1. Một cửa hàng muốn chuyển gạo từ kho đến kho B theo kế hoạch sau:

- Ngày thứ nhất chuyển 9 tấn va $\dfrac{1}{6}$ số gạo còn lại

- Ngày thứ hai chuyển 18 tấn và $\dfrac{1}{6}$ số gạo còn lại

- Ngày thứ ba chuyển 27 tấn và $\dfrac{1}{6}$ số gạo còn lại

........... Cho đến khi hết gạo

Biết mỗi ngày đều chuyển được số gạo như nhau. Tìm số ngày và số gạo ở kho A ban đầu?

2. Rút gọn: $C= \dfrac{x^{24}+x^{20}+x^{16}+....+x^4+1}{x^{26}+x^{24}+x^{22}+x^{20}+...+x^4+x^2+1}$

3. Cho biết: $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\neq 0$

Rút gọn $D=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{(ax+by+cz)^2}$

4. Chứng minh rằng, không có số tự nhiên nào mà a,b,c mà

abc+a=333

abc+b=335

abc+c=341

5. Một học sinh viết các STN từ 1 dến số $\overline{abc}$. Bạn đó phải viết tất cả m chữ số. Biết rằng m chia hết cho $\overline{abc}$. Tìm $\overline{abc}$

6. Tìm $\overline{abcd}$, biết rằng $abcd \vdots ab.cd$

7. Tìm a,b,c

a. $\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}=\overline{abc}$

b. $\overline{abc}+\overline{ab}+a=874 $

c. $\dfrac{\overline{abc}}{11}=a+b+c$

8. Chứng minh rằng những số sau không phải là số chính phương

a. $A=10^{10}+5$

b. $B=100!+7$

c. $C=10^{100}+10^{50}+1$

9. Cho $A=\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+....+\dfrac{1}{200}$

Chứng minh rằng: a. $A>\dfrac{7}{12}$

b. $B>\dfrac{5}{8}$

10. Tìm x thuộc N, biết rằng tổng các chữ số của x bằng y, tổng các chữ số của y bằng z và x+y+z=60

11. Chứng minh rằng

a. $942^{60}-351^{37} \vdots 5$

b. $99^5-98^4-97^3-96^2 \vdots 2;5$

Mod: Đề nghị bạn gõ latex.

đây là đẳng thức cơ bản nhưng hữu ích trong việc giải BĐT
ĐT$ \Leftrightarrow \dfrac{1}{1+x+xy}+ \dfrac{yz}{x+xy+1} + \dfrac{z}{1+x+xy}= \dfrac{1+yz+z}{1+x+xy} = \dfrac{1+x+xy}{1+x+xy} $
tất cả các bước mình đều chia cho các số hợp lý là ra

Em van chua hieu lam dau anh Didier ak. Anh noi ro hon di. Em dot dai lam

1. Tim $x \in \math{N}$, biet rang tong cac chu so cua x bang y, tong cac chu so cua y bang z va x+y+z=60
2.a. $942^{60}-351^{37} \vdots 5$
b. $99^5-98^4-97^3-96^2\vdots 2;5$
3. Cac so sau la so nguyen to hay hop so
a.$A=1.3.5.7.......13+20$
b. $B=147.247.347-13$
4. Chung minh rang, voi xyz=1, ta luon co dang thuc: $\dfrac{1}{1+x+xy}+\dfrac{1}{1+y+yz}+\dfrac{1}{1+z+zx}=1$
5.Tim tat ca cac $n$ tu nhien sao cho moi so $n+26$ va $n-11$ deu la lap phuong cua 1 so nguyen duong.
6.Giai phuong trinh: $(x+3)^4+(x+5)^4=2$
7.Chung minh rang da thuc: $(a^2+3a+a)^2-1$ chia het cho $24$.
8. Tinh:a. $A=2^{100}-2^{99}-2^{98}-..........-2^2-2-1$
b. $B= 9+99+999+..............+9999999...9999$ (25 chữ số 9)
9. Tim a va x thuoc N, biet:
$(12+3x)^2=\overline{1a96}$
10. Tìm các số $a,b,c$ biết
a. $\overline{ab}+\overlien{bc}+\overline{ca}=\overline{abc}$.
b. $\overline{abc}+\overline{ab}+a=874$.
c. $\overline{abc} : 11=a+b+c$.

