Rayky nội dung
Có 20 mục bởi Rayky (Tìm giới hạn từ 26-04-2020)
#323218 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN ĐHSPHN 2012 V2
Đã gửi bởi Rayky on 07-06-2012 - 20:15 trong Tài liệu - Đề thi
@nguyenta98: KHông được vì khi đó $|a_1-a_2|...+|a_n-a_1|$ không còn tổng quát nữa
#297739 $Cho$ $0\leq x;y;z\leq 1$ $CMR: Q=\fr...
Đã gửi bởi Rayky on 01-02-2012 - 21:37 trong Bất đẳng thức và cực trị
$CMR: Q=\frac{x}{1+yz}+\frac{y}{1+xz}+\frac{z}{1+xy}\leq 2$
#297322 CMR: $\frac{a}{b^{3}+c^{3}+7} + \frac{b}{a^{3}+c^{3}+7} +...
Đã gửi bởi Rayky on 29-01-2012 - 20:20 trong Bất đẳng thức và cực trị
$CMR:$
$\frac{a}{b^{3}+c^{3}+7} + \frac{b}{a^{3}+c^{3}+7} + \frac{c}{a^{3}+b^{3}+7} \leq \frac{1}{3}$
#290704 Tìm GTNN của P = $\left ( x^{2} + \dfrac{1}{y^{2}} \right...
Đã gửi bởi Rayky on 28-12-2011 - 21:24 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tìm GTNN của P = $\left ( x^{2} + \dfrac{1}{y^{2}} \right )\left ( y^{2} + \dfrac{1}{x^{2}} \right )$
Mọi người cùng làm nào
#290351 CMR: $\dfrac{MC}{MB}$ = $\dfrac{NE}{NF}$
Đã gửi bởi Rayky on 26-12-2011 - 20:31 trong Hình học
Bài này mình làm mãi mà vẫn thấy bế tắc, mình nghĩ là chứng minh EC; BF và MN đồng quy mà không chứng minh được. Mọi người giúp mình với
#273011 Mỗi ngày một hoặc hai bài toán HÌNH
Đã gửi bởi Rayky on 18-08-2011 - 21:50 trong Hình học
Bài 3: Theo cách của isaac_newtons
Ta có :
$ S= \dfrac{1}{2}bcsinA $
$ S^2= \dfrac{1}{4}b^2c^2(1-cos^2A)=\dfrac{1}{4}b^2c^2[1- \dfrac{(b^2+c^2-a^2)^2}{4b^2c^2}] $
$ = \dfrac{1}{16}(2bc + b^2+c^2-a^2)(2bc-b^2-c^2+a^2) = \dfrac{1}{16} [(b+c)^2-a^2][a^2-(b-c)^2]= \dfrac{a+b+c}{2} \dfrac{b+c-a}{2}\dfrac{a-b+c}{2}\dfrac{a+b-c}{2}=p(p-a)(p-b)(p-c) $
vậy $S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} $
Ngày 18/8/2011 và ngày 19/8/2011
Bài 4: Từ chuyên đề hệ thức tam giác thường
Cho tam giác ABC có ${l_a},{l_b},{l_c}$ là những phân giác trong tam giác ABC. CMR:
$\dfrac{2}{R} \le \dfrac{1}{{{l_a}}} + \dfrac{1}{{{l_b}}} + \dfrac{1}{{{l_c}}} \le \dfrac{1}{r}$
Bài 5: Từ chuyên đề hệ thức tam giác thường
Cho tam giác ABC với các yếu tố độ dài các cạnh là: BC = a, AC = b, AB = c. CMR:
$\forall x,y,z > 0$
$\dfrac{x}{{y + z}}{a^2} + \dfrac{y}{{x + z}}{b^2} + \dfrac{z}{{x + y}}{c^2} \ge 2S\sqrt 3 $
(S ở đây là diện tích tam giác ABC)
P/S: @anh perfectstrong, em vẫn thấy đề như vậy mà X_X Sao lại
được nhỉ khi DC cố định >.>Lấy C trên tia DC sao cho C nằm giữa D, N và DN=3CN
#272899 Mỗi ngày một hoặc hai bài toán HÌNH
Đã gửi bởi Rayky on 17-08-2011 - 23:15 trong Hình học
17/8/2011
Bài 3:
Chứng minh công thức Hê-rông cho tam giác ABC:
$S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} $
#272835 Mỗi ngày một hoặc hai bài toán HÌNH
Đã gửi bởi Rayky on 17-08-2011 - 18:47 trong Hình học
Bài 1: Theo cách của Perfectstrong
Trên AN lấy F sao cho MF//DC.
