cho vòng tròn (O) , từ điểm A ngoài (O) vẽ tiếp tuyến AB , AC , vẽ đường kính BD , , AD cắt (O) ở E
1/ cm AB2 = AE.A
2/ kẻ đường kính EK , KC cắt DE tại I , cm I là trung điểm DE ( chưa biết)
3/ H là giao điểm OA và BC , cm HC là phân giác của góc DHE ( chưa biết)
4/ S là giao điểm của hai tia OI và BC , cm SD là tiếp tuyến của (O) ( chưa biết)
xin giúp dùm câu 2, 3, 4

ai vẽ hình dùm nhen
2/$BK \bot DK;ED \bot DK \Rightarrow BK//DE \Rightarrow \widehat{AIC} = \widehat{BKC} $

mà $\widehat{BKC} = \widehat{AOC} = \dfrac{1}{2} \widehat{BOC} $

$\Rightarrow \widehat{AOC} = \widehat{AIC} $

$\Rightarrow AOIC: tgnt \Rightarrow \widehat{AIO} =90^o$

$\Rightarrow OI \perp DE \Rightarrow Q.E.D$

3/OHED:tgnt $\Rightarrow \widehat{OHD} = \widehat{AHE} (=\widehat{OED} = \widehat{ODE} )$

mà $\widehat{DHC} =90^o- \widehat{OHD}$

$\widehat{EHC} =90^o- \widehat{AHE} $

$ \Rightarrow \widehat{DHC}=\widehat{EHC} \Rightarrow Q.E.D$

4/ DICS:tgnt. I là trung diêm DE; O là trung diem KE
$\Rightarrow OI//KD \Rightarrow \widehat{CIS} = \widehat{CKD} $

mà $\widehat{CIS} = \widehat{CDS}$ ( DICS nt)

$\Rightarrow \widehat{CDS}=\widehat{CKD} \Rightarrow Q.E.D$

Xong r ............

ai sửa lỗi latex giúp vs, mình k biết cách sửa.Thks

Mod: Đã sửa latex cho bạn.

Cho tam giác ABC có đường cao AH. M,N là hai điểm đối xứng của H qua AB và AC . Đường thẳng MN cắt AB và AC lần lượt tại K và I (AB<AC).
Câu a) CMR: AHNC là tứ giác nội tiếp. (Câu này dễ )
Câu b) CMR: CK là đường cao của tam giác ABC và AH,BI,CK đồng quy.
Câu c)Nếu góc BAC = 60độ . Tia NH cắt AC tại V và cắt tia AB tại S
Tính tỷ số BS/IV

Cách này dài hơn
b)gọi Q= AB MH
V=NH AC
Cmđ QV//MN
Cmđ BQVC nt (góc ngoài bang goc doi trong)
goc AQV=goc ACB
mà goc AQV=goc AKI(QV//MN)
goc AKI=goc goc ACB
mà goc ACB= goc ACN(tcm)
goc AKI=goc ACN
AKCN nt
goc AKC=goc ANC=180
mà goc ANC=90(tcm)
goc AKC =90
Ck là duong cao Cmđ BI cũng là duong cao
đpcm
c) từ B kẻ BO SH
cmđ BIVO là hình chữ nhật IV=BO
Cmđ BO//AL goc SBO =60
1/cos SBO=BS/BO=BS/IV=2

c)[$\angle BFE=\angle CFE( =\angle BAC= \angle BDC)$
FE là tia phân giác của BFN
$\Rightarrow \dfrac{EB}{EN}=\dfrac{BF}{FN}(1)$

FD là phân giác ngoài BFN
$\Rightarrow \dfrac{BD}{DN}=\dfrac{BF}{FN}(2)$
$(1)(2) \Rightarrow \dfrac{BE}{EN}=\dfrac{BD}{DN} \Rightarrow Q.E.D$

Perfectstrong: bạn học gõ latex ở đây

Cho tam giac ABC nội tiếp (O) .và có trực tâm H.
a,Gọi H là trung điểm của BC.CmR:OI=1/2AH
b,Gọi Ax,Ay lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài góc A.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên Ax,Ay.CM:MN//OA
c,CMR:I,M,N thẳng hàng

ban tu vẽ hinh. câu a phải gọi I là trdiem BC mới đúng.
vẽ đường kính AK
a) Cmđ BHCK là hình bình hành I cung là trung diem HK; H,I,K thẳng hàng
OI là đường trung bình của tam giac AHK đpcm
b) vẽ đường cao AD, gọi Q là giao diểm phân giác trong góc BAC vs (O)
Cmđ ANHM là hình chu nhat
$\Rightarrow \angle DAQ= \angle NMA (1)$
Ta có:
$\angle ABD+\angle DAQ= \angle BAQ$
$\angle CAK+ \angle KAQ= \angle CAQ$
mà $\vartriangle ABD \sim \vartriangle AKC \Rightarrow \angle BAD=\angle CAK $
$\angle BAQ=\angle CAQ$ (AQ là phan giac)
$\Rightarrow \angle DAQ= \angle KAQ(2)$
$(1),(2)\Rightarrow \angle NMA=\angle KAQ$
đpcm
c) hì cau nay dang suy nghi

Bài 6:Cho (O) ngoại tiếp ABC. H là trực tâm, M là điểm bất kì trên cung Bc nhỏ không chứa A(còn 2 câu cuối)
a) vị trí của M để BHCM là hình bình hành
b)Điểm đối xứng của M quá AB,Ac là N,E. C/m AHBN, AHCE nội tiếp
c)N,H,E thẳng hàng


bạn tu ve hinh, goi 3 đường cao là AD,BE,CF
b) Cmđ góc ANB= goc AMB
mà góc AMB= goc BHD (=goc ACB)
góc ANB= goc BHD AHBN nt
Cmtt AHCE nt
c) Ta có:
góc ANC= góc ACN (= goc BHD)
tam giac ANC cân
AN=AC
mà AN=AM=AE(tcm) tam giac AMC can
goc AMC= goc ACM
mà goc ACM=goc ACE(tcm)
goc AMC= goc ACE
goc ABC= goc ACE(=AMC)
mà goc ABC+goc ABN=180
goc ABN+goc ACE=180
goc AHN+goc AHE=180
goc NHE=180
đpcm

umh EH,FH là viết nhầm k có j đâu. Cám ơn .

Cho tam giác ABC và H là chân đường cao kẻ từ A. Trên đoạn thẳng AH ta lấy một điểm I bất kì rồi kẻ BI cắt AC tại E và CI cắt AB tại F.Chứng minh rằng AH là phân giác của goc EHF