Mod.
+ Gõ công thức toán.
+ Viết Tiếng Việt có dấu.

Công thức toán phải kẹp bởi

[latex][/latex]

Ví dụ gõ $\dfrac{1}{2}$ thì viết

[latex]\dfrac{1}{2}[/latex]

Nhưng có chắc chắn rằng trong 3 số nguyên tố đó có ít nhất 2 số viết được dưới cùng một dạng 3a + 1 hoặc 3b + 2 không?

Mod: Bạn thử tìm một cách viết khác ngoài 2 cách nói trên được không ( chú ý ta đang xét đến số nguyên tố lớn hơn 3 và đừng xét 3a + 4 ... nhé vì 3a + 4 = 3( a + 1 ) + 1 cũng có dạng 3x + 1).
Ta chỉ tìm được 2 cách viết mà lại có tới 3 số. Giả sử không có 2 số nào có cùng một dạng, vậy có 3 dạng. Điều này là vô lý. Do vậy trong 3 số đó có 2 số có cùng dạng 3a + 1 hoặc 3b + 2.

Bài 1. Tìm UCLN của $\dfrac{n.(n+1)}{2}$ và $2n+1$

Mod: Các bài toán khác của bạn đã được giải ở các topic khác. Bạn có thể tìm lại bài viết của mình bằng cách vào trang cá nhân và xem lại để tìm ra topic trước. Mình chỉ giữ lại bài mới thôi nhé.

Bài 2. 3 số nguyên tố lớn hơn 3 đều là số lẻ nên hiệu 2 số bất kì chia hết cho 2.
3 số nguyên tố lớn hơn 3 không chia hết cho 3 nên có 2 số đồng dư mod 3 hay hiệu chúng chia hết cho 3.
Do (2; 3)=1, suy ra d chia hết 6. QED

1. Nếu tồn tại nghiệm nguyên :
- Nếu nghiệm đó chẵn : f(x) lẻ khác 0
- Nếu nghiệm đó lẻ : f(x) cũng lẻ
$\Rightarrow $ Không tồn tại nghiệm nguyên

Làm rõ hơn được không bạn. Bài 2 và bài 3 mình không hiểu tại sao lại thế. Nhất là hiệu 2 số không chia hết cho 3 sao lại chia hết cho 3. Mình thử chứng minh nhưng không được. Mình cần gấp lăm. Nhanh lên bạn nhé

Mod :
Trong 3 số nguyên tố lớn hơn 3, không có số nào chia hết cho 3( Vì số nguyên tố chỉ có 2 ước là 1 và chính nó). Do đó khi chia 3 số đó cho 3 thì số dư trong mỗi phép chia chỉ có thể xảy ra 2 trường hợp là dư 1 hoặc dư 2.
Do 2 số khi chia cho 3 có cùng số dư nên hiệu của chúng chia hết cho 3.

Minh họa bằng biểu thức:
Giả sử a chia 3 dư 1, b chia 3 dư 1. Suy ra, ta có thể viết:
$a = 3x + 1; b = 3y + 1 \Rightarrow a - b = 3x + 1 - (3y + 1) = 3( x - y)$ $\vdots$ $3$
Tương tự nếu a, b cùng chia cho 3 dư 2.

Lan truoc co mot bai ma co ban lam cho minh co dung dang thuc:
$(a+b)^n=ak+b^n(k \in \math{N})$
Minh khong hieu tai sao lai nhu vay. Giup minh voi

Mod: Thực ra, thì phải là $(a+b)^n \ge ak+b^n$ bạn à. Nó là hệ quả của nhị thức Newton.

