y_2+y_3,x_1+2x_3+y_1+2y_3,x_1+2x_2+x_3+y_1+2y_2+y_3)=(-2x_2+x_3,x_1+2x_3,x_1+2x_2+x_3)+(-2y_2+y_3,y_1+2y_3,y_1+2y_2+y_3)=f(u)+f(v)$
Lại có $f(ku)=f(kx_1,kx_2,kx_3)=(-2kx_2+kx_3,kx_1+2kx_3,kx_1+2kx_2+kx_3)=k(-2x_2+x_3,x_1+2x_3,x_1+2x_2+x_3)=kf(u) \Rightarrow $ Điều phải chứng minh.
Ta có $ \left\{\begin{array}{l} f(e_1)=f(1,2,1) =(-3,3,6) \\ f(e_2)=f(-1,-1,1)=(3,1,-2) \\ f(e_3) = f(2,3,-1)=(-7,0,7) \end{array}\ right.$ Nên ma trận A của $f$ đối với cơ sở $B$ là
$A=\left[\begin{array}{l}-3&3&-7\\3&1&0\\6&-2&7\end{array}\right]$



#299851 Đề thi Olympic toán học sinh viên 2012 Đại Học BK Hà Nội

Đã gửi bởi Want? on 18-02-2012 - 15:01 trong Thảo luận về các kì thi, các kì kiểm tra Toán sinh viên

Câu 1:
Cho $x_n=\underbrace{\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6}}}}_{n lần} $ . Tìm giới hạn $\lim\limits_{n\to\infty}{6^n(2-x_n)}$.
Câu 2:
Cho hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn: $\forall x_0\in \mathbb{R}$, tồn tại giới hạn hữu hạn $\lim\limits_{x\to x_0}{f(x)}=g(x_0)$. Liệu hàm $g(x)$ có liên tục trên $\mathbb{R}$ không?
Câu 3:
Tìm tất cả các hàm liên tục $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn $3f(2x+1)=f(x)+5x \forall x \in \mathbb{R}$.
Câu 4:
Cho $f(x)$ liên tục trên $[0;1]$ và khả vi hai lần trên $(0;1)$ thỏa mãn $f(0)=f(1)=0$ và $\min\limits_{x\in [0;1]}{f(x)} = -1 $. Chứng minh rằng $\max\limits_{x\in [0,1]}{f''(x)}\geq 8$.
Câu 5:
Cho hàm $f$ khả vi và liên tục trên đoạn $[0,1]$. Chứng minh rằng:
$|f(\frac{1}{2})|\leq \int\limits_{0}^{1}{|f(x)|dx}+\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{1}{|f'(x)|dx}$
Câu 6:
Cho $f(x)$ khả vi hai lần trên đoạn $[0,1]$. Chứng minh rằng tồn tại $c \in (0,1)$ sao cho
$\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx}=f(0)+\frac{1}{2}f'(0)+\frac{1}{6}f''( c )$.



#299848 Tìm giới hạn $$\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{2x...

Đã gửi bởi Want? on 18-02-2012 - 14:33 trong Giải tích

Bài này bạn có thể thay trực tiếp $(x,y)\to(0,0)$ vào vì Đa thức đã xác định tại điểm này



#299847 Phân tích đa thức $f(x)= (x^2 - x + 3)^2 + 3$ thành tích hai đa thứ...

Đã gửi bởi Want? on 18-02-2012 - 14:09 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

Xét phương trình $f(x)=0\Leftrightarrow (x^2-x+3)^2+3=0 \Leftrightarrow (x^2-x+3-\sqrt{3}i)(x^2-x+3+\sqrt{3}i)=0$
Phương trình sẽ có bốn nghiệm là $\left[ \begin{array}{l} x_1=\sqrt{3}i+1\\x_2=-\sqrt{3}i\\x_3=\sqrt{3}i\\x_4=-\sqrt{3}i+1\end{array}\right.$
Khi đó $f(x)=(x-\sqrt{3}i-1)(x+\sqrt{3}i)(x-\sqrt{3}i)(x+\sqrt{3}i-1)=(x^2-2x+4)(x^2+3)$ Đã xong



#285882 Tính tích phân sau $\int\limits_{0}^{-\infty}\cos{x^...

Đã gửi bởi Want? on 29-11-2011 - 23:13 trong Giải tích

Tính tích phân sau $\int\limits_{0}^{-\infty}\cos{x^2}dx$.

MOD: Bạn hãy đặt tiêu đề rõ ràng bằng Latex, không nên đặt là: ... đây, giúp ... với, một bài ... hay, ...



#285864 Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}...

