Dieu Ha nội dung
Có 29 mục bởi Dieu Ha (Tìm giới hạn từ 20-04-2020)
#346272 Giải hệ $\left\{\begin{array}{l}...
Đã gửi bởi Dieu Ha on 12-08-2012 - 20:45 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
#344947 Giải hệ $\left\{\begin{array}{l}...
Đã gửi bởi Dieu Ha on 08-08-2012 - 23:22 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
#315915 Tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O). M là trung điểm AC. BM cắt (O) tại Q. C/...
Đã gửi bởi Dieu Ha on 11-05-2012 - 22:50 trong Hình học
2. Tam giác ABC vuông tại A. Trên tia AB, AC lấy E, F tương ứng sao cho BE = CF = BC. Chứng minh rằng với mọi M nằm trên đường tròn đường kính BC ta đều có MA + MB + MC $\leq$ EF
3. Tam giác ABC nội tiếp (O;R). Tìm M thuộc cung BC không chứa A sao cho 2011.MB +2012.MC đạt giá trị nhỏ nhất
#302079 $\left\{\begin{array}{l} x^{2}-xy+y^{2}=3(x-y)\...
Đã gửi bởi Dieu Ha on 03-03-2012 - 21:39 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$\left\{\begin{array}{l}x-\frac{1}{x^{3}} = y-\frac{1}{y^{3}}\\ (x - 4y)(y-2x-4) = 36\end{array}\right.$
Bài 2:
$\left\{\begin{array}{l} \sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}} = 3\\ x-y+xy = 3 \end{array}\right.$
Bài 3:
$\left\{\begin{array}{l} (4x^{2}+1)x + (y-3)\sqrt{5-2y}=0 \\ 3x^{2}+4y^{2} = 4\end{array}\right.$
Bài 4:
$\left\{\begin{array}{l} x^{2}=(y+1)(x+1)^{2}\\y = \sqrt{\frac{2x^{2}+1}{x+1}} \end{array}\right.$
Bài 5:
$\left\{\begin{array}{l} x^{2}-xy+y^{2}=3(x-y)\\x^{2}+xy +y^{2}=7(x-y)^{2}\end{array}\right.$
Bài 6:
$\left\{\begin{array}{l}x^{2}y+2x-3y+1=0 \\ 2x^{2}y+y^{2}(x-4) + 2x +y = 0\end{array}\right.$
#297370 Chứng minh $(x+y+z)^{2}(xy+yz+xz)^{2}\leq 3(x^{2}+xy+y^{2})(y^{2}+y...
Đã gửi bởi Dieu Ha on 29-01-2012 - 22:22 trong Bất đẳng thức và cực trị
$(x+y+z)^{2}(xy+yz+xz)^{2}\leq 3(x^{2}+xy+y^{2})(y^{2}+yz+z^{2})(x^{2}+xz+z^{2})$
với mọi $x,y,z\geq 0$
B2: $a,b,c\geq 0$ Chứng minh:
$\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}\geq \frac{8(a+b+c)}{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}$
B3: $a,b,c>0$ Chứng minh:
$\sqrt{\frac{a}{b+a}}+\sqrt{\frac{b}{b+c}}+\sqrt{\frac{c}{c+a}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$
B4: x,y>0 x+y+xy = 3
$\frac{3x}{1+y}+\frac{3y}{1+x}+\frac{xy}{x+y}\leq x^{2}+y^{2}+\frac{3}{2}$
B5: x+y+z = 3 CM:
$x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x\leq 4$
#279042 Hình Học 9
Đã gửi bởi Dieu Ha on 15-10-2011 - 13:41 trong Hình học
2. Cho (O) và dây AB. I là điểm chính giữa cung nhỏ AB. 2 dây IC, ID của (O) cắt AB lần lượt tại M,N
a) Chứng minh IA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC
b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC và đtròn ngt tgiác AND tiếp xúc với nhau tại A
#274870 Một số bài toán về đường tròn nội tiếp tam giác!
