Giúp mình vài bài này với: Cho a,b,c>0, CMR:

1/ $$\frac{a^{8}+b^{8}+c^{8}}{a^{3}b^{3}c^{3}}\geqslant \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$$

 

2/ $$\frac{a^{2}+b^{2}}{c}+\frac{b^{2}+c^{2}}{a}+\frac{c^{2}+a^{2}}{b}\geq 2(a+b+c)$$

 

3/ $$\frac{2\sqrt{a}}{a^{3}+b^{2}}+\frac{2\sqrt{b}}{b^{3}+c^{2}}+\frac{2\sqrt{c}}{c^{3}+a^{2}} \leq \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}$$

Tìm các giá trị nguyên dương của phương trình:

$$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}-1+\frac{1}{z^{2}}=-\frac{1}{t^{2}}$$

Mua cuốn Bồi dưỡng năng lực tự học đi anh , nhiều bài hay lắm anh, em với thằng bạn giải cùng nên biết

1/Đặt A=$\sqrt{3.4+\frac{1}{5}}+\sqrt{4.5+\frac{1}{6}}+\sqrt{5.6+\frac{1}{7}}...\sqrt{100.101+\frac{1}{102}}$
CMR A < 5096

2/Cho x,y$\in Q, x,y\neq 0 $, $x^{3}+y^{3}=2x^{2}y^{2}$
CMR B=$\sqrt{1-\frac{1}{xy}}$ là 1 số hữu tỉ

Giúp mình giải phương trình sau nhé:
$$\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=\sqrt{2}$$

Cố lên em.chúc e thành công nhé

Thế anh có biết trọng tâm là gì không ạ

1/ CMR: $$\frac{(a+b)^{2}}{2}+\frac{a+b}{4}\geq a\sqrt{b}+b\sqrt{a}$$ với a,b > 0, Khi nào thì dấu bằng xảy ra?

2/Tìm giá trị lớn nhất của $$\frac{2m+1}{m^{2}+1}$$, với m là số bất kì

Cá nhân mình nghĩ thì bài 3 như sau: Chọn 2 số tự nhiên liên tiếp bất kì n và n+1. Ta dễ thấy n+n+1 là 2n+1 hay nói cách khác là 1 số lẻ, nếu ta nhóm 46 số tự nhiên liên tiếp thành 23 nhóm gồm 2 số tự nhiên liên tiếp nghĩa là ta có tổng 23 số lẻ, vậy suy ra mệnh đề đầu đề sai

Giải các hệ phương trình sau:
1/ $$\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^{2}+y^{2})=5 \\ (x+y)(x^{2}-y^{2})=9 \end{matrix}\right.$$

2/$\left\{\begin{matrix} 3x=2y=6z\\ x+y+z=18 \end{matrix}\right.$

3/$\left\{\begin{matrix} xy(x+y)=6 \\ yz(y+z)=12 \\ zx(z+x)=30 \end{matrix}\right.$

Cho tam giác ABC có góc B là góc tù, điểm D di chuyển trên cạnh BC. Xác định vị trí của D để tổng các khoảng cách từ B và từ C đến đường thẳng AD có giá trị lớn nhất

1/ Cho N=$\overline{dcba}$ CMR
a/ Khi N chia hết cho 4 ta suy ra được a+2b chia hết cho 4
b/ Khi N chia hết cho 16 ta suy ra được a+2b+4c+8d chia hết cho 16 với b là số chẵn
c/ Khi N chia hết cho 29 ta suy ra được d+2c+9a+27b chia hết cho 29

2/Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 19 đến 80 ta được 1 số A= 192021...7980. Hỏi A có chia hết cho 1980 không? Vì sao?

3/ Nói tổng của 46 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 46 là đúng hay sai? Vì sao?

4/ Có phải khi nhân số A với 100 số 1 và số B với 100 số 2 ta đươc tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

5/ Tìm số dư khi chia
a/$x^{43}$ cho $x^{2}+1$
b/$x^{77}+x^{55}+x^{33}+x^{11}+x+9$ cho $x^{2}+1$

Giải các phương trình sau đây:
1/$x=(\sqrt{x}+2)(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}$
2/ $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+\sqrt{x}}=\frac{2+\sqrt{x}}{2x}$. Bài này em nghĩ là có cách khác hay hơn cách quy đồng nên post lên xem mọi người làm thế nào
3/ $\sqrt{x+1}+\sqrt{y-3}+\sqrt{z+24}=104-(\frac{25}{\sqrt{x+1}}+\frac{4}{\sqrt{y-3}}+\frac{2025}{\sqrt{z+24}})$
Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}
xy(x+y)=6 & & \\
yz(y+z)=12& & \\
zx(z+x)=30& &
\end{matrix}\right.$

