Từ điểm A ở ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến (O) với B, C là các tiếp điểm, D nằm giữa A và E. Gọi K là trung điểm của DE.

a) Chứng minh: 5 điểm A, B, O, K, C cùng thuộc một đường tròn

b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Kẻ dây EF của (O) vuông góc với OA. Chứng minh: D, H, F thẳng hàng

c) Chứng minh: tứ giác ADOF nội tiếp

d) Kẻ đường kính BI của (O). Hai tia ID và IE cắt OA lần lượt tại M và N. Chứng minh: OM=ON.

Anh em giải giúp mình câu d, cám ơn!

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Vẽ (A; AH), từ H kẻ dây cung HE vuông góc với AC tại K. Từ B vẽ tiếp tuyến BD của (A) (D là tiếp điểm)

a) Chứng minh: CE là tiếp tuyến của (A)

b) Chứng minh: BD + CE = BC

c) Đường thẳng CD cắt (A) tại F (F khác D). Chứng minh: D, A, E thẳng hàng và CK.CA = CF.CD

d) Đường tròn (O) đường kính BC cắt (A) tại M và N. Gọi I là trung điểm của AH.

Chứng minh: OA vuông góc MN và M, I, N thẳng hàng.

Các bạn giải giúp mình câu d phần thẳng hàng, cám ơn!

Bài 163:

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F. EC cắt FB tại H

1) Cm: AH vuông góc BC tại M và MH.MA=MB.MC

2) Cm: Tứ giác EFOM nội tiếp

3) Vẽ tiếp tuyến AL với (O) ( L là tiếp điểm và L thuộc cung FC). Chứng minh: AL tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác MHL.

4) Gọi D là giao điểm của EF và BC. Chứng minh: L, H, D thẳng hàng.

Anh em giải giúp bài này nhé!

Bài 151:

Cho đường tròn (O; R), đường kính BC. Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn sao cho OA=2R, kẻ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm)

a) Chứng minh: Tứ giác ADOE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn này.

b) Kẻ DH vuông góc với CE tại H. Gọi P là trung điểm của DH, CP cắt đường tròn (O) tại Q, AQ cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh: AQ.AM=R²

c) Chứng minh: Đường thẳng AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ

Giải giúp mình câu c

Cho tam giac ABC vuông tại A (AB<AC). Đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của B qua H. Hạ DE vuông AC tại E.

a) Chứng minh: tam giác CED đồng dạng tam giác CHA

b) chứng minh: $AH^{2}=HD.HC$

c) Đường trung tuyến CK của tam giác ABC cắt AH, AD và DE lần lượt tại M, F và I. Chứng minh: AD.AK - AF.DI=AF.AK

d) Gọi L là giao điểm của BM và AC. Chứng minh: $S_{ALB}=S_{AHB}$

Giải giúp câu d

Bài 22 :

d) Ta có : $cosA=cosBOI=\frac{EF}{BC}=\frac{OI}{OB}$
$\Rightarrow OI.BC=R^2\Rightarrow OI=R \frac{\sqrt{2}}{2}$
Mà ta đã biết AH = 2OI nên suy ra điều phải chứng minh.
Mod: $\LaTeX$ cẩn thận hơn bạn nhé.

Vì sao tính được BC vậy bạn?

Bài 102:
Cho hình thang ABCD (AB//CD). I, T lần lượt là trung điểm của AB, DC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm K bất kì. KI cắt BC tại N, KT cắt AD tại M. Chứng minh: MN // DC

Bài 60:
Cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp (O; R), đường kính AB. Vẽ đường tròn (A) bán kính AC cắt (O) tại D. Lấy M trên cung nhỏ AC tùy ý (M khác A, C) tia BM cắt CD tại K và (A) tại N.
a) Cm: AB vuông góc CD
b) Cm: MB là tia phân giác của góc CMD
c)Cm: $MN^{2}=MB.MK$
d) Cho AC=R, $AM=\frac{R}{2}$. Tính MN theo R

Bài 48:
Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC. Đường tròn này cắt AB tại E và cắt AC tại D. BD và CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh: BD và CE là hai đường cao của tam giác ABC. Suy ra AH vuông góc với BC tại F.
b) Chứng minh: Tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng, suy ra: AD.AC=AE.AB
c) Chứng minh: FH là phân giác của góc DFE
d) Cho BC = 2a và $\widehat{BAC}=60^{0}$. Chứng minh: DEFO là tứ giác nội tiếp và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác này theo a.
gợi ý giúp mình câu d!

