2.a.t=1
b.C=7
3a.m+n=1998
b.n lẻ
c.70 chữ số(em dùng casio)
4.cm bằng pp phản chứng
để mọi người tự giải chứ giải hết mất rồi làm sao đây!!
ko sao mai em sẽ post tiếp

giải nốt phần 4 đi bạn

Bài 1 :Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

  $\sqrt{tanA}+\sqrt{tanB}\geq 2\sqrt[4]{tanA.tanB}$

Cần chứng minh : $\sqrt[4]{tanAtanB}\geq \sqrt{cot\frac{C}{2}}$

                             $\Leftrightarrow tanAtanB\geq cot^{2}\frac{C}{2}$

                             $\Leftrightarrow \frac{sinAsinB}{cosAcosB}\geq \frac{1+cosC}{1-cosC}$

                             $\Leftrightarrow sinAsinB(1-cosC)\geq cosAcosB(1+cosC)$

                             $\Leftrightarrow$$cosAcosB-sinAsinB+cosC(cosAcosB+sinAsinB)\leq 0$

                             $\Leftrightarrow cos(A+B)+cosC(A-B)\leq 0$

                             $\Leftrightarrow -cosC+cosCcos(A-B)\leq 0$

                             $\Leftrightarrow -cosC[1-cos(A-B)]\leq 0$ hiển nhiên đúng

$\Rightarrow \sqrt{tanA}+\sqrt{tanB}\geq 2\sqrt{cot\frac{C}{2}}$

Hoàn toàn tương tự ta có: $\sqrt{tanB}+\sqrt{tanC}\geq 2\sqrt{cot\frac{A}{2}}$

                                          $\sqrt{tanC}+\sqrt{tanA}\geq 2\sqrt{cot\frac{B}{2}}$

  Cộng 3 BĐT trên thu đc: $\sqrt{tanA}+\sqrt{tanB}+\sqrt{tanC}\geq \sqrt{cot\frac{A}{2}}+\sqrt{cot\frac{B}{2}}+\sqrt{cot\frac{C}{2}}$

Đẳng thức xảy ra khi: $\left\{\begin{matrix} cos(A-B)=1 & & & \\ cos(B-C)=1 & & & \\ cos(C-A)=1 & & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} A-B=0 & & & \\ B-C=0 & & & \\ C-A=0 & & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow A=B=C\Leftrightarrow \Delta ABC$ đều

Câu 1 này t dùng BCS nhưng nó ngược dấu, dùng Cauchy nó lại xuôi hả , để t coi xem đúng k

BÀi 3:

Ta có: $sinA+sinB\leq 2sin\frac{A+B}{2}=2cos\frac{C}{2}$

Tương tự: $sinB+sinC\leq 2cos\frac{A}{2}$

                 $sinC+sinA\leq 2cos\frac{B}{2}$

Cộng 3 BĐT trên ta thu đc: $sinA+sinB+sinC\leq cos\frac{A}{2}+cos\frac{B}{2}+cos\frac{C}{2}$

Đẳng thức xảy ra khi $A=B=C\Leftrightarrow \Delta ABC$ đều

Ths bạn nha, bạn làm đúng 2 bài mình làm được rồi

CMR: $\Delta ABC$ đều nếu thỏa mãn điều kiện sau:

1) $\sqrt{tan A}+\sqrt{tan B}+\sqrt{tan C}=\sqrt{cot \frac{A}{2}}+\sqrt{cot \frac{B}{2}}+\sqrt{cot \frac{C}{2}}$

 

2) $tan^6\frac{A}{2}+tan^6\frac{B}{2}+tan^6\frac{C}{2}=\frac{1}{9}$

 

3) $cos A+cos B+cos C=sin \frac{A}{2}+sin\frac{B}{2}+sin\frac{C}{2}$

 

4) $\left\{\begin{matrix} sinB+sinC=2sinA\\ tanB+tanC=2sinA \end{matrix}\right.$

E cũng có mấy tấm k biết ai thích xem k

post lên đi bạn

Bài này phải xem MV mới thấy xúc động

Tết năm nay của mình hơi buồn ak, k biết 1 tuần sau có khá lên k nữa

Em đang quét virut, kiểu này máy em nhiễm virut là hơi cao, hix

Em ấn cả mấy chục cái r, k đc

Thày ơi cho em hỏi chút nhé, sao 3 cái file này em k tài nào xóa đc

em cũg xin 1 slot nhé

Giải hệ phương trình:
\[\left\{\begin{matrix}
x(x-2)(2x-y)=6 & \\(x-3)^2+2y=10
&
\end{matrix}\right.\]

