ta thấy gọi (l,m,n)=d thì $ l=da,m=db,n=dc$ =>$ a+b \vdots d$ ,$ b+c \vdots d$ $c+a \vdots d$
=> $ 2 \vdots d$ =>d=1 hoặc d=2
d=1 =>$(l,m)=x,(m,n)=y,(n,l)=z$=>$l=xza,m=xyb,n=yzc$=>$ za+yb = x$ $ xa+yc = z$ $ xb+zc = y$ =>$ x+y+z \ge 2(x+y+z)$ => ><
d=2 tương tự ta được x=y=z => l=m=n=2

với n chẵn =>$ A=8^n.19+17 \vdots 3$
với n=4k+1 =>$ A \vdots 13$
với n=4k+3 =>$ A \vdots 5$

làm thử câu 2
số lớn nhất là 8
thật vậy giả sử có 9 tập hợp => tồn tại 1 phần từ thuộc 4 tập hợp => 2 phần tử còn lại của cả 4 tập hợp đều khác nhau -=> có ít nhất 9 phần tử => ><
với 8 tập hợp ta có thể chia như sau
(1,2,7),(1,3,6),(1,4,5) (2,3,4) (7,5,6) (2,5,8) (3,7,8) (4,6,8)

Đề thi Thanh Hóa có vẻ ngắn nhỉ
làm thử câu b bài 1
ta có $ f(x) \ge 2x^2-f(x) =>f(x) \ge x^2$
mặt khác $ f(x) =2xy_0-f(y_0) \le 2xy_0-y_0^2 \le x^2$
=>$ f(x)=x^2$

Cũng bình thường thôi Nhưng đáng để học hỏi

Dạo này lắm trang toán mọc lên ghê
hình như mới có thêm
http://maths4vn.net/
với
http://chihao.info/4rum/

Bài 1 có $ g(x)=f(x)-x \le 0$
Mà $ g(x+y) \le g(x)+g(y)$
Có g(0)=f(0)=0
=>$ 0=g(0) \le g(x)+g(-x)$
=>$g(x)=g(-x)=0$

Bốc phét vừa thôi chú làm gì mà kinh thế , chỉ là thi chọn đội tuyển lớp 10 đứng thứ 3 thôi

Bài BDT nữa kìa , thử làm coi

Bài này với n chẵn thì $a_n=[(1+\sqrt{3})^n] $là số lẻ còn với n lẻ thì số mũ = $ \dfrac{n+1}{2}$
Đặt $ p_n =(1+\sqrt{3})^n+(1-\sqrt{3})^n$
với n chẵn thì $ a_n=p_n-1$
với n lẻ thì $ a_n=p_n$
với n lẻ ta c/m quy nạp $ p_n =2^{\dfrac{n+1}{2}}.(2m+1)$ sử dụng ct vi-ét $ p_1=2,(1+\sqrt{3})(1-\sqrt{3})=-2$

Quá dễ với n chẵn thì a chia 4 dư 3 điều ko thể với 2 số CP

Bài BDT hình như là dùng Bunnhia thôi
bài số thì ta có gọi p là ước n/tố của F và $ d=org_p(3)$ => $ 2^{2^n}=d$(do $ 3^{\dfrac{f-1}{2}} +1 \vdots p$ =>$ p-1 \vdots 2^{2^n}$ => dpcm

Anh lehoan đó là Lê Hồng Quý đó em
Bài 3 của đề ĐH Vinh thì xét n lẻ => $ n+4 | 3$
n chẵn => $ n+5 | 15 $

Tiếc cho Đạt quá nhỉ ,
bài BDT có thể quy đồng lên cũng được mà , nếu bí
bài số thì cũng chỉ cần nắm chút kiến thức về số CP mod p : với p=4k+1 thì tồn tại $ n<2p$ sao cho $ n^2+1 \vdots p$ là được
CHúc mừng các anh Ý , Anh mã đáo thành công

Có bà trần thu hà , vụ trưởng vụ gì gì đó được phỏng vấn chứ anh Tiến
Hjx thật không ngờ là thầy Khánh lại có thể mắc lỗi lầm như vậy , ko lẽ chỉ là hút khách và gây sự chú ý thôi sao
Một bài học xương máu ...
p/s :mình dự đoán tài thật , nói lên thời sự cái là lên thời sự liền