Ta có:
$\dfrac{MF}{DN}=\dfrac{MA}{DA}=\dfrac{2}{3}$
$\Rightarrow MF=\dfrac{2}{3}DN=\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}DC=\dfrac{1}{2}DC=\dfrac{1}{2}AB$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}=\dfrac{MF}{AB}=\dfrac{SF}{SA}$
$\Rightarrow \dfrac{AS}{AF}=\dfrac{2}{3}$
$\Rightarrow \dfrac{AS}{AN}=\dfrac{AS}{AF}.\dfrac{AF}{AN}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{9}$
$\Rightarrow \dfrac{AS}{SN}=\dfrac{4}{5}$
Bài 2:
C1: Theo cách của truclamyentu
$\begin{array}{l}4\sqrt 3 S = \sqrt {3(a + b + c)(a + b - c)(a + c - b)(b + c - a)} \le \sqrt {3(a + b + c)abc} \\\\\le \sqrt {{{(ab + bc + ca)}^2}} = ab + bc + ca \le {a^2} + {b^2} + {c^2}\end{array}$
Xảy ra đẳng thức tại a = b = c tam giác ABC đều.
C2:
Theo hệ quả Bất đẳng thức Bunhiacopski, ta có:
$\dfrac{1}{3}{(a + b + c)^2} \le {a^2} + {b^2} + {c^2}$ (1)
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy, ta có:
$\sqrt {p{{\left[ {\dfrac{{(p - a) + (p - b) + (p - c)}}{3}} \right]}^3}} \ge \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} $
$\dfrac{{{p^2}}}{{3\sqrt 3 }} \ge S$ (công thức Hê-rông)
$\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{{(a + b + c)}^2}}}{{4\sqrt 3 }} \ge S$
Áp dụng (1) $S \le \dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4\sqrt 3 }}$
$4\sqrt 3 S \le {a^2} + {b^2} + {c^2}$
Xảy ra đẳng thức tại a = b = c tam giác ABC đều.
#272703 Mỗi ngày một hoặc hai bài toán HÌNH
Đã gửi bởi Rayky on 16-08-2011 - 23:19 trong Hình học
16/8/2011
Bài 1: Từ Chuyên đề Định lí Ceva và định lí Menelaus (Lớp 8)
Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 2MD. Điểm N trên cạnh DC sao cho DN = 3NC. Hai đường thẳng BM và AN cắt nhau tại S. Tính tỉ số AS/SN.
Bài 2: Từ đề thi học sinh giỏi quốc tế (không rõ năm)
Cho tam giác ABC với các yếu tố độ dài các cạnh là: BC = a, AC = b, AB = c. CMR:
${a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 4S\sqrt 3 $
(S ở đây là diện tích tam giác ABC)
Bài giải 16/8/2011
Mong mọi người ủng hộ
#272093 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS
Đã gửi bởi Rayky on 12-08-2011 - 12:40 trong Bất đẳng thức và cực trị
Mình làm thế này:
đk $x \in \left[ {0;\dfrac{1}{2}} \right]$
$P = \sqrt {1 - 2x} + \sqrt {1 + 2y} = \sqrt {1 - 2x} + \sqrt {1 + 2\sqrt {1 - x^2 } } $
$ \leqslant \sqrt {1 - 2.0} + \sqrt {1 + 2\sqrt {1 - 0^2 } } = 1 + \sqrt 3 $
$ \Rightarrow \max P = 1 + \sqrt 3 \Leftrightarrow x = 0 \Leftrightarrow y = 1$
$P = \sqrt {1 - 2x} + \sqrt {1 + 2\sqrt {1 - x^2 } } $
$ \geqslant \sqrt {1 - 2.\dfrac{1}{2}} + \sqrt {1 + 2.\sqrt {1 - \dfrac{1}{{2^2 }}} } = \sqrt {1 + \sqrt 3 } $
$ \Rightarrow \min P = \sqrt {1 + \sqrt 3 } \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow y = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$
Tại sao bạn tìm được điều kiện của x là phải bằng 0 hoặc 1/2 ?