Mình có sưu tầm được vài đề thi thử của một số trường, gửi lên để các bạn tham khảo! Các bạn giải giúp mình câu d nhé!
Bài 22
Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O; R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác AEDB, DHEC nội tiếp
b) Chứng tỏ: DH là tia phân giác của $\widehat{FDE}$ và OC vuông góc DE
c) Đường tròn ngọai tiếp tam giác DEF cắt BC tại I. Chứng minh: I là trung điểm của BC.
d) Cho EF=R. Tính độ dài AH.
Bài 23
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh: AO vuông góc với BC tại H
b) Đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại M (M khác D). Chứng minh:AMHC nội tiếp
c) BM cắt AO tại N. Chứng minh: N là trung điểm AH.
d) Gọi I và K lần lượt là các giao điểm của AO với (O) (I nằm giữa A và O). Chứng minh: $\frac{1}{AN}=\frac{1}{AI}+\frac{1}{AK}$
Bài 24
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm) và cát tuyến ADE.
a) Chứng minh: $AB^{2}=AD.AE$
b) Đường kính AO cắt BC tại H. Chứng minh: OHDE nội tiếp
c) Từ D kẻ dây DK // BC. Chứng minh: K, H, E thẳng hàng.
d) Vẽ đường thẳng d qua D và song song với BE, d cắt AB tại F và cắt BC tại G. Chứng minh: D là trung điểm của đoạn thẳng FG
Bài 25
Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác CDHE, BFEC nội tiếp
b) Gọi I là trung điểm của BC. Lấy điểm K đối xứng với H qua I. Chứng minh: AK là đường kính của (O).
c) Chứng minh: Nếu tam giác ABC có tgB.tgC=3 thì OH // BC.
d) Các tia BE và CF cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N. Lấy điểm S trên cung nhỏ BC, SM cắt AC tại J, SN cắt AB tại L. Chứng minh: H, J, L thẳng hàng.

Bài 21:
Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O; R). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác BFEC, AFHE nội tiếp
b) Chứng minh: Tia DA là tia phân giác của $\widehat{EDF}$
c) Đường thẳng AO cắt đường tròn tại điểm K. Chứng minh: BK = CH
d) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh:$S_{\Delta AHG}=2S_{\Delta AOG}$

$\Delta MBP\sim \Delta MNB\Rightarrow \frac{MB}{BP}=\frac{MN}{NB}$

$\Delta MCP\sim \Delta MNC\Rightarrow \frac{MC}{CP}=\frac{MN}{NC}$

$\Rightarrow \frac{MC}{CP}=\frac{MB}{BP}$

tứ giác đẹp

Dường như cặp tam giác đầu không đồng dạng, vẽ hình mình thấy vậy

c, $NP.NM=NC^2=NI.NO \Rightarrow IOMP nt$

$\frac{AC}{AB}=\frac{BM}{MC}=\frac{BP}{PC}$

d, $\widehat{AIO}=\widehat{OIM}=\widehat{OPM}=\widehat{OMP}=180^o-\widehat{OIP}\Rightarrow \overline{A,I,P}$

bạn ơi! chứng minh: $\frac{BM}{MC}=\frac{BP}{PC}$ bằng các nào?

Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O), các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại N.
a) chứng minh: NBOC nội tiếp và NO vuông góc với BC tại I
b) Vẽ dây AM song song với BC. Đường thẳng MN cắt (O) tại điểm thứ hai là P
chứng minh: $NC^{2}=NP.NM$
c) Chứng minh: P thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác OMI và $\frac{BP}{AC}=\frac{CP}{AB}$
d) chứng minh: BC, ON, AP đồng quy.

- anh, em giải giúp mình câuc, d.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Từ H kẻ HI vuông góc AB và HK vuông góc AC.
a) Cho AB = 6cm, BC = 10cm. Tính BC, AH, BH, CH
b) Chứng minh: $AH^{2}=AI.AB$
c) Chứng minh: AI.AB=AK.AC và tam giác AKI và tam giác ABC đồng dạng
d) Gọi O là giao điểm của AH và KI. Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BO tại M. AM cắt BC tại N. Chứng minh N là trung điểm CH
Gợi ý giúp mình câu d.

Tg AMCK , chắc là bạn í nhầm.

cám ơn bạn nhé!

Gọi M là giao điểm KO và CI.
Chứng minh tứ giác AMCN nôi tiếp (hai góc bằng nhau cùng nhìn một cạnh)
Suy ra đpcm.

Tứ giác AMCN hay AMCK vậy bạn? chứng minh 2 góc nào bằng nhau và chứng minh như thế nào? bạn có thể giải chi tiết không?

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H.
1) cm: AEDB, CDHE nội tiếp
2) cm:CE.CA=CD.CB và DB.DC=DH.DA
3) cm: OC vuông góc DE
4) Đường phân giác trong AN của tam giác ABC cắt BC tại N và cắt (O) tại K. Gọi I là tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ACN. Chứng minh: KO và CI cắt nhau tại 1 điểm thuộc đường tròn (O).

bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao BD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: AFHD và BFDC nội tiếp
b) Gọi M là trung điểm của BC và E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh: BHCE là hình bình hành và A, O, E thẳng hàng.
c) Đường thẳng qua H vuông góc MH cắt AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh: H là trung điểm của PQ.
d) Gọi I là điểm đối xứng của O qua M và giả sử diểm I thuộc đường tròn (O). Tính tỉ số PQ/MH
CHỨNG MINH GIÚP CÂU D NHÉ!
bài 2: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là 2 tiếp điểm) và cát tuyến ADK không đi qua O. Gọi M là trung điểm của DK
a) chứng tỏ A, B, C, O, M cùng thuộc một đường tròn
b) Tia BM cắt (O) tại N. chứng minh: MC=MN
c) Gọi H là giao điểm của OA và BC. chứng minh: OHDK nội tiếp
d) Qua H vẽ dây EF bất kì của (O). chứng minh: AO là tia phân giác của góc EAF.
CHỨNG MINH DÙM CÂU D LUÔN NHÉ! CÁM ƠN!