Đã gửi bởi Dieu Ha on 02-09-2011 - 09:08 trong Hình học
1. Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Gọi $(O,r);(O_1 ,r_1 );(O_2 ,r_2 )$ lần lượt nội tiếp tam giác ABC, tam giác ABH, tam giác ACH
a) CMR ${\rm{r}} + r_1 + r_2 = AH$
b)CMR $r^2 = r_1 ^2 + r_2 ^2$
c)Tính $OO_2$ biết AB = 3, AC = 4
2. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB tại D sao cho AC.BC=2AD.DB
Chứng minh tam giác ABC vuông tại C
3.Gọi h là đường cao ứng với cạnh huyền, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác vuông. CM $2 < \dfrac{h}{r} \le \sqrt 2$
#274869 Một vài bài toán giải phương trình!
Đã gửi bởi Dieu Ha on 02-09-2011 - 08:27 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Đề có chút sai sót, mng thông cảm
Đề hoàn chỉnh đây ạ:
g) $\sqrt {x - 1} + x - 3 = \sqrt {4{\rm{x}}^2 - 10{\rm{x}} + 16} $
#274648 Một vài bài toán giải phương trình!
Đã gửi bởi Dieu Ha on 31-08-2011 - 20:42 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
#274639 Một vài bài toán giải phương trình!
Đã gửi bởi Dieu Ha on 31-08-2011 - 19:58 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
b) $4{\rm{x}}^2 - 8{\rm{x}} + \sqrt {2{\rm{x}} + 3} = 1$
c) $2{\rm{x}}^2 - 6{\rm{x}} - 1 = \sqrt {4{\rm{x}} + 5} $
d) $\sqrt {8{\rm{x}} + 1} + \sqrt {3{\rm{x}} - 5} = \sqrt {7{\rm{x}} + 4} + \sqrt {2{\rm{x - 2}}} $
e) $x^2 + \sqrt {x + 5} = 5$
f) $3 + \sqrt {3 + \sqrt x } = x$
g) $\sqrt {x - 1} + x - 3 = \sqrt {4{\rm{x}}^2 - 10{\rm{x}} + 16} $
Mng giúp mình mấy bài giải phtr này với
#274294 Giải phương trình!
Đã gửi bởi Dieu Ha on 28-08-2011 - 17:50 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$5\sqrt {2{\rm{x}}^3 + 16} = 2(x^2 + 8)$
#274076 Chứng minh một bài bất đẳng thức
Đã gửi bởi Dieu Ha on 26-08-2011 - 21:53 trong Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh: $\sqrt 7 - \dfrac{m}{n} > \dfrac{1}{{mn}}$
#273456 Chứng minh 1 bài bất đẳng thức lớp 9!
Đã gửi bởi Dieu Ha on 21-08-2011 - 21:47 trong Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh $\sqrt {x^2 + \dfrac{1}{{x^2 }}} + \sqrt {y^2 + \dfrac{1}{{y^2 }}} + \sqrt {z^2 + \dfrac{1}{{z^2 }}} \ge \dfrac{{\sqrt {97} }}{2}$
#271797 Giải bài phương trình vô tỷ!
Đã gửi bởi Dieu Ha on 10-08-2011 - 23:04 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Phương trình đây:
$\sqrt {x + 3} + \sqrt {2{\rm{x}} + 1} = \sqrt {2{\rm{x}}^2 + 7{\rm{x}} + 3}$
#270711 CM 2 góc bằng nhau
Đã gửi bởi Dieu Ha on 03-08-2011 - 21:23 trong Hình học
Vẽ $AK \bot AB(K \in BC)$
$ = > \widehat{K{\rm{A}}H} = 90^0 $
$= > \widehat{K{\rm{A}}C} + \widehat{CAH} = 90^0 $
Mà $\widehat{ACB} - \widehat{B} = 90^0 = > \widehat{K{\rm{A}}C} + \widehat{K{\rm{A}}B} - \widehat{B} = 90^0 = > \widehat{K{\rm{A}}C} + 90^0 - \widehat{B} = 90^0 = > \widehat{K{\rm{A}}C} = \widehat{B}$
Mặt khác $\widehat{K{\rm{A}}C} + \widehat{CAH} = \widehat{K{\rm{AH}}}{\rm{ = 90}}^0 = > \widehat{B} + \widehat{CAH} = 90^0$
Mà $\widehat{B} + \widehat{BCH} = 90^0 = > \widehat{CAH} = \widehat{BCH}$ (đpcm)
Ps: Hình hơi nhỏ, bạn thông cảm
#270588 Giải phương trình khó!