1. Chứng minh rằng đa thức: $f(x)=4x^4+2x^3-3x^2+x+1$ không có nghiệm nguyên.

2. Cho 3 số nguyên tố lớn hơn 3, trong đó số sau lớn hơn số trước d đơn vị. Chứng minh rằng d chia hết cho 6.

3. Cho $A = \dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{200}$
Chứng minh rằng:
a. $A > \dfrac{7}{12}$

b. $A > \dfrac{5}{8}$
4. Cho $a=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+............+\dfrac{1}{100^2}$
Chứng minh rằng: $A<\dfrac{3}{4}$

Có cái phần này mình vẫn chưa hiểu. Mong các bạn làm hộ giúp nha:
Tính:

$ A = 50- (\dfrac{1}{2.1} + \dfrac{1}{2.3} + \dfrac{1}{3.4} +...+ \dfrac{1}{50.51})$

Có bạn làm cho mình là:

$A= 50-(1-\dfrac{1}{51})=49+\dfrac{1}{51}$

Mình không hiểu làm ra kiểu gì? Các bạn làm rõ cho mình nhé.

Bài 3 mình làm thê này
$ab.(a+b)=ab.a+ab.b=a^{2}.b+b^{2}.a$
Dựa vào các chữ số tận cùng của số chính phương
$ab.(a+b)$không có chữ số tận cùng =$9$

Lam ro hon di ban. Den the thi minh van chua hieu dau

S(x)=y
S(y)=z
$ x\leq 60\Rightarrow S(x)\leq 14\Rightarrow S(x)\leq 9 \Rightarrow z\leq9$
$ x\equiv S(x)=y\equiv S(y)\equiv z (mod9)$
$ y\equiv S(y)\equiv z(mod9)$
$ \Rightarrow x+y+z\equiv 3z(mod9)$
$ \Leftrightarrow 60\equiv 3z\equiv 6(mod9)$
$ \Leftrightarrow z=5$
$ z=8$
đến đây chỉ cần tìm nốt x y thôi

Anh Didier oi co cach nao khong can phai dung mod khong

Bài 1. Giải hệ phương trình:
$ \left\{\begin{array}{l}3x^2-2xy-y^2=0\\x^2+5y=6\end{array}\right. $

Bài 2. Tìm số tự nhiên x, biết rằng tổng các chữ số của x bằng y, tổng các chữ số của y bằng z và x + y + z = 60

Bài 3. Cho a, b thuộc N. Hỏi số ab.( a + b ) có tận cùng bằng 9 không???

(Trình bày đủ cách làm hộ mình nhé). Mình cũng có bài toán chuyển gạo rất khó. Ai muốn thử sức thì làm thử nhé.

Mod: Lần sau bạn nhớ gõ Tiếng Việt nhé.

Nguyen ly quy nap la gi vay ban????????????

Minh van chua hieu lam cach chung minh cua cac ban. Neu dat n=k+1 thi n la j ma k la j??????

Hiển nhiên $A=n^5-5n^3-6n \vdots 2$ (chứng minh bằng cách xét trường hợp $n$ chẵn, lẻ)
Ta chứng minh $A\vdots 5$.
Thật vậy, phân tích $A=n^5-5n^3-6n=(n^5-n)-5(n^3+n)$.
Nhận thấy $5(n^3-n) \vdots 5$, ta cần chứng minh $n^5-n \vdots 5$.
Phân tích tiếp $n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)$
Xét các trường hợp
+ Nếu $n=5k$ thì $n^5-n \vdots 5$.
+ Nếu $n=5k \pm 1$ thì $(n-1)(n+1) \vdots 5 \rightarrow n(n-1)(n+1)(n^2-1)=n^5-n \vdots 5$.
+ Nếu $n=5k \pm 2$ thì $n^2 \equiv 4 \pmod{5} \rightarrow n^2+1 \equiv 0 \pmod{5}$. Do đó $n^5-n \vdots 5$.