#271758 Hình 8
Đã gửi bởi Rayky on 10-08-2011 - 20:25 trong Hình học
*Cách của mình:
Cho AK BI = {S}
Ta có: AB // DI, AB // KC, AD // BI, AK // BC (gt)
=> ABID và ABCK là hình bình hành (dhnb)
=> AD = BI và AK = BC (t/c)
Xét tam giác DAK và tam giác IBC, có:
AD = BI (cmt)
<DAK = <IBC (=<ASB)
AK = BC (cmt)
=> tam giác DAK = tam giác IBC (c.g.c)
=> DK = IC (cạnh tương ứng)
Xét tam giác ABE có AB // DK (gt)
Tá có: AB / DK = BE / DE (hệ quả Talet)
Xét tam giác ABF có AB // IC (gt)
Ta có: AB / IC = BF / IF (hệ quả Talet)
Mà IC = DK (cmt)
=> BE / DE = BF / IF
Mà E BD ; F BI
Nên EF // DI (đ/lý Talet đảo)
=> EF // CD => EF // AB
#271647 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS
Đã gửi bởi Rayky on 10-08-2011 - 12:29 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tìm GTLN và GTNN của: $P = \sqrt {1 - 2x} + \sqrt {1 + 2y} $
#270545 Giải bất đẳng thức bằng nhiều cách
Đã gửi bởi Rayky on 02-08-2011 - 11:12 trong Bất đẳng thức và cực trị
Áp dụnh cho $a,b,c \ge 1$. CMR: $\dfrac{1}{{a + 1}} + \dfrac{1}{{b + 1}} + \dfrac{1}{{c + 1}} \ge \dfrac{3}{{1 + \sqrt[3]{{abc}}}}$
Bài này không quá khó nên yêu cầu giải bằng 2 cách nhé, càng nhiều cách càng hay
#269689 Chứng minh bằng phản chứng
Đã gửi bởi Rayky on 25-07-2011 - 12:01 trong Đại số
Chứng minh bằng phản chứng
1)Nếu a+b<2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1
2)Nếu một tam không phải là tam giác đều thì có ít nhất một góc trong nhỏ hơn 60 độ
1) Giả sử $a \geq 1$ và $b \geq 1$
thì $a + b \geq 2$ (mẫu thuẫn với giả thiết) đpcm
2) Giả sử tam giác ABC không đều không có góc nào nhỏ hơn 60 độ.
$\Rightarrow \angle BAC = 60^o + a; \angle ABC = 60^o +b;\angle ACB = 60^o+c(a,b,c \geq 0)$ và a;b;c không đồng thời bằng 0.
Mà ta có: $\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^o$
$\Leftrightarrow 60^o + a+ 60^o+ b+ 60^o + c = 180^o$
$\Leftrightarrow a+ b + c = 0 $(mâu thuẫn)
tam giác ABC không đều có ít nhất một góc trong nhỏ hơn 60 độ
P/S: Mới viết bài lần đầu, mấy phần BBCode chưa thành thạo lắm, mọi người thông cảm X_X
Mod: Đã chỉnh sửa cho bạn. Cảm ơn lời giải của bạn ở bài 2. Nhưng lời giải chưa đẹp mắt lắm. Mình xin đóng góp ý tưởng lại như sau:
Không mất tính tổng quát, ta giả sử góc nhỏ nhất trong 3 góc A,B,C là A.
$\Rightarrow 180^o=\angle A+\angle B+\angle C \ge 3\angle A \Rightarrow \angle A \le 60^o$
Nếu $\angle A=60^o$ thì dễ thấy ABC phải đều (trái đề) nên $\angle A <60^o(Q.E.D)$
- Diễn đàn Toán học
- → Rayky nội dung