@nguyenta98: KHông được vì khi đó $|a_1-a_2|...+|a_n-a_1|$ không còn tổng quát nữa
Rayky nội dung
Có 20 mục bởi Rayky (Tìm giới hạn từ 28-01-2017)
#323218 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN ĐHSPHN 2012 V2
Đã gửi bởi
on 07-06-2012 - 20:15
trong
Tài liệu - Đề thi
Mọi người cho em hỏi bài Bđt các vai trò của các biến x có như nhau không ạ? Từ đó có thể giả sử $x_{n} \geq x_{n-1} \geq ...\geq x_{2} \geq x_{1}$ không ạ? Em làm cách này ra khá đẹp nhưng có đứa bảo vai trò các biến không bình đẳng mà mọi người đều làm cách khác nên em thấy cũng ngờ ngợ. AI giải đáp hộ em cái
@nguyenta98: KHông được vì khi đó $|a_1-a_2|...+|a_n-a_1|$ không còn tổng quát nữa
@nguyenta98: KHông được vì khi đó $|a_1-a_2|...+|a_n-a_1|$ không còn tổng quát nữa
#300813 CMR: Diện tích tam giác ACE hoặc diện tích tam giác BDF không bé hơn một nửa...
Đã gửi bởi
on 24-02-2012 - 20:31
trong
Hình học
Cho lục giác ABCDEF có các cạnh đối diện tương ứng song song (không bằng nhau). CMR: Diện tích tam giác ACE hoặc diện tích tam giác BDF không bé hơn một nửa diện tích lục giác ABCDEF.
#298769 Tìm điều kiện của góc B và C để OH // BC
Đã gửi bởi
on 09-02-2012 - 21:18
trong
Hình học
Cho tam giác ABC nhọn. Trực tâm H; O: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm điều kiện của góc B và C để OH // BC.
#297739 $Cho$ $0\leq x;y;z\leq 1$ $CMR: Q=\fr...
Đã gửi bởi
on 01-02-2012 - 21:37
trong
Bất đẳng thức và cực trị
$Cho$ $0\leq x;y;z\leq 1$
$CMR: Q=\frac{x}{1+yz}+\frac{y}{1+xz}+\frac{z}{1+xy}\leq 2$
$CMR: Q=\frac{x}{1+yz}+\frac{y}{1+xz}+\frac{z}{1+xy}\leq 2$
#297322 CMR: $\frac{a}{b^{3}+c^{3}+7} + \frac{b}{a^{3}+c^{3}+7} +...
Đã gửi bởi
on 29-01-2012 - 20:20
trong
Bất đẳng thức và cực trị
$Cho$ $0\leq a;b;c\leq 1$
$CMR:$
$\frac{a}{b^{3}+c^{3}+7} + \frac{b}{a^{3}+c^{3}+7} + \frac{c}{a^{3}+b^{3}+7} \leq \frac{1}{3}$
$CMR:$
$\frac{a}{b^{3}+c^{3}+7} + \frac{b}{a^{3}+c^{3}+7} + \frac{c}{a^{3}+b^{3}+7} \leq \frac{1}{3}$
#290704 Tìm GTNN của P = $\left ( x^{2} + \dfrac{1}{y^{2}} \right...