Đã gửi bởi Want? on 29-11-2011 - 22:25 trong Giải tích

$\lim\limits_{x\to1}(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3})$=
$\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2+x+1-3}{1-x^3}$=
$\lim\limits_{x\to1}\frac{x+2}{-x^2-x-1}$=-1



#279417 Cần mọi người giúp đỡ :(

Đã gửi bởi Want? on 18-10-2011 - 19:22 trong Góc giao lưu

Không phải bạn không còn tình yêu toán học hay đam mê toán nữa mà theo mình nghĩ chỉ vì bạn luôn có tâm trạng "mình không đỗ trường chuyên" thế nên mất đi cảm giác yêu toán thôi. Hãy có gắng bỏ ý nghĩ đó đi để rồi lại yêu toán như xưa bạn nhé!!!
Thân.



#279414 $1+cos2x+cos3x = 2cosxcos2x$

Đã gửi bởi Want? on 18-10-2011 - 19:03 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

Áp dụng công thức khai triển tích thành tổng ta được $1+\cos2x+\cos3x=\cos x+\cos3x \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} \cos x=0\\ \cos x=\dfrac{1}{2}\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi \\ \left[\begin{array}{ccc}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi \\x=\dfrac{-\pi}{6}+k2\pi \end{array}\right.\end{array}\right. (k\in) Z$



#279369 Bài giớ hạn khó .

Đã gửi bởi Want? on 18-10-2011 - 01:23 trong Dãy số - Giới hạn

Tính giới hạn
$\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt{\dfrac{2n^2-5n+3}{n^5+1}}$

$\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt{\dfrac{2n^2-5n+3}{n^5+1}}=\sqrt{\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{2n^2-5n+3}{n^5+1}}$
$=\sqrt{\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{2-\dfrac{5}{n}+\dfrac{3}{n^2}}{n^3+\dfrac{1}{n^2}}}=0$



#279368 $\sum \sin 2A = 4\sin A.\sin B.\sin C$

Đã gửi bởi Want? on 18-10-2011 - 01:05 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

1)Áp dụng công thức nhân đôi tính:
$$\cos \dfrac{\pi }{7}.\cos \dfrac{{3\pi }}{7}.\cos \dfrac{{5\pi }}{7}$$

Ta có
$\cos \dfrac{\pi }{7}.\cos \dfrac{{3\pi }}{7}.\cos \dfrac{{5\pi }}{7}$$=\cos\dfrac{\pi}{7}.\cos\dfrac{2\pi}{7}.\cos{4\pi}{7}$
$=\dfrac{\sin\dfrac{2\pi}{7}.\cos\dfrac{2\pi}{7}.\cos\dfrac{4\pi}{7}}{2\sin\dfrac{\pi}{7}}=\dfrac{\sin\dfrac{4\pi}{7}.\cos\dfrac{4\pi}{7}}{4\sin\dfrac{\pi}{7}}$$=\dfrac{\sin\dfrac{8\pi}{7}}{8\sin\dfrac{\pi}{7}}=-\dfrac{\sin\dfrac{\pi}{8}}{8\sin\dfrac{\pi}{8}}=-\dfrac{1}{8}$



#279354 Giải hệ phương trình

Đã gửi bởi Want? on 17-10-2011 - 22:31 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Chém thử nào
$(1)\Leftrightarrow x-\cos{x}=y-\cos{y}$ Xét $f(t)=t-\cos{t}$ có $f'(t)=1+\sin{t} \geq 0 \forall t$
$\Rightarrow x=y$ thay vào dưới ta được $8x^3-24x-\sqrt{2011}=0$ giờ thì cứ áp dụng phương pháp giải phương trình bậc ba tổng quát thôi
Đặt $x=u+v$ khi đó phương trình trở thành
$8(u^3+v^3)-24(u+v)(uv-1)-\sqrt{2011}=0$
Ta chọn $u,v$ sao cho $uv=1$ hay $u,v$ thỏa mãn hệ
$\left\{\begin{array}{l}uv=1\\u^3+v^3=\dfrac{\sqrt{2011}}{8}\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}u^3v^3=1\\u^3+v^3=\dfrac{\sqrt{2011}}{8}\end{array}\right.$ khi đó $u^3,v^3$ là hai nghiệm của phương trình $X^2-\dfrac{\sqrt{2011}}{8}X+1=0$
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}u^3=\dfrac{\dfrac{\sqrt{2011}-\sqrt{1755}}{8}}{2}\\v^3=\dfrac{\dfrac{\sqrt{2011}+\sqrt{1755}}{8}}{2}\end{array}\right.$ nên ta có
$x=\sqrt[3]{\dfrac{\sqrt{2011}-\sqrt{1755}}{16}}+\sqrt[3]{\dfrac{\sqrt{2011}+\sqrt{1755}}{16}}$
Xong! Các bạn xem sai chỗ nào nhé!!