Đã gửi bởi Dieu Ha on 02-08-2011 - 19:09 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$x \ge 1$
Trường hợp $x=2$ là lời giải.
Nếu $1 \le x < 2$ thì $\sqrt[3]{{x+6}}+\sqrt{x-1}> x^{2}-1$
Nếu $x>2$ thì $\sqrt[3]{{x+6}}+\sqrt{x-1}< x^{2}-1$
Giải thích rõ hơn các bất đẳng thức xảy ra trong bài đc ko?, em chưa rõ.
Cảm ơn vì đã giúp đỡ!
#270587 Một bài toán khó!
Đã gửi bởi Dieu Ha on 02-08-2011 - 19:02 trong Đại số
Đề bài : Cho a,b,c thỏa mãn:
$\dfrac{b^2 + c^2 - a^2 }{2bc} + \dfrac{c^2 + a^2 - b^2 }{2ac} + \dfrac{a^2 + b^2 - c^2 }{2ab} = 1$
Giải :
$\dfrac{b^2 + c^2 - a^2 }{2bc} + \dfrac{c^2 + a^2 - b^2 }{2ac} + \dfrac{a^2 + b^2 - c^2 }{2ab} = 1$
$ \Leftrightarrow (\dfrac{c^2 + a^2 - b^2 }{2ac} - 1) + (\dfrac{a^2 + b^2 - c^2 }{2ab} - 1) + (\dfrac{b^2 + c^2 - a^2 }{2bc} + 1) = 0$
$ \Leftrightarrow \dfrac{c^2 + a^2 - b^2 - 2ac }{2ac} + \dfrac{a^2 + b^2 - c^2 - 2ab}{2ab} + \dfrac{b^2 + c^2 - a^2 + 2bc}{2bc} = 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{( a - c )^2 - b^2}{2ac} + \dfrac{( a - b )^2 - c^2}{2ab} + \dfrac{( b + c )^2 - a^2}{2bc} = 0$
$\Rightarrow \dfrac{(a - c - b)(a - c + b)}{2ac}+\dfrac{( a - b - c )(a - b + c)}{2ab} + \dfrac{( b + c - a )( b + c + a )}{2bc } = 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{a - b - c}{2}[\dfrac{a - c + b }{ac} + \dfrac{a - b + c}{ab} - \dfrac{a + b + c}{bc}] = 0$
$\Rightarrow (a - b - c)(\dfrac{ab - bc + b^2}{abc} + \dfrac{ac - bc + c^2 }{abc} - \dfrac{a^2 + ab + ac}{abc}) = 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{( a - b - c )(ab - bc + b^2 + ac - bc + c^2 - a^2 - ab - ac)}{abc} = 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{(a - b - c)(b^2 - 2bc + c^2 - a^2 )}{abc} = 0$
$ \Rightarrow (a - b - c)[( b - c)^2 - a^2] = 0 \Leftrightarrow (a - b - c )( b - c -a )( b - c + a ) = 0$
$ \Rightarrow \left[\begin{array}{l} a = b + c\\a = b - c\\ a = c - b\end{array}\right.$
Với mỗi giá trị a như vậy, thay vào từng biểu thức trên. Ta sẽ có điều phải chứng minh.
P/S: Ai có cách ngắn hơn thì đóng góp nhé !
Thks bạn nhiều nhé!
#270562 Giải phương trình khó!
Đã gửi bởi Dieu Ha on 02-08-2011 - 15:53 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$\sqrt[3]{{x + 6}} + \sqrt {x - 1} = x^2 - 1$
#270524 Một bài toán bất đẳng thức!
Đã gửi bởi Dieu Ha on 02-08-2011 - 08:40 trong Bất đẳng thức và cực trị
$A = \dfrac{1}{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^3 }} + \dfrac{1}{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)^3 }} + ... + \dfrac{1}{{\left( {\sqrt {2003} + \sqrt {2005} } \right)^3 }} < \dfrac{{246}}{{2007}}$
Các bác giúp em cái, thks nhiều
- Diễn đàn Toán học
- → Dieu Ha nội dung