Như vậy $n^5-n \vdots 5 \rightarrow A\vdots5$. (**)

Ta thấy $(2,5)=1$ nên từ và (**) suy ra $A \vdots 10$.
Ngoài cách phân tích trong chứng minh bằng phương pháp của xusinst
${5^{k + 1}} - 1 = {5.5^k} - 1 = \left( {4 + 1} \right){.5^k} - 1 = {4.5^k} + {5^k} - 1\, \vdots 4$
Xin cống hiến thêm một cách phân tích khác
$5^{k+1}-1=5^k.5-1=5(5^k-1)+4 \vdots 4$.
Từ đây suy ra đpcm.

Co cach nao khong can phai dung mod khong ha ban

1. Chung minh $5^n-1$ chia het cho $4$ voi moi so tu nhien n (lam day du cac buoc nha).
2. Chung minh rang $A=n^5-5n^3-6n$ chia het cho $10$ voi moi so tu nhien $n$.

Mod. Viết tiếng việt có dấu và gõ công thức toán.

1. Tính:

$A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}+\dfrac{11}{12}+\dfrac{19}{20}+........+\dfrac{2549}{2550}$

2. Rút gọn:

$C= x^{24}+x^{20}+x^{16}+x^4+.........+\dfrac{1}{x^{26}+x^{24}+x^{20}+.........+x^4+x^2+1}$

3.Cho biết $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c} \ne 0$. Rút gọn:

$D=x^2+y^2+z^2+\dfrac{2}{(ax+by+cz)^2}$

4. Một học sinh viết các STN từ 1 đến $\overline{abc}$. Bạn đó phải viết tất cả m chữ số. Biết rằng $m$ $\vdots$ $\overline{abc}$. Tìm $\overline{abc}$.

5. Tìm $\overline{abcd}$, biết rằng

$\overline{abcd}$ $\vdots$ $\overline{ab}.\overline{cd}$

chắc bạn chưa học về đồng dư rồi ,vào đây xem tạm vậy http://vi.wikipedia....rg/wiki/Đồng_dư
hoặc nếu muốn, bạn có thể mua vài cuốn về Số học(của GS Đậu Thế Cấp đọc cũng khá đc) về ngâm cứu

Cam on ban, bay h minh cung hieu hieu roi nhung neu co cach giai khac thi hay hon. Thanks all

Bài 10: Tìm n tự nhiên để $ n^{10}+1 \vdots {10}$

Để $ n^{10}+1 \vdots 10$ thì $ n^{10}\equiv 9 (mod10)$
$ \Leftrightarrow n^2 \equiv 9 (mod 10)$
Suy ra n có tận cùng là $3$ hoặc $7$

Bài 13: CMR:
a. $ 942^{357}-351^{37} \vdots 5$

Chỉ cần xét chữ số tận cùng
Ta có $ 2^{60} \equiv 1 (mod 5)$
$ 16{37} \equiv 1 (mod 5)$
Suy ra dpcm.
b. $99^5-98^4-97^3-96^2 \vdots 2;5$ ( chia hết cho 2 và 5 à???)
Ta có $9^5 \equiv 4(mod5)$
$ 7^3 \equiv 3(mod 5)$
$8^4 \equiv 1(mod 5)$
$ 6^2 \equiv 1(mod 5)$
Suy ra $ 99^5-98^4-97^3-96^2 \equiv -1 (mod 5)$
Suy ra chia hết cho $ 2$ và ko chia hết cho $5$

Co cach nao lam khong can phai co mod ko, em cung chua hieu ro ve mod lam neu co thi giup e nha

Mod la cai j vay??????????