Tìm m, n, p để ba hệ sau đồng thời vô nghiệm


\[\left\{\begin{matrix}
x-py=n & \\-px+y=m
&
\end{matrix}\right.;\left\{\begin{matrix}
-px+y=m & \\nx+my=1
&
\end{matrix}\right.;\left\{\begin{matrix}
nx+my=1 & \\x-py=n
&
\end{matrix}\right.\]

Em thử cách này xem có đúng k nhé a Kiên
Điều kiện cần:
Giả sử hệ có nghiệm $(x_0;y_0;z_0)$ thì hệ còn nghiệm $(-x_0;-y_0;z_0)$
Vậy điều kiện cần để hệ có nghiệm duy nhất là: $x_0=0;y_0=0$
Hệ trở thành:\[\left\{\begin{matrix}
z=a & & \\ z=b
& & \\z=c
\end{matrix}\right.\]
Suy ra điều kiện cần là:
$a=b=2$ hoặc $a=b=-2$
Điều kiện đủ: Với a=b=2 ta có:

\[\left\{\begin{matrix}
xyz+z=2 & & \\
xyz^2+z=2 & & \\
x^2+y^2+z^2=4\end{matrix}\right.\]

\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
xyz(z-1)=2 & & \\
xyz+z=2 & & \\
x^2+y^2+z^2=4\end{matrix}\right.\]
Xét (1) $xyz=0 \Rightarrow z=2\Leftrightarrow x^2+y^2=0$
$\Rightarrow x=y=0 ™$
Xét (2) \[z=1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} xy=1 & \\ x^2+y^2=3 & \end{matrix}\right\]

Có nghiệm khác x=y=0;z=2
Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi a=b=2 không thỏa mãn
Với a=b=-2 chứng minh như trên suy ra a=b=-2 thỏa mãn hệ đã cho có nghiệm duy nhất

Tìm a để hệ sau đây có đúng 4 nghiệm
\[\left\{\begin{matrix}
1-\sqrt{|x-1|}=\sqrt{7|y|} & \\
49y^2+x^2+4a=2x-1 &
\end{matrix}\right.\]

Đặt $x=2a$ $y=2b$ $z=2c $
$\Rightarrow abc=1 $
Áp dụng AM-GM và đẳng thức này
$\frac{1}{a+ab+1}+\frac{1}{b+bc+1}+\frac{1}{c+ca+1}=1$ với $abc=1$
Ta có
$VT=\frac{1}{2}(\sum \frac{1}{2a+b+3})\leq \frac{1}{2}\sum \frac{1}{2\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+1}=\frac{1}{4}$

Bài giải này theo tớ hình như sai thì phải, theo bài giải trên, dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1, nhưng thay vào đâu có đúg ???
Ak, cậu sai bước cuối rồi, như vậy mới đúng
$VT=\frac{1}{2}(\sum \frac{1}{2a+b+3})\leq \frac{1}{2}\sum \frac{1}{2\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+2}=\frac{1}{4}$

BlackSelena xem lại dấu bằng nha, đôi một khác nhau mà, Dấu bằng xảy ra khi xy+yz+zx=-1 và x+y+z=0

ai biểu cậu thế phát biểu linh tinh

Hi, thui Phương ơi, chém gió kinh quá ak`

Lúc thì lMlua lkau v0ng kêu là anh, lúc kêu là chị, vậy em biết gọi kiểu gì nhỉ

Phương là con gái đó Thái Hà

ủa, t tưởng đây là topic người yên bạn gái màk

Mình thích Urich dũng cảm, lạnh lùng, và có cô bạn Yumi yêu mến

kết thúc cực kì đơn giản là 4 người vẫy tay chào tạm biệt

Đâu có, bố alita ko thể sống lại, tiêu diệt được XANA, rồi mọi người đóng cửa Lyoko, tiếp tục cuộc sống của mình

Hi, mình thích Code Lyoko, hoạt hình này cũng lâu rùi, và game của nó cũng hay nữa

hi, cuối cùng cũng thấy mặt