Vụ này chắc sắp được lên thời sự rồi
http://www3.tuoitre....p;ChannelID=142
Thêm một số ý kiến khác

Chuyện xảy ra tại một lớp học (tại Đồ Sơn, Hải Phòng) dành cho giáo viên cốt cán môn Toán lớp 12 của 32 tỉnh , thành phố phía Bắc, do các Tổng chủ biên, Chủ biên, tác giả bộ sách giáo khoa (SGK) chuẩn mới, đang giảng dạy cho các học viên về phương pháp giảng dạy, nội dung của SGK mới... để chuẩn bị cho việc thay sách lớp 12 trong năm học sắp tới.

GS Văn Như Cương bức xúc kể với phóng viên báo Tiền phong:

Chúng tôi là tập thể các giáo sư, tác giả sách đang tập huấn cho giáo viên cốt cán, đang ra sức nói về cái hay cái đẹp của SGK mới, chiều 6/7, khi giảng bài, tôi lấy đề thi tuyển sinh môn Toán của kỳ thi 2008 để làm ví dụ cho các học viên về việc không nên ra đề thi đánh đố học sinh như thế thì một học viên là giáo viên của một tỉnh giơ tay xin phát biểu:

ìThưa thầy, đề thi thầy vừa nói đúng i-xì các câu hỏi ở trên mạng mà em đã biết từ trước”.

Câu nói của học viên này khiến tôi ngạc nhiên, tôi vặn lại học trò: ìAnh nói thế nào chứ, đây là đề thi ĐH vừa có xong”.

ìThưa thầy, không phải 1 câu đâu ạ, mà tới 4 câu. Em luyện thi và từ ngày 21/6 đến 2/7 em luôn lên mạng lấy các bài toán ra luyện thi cho học sinh”- học viên nọ khẳng định.

Để chứng minh, học viên này còn kể cho giáo sư Văn Như Cương rằng, chiều 4/7 khi học viên kể trên đến đây để học về SGK mới thì học trò của anh đã gọi điện thoại và khoe:

ìThầy ơi trúng rồi, 4 bài, bọn em trúng hết. Học viên nọ còn đưa ra chiếc USB ghi đầy đủ ìtang chứng vật chứng”:

Giao diện của trang web (có ngày, giờ đăng lên mạng thông tin này); đủ 4 câu toán giống y đúc các câu hỏi của đề thi tuyển sinh môn Toán ìsinh sau đẻ muộn” so với các bài này mãi đến hơn 10 ngày!

Khi GS Văn Như Cương và các GS, PGS khác gọi điện thoại về Hà Nội nhờ kiểm chứng thì được biết, các trang đó đã bị ìkéo” xuống hết.


Các giáo sư đang bức xúc về vụ việc

Khi phóng viên báo Tiền phong đến Đồ Sơn, nơi khóa tập huấn đang diễn ra, thì các GS, PGS đã đứng đợi với vẻ nôn nóng và bức xúc. Có vài vị còn chỉ cho xem những chiếc USB mới toanh vừa mua tại Đồ Sơn chỉ để ìcóp-pi” tang chứng vật chứng lại giữ làm chứng cho vụ việc.

ìĐương sự” là giáo viên trẻ, kể với phóng viên Tiền phong:

ìChiều 4/7, khi tôi đang học ở đây và còn chưa biết đề thi ĐH thế nào thì một học sinh của tôi gọi điện báo: Có 4 bài toán ở trên mạng giống đúc đề thi rồi.

Một người bạn khác cũng gọi điện và bảo tôi: ìCó kịch hay để xem rồi, mấy bài thi đã có sẵn bài ở trên mạng từ trước rồi”.

Tôi không tin và nhờ bạn cóp-pi hộ trên mạng, đủ giao diện, đủ cả thời gian. ìVà các file đó đây”. Nói đoạn, giáo viên trẻ đã trao cho Tiền phong các file mà anh có được.

Phóng viên Tiền phong đã nhờ giáo viên này gọi điện cho người học sinh đã thông báo cho thầy mình về việc 4 bài thi trên mạng; người học trò này đã khẳng định qua điện thoại, 4 bài đó có hết trên diễn đàn từ trước và hiện nay trên trang đó có mấy chục trang bàn luận từ lúc thông tin này xuất hiện.