Đã gửi bởi
on 28-12-2011 - 21:24
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho x;y > 0 thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 1$
Tìm GTNN của P = $\left ( x^{2} + \dfrac{1}{y^{2}} \right )\left ( y^{2} + \dfrac{1}{x^{2}} \right )$
Mọi người cùng làm nào
Tìm GTNN của P = $\left ( x^{2} + \dfrac{1}{y^{2}} \right )\left ( y^{2} + \dfrac{1}{x^{2}} \right )$
Mọi người cùng làm nào
#290351 CMR: $\dfrac{MC}{MB}$ = $\dfrac{NE}{NF}$
Đã gửi bởi
on 26-12-2011 - 20:31
trong
Hình học
Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC, đường kính MN vuông góc với BC tại M, tiếp tuyến với đường tròn tại N cắt AB và AC lần lượt tại E;F. CMR: $\dfrac{MC}{MB}$ = $\dfrac{NE}{NF}$
Bài này mình làm mãi mà vẫn thấy bế tắc, mình nghĩ là chứng minh EC; BF và MN đồng quy mà không chứng minh được. Mọi người giúp mình với
Bài này mình làm mãi mà vẫn thấy bế tắc, mình nghĩ là chứng minh EC; BF và MN đồng quy mà không chứng minh được. Mọi người giúp mình với
#273011 Mỗi ngày một hoặc hai bài toán HÌNH
Đã gửi bởi
on 18-08-2011 - 21:50
trong
Hình học
Bài giải ngày 17/8/2011
Bài 3: Theo cách của isaac_newtons
Ta có :
$ S= \dfrac{1}{2}bcsinA $
$ S^2= \dfrac{1}{4}b^2c^2(1-cos^2A)=\dfrac{1}{4}b^2c^2[1- \dfrac{(b^2+c^2-a^2)^2}{4b^2c^2}] $
$ = \dfrac{1}{16}(2bc + b^2+c^2-a^2)(2bc-b^2-c^2+a^2) = \dfrac{1}{16} [(b+c)^2-a^2][a^2-(b-c)^2]= \dfrac{a+b+c}{2} \dfrac{b+c-a}{2}\dfrac{a-b+c}{2}\dfrac{a+b-c}{2}=p(p-a)(p-b)(p-c) $
vậy $S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} $
Ngày 18/8/2011 và ngày 19/8/2011
Bài 4: Từ chuyên đề hệ thức tam giác thường
Cho tam giác ABC có ${l_a},{l_b},{l_c}$ là những phân giác trong tam giác ABC. CMR:
$\dfrac{2}{R} \le \dfrac{1}{{{l_a}}} + \dfrac{1}{{{l_b}}} + \dfrac{1}{{{l_c}}} \le \dfrac{1}{r}$
Bài 5: Từ chuyên đề hệ thức tam giác thường
Cho tam giác ABC với các yếu tố độ dài các cạnh là: BC = a, AC = b, AB = c. CMR:
$\forall x,y,z > 0$
$\dfrac{x}{{y + z}}{a^2} + \dfrac{y}{{x + z}}{b^2} + \dfrac{z}{{x + y}}{c^2} \ge 2S\sqrt 3 $
(S ở đây là diện tích tam giác ABC)
P/S: @anh perfectstrong, em vẫn thấy đề như vậy mà X_X Sao lại
Bài 3: Theo cách của isaac_newtons
Ta có :
$ S= \dfrac{1}{2}bcsinA $
$ S^2= \dfrac{1}{4}b^2c^2(1-cos^2A)=\dfrac{1}{4}b^2c^2[1- \dfrac{(b^2+c^2-a^2)^2}{4b^2c^2}] $
$ = \dfrac{1}{16}(2bc + b^2+c^2-a^2)(2bc-b^2-c^2+a^2) = \dfrac{1}{16} [(b+c)^2-a^2][a^2-(b-c)^2]= \dfrac{a+b+c}{2} \dfrac{b+c-a}{2}\dfrac{a-b+c}{2}\dfrac{a+b-c}{2}=p(p-a)(p-b)(p-c) $
vậy $S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} $
Ngày 18/8/2011 và ngày 19/8/2011
Bài 4: Từ chuyên đề hệ thức tam giác thường
Cho tam giác ABC có ${l_a},{l_b},{l_c}$ là những phân giác trong tam giác ABC. CMR:
