Đến nội dung

cool hunter nội dung

Có 20 mục bởi cool hunter (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)


Sắp theo                Sắp xếp  

#738120 GTNN của $g(x)=f^{2}(x^{2})-2f(x+1)+3$

Đã gửi bởi cool hunter on 28-03-2023 - 00:09 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho hàm số y=f(x) khác hằng số thỏa mãn đồng thời $\left\{\begin{matrix} minf(x)=0; maxf(x)=2\forall x\in \mathbb{R}\\ f(x+1)+2f(1-x)=3f(x^{2}) \end{matrix}\right.$

Tìm GTNN của hàm số $g(x)=f^{2}(x^{2})-2f(x+1)+3$ trên $\mathbb{R}$




#737525 GTNN $g(x)=f(x^2-4x)$

Đã gửi bởi cool hunter on 03-03-2023 - 22:45 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho hàm số đa thức f(x) thỏa mãn $f(2x-3)+f(x^2)=x^4+2x^2-16x+15$ . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)=f(x^2-4x)$




#737513 $\sqrt{1-\sqrt{1-\sqrt{1-...-\sqrt...

Đã gửi bởi cool hunter on 02-03-2023 - 22:06 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình: $\sqrt{1-\sqrt{1-\sqrt{1-...-\sqrt{1-\sqrt{1-x}}}}}=x$ (2022 dấu căn)




#737160 GTLN của $\frac{b-c}{9a-2c}+\frac{c-a...

Đã gửi bởi cool hunter on 09-02-2023 - 21:25 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho tam thức bậc hai $f(x)=ax^2+bx+c\geq 0\forall x\in \mathbb{R}$ và b>c>a. Tìm GTLN của biểu thức:

$$F=\frac{b-c}{9a-2c}+\frac{c-a}{7a-3b+3c}$$




#737143 $ax^2+bx+c>0;\, bx^2+cx+a>0;\, cx^2+ax+b>0$ c...

Đã gửi bởi cool hunter on 08-02-2023 - 22:27 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Tìm điều kiện cần và đủ của các tham số a, b, c để hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix} ax^2+bx+c>0\\ bx^2+cx+a>0\\ cx^2+ax+b>0 \end{matrix}\right.$ có nghiệm.




#737122 $(x+2)\sqrt{x+3}+(5x+4)\sqrt{x+8}<2x^2...

Đã gửi bởi cool hunter on 07-02-2023 - 22:43 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải bất phương trình: $(x+2)\sqrt{x+3}+(5x+4)\sqrt{x+8}<2x^2+21x+10$




#737088 $ax^2+x+1\leq 0$, $x^2+ax+1\leq 0$, $x^2+x...

Đã gửi bởi cool hunter on 05-02-2023 - 22:48 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Tìm giá trị của a để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất:

$$\left\{\begin{matrix} ax^2+x+1\leq 0\\ x^2+ax+1\leq 0\\ x^2+x+a\leq 0 \end{matrix}\right.$$




#737022 Bao nhiêu điểm M(x;y) thỏa mãn đẳng thức $x^3-y^3+3(x-3y^2+5y)+14=0$

Đã gửi bởi cool hunter on 31-01-2023 - 22:05 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Trên đồ thị hàm số $y=\left\{\begin{matrix} x^5-x^2+3x+2 &;x\leq 3 \\ \sqrt{x^2+5x+1}+\sqrt{x-3} &;x> 3 \end{matrix}\right.$ có bao nhiêu điểm M(x;y) thỏa mãn đẳng thức $x^3-y^3+3(x-3y^2+5y)+14=0$.




#736985 $2x^3+x^2+10x+3=(3x+5)\sqrt{3x+x^3}$

Đã gửi bởi cool hunter on 29-01-2023 - 22:25 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình: $2x^3+x^2+10x+3=(3x+5)\sqrt{3x+x^3}$




#736949 $2x+3+(x+1)\sqrt{x^2+6}+(x+2)\sqrt{x^2+2x+9...

