1, Cho $X_{n}$ xác định bởi:
$X_{1}=2014 $
$X_{n+1}= \frac{1}{4-3X_{n}} với \forall n\in N, n\geq 1$
2, Cho $X_{n}$ xác định bởi:
$X_{n}=a\in \left ( 1,2 \right )$
$X_{n+1}= 1+ X_{n}- \frac{1}{2}(X_{n})^2$
a, Chứng minh dãy có giới hạn
b, Tìm lim $X_{n}$
Đặt $y_n=x_n+1\Rightarrow y_{n+1}+1=\frac{1}{1-3y_n}\Rightarrow y_{n+1}=\frac{3y_n}{1-3y_n}$
Đặt $u_n=\frac{1}{y_n}\Rightarrow u_{n+1}=\frac{1}{3}u_n-1$
$\Rightarrow u_{n+1}+\frac{3}{2}=\frac{1}{3}\left(u_n+\frac{3}{2} \right)$
Đặt $v_n=u_n+\frac{3}{2}\Rightarrow v_{n+1}=\frac{1}{3}v_n\Rightarrow v_n$ là cấp số nhân....
$\Rightarrow ....$