#279319 Tọa độ không gian

Đã gửi bởi Want? on 17-10-2011 - 20:21 trong Hình học không gian

Gọi $(\alpha) : Ax+By+Cz+D=0$ do $(\alpha)$ đi qua $(d)$ nên ta có $\left\{\begin{array}{l}A+B+C=0\\D=0\end{array}\right.$
$(S): (X-1)^2+(Y-3)^2+(Z+1)^2=4 \Rightarrow I(1;3;-1);R=2$
Lại có $d(I;(\alpha))=R \Leftrightarrow \dfrac{|A+3B-C|}{A^2+B^2+C^2}=2 $
$\Rightarrow 4A^2+16AB+16B^2=8A^2+8AB+8B^2$
$\Leftrightarrow A^2-2AB-2B^2=0$ Đến đây mời bạn giải tiếp :D :D



#279314 Viết phương trình tiếp tuyến chung $$(C_1): y= x^3 - 4x^2 + 7x -4...

Đã gửi bởi Want? on 17-10-2011 - 19:42 trong Hàm số - Đạo hàm

Ơ. Bài này viết tiếp tuyến chung hay gì vậy bạn??



#279310 Tìm ma trận nghịch đảo $A^{-1}$ của ma trận $A$ thoả...

Đã gửi bởi Want? on 17-10-2011 - 19:09 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

Cho A là ma trận thỏa mãn

$A^2-3A+E=0$
Tìm ma trận ngịch đảo $A^{-1}$ của A nếu tồn tại.


Đề bài không cho cấp của A sao hả bạn ??



#276732 Tìm giới hạn: $$1,\mathop {\lim }\limits_{x \to...

Đã gửi bởi Want? on 22-09-2011 - 19:58 trong Giải tích

Do bạn đã post lên phần toán cao cấp nên chúng ta sẽ giải theo toán cao cấp vậy
1 Áp dụng quy tắc Lopitan ta được
$\lim\limits_{x \to 1}\dfrac{x^{100}-2x+1}{x^{50}-2x+1}$=$ \lim\limits_{x \to 1} \dfrac{100x^{99}-2}{50x^{49}-2}
$=$ \dfrac{100-2}{50-2} $=$\dfrac{49}{24}
2 Tiếp tục như trước nhưng đợt này ta sẽ áp dụng hai lần
=$\lim\limits_{x \to a}\dfrac{nx^{n-1}-na^{n-1}}{2x-2a}$=$\lim\limits_{x \to a}\dfrac{n(n-1)x^{n-2}}{2}$=$a^{n-2}.\dfrac{n(n-1)}{2}$



#276724 Tìm giới hạn $$\lim_{x \to + \infty}(\sin{...

Đã gửi bởi Want? on 22-09-2011 - 19:07 trong Dãy số - Giới hạn

Ta có
$\lim\limits_{x \to + \infty}(\sin{ \sqrt{x+1}}-\sin{ \sqrt{x}}) $= $\lim\limits_{x \to + \infty}(2\cos{ \dfrac{ \sqrt{x+1} + \sqrt{x}}{2}) \sin{ ( \dfrac{ \sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{2}}})$
mà lại có $\cos{(\dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}{2})}\leq 1$
$\sin{(\dfrac{sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{2})}\leq \sqrt{x+1}-\sqrt{x}=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}} \rightarrow 0 $
nên kết quả bài toán là $0$



#275824 VMF cần làm?

Đã gửi bởi Want? on 09-09-2011 - 20:36 trong Góp ý cho diễn đàn

Hihi. Làm gì thì làm cho dù hay đến mấy thì cũng chỉ vất đi nếu có vài thành viên lạc lối vào đó.!!!



#268366 Phương trình

Đã gửi bởi Want? on 13-07-2011 - 15:13 trong Các bài toán Lượng giác khác

2√2 cos(5π/12-x)sinx= 1

Áp dụng công thức tích thành tổng đồng thời chia cả hai vế cho $\sqrt{2}$ ta được $sin\left(2x-\dfrac{5\pi}{12}+\right.)+sin \dfrac{5\pi}{12}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ mà lại có $\dfrac{1}{\sqrt{2}}-sin \dfrac{5\pi}{12}=sin\left(-\dfrac{\pi}{12}\right.)$ thế là coi như xong oy



#268158 [TS ĐH 2011] Đề thi và đáp án môn toán khối B

Đã gửi bởi Want? on 11-07-2011 - 19:55 trong Thi TS ĐH

Chán như con dán nè mọi nguời ơi.
Thi cử thế này thì ăn thua gì.
Ở nhà.
Theo tôi thì toán khối B dễ hơn khối A.Hì vì khối B làm đuợc hơn khối A
Từ đầu đến đuôi cả 2 khối không làm đuợc ý 2 bài hình + BĐT
Bài pt thì dùng đạo hàm ok rồi thì nhẩm nghiệm sai.
Tích phân thì dễ quá không như tuởng tượng của supemember.
Còn mấy cái kia thì không cần phải nói.
Ai đẳng cấp hình giúp tôi ý tìm khoảng cách.