1. Chứng minh rằng $n^2+n+1$ không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5 với mọi n tự nhiên

2. Chứng minh rằng $5^n-1 \vdots 4$ với mọi n tự nhiên

3. Chứng minh rằng : $A=n^5-5.n^3-6.n$ $\vdots$ $10$ với mọi n

4. Chứng minh rằng với mọi n thuộc tập hợp số nguyên dương thì $n^3+5n \vdots 6$

5.Chứng minh rằng đa thức: $f(x)= -4x^4+2x^3-3x^2+x+1$ không có nghiệm nguyên

6.Tính:

$ A=2^{100}-2^{99}-2^{98}-............-2^2-2-1$

$B= 9+99+999+..........+\underbrace {99..99}_{25cs9}$

Cong thuc toan gi ha ban. Bai nay co minh cho linh tinh ma, khong co cong thuc gi ca minh cung phai tu tuc day. Voi lai minh bo sung bai 3 ne. Day la tim x sao cho Q co gia tri nho nhat nhe

1. Tính

$A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{5}{6} + \dfrac{11}{12} + \dfrac{19}{20} +...+ \dfrac{2549}{2550}$

2. Chứng minh rằng: A là lũy thừa của 2 với.

$A= 4+2^2+2^3+2^4+..........+2^n$

3. Với giá trị nào của x thì biểu thức ( Bài này là sao)

$Q = (x-1).(x+2).(x+3).(x+6)$

4. Chứng minh rằng, với mọi n thì:

$n^2 + n = 6 $ $\not \vdots$ $5$

5. Cho $A= 3+3^3+3^5+.............+3^{1991}$
Chứng minh rằng A chia hết cho 13 và A chia hết cho 41.

6. Chứng minh rằng 1111......1 (81 số 1) chia hết cho 81

7. Tìm p nguyên tố sao cho p + 20 và p + 10 cũng là số nguyên tố.

8. Cho 3 số nguyên tố > 3, trong đó số sau lớn hơn số trước d don vi.
Chứng minh rằng: d chia hết cho 6

9. Tìm 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là nguyên tố.

10. Tìm n tự nhiên để: $n^{10} +1$ chia hết cho 10

11. Chứng minh rằng các số sau không phải là chính phương
a. $A = 10^{10}+5$
b. $B=100! + 7$
c. $C = 10^{100}+10650+1$

12. Tìm n để: D = 1! + 2! + 3! + 4!+ ... + n! là số chính phương

13. Chứng minh rằng
a. $942^{60} - 351^{37}$ $\vdots$ $5$
b. $99^5-98^4-97^3-96^2$ $\vdots$ $2; 5$

Một cửa hàng muốn chuyển gạo từ kho A đến kho B theo kế hoạch sau:
- Ngày thứ nhất: Chuyển 9 tấn và 1/6 số gạo còn lại.

- Ngày thứ hai: Chuyển 18 tấn và 1/6 số gạo còn lại.

- Ngày thứ ba: Chuyển 27 tấn va 1/6 số gạo còn lại.

................. Cứ như thế cho đến khi hết gạo.
Biết mỗi ngày đều chuyển được số gạo như nhau. Tìm số ngày và số gạo trong kho A ban đầu

Chứng minh rằng, với mọi n thuộc N
a) $ 7^{4n} -1$ chia hết cho 5.
b) $3^{4n+1} +2$ chia hết cho 5.
c) $9^{2n+1} +1$ chia hết cho 10.

1.Hãy viết số 108 dưới dạng tổng các số tự nhiên liên tiếp
2.Cho $S_1=1+2$
$S_2=3+4+5$
$S_3=6+7+8+9$
$S_4=10+11+12+13+14$
…
T ính $S_{100}$
3.Tìm a và x thuộc N biết:
$(12+3x)^2=\overline{1a96}$

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH; D, E, F là giao các đường phân giác của tam giác ABC, HAB, HAC.
Chứng minh: AD vuông góc EF