$\dfrac{2}{R} \le \dfrac{1}{{{l_a}}} + \dfrac{1}{{{l_b}}} + \dfrac{1}{{{l_c}}} \le \dfrac{1}{r}$
Bài 5: Từ chuyên đề hệ thức tam giác thường
Cho tam giác ABC với các yếu tố độ dài các cạnh là: BC = a, AC = b, AB = c. CMR:
$\forall x,y,z > 0$
$\dfrac{x}{{y + z}}{a^2} + \dfrac{y}{{x + z}}{b^2} + \dfrac{z}{{x + y}}{c^2} \ge 2S\sqrt 3 $
(S ở đây là diện tích tam giác ABC)
P/S: @anh perfectstrong, em vẫn thấy đề như vậy mà X_X Sao lại
được nhỉ khi DC cố định >.>Lấy C trên tia DC sao cho C nằm giữa D, N và DN=3CN
#272899 Mỗi ngày một hoặc hai bài toán HÌNH
Đã gửi bởi
on 17-08-2011 - 23:15
trong
Hình học
@perfectstrong: Em năm nay lên lớp 9, còn về số bài thì chắc 1 với 2 thế nào cũng được, tùy hôm. Mà đề bài 3 của anh có đúng không vậy 
Có gì thành bài 4 nhé anh X_X
17/8/2011
Bài 3:
Chứng minh công thức Hê-rông cho tam giác ABC:
$S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} $
Có gì thành bài 4 nhé anh X_X17/8/2011
Bài 3:
Chứng minh công thức Hê-rông cho tam giác ABC:
$S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} $
#272835 Mỗi ngày một hoặc hai bài toán HÌNH
Đã gửi bởi
on 17-08-2011 - 18:47
trong
Hình học
Bài giải 16/8/2011
Bài 1: Theo cách của Perfectstrong
Trên AN lấy F sao cho MF//DC.
Ta có:
$\dfrac{MF}{DN}=\dfrac{MA}{DA}=\dfrac{2}{3}$
$\Rightarrow MF=\dfrac{2}{3}DN=\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}DC=\dfrac{1}{2}DC=\dfrac{1}{2}AB$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}=\dfrac{MF}{AB}=\dfrac{SF}{SA}$
$\Rightarrow \dfrac{AS}{AF}=\dfrac{2}{3}$
$\Rightarrow \dfrac{AS}{AN}=\dfrac{AS}{AF}.\dfrac{AF}{AN}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{9}$
$\Rightarrow \dfrac{AS}{SN}=\dfrac{4}{5}$
Bài 2:
C1: Theo cách của truclamyentu
$\begin{array}{l}4\sqrt 3 S = \sqrt {3(a + b + c)(a + b - c)(a + c - b)(b + c - a)} \le \sqrt {3(a + b + c)abc} \\\\\le \sqrt {{{(ab + bc + ca)}^2}} = ab + bc + ca \le {a^2} + {b^2} + {c^2}\end{array}$
Xảy ra đẳng thức tại a = b = c tam giác ABC đều.
C2:
Theo hệ quả Bất đẳng thức Bunhiacopski, ta có:
$\dfrac{1}{3}{(a + b + c)^2} \le {a^2} + {b^2} + {c^2}$ (1)
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy, ta có:
$\sqrt {p{{\left[ {\dfrac{{(p - a) + (p - b) + (p - c)}}{3}} \right]}^3}} \ge \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} $
$\dfrac{{{p^2}}}{{3\sqrt 3 }} \ge S$ (công thức Hê-rông)
$\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{{(a + b + c)}^2}}}{{4\sqrt 3 }} \ge S$
Áp dụng (1) $S \le \dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4\sqrt 3 }}$
$4\sqrt 3 S \le {a^2} + {b^2} + {c^2}$
Xảy ra đẳng thức tại a = b = c tam giác ABC đều.
Bài 1: Theo cách của Perfectstrong
Trên AN lấy F sao cho MF//DC.
