Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác.CMR: $\dfrac{ab}{a+b-c}+\dfrac{bc}{b+c-a}+\dfrac{ca}{a+c-b}\geq a+b+c$
BĐT tương đương với
$\sum \left ( \frac{ab}{a+b-c}-c \right )\geq 0$
$\Leftrightarrow \sum \frac{ab-bc-ac+c^2}{a+b-c}\geq 0$
$\Leftrightarrow \sum \frac{1}{a+b-c}.(a-c)(b-c)\geq 0$
Đặt được ứng, BĐT tương đương $S_c.(a-c)(b-c)+S_a.(c-a)(b-a)+S_b.(a-b)(c-b)\geq 0$
Không mất tổng quát giả sử $a\geq b\geq c\Rightarrow S_a\geq S_b\geq S_c>0$
Suy ra $S_c.(a-c)(b-c)\geq 0$
Và $S_a.(a-c)\geq S_b.(a-c)\geq S_b.(b-c)$
$\Rightarrow S_a.(a-c).(a-b)\geq S_b.(b-c)(a-b)\Leftrightarrow S_a.(c-a)(b-a)+S_b.(a-b)(c-b)\geq 0$
$\Rightarrow S_c.(a-c)(b-c)+S_a.(c-a)(b-a)+S_b.(a-b)(c-b)\geq 0$
BĐT đã được chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$