Được biết, trang web này là do một người có nick là Nguyễn Phú Khánh lập và là diễn đàn chung cho giới Toán học, nơi các thầy trò trao đổi với nhau về những bài toán, những vấn đề khó của Toán học, nơi các thầy giáo ở xa không có thông tin thường lấy những bài toán hay để dạy cho học trò và học trò, khi có bài khó thường gửi đến để hỏi các thầy và thầy giải giúp.

Vậy đề thi môn Toán tuyển sinh vào ĐH, CĐ khối A có phải đã bị lộ hay không? Đề nghị Bộ GD&ĐT trả lời câu hỏi này trước công luận vì vấn đề này đã lan rộng.

GS Văn Như Cương:

Tôi nghi đề thi đã bị lộ từ trước đó

Đây là trang web của một cá nhân và đã trở thành diễn đàn của giới học Toán từ nhiều năm nay. Tôi nghi đề thi đã bị lộ từ trước đó.

4 câu khó, có thể người có được đề đã không giải được, không dám hỏi một cá nhân vì sợ lộ diện nên hỏi trên mạng cho an toàn và thầy giải giúp thì không biết nên cứ vô tư dán lên.

Nguyên Hiệu trưởng trường ĐHSP Hà Nội Vũ Tuấn:

Cần phải xử lý nghiêm nếu chuyện lộ đề có thật!

Tôi phẫn nộ vì nhiều tiêu cực trong thi cử diễn ra nhiều năm qua, nhưng chưa bao giờ được chứng kiến một cách chấn chỉnh đáng tin cậy và lần này chúng tôi hy vọng Bộ GD&ĐT có được bài học để chấn chỉnh.

Tiện đây, tôi muốn nói về sự kiện đã xảy ra năm 1949 kỳ thi tốt nghiệp Thành Chung cuối cùng ở khu vực kháng chiến, đề thi bị lộ. Lúc đó tôi mới học đệ tam. Khi đã xác định được việc lộ đề, Chính phủ Cụ Hồ đã bắt một số người dính dáng đến việc làm lộ đề thi phải đi tù. Toàn bộ kỳ thi đó bị hủy bỏ.

Hy vọng lần này Bộ GD&ĐT sẽ nghiêm túc xem xét và kỷ luật nghiêm nếu chuyện lộ đề là có thật.

GS Cấn Văn Tuất, tác giả bộ SGK chuẩn, nguyên giảng viên ĐHSP:

Vì sao phải ìkéo” xuống để phi tang?

Chuyện lộ đề có nhiều lần rồi; ví dụ có những năm, đêm trước khi thi cả Hà Nội náo loạn chuyện đề đã lộ nhưng chưa bao giờ có bằng chứng đây là lần duy nhất có giấy trắng mực đen. ( Là usb bên trong có nguyên văn 4 câu khó trong đề thi ĐH )

Có xấu xa anh mới muốn phi tang chứ nếu không vì sao phải xóa các trang đã đăng trước đó?

PGS Trần Văn Hạo, Tổng chủ biên bộ SGK chuẩn:

Cần phải giải quyết một cách nghiêm túc

Việc lộ đề thi là nghiêm trọng, tác động đến toàn thể các bậc phụ huynh, hàng triệu học sinh các thầy cô giáo và toàn xã hội. Lần này cần giải quyết một cách nghiêm túc để tạo lòng tin cho nhân dân.

PGS Nguyễn Mộng Hy, ĐHSP TP HCM:

Lại phải nói thêm: ìNói không với lộ đề thi!”

Đây là chuyện bất ngờ vì tôi cứ tưởng thi cử thì phải nghiêm túc chứ? Tôi rất thất vọng mong rằng Nhà nước xử lý việc này một cách nghiêm túc và lần này chúng ta lại thêm một lần nói không nữa là: ìNói không với lộ đề thi!”.