Đặt $2^{x}=a(a>0)$ thì $4^{x}=a^2$.Vậy phương trình ban đầu tương đương với:
$$\frac{a}{a^2+1}+\frac{a^2+1}{a+1}=\frac{3}{2} \iff 2a^2-3a^3+3a^2-a-1=0 \iff (a-1)(2a^3-a^2+2a+1)=0$$
Như vậy ta đã có 1 nghiệm $a=1 \iff x=0$.Việc còn lại chỉ là giải phương trình bậc 3 sau:
$$2a^3-a^2+2a+1=0$$
Xét $f(a)=2a^3-a^2+2a+1(a>0)$
$f'(a)=6a^2-2a+2=(a-1)^2+5a^2+1>0;\forall a>0$.
Vậy hàm số $f(a)$ đồng biến trên $(0;+\infty)$.Suy ra:$f(a)>f(0)=1>0$
Như vậy phương trình $f(a)=0$ vô nghiệm.Suy ra phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất là $\boxed {x=0}$.

Ý anh là $$4^{x}$$ là sao ạ theo em nghĩ thì $$2^{2^{x}}$$, nhưng như vậy thì ko dc như anh nói

Giải phương trình
$\frac{2^{x}}{4^{x}+1}+\frac{4^{x}}{2^{x}+1}+\frac{2^{x}}{4^{x}+2^{x}}=\frac{3}{2}$

MOD Công thức kẹp trong cặp dấu $

Có ngay:
_________________________________________________
$x^4+y^4+z^4-abc(a+b+c)$
$=\frac{ \left( {x}^{2}-{y}^{2} \right) ^{2}+ \left( {y}^{2}-{z}^{2} \right) ^
{2}+ \left( {z}^{2}-{x}^{2} \right) ^{2}+ \left( xy-yz \right) ^{2}+
\left( yz-zx \right) ^{2}+ \left( zx-xy \right) ^{2}}{2}$
$\geq 0$

Bạn có thể trình bày rõ ràng hơn được không, mình đang học chuyên đề về phần này nên cần các cách giải phong phú và chi tiết

Có bạn nào biết cách giải theo kiểu tạo bình phương của 1 tổng ko, ở chỗ mình nếu dùng cách trên thì phải chứng minh lại

Chứng minh rằng với mọi a,b,c ta luôn có

$a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq abc(a+b+c)$

Em năm nay lớp 9 và muốn rằng lên cấp 3 thi học sinh giỏi toán và thi casio( cho cả toán và lý). Nhưng mà tự xét thấy mình ko có lợi thế vì em chỉ mới học nâng cao năm nay thoi. Cho nên em nghĩ lúc này cần phải học lần là vừa.
Bởi vậy em muốn hỏi các vấn đề cần học để thi, có tài liệu thì tốt quá ạ

cho $ x, y,z>0$. thoa man $x+y+z=3$ CMR:$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{2}}{x^{2}}+\frac{1}{2}(x^{2}+y^{2}+z^{2})\geqslant$

$$\dfrac{x^2}{y^2+1}+\dfrac{y^2}{z^2+1}+\dfrac{z^2}{x^2+1}\geq \dfrac{3}{2}$$

Học latex ở đây nè bạn: http://diendantoanho...showtopic=63583

$\dfrac{x^2}{y^2+1}+\dfrac{y^2}{z^2+1}+\dfrac{z^2}{x^2+1}\geqslant \frac{x^{2}}{y^{2}+2}+\frac{y^{2}}{z^{2}+2}+\frac{z^{2}}{x^{2}+2}$
$\geqslant \frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{2}}{x^{2}}+\frac{1}{2}(x+y+z)$ (Vì giả thiết cho ta x,y,z > 0 nên không thuộc khoảng đặc biệt $0\leqslant x,y,z \leqslant 1$)
$= \frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{2}}{x^{2}}+\frac{3}{2}$ Đúng
Suy ra đpcm

nếu mà theo cách của bạn thì:

$$\left\{ \begin{array}{l}
x - y + 2z = 5 \\
x + y + z = 6 \\
2x - 3y - z = - 7 \\
\end{array} \right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - y + 2z + x + y + z = 5 + 6 \\
x + y + z = 6 \\
2x - 3y - z = - 7 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 3z = 11 \\
3x + 3y + 3z = 18 \\
2x - 3y - z = - 7 \\
\end{array} \right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 3z = 11 \\
3x + 3y + 3z + 2x - 3y - z = 18 - 7 \\
2x - 3y - z = - 7 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 3z = 11 \\
5x + 2z = 11 \\
2x - 3y - z = - 7 \\
\end{array} \right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x + 3z = 11 \\
5x + 2z = 11 \\
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1 \\
z = 3 \\
\end{array} \right. \\
2x - 3y - z = - 7 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1 \\
y = 2 \\
z = 3 \\
\end{array} \right.$$
Mình ấn trên máy tính cũng ra kết quả này...nhưng sao khi làm bằng phương pháp thế thì lại ra kết quả khác nhỉ??