Ta có:
$\dfrac{MF}{DN}=\dfrac{MA}{DA}=\dfrac{2}{3}$
$\Rightarrow MF=\dfrac{2}{3}DN=\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}DC=\dfrac{1}{2}DC=\dfrac{1}{2}AB$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}=\dfrac{MF}{AB}=\dfrac{SF}{SA}$
$\Rightarrow \dfrac{AS}{AF}=\dfrac{2}{3}$
$\Rightarrow \dfrac{AS}{AN}=\dfrac{AS}{AF}.\dfrac{AF}{AN}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{9}$
$\Rightarrow \dfrac{AS}{SN}=\dfrac{4}{5}$
Bài 2:
C1: Theo cách của truclamyentu
$\begin{array}{l}4\sqrt 3 S = \sqrt {3(a + b + c)(a + b - c)(a + c - b)(b + c - a)} \le \sqrt {3(a + b + c)abc} \\\\\le \sqrt {{{(ab + bc + ca)}^2}} = ab + bc + ca \le {a^2} + {b^2} + {c^2}\end{array}$
Xảy ra đẳng thức tại a = b = c
tam giác ABC đều.C2:
Theo hệ quả Bất đẳng thức Bunhiacopski, ta có:
$\dfrac{1}{3}{(a + b + c)^2} \le {a^2} + {b^2} + {c^2}$ (1)
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy, ta có:
$\sqrt {p{{\left[ {\dfrac{{(p - a) + (p - b) + (p - c)}}{3}} \right]}^3}} \ge \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} $
$\dfrac{{{p^2}}}{{3\sqrt 3 }} \ge S$ (công thức Hê-rông) $\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{{(a + b + c)}^2}}}{{4\sqrt 3 }} \ge S$Áp dụng (1)
$S \le \dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4\sqrt 3 }}$ $4\sqrt 3 S \le {a^2} + {b^2} + {c^2}$Xảy ra đẳng thức tại a = b = c
tam giác ABC đều.
#272703 Mỗi ngày một hoặc hai bài toán HÌNH
Đã gửi bởi
on 16-08-2011 - 23:19
trong
Hình học
Tình hình là mình cũng sắp thi lên cấp 3 và cũng có khá nhiều tài liệu toán hình hay và muốn chia sẽ, thảo luận với các bạn nên mình lập topic này. Mình sẽ cố gắng 1 ngày post 2 bài. Mọi người cố gắng đưa ra được càng nhiều cách càng tốt nhé. Cuối ngày mình sẽ đưa ra cách giải của mình hoặc cách giải chuẩn (nếu mình có và chưa bị trùng). Cuối cùng mình sẽ copy lại cách làm + hình vẽ của mọi người và mình rồi lưu lại dưới đề bài thành một tài liệu cho mọi người cùng tham khảo nếu cần 
16/8/2011
Bài 1: Từ Chuyên đề Định lí Ceva và định lí Menelaus (Lớp 8)
Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 2MD. Điểm N trên cạnh DC sao cho DN = 3NC. Hai đường thẳng BM và AN cắt nhau tại S. Tính tỉ số AS/SN.
Bài 2: Từ đề thi học sinh giỏi quốc tế (không rõ năm)
Cho tam giác ABC với các yếu tố độ dài các cạnh là: BC = a, AC = b, AB = c. CMR:
${a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 4S\sqrt 3 $
(S ở đây là diện tích tam giác ABC)
Bài giải 16/8/2011
Mong mọi người ủng hộ
16/8/2011
Bài 1: Từ Chuyên đề Định lí Ceva và định lí Menelaus (Lớp 8)
Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 2MD. Điểm N trên cạnh DC sao cho DN = 3NC. Hai đường thẳng BM và AN cắt nhau tại S. Tính tỉ số AS/SN.
Bài 2: Từ đề thi học sinh giỏi quốc tế (không rõ năm)
Cho tam giác ABC với các yếu tố độ dài các cạnh là: BC = a, AC = b, AB = c. CMR:
${a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 4S\sqrt 3 $
(S ở đây là diện tích tam giác ABC)
Bài giải 16/8/2011
Mong mọi người ủng hộ
#272336 Tổng quãng đường của chú ong bay
Đã gửi bởi
on 13-08-2011 - 22:30
trong
Số học
Không phải đâu bạn, sau một thời gian nhất định thì khoảng cách giữa 2 người sẽ gần lại và ong sẽ bay càng ngày càng ít đi, mình chỉ tự hỏi là khi bắt đầu ong xuất phát từ đâu theo hướng nào nhỉ?