Hjx mới vào diễn đàn toanthpt mà đã thấy choáng
Currently Active Users: 6839 (912 members and 5927 guests)
Most users ever online was 8,012, 07-05-2008 at 12:05 PM.
Con số này chắc = số khách truy cập vào diễn đàn toán học cả 1 ngày
Vấn đề đề toán bị lộ có thật hay ko thì chưa biết nhưng rõ ràng có 1 sự thật là toanthpt hiện nay đang cực kì hút khách và điều này rất có lợi về nhiều mặt

Hình như ở bên http://www.toanthpt....ead.php?t=13172 đã có biện minh

Không phải là 3 mà là 5 câu và 4 câu khác ( ko có elip) đã được gởi lên trước đó dưới dạng bài tương tự , chứ ko chính xác từng con số . Đó là sự vô tình trùng khớp chứ không liên quan gì đề thi của Bộ . Tất cả các bài viết ấy đều được bổ sung vào từ 20h - 21h ngày 02/07/2008 vào trong các bài viết trước đó . Lý do là tôi lấy topic là giờ G 29,30/06 và 01,02/07 cũng là lý do đó . Do đó các thành viên không xem lại topic này từ trang 01 thì hiển nhiên không phát hiện sự bổ sung này .

Nếu ai đó vào diễn đàn thường xuyên thì sẽ phát hiện ra đề dự đoán 03 tôi đã cố ý post bên mục trả lời trực tuyến 24 h ( tiếp ) của thầy Nhiên và bất cẩn đã post sai x = 0 , thay vì x = 2 . Có rất nhiều thành viên bảo đề sai rồi ; sau đó tôi cắt lại bài viết này sang topic giờ G nhưng không sửa lại đề . Sau đó khoảng vài giờ tôi đã sửa và bổ sung đồng loạt cùng 1 lúc và hoàn tất trước 21h ngày 02/07 . Trong đó có 1 bài viết của thành viên A được nhập chung bài viết của thành viên B , trong khi đó thành viên A chưa từng hỏi câu hỏi ấy , sự bất cẩn này là do cậu thư ký của tôi sơ suất .

Do đó bạn vào google kiểm tra lại thì thấy bài hệ ko có trong bài viết là dễ hiểu , vì topic mà trong google lưu lại là ngày 21/06 , bài viết lại bổ sung vào giờ G là 02/07

Liệu đây là lời nói thật hay lời nói dối
Uhm sau 1 hồi khảo sát qua topic trên thì em lại thấy hầu hết những lời biện minh đều của các thành viên mới đăng kí hoặc mới có 1,2 posts trong đó đáng chú ý có bải biện minh của bạn VM nhưng đáng tiếc cái nik này có lẽ ko phù hợp để biện mình còn lại đều ko có giá trị

Chắc đây là trò mèo rồi
Em đã xem qua cache của anh thực và trang chính
bài tích phân ĐH được post ở đề số 03 nhưng trong trang cache ko hề có
Một phương pháp marketing mới chăng

Hình như là cái bổ đề trên chỉ có chiều thuận thôi , còn ở đây em Mashimaru đang đặt tìm đa thức trong các điều kiện cho trước mà

$ f(2) \vdots 2$ thì sao vô lý nhỉ
Có một cách khác là
với $ a \ge 2$ thì $ a^n > a^{n-1}+a^{n-2}+...+a+1$
tương tự với $ a \le 2$

Một số phầm mềm khác vẽ hình không gian cũng đơn giản và thú vị là
http://www.orbitfile...9...4&noreload=
http://www.esnips.co...7d43c048782/TIM

Bài đó thì hoàn toàn khác với bài đầu
$ f(0)=x^2(f(\dfrac{1}{x})+f(-\dfrac{1}{x})$(1)
$ f(x+1)=x^2f(\dfrac{1}{x})+f(1)$
$ f(0)=\dfrac{1}{(x+1)^2}(f(x+1)+f(-(x+1)))$
thế vào ta có
$ \dfrac{1}{(x+1)^2}(x^2(f(\dfrac{1}{x})+f(\dfrac{1}{-x}))+f(1)+f(-1))=x^2(f(\dfrac{1}{x})+f(\dfrac{1}{-x})$
Lại có từ (1) biểu diễn được $ f(\dfrac{1}{-x})$ theo $ f(\dfrac{1}{x})$

Ta có đặt g(x)=f(x)-f(0)
=>$ 2g(x+y)=g(2x)+g(2y)$
và g(0)=0,g(2x)=2g(x)
=>$ g(x+y)=g(x)+g(y)$
Nếu ko có đk gì thì chịu

Đặt f(x)=VT-VP
có $ f(\dfrac{\pi}{2}).f(-\dfrac{\pi}{2}) <0$ => dpcm