$$\left\{ \begin{array}{l}
x - y + 2z = 5 \\
x + y + z = 6 \\
2x - 3y - z = - 7 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 5 + y - 2z \\
5 + y - 2z + y + z = 6 \\
10 + 2y - 4z - 3y - z = - 7 \\
\end{array} \right.$$

$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 5 + y - 2z \\
2y + z = 1 \\
- y - 5z = - 17 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 5 + y - 2z \\
z = 1 - 2y \\
- y - 5 + 10y = - 17 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 5 + y - 2z \\
z = 1 - 2y \\
9y = - 12 \\
\end{array} \right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - \dfrac{{11}}{3} \\
y = - \dfrac{4}{3} \\
z = \dfrac{{11}}{3} \\
\end{array} \right.$$
Mình phân vân quá.. ai giải thích giùm cái..

Bạn chuyển vế sai thì phải 5+y-2z+y+z=6 $\Leftrightarrow$ 2y-z=1

Mình tính thì ra kết quả x=1, y=2, z=3 nhưng kiểm tra lại thì các kết quả trên đều đúng

Hổng ai làm bài 1 hết vậy
Cách 1: $(x^{2}+y^{2})^{2}\geq 8(x-y)^{2} \Leftrightarrow (x^{2}+y^{2})^{2}-8(x-y)^{2}\geq 0 \Leftrightarrow x^{4}+y^{4}+2-8x^{2}+16-8y^{2}\geq 0 \Leftrightarrow x^{4}+y^{4}-(8x^{2}+8y^{2})\geq -18$
Mà ta thấy $x^{4}+y^{4}-(8x^{2}+8y^{2})\geq -14 > -18$ ( Theo BDT Cauchy )
Suy ra đpcm

Cách 2: $(x^{2}+y^{2})^{2}\geq 8(x-y)^{2}\Leftrightarrow (x^{2}+y^{2})^{2}-8(x^{2}-2xy+y^{2})\geq 0 \Leftrightarrow (x^{2}+y^{2})^{2}-8(x^{2}+y^{2})+16\geq 0 \Leftrightarrow (x^{2}+y^{2}-4)^{2}\geq 0$ Đúng
Suy ra đpcm

Cách 3: Tương tự cách 2 nhưng đặt A=$x^{2}+y^{2}$ ngay từ đầu

Cách 4: Tương tự cách 1 nhưng đi ngược lại
Cụ thể: $x^{4}+y^{4}-8x^{2}-8y^{2}\geq -18\Leftrightarrow x^{4}+y^{4}+2xy-8x^{2}-8y^{2}+16xy\geq 0\Leftrightarrow (x^{2}+y^{2})^{2}\geq 8(x-y)^{2}$

Có vài bài khá hay nè mọi người ơi
1.Cho $x>y$ và $xy=1$
CMR: $(x^{2}+y^{2})^{2}\geq 8(x-y)^{2}$. Bài này đi học thêm đóng góp được 4 cách, bạn này có cách hay thì post lên nha
2.Cho 2 số dương $x,y$ va $x+y=8$
Tìm GTNN của biểu thức
$P=\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{y+4}$
3.Tìm GTNN của $E=\dfrac{2x^{2}+12x+16}{x^{2}+6x+11}$
4.Tìm GTNN của
a/ $A=\dfrac{1}{5+2\sqrt{6-x^{2}}}$
b/ $B=\dfrac{x^{2}+x+1}{(x+1)^{2}}$
5.Tìm $x>0$ để phân thức
$H=\dfrac{(2+x)(x+8)}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Mọi người chăm post bài vào nhá
----------------------------------------------
MOD: Để gõ $\LaTeX$ thì bạn thêm 2 dấu đô la vào 2 đầu công thức nhé.

Giải giúp mình với các bạn
$\left\{\begin{matrix} x-y+2z=5\\ x+y+z=6\\ 2x-3y-2=-7 \end{matrix}\right.$
Cho mình xin thêm vài bài tương tự để làm nha

Mấy bài anh nghĩa cho toàn mấy dạng mới, trên diễn đàn cũng có nhiều bài lạ mà chưa bao giờ em thấy ở vĩnh long, xin chỉ giáo nhiều hơn