#272332 Tìm điều kiện của tam giác ABC
Đã gửi bởi
on 13-08-2011 - 21:54
trong
Hình học
ồ cách 2 của bạn newton có vẻ hay hơn thật, thanks bạn, mình chưa bao giờ làm bài này bằng cách đấy cả
#272218 Tìm điều kiện của tam giác ABC
Đã gửi bởi
on 13-08-2011 - 09:41
trong
Hình học
#272093 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS
Đã gửi bởi
on 12-08-2011 - 12:40
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Mình làm thế này:
đk $x \in \left[ {0;\dfrac{1}{2}} \right]$
$P = \sqrt {1 - 2x} + \sqrt {1 + 2y} = \sqrt {1 - 2x} + \sqrt {1 + 2\sqrt {1 - x^2 } } $
$ \leqslant \sqrt {1 - 2.0} + \sqrt {1 + 2\sqrt {1 - 0^2 } } = 1 + \sqrt 3 $
$ \Rightarrow \max P = 1 + \sqrt 3 \Leftrightarrow x = 0 \Leftrightarrow y = 1$
$P = \sqrt {1 - 2x} + \sqrt {1 + 2\sqrt {1 - x^2 } } $
$ \geqslant \sqrt {1 - 2.\dfrac{1}{2}} + \sqrt {1 + 2.\sqrt {1 - \dfrac{1}{{2^2 }}} } = \sqrt {1 + \sqrt 3 } $
$ \Rightarrow \min P = \sqrt {1 + \sqrt 3 } \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow y = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$
Tại sao bạn tìm được điều kiện của x là phải bằng 0 hoặc 1/2 ?
#271758 Hình 8
Đã gửi bởi
on 10-08-2011 - 20:25
trong
Hình học
Cách CM EF // AB của bạn khác của mình, mà chắc chắn dùng nó CM nhanh hơn hẳn, cảm ơn bạn vì một cách hay nữa
*Cách của mình:
BI = {S}
Ta có: AB // DI, AB // KC, AD // BI, AK // BC (gt)
=> ABID và ABCK là hình bình hành (dhnb)
=> AD = BI và AK = BC (t/c)
Xét tam giác DAK và tam giác IBC, có:
AD = BI (cmt)
<DAK = <IBC (=<ASB)
AK = BC (cmt)
=> tam giác DAK = tam giác IBC (c.g.c)
=> DK = IC (cạnh tương ứng)
Xét tam giác ABE có AB // DK (gt)
Tá có: AB / DK = BE / DE (hệ quả Talet)
Xét tam giác ABF có AB // IC (gt)
Ta có: AB / IC = BF / IF (hệ quả Talet)
Mà IC = DK (cmt)
=> BE / DE = BF / IF
Mà E BD ; F BI
Nên EF // DI (đ/lý Talet đảo)
=> EF // CD => EF // AB
*Cách của mình:
BI = {S}Ta có: AB // DI, AB // KC, AD // BI, AK // BC (gt)
=> ABID và ABCK là hình bình hành (dhnb)=> AD = BI và AK = BC (t/c)Xét tam giác DAK và tam giác IBC, có:
AD = BI (cmt)
<DAK = <IBC (=<ASB)
AK = BC (cmt)
=> tam giác DAK = tam giác IBC (c.g.c)
=> DK = IC (cạnh tương ứng)
Xét tam giác ABE có AB // DK (gt)
Tá có: AB / DK = BE / DE (hệ quả Talet)
Xét tam giác ABF có AB // IC (gt)
Ta có: AB / IC = BF / IF (hệ quả Talet)
Mà IC = DK (cmt)
=> BE / DE = BF / IF
Mà E
BD ; F BINên EF // DI (đ/lý Talet đảo)
=> EF // CD => EF // AB
#271647 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS
Đã gửi bởi
on 10-08-2011 - 12:29
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bài 23: Cho $x,y \ge 0$ thỏa mãn: ${x^2} + {y^2} = 1$
Tìm GTLN và GTNN của: $P = \sqrt {1 - 2x} + \sqrt {1 + 2y} $
Tìm GTLN và GTNN của: $P = \sqrt {1 - 2x} + \sqrt {1 + 2y} $
#271644 Hình 8
Đã gửi bởi
on 10-08-2011 - 12:20
trong
Hình học
Cho hình thang ABCD (CD: Đáy lớn). AK // BC. BI // AD. BI AC = {F}. AK 
BD = {E}.