Đã gửi bởi cool hunter on 28-01-2023 - 09:47 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải pt: $2x+3+(x+1)\sqrt{x^2+6}+(x+2)\sqrt{x^2+2x+9}=0$




#736944 Có bao nhiêu điểm M(x;y) thỏa mãn $x^5+x^2y^2(x-y)+xy=2y^5$

Đã gửi bởi cool hunter on 27-01-2023 - 21:58 trong Hàm số - Đạo hàm

Trên đồ thị hàm số $y=\sqrt[3]{\frac{x^3+1}{2}}$ có bao nhiêu điểm M(x;y) thỏa mãn $x^5+x^2y^2(x-y)+xy=2y^5$




#736923 $x^3-xf(x)-3x+2f(x)+1=0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên

Đã gửi bởi cool hunter on 26-01-2023 - 10:38 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Cho hàm số f(x) nhận giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên x. Hỏi phương trình $x^3-xf(x)-3x+2f(x)+1=0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?



#736894 Min , Max của $\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}-...

Đã gửi bởi cool hunter on 23-01-2023 - 16:14 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tìm GTNN và GTLN của biểu thức $A=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}-\sqrt{(x+3)(6-x)}$




#736821 Tìm m để miền nghiệm là một đa giác có diện tích bằng 8

Đã gửi bởi cool hunter on 17-01-2023 - 22:51 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Tìm m để miền nghiệm hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix} x\geq 0; y\geq 0\\ 2x+3y\leq 12\\ mx+y\geq 2 \end{matrix}\right.$ là một đa giác có diện tích bằng 8.




#736814 Tính chu vi ABCD khi BD lớn nhất

Đã gửi bởi cool hunter on 16-01-2023 - 22:57 trong Hình học phẳng

Cho tứ giác lồi ABCD có AB = 2; BC = 3 và tam giác ADC đều. Khi đường chéo BD có độ dài lớn nhất hãy tính chu vi tứ giác ABCD.




#736784 Tính số đo $\widehat{BAD}$

Đã gửi bởi cool hunter on 15-01-2023 - 11:33 trong Hình học phẳng

Cho hình thang cân ABCD với đáy lớn AB ngoại tiếp một đường tròn bán kính r và nội tiếp đường tròn bán kính R.
Biết rằng $\frac{R}{r}=\frac{2\sqrt{7}}{3}$. Tính s
ố đo $\widehat{BAD}$.




#736321 $(\frac{4a}{b+c}+1)(\frac{4b}...

Đã gửi bởi cool hunter on 17-12-2022 - 21:23 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c. Tìm số thực dương k lớn nhất sao cho

$$\left ( \frac{4a}{b+c}+1 \right )\left ( \frac{4b}{a+c}+1 \right )\left ( \frac{4c}{a+b}+1 \right )>k\forall a,b,c$$




#736013 $\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}...

Đã gửi bởi cool hunter on 02-12-2022 - 22:15 trong Hình học phẳng

Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến có độ dài là ma, mb, mc. Đặt Rm là bán kính là bán kín đường tròn ngoại tiếp có ba cạnh là ma, mb, mc. CMR: $\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a+b+c}\leq 2R_{m}$




#735987 GTNN của $\frac{h_{a}}{l_{a}...

Đã gửi bởi cool hunter on 01-12-2022 - 22:07 trong Hình học phẳng

Cho tam giác ABC có la, ha là đường phân giác trong và đường cao kẻ từ A; r, R là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác.

Tìm GTNN của $\frac{h_{a}}{l_{a}}-\sqrt{\frac{2r}{R}}$.




#735939 $\frac{h_{a}+4h_{b}+9h_{c}}...

Đã gửi bởi cool hunter on 28-11-2022 - 22:28 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho tam giác ABC có các đường cao ha, hb, hc và r là bán kính đường tròn nội tiếp. Tìm số thực dương k lớn nhất sao cho:

$$\frac{h_{a}+4h_{b}+9h_{c}}{r}>k$$.