Hi. Hì tôi đã trở lại. Đề thì tương đối bt nhưng cũng chuối. Mà Giang post bài khoảng cách lên đi tôi k kó đề.



#267164 Tìm số

Đã gửi bởi Want? on 01-07-2011 - 17:57 trong Các bài toán Đại số khác

Thêm phân số nữa $\dfrac{19}{95}=\dfrac{1}{5}$
Ba số củng đk :-B :neq



#266133 cac ban oi thu suc dang bai nay nhe - Hinh toa do

Đã gửi bởi Want? on 23-06-2011 - 12:43 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài này đơn giản, PT phân giác là tập hợp các điểm cách đều 2 cạnh của góc đó. Đối với 2 đường thẳng cắt nhau thì ta sẽ viết được 2 đường phân giác cụ thể là :
$ \dfrac{|x+2y-3|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\dfrac{|3x-y+2|}{\sqrt{3^2+1^2}}$.
Từ đây giải PT trên ta được PT 2 đường phân giác theo x,y . Bạn lấy tọa độ M thế vào 2 PT , cái nào thỏa ĐK thì nhận. Từ đó kết luận thôi

Chưa thể kết luận được vì điểm M đâu kó thuộc đường phân jác đó. Theo mình thì fảj xét điều kiện xem M thuộc góc nào sau đó lấy 1 điểm thuộc đường phân jác t0o thỏa mãn đk đó.cụ thể thì fảj xét đk sau gọj $M(x_{0},y_{0})$ khi đó xét đk của M là xét dấu đẳng thức $\left(x_{0}+2y_{0}-3\right.)\left(3x_{0}-y_{0}+2\right.)$ rùj lấy đjểm nữa thuộc 2đườg vừa tìm được oy xét đk như trên.đjểm nào jống M thj thỏa mãn. ;) :D



#265715 Giải giúp bài hình không gian

Đã gửi bởi Want? on 20-06-2011 - 12:16 trong Hình học không gian

Cho vectơ u (1;1;2) và v(-1;3;1) tìm vectơ đơn vị đồng phẳng với vectơ u và v và đồng thời tạo với vecto u một góc 60 độ

Ta có mp chứa $\vec{u},\vec{v}$ có vjectơ chỉ phương là $\vec{n}=(-5,-3,4)$ gọi vectơ cần tìm là $\vec{x}=(A,B,C)$ khi đó ta có $-5A-3B+4C=0$ Đến đây sử dụng tiếp jả thuyết $60^{0}$ nữa là sẽ tìm được hai ẩn theo 1 ẩn còn lạj. :D :D



#265593 Chuyên đề 3 : Câu hỏi phụ trong bài toán khảo sát.

Đã gửi bởi Want? on 19-06-2011 - 17:13 trong Hàm số - Đạo hàm

Ủng hộ bài nhé :( :leq
Cho hàm số $y=\dfrac{1}{3}mx^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+\dfrac{1}{3}$
Tìm $m$ để đồ thị hàm số có CT,CĐ và $x_1,x_2$ là cực trị thỏa $x_1+2x_2=1$



#265592 Vài câu Tích phân Luyện Thi

Đã gửi bởi Want? on 19-06-2011 - 17:04 trong Tích phân - Nguyên hàm

Ủng hộ topic tí :( :leq
7.
$\int\limits_0^{\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{\sqrt2sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right.)dx}{sin2x+2(1+sinx+cosx)}$
8.
$\int\limits_0^{\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{tanxdx}{4tan^2x+4\sqrt3tanx+3}$



#265588 Chuyên đề 4:Hình học mặt phẳng, Hình giải tích.

Đã gửi bởi Want? on 19-06-2011 - 16:50 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Có thể nói topic rất dược ưu ái nhỉ :(
mình xin đóng góp 1 bài
cho e-lip $(E)$: $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ CMR tiếp tuyến với $(E)$ có pt $Ax+By+C=0$ thì A,B.C thỏa $A^2a^2+B^2b^2=C^2$.
Tiện cho mì hỏi luôn cách cm đổi đồ thị của Trần Phương có thực sự đúng k?