CMR: $AB^2 = CD.EF $
AC = {F}. AK BD = {E}. CMR: $AB^2 = CD.EF $
#270545 Giải bất đẳng thức bằng nhiều cách
Đã gửi bởi
on 02-08-2011 - 11:12
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b \ge 1$. CMR: $\dfrac{1}{{a + 1}} + \dfrac{1}{{b + 1}} \ge \dfrac{2}{{1 + \sqrt {ab} }}$
Áp dụnh cho $a,b,c \ge 1$. CMR: $\dfrac{1}{{a + 1}} + \dfrac{1}{{b + 1}} + \dfrac{1}{{c + 1}} \ge \dfrac{3}{{1 + \sqrt[3]{{abc}}}}$
Bài này không quá khó nên yêu cầu giải bằng 2 cách nhé, càng nhiều cách càng hay
Áp dụnh cho $a,b,c \ge 1$. CMR: $\dfrac{1}{{a + 1}} + \dfrac{1}{{b + 1}} + \dfrac{1}{{c + 1}} \ge \dfrac{3}{{1 + \sqrt[3]{{abc}}}}$
Bài này không quá khó nên yêu cầu giải bằng 2 cách nhé, càng nhiều cách càng hay
#269689 Chứng minh bằng phản chứng
Đã gửi bởi
on 25-07-2011 - 12:01
trong
Đại số
Chứng minh bằng phản chứng
1)Nếu a+b<2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1
2)Nếu một tam không phải là tam giác đều thì có ít nhất một góc trong nhỏ hơn 60 độ
1) Giả sử $a \geq 1$ và $b \geq 1$
thì $a + b \geq 2$ (mẫu thuẫn với giả thiết)
đpcm2) Giả sử tam giác ABC không đều không có góc nào nhỏ hơn 60 độ.
$\Rightarrow \angle BAC = 60^o + a; \angle ABC = 60^o +b;\angle ACB = 60^o+c(a,b,c \geq 0)$ và a;b;c không đồng thời bằng 0.
Mà ta có: $\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^o$
$\Leftrightarrow 60^o + a+ 60^o+ b+ 60^o + c = 180^o$
$\Leftrightarrow a+ b + c = 0 $(mâu thuẫn)
tam giác ABC không đều có ít nhất một góc trong nhỏ hơn 60 độP/S: Mới viết bài lần đầu, mấy phần BBCode chưa thành thạo lắm, mọi người thông cảm X_X
Mod: Đã chỉnh sửa cho bạn. Cảm ơn lời giải của bạn ở bài 2. Nhưng lời giải chưa đẹp mắt lắm. Mình xin đóng góp ý tưởng lại như sau:
Không mất tính tổng quát, ta giả sử góc nhỏ nhất trong 3 góc A,B,C là A.
$\Rightarrow 180^o=\angle A+\angle B+\angle C \ge 3\angle A \Rightarrow \angle A \le 60^o$
Nếu $\angle A=60^o$ thì dễ thấy
ABC phải đều (trái đề) nên $\angle A <60^o(Q.E.D)$
