Cho đường tròn $(S) : x^2 + (y - 1)^2 = 1$. Tìm tọa độ $M \in \Delta : y- 3 = 0$ sao cho các tiếp tuyến của

S kẻ từ M cắt trục Ox tại 2 điểm A,B và bán kính đường tròn ngoại tiếp $\bigtriangleup MAB = 4$

Giải phương trình và bất phương trình :

1) $\sqrt{1+\sqrt{2x-x^2}}+\sqrt{1-\sqrt{2x-x^2}} = 2(x-1)^4(2x^2-4x+1)$

2)$\sqrt{3x^2-1}+\sqrt{x^2-x}-x\sqrt{x^2+1}=\frac{1}{2\sqrt{2}}.(7x^2-x+4)$

3)$\sqrt[3]{25x(2x^2+9)} \geq 4x + \frac{3}{x}$

Giải bất phương trình: 

$\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^2-x+1)}} \geq 1$

Giải phương trình:

1) $\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{2x + 3} = \sqrt[3]{12(x-1)}$

2) $\sqrt[3]{x^3 + 1} - \sqrt[3]{x-1} = \sqrt[6]{x^2-1}$

3) $\sqrt{x^2+1} - \frac{1}{\sqrt{x^2-\frac{2}{3}}}= x$

4) $\sqrt[3]{2x-1} = x\sqrt[3]{16} - \sqrt[3]{2x+1}$

5) $x + \frac{x}{\sqrt{x^2-1}}\geq \frac{35}{12}$

CMR: Nếu phương trình sau có nghiệm thì nó có ít nhất 2 nghiệm phân biệt :

$\sqrt{x^2 + 1} + \sqrt[3]{1 - x^2} = m$

Bài 1:  Cho a, b, c, d $\neq$ 0

Tính $T= x^{2011} + y^{2011} + z^{2011} + t^{2011}$

Biết $\frac{x^{2010} + y^{2010} + z^{2010} + t^{2010} }{a^2 + b^2 + c^2 + d^2}= \frac{x^{2010}}{a^2} + \frac{y^{2010}}{b^2} + \frac{z^{2010}}{c^2} + \frac{t^{2010}}{d^2}$

Bài 2: Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số liên tiếp thỏa: 

M= a+b = c + d = e + f

Biết a, b, c, d, e, f là số tự nhiên và $\frac{a}{b}= \frac{14}{22} ; \frac{c}{d}=\frac{11}{13};\frac{e}{f}=\frac{13}{17}$

Bài 3: Cho 3 số a, b, c thỏa : $\frac{a}{2009}=\frac{b}{2010}=\frac{c}{2011}$

Tính $M = 4(a - b )(b - c) - (c - a)^2$

Giải phương trình:

$x^3-3x+3=0$

Trong mặt phẳng cho hệ tọa độ $Oxy$, cho $\Delta ABC$ có đỉnh $A(3;3)$,tâm đường tròn ngoại tiếp $I(2;1)$,phương trình đường phân giác trong góc $\widehat{BAC}$ là $x=y=0$.Tìm tọa độ các đỉnh $B,C$ biết rằng $BC=\frac{8\sqrt{5}}{5}$ và góc $\widehat{BAC}$  nhọn.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các hình:$y=\frac{3^x-1}{(3^-x+1)\sqrt{3^x+1}};y=0;x=1$

Giải phương trình:

$1+sinx.sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}.sin^2x=2cos^2(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})$

Ta có:$P\geq \frac{8(\sum a)(\sum ab)}{9}+\frac{72}{\sqrt{\sum a+1}}\geq \frac{8(\sum a).3\sqrt[3]{(abc)^2}}{9}+\frac{72}{\sqrt{\sum a+1}}==\frac{8(\sum a)}{3}+\frac{72}{\sqrt{\sum a+1}}$

Đặt $\sqrt{\sum a+1}=t=> \sum a=t^2-1\geq 3\sqrt[3]{abc}=3= > t^2\geq 4= > t\geq 2$

Ta có :$P\geq \frac{8(t^2-1)}{3}+\frac{72}{t}\geq 42$

Hình như không ổn bạn ạ!!!dấu $=$ đạt khi nào bạn????

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\frac{(z-1)(2-i)}{\overline{z}+2i}=\frac{3+i}{2}$.TÌm phần thực và phần ảo của $z^9$

Cho $a;b;c$ là các số thực dương thỏa mãn $a.b.c=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=(a+b)(b+c)(c+a) +\frac{72}{\sqrt{a+b+c+1}}$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ cân tại $A$;$D$ là trung của đoạn $AB$.Biết rằng $I(\frac{11}{3};\frac{5}{3}); E(\frac{13}{3};\frac{5}{3}) $ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tam giác $ABC$,trọng tâm tam giác $ADC$; các điểm $M(3;-1);N(-3;0)$ lần lượt thuộc các đường thẳng $DC;AB$.Tìm tọa độ các điểm $A;B;C$ biết $A$ có tung độ dương.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$,cho hình thang cân $ABCD$ có hai đáy $AB,CD$ thỏa mãn $CD=2AB$ và diện tích bằng $27$.đỉnh $A_{(-1;-1;0)}$; phương trình đường thẳng chứa cạnh $CD$ là $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{1}$. Tìm tọa độ các điểm $B;C;D$ biết hoành độ điểm $B$ lớn hơn hoành độ của $A$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$,cho $(E):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ có hai tiêu điểm là $F_{1},F_{2}$.Tìm tọa độ $M$ thuộc $(E)$ sao cho bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta MF_{1}F_{2}= \frac{4}{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+5=0$.Điểm $A_{(1;2;0)}$ và điểm $B_{(2;0;1)}$.Viết phương trình mặt phẳng $(ABC)$,biết điểm $C$ thuộc $(S)$ và  $\widehat{ACB}=30^o$

Tính tích phân:

$\int_{0}^{1}\frac{(x^2+x+1)e^x-1}{(x+1)(xe^x+1)}dx$

Giải phương trình:

$5(3x+1)\sqrt{2x+1}-(17x+4)\sqrt{x}=51$

Giải các phương trình sau :

a) $ 2x^4 - 21x^3 + 34x^2 + 105x + 50 = 0 $

b) $ x^4 - 9x^3 + 16x^2 + 18x + 4 = 0$

c) $\frac{x}{\sqrt{2x + 1}} + \frac{\sqrt{2x + 1}}{8x} = \frac{\sqrt{x}}{2}$

d) $3x - 1 + \frac{x - 1}{4x} = \sqrt{3x + 1}$

Cho $(E):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$;và $F_{2}(\sqrt{3};0)$ là tiêu điểm của $(E)$.Đường thẳng $(\Delta)$ qua $F_{2}$ cắt $(E)$ tại $M;N$ sao cho $  \frac{1}{MF_{2}}+\frac{1}{NF_{2}}=4$.Lập phương trình $(E)$

Cho elip $(E):\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$ $ I_{(1;-1)}$.đường thẳng qua $I$ cắt $(E)$ tại $A;B$.Tìm $A;B$ sao cho $IA.IB$ max