Cách của mình: Lấy ý tưởng  $\frac{a}{{\sqrt {a^2  + 1} }} \le ma^2  + na$

Ta đi tìm m,n bằng giải hệ: $\left\{ \begin{array}{l}

 \frac{1}{{(a^2  + 1)\sqrt {a^2  + 1} }} = 2ma + n \\

 \frac{a}{{\sqrt {a^2  + 1} }} = ma^2  + na \\

 \end{array} \right.$

với  $a = \frac{1}{3}$

Tìm ra $\left\{ \begin{array}{l}

 m = \frac{{ - 9}}{{10\sqrt {10} }} \\

 n = \frac{{33}}{{10\sqrt {10} }} \\

 \end{array} \right.$

Xét hàm $\frac{a}{{\sqrt {a^2  + 1} }} + \frac{{9a^2 }}{{10\sqrt {10} }} - \frac{{33a}}{{10\sqrt {10} }}$

Với $a \in (0;3)$

Tìm ra $f(a) \le 0$

Tương tự với f(b) và f(c)

Mà $a^2  + b^2  + c^2  \ge 3$ suy ra dpcm

Em xin thảo luận với mọi người một việc ạ: Gần đây qua sách vở em được tiếp cận 1 cách giải bđt bằng đạo hàm, sau đó tự làm 1 vài bài theo cách đó. Tuy nhiên lại chưa dám chắc về cơ sở của cách làm này. Mong mọi người khẳng định hoặc phủ nhận tính đúng đắn giùm em

Cho a,b > 1, c > 0 t/m: abc=1. CMR: $\frac{1}{{(a^2  - a + 1)^2 }} + \frac{1}{{(b^2  - b + 1)^2 }} + \frac{1}{{(c^2  - c + 1)^2 }} \le 3$

Giải: Xét hàm  $f(a) = \frac{1}{{(a^2  - a + 1)^2 }} + \frac{1}{{(b^2  - b + 1)^2 }} + \frac{1}{{(c^2  - c + 1)^2 }} - 3$

với $a \ge 1$

suy ra ${\rm{f}}\left( {\rm{a}} \right) =  - 2(a^2  - a + 1)^{ - 3} .(2a - 1)$

suy ra f’(a) < 0

 $\Rightarrow f(a) \le f(1) = \frac{1}{{(b^2  - b + 1)^2 }} + \frac{1}{{(c^2  - c + 1)^2 }} – 2$

Khi a=1 thì bc=1

Xét  $\Rightarrow f(b) = \frac{1}{{(b^2  - b + 1)^2 }} + \frac{1}{{(\frac{1}{b}^2  - \frac{1}{b} + 1)^2 }} - 2$

với $b \ge 1$ suy ra $f(b) \le f(1) = 0$ (dpcm)

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

bài này có thể tìm GTLN được không mọi người

Đề do mình chụp nên hơi mờ nhé. Ai làm rồi thì cho ý kiến

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THÁI BÌNH NĂM HỌC 2012 - 2013
Ngày thi: 7/12/2012
Địa điểm thi: THPT Đông Thụy Anh

Bài 1 (4đ): Cho hàm số $y = mx^3 - 3mx^2 + 3(m - 1)$ có đồ thị là (Cm)
1. CMR với mọi m khác ) thì đồ thị hàm số luôn có 2 điểm cực trị $A$ và $B$. Tìm $m$ để góc $AOB$ nhọn
2. Tìm $m$ để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 diểm có hoành độ lần lượt là$ x_1 ,x_2 ,x_3$ sao cho $x_1 < 1 < x_2 < x_3$
Bài 2 (6đ):
1. Giải phương trình: $\frac{{(x - 2011)(x - 2013)}}{{2(x - 2012)}} = \ln (x - 2012)$
2. Tìm $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm
$$\left\{ \begin{array}{l}(1 + 4^{mx - y} )5^{1 - mx + y} = 1 + 2^{mx - y + 1} \\x - y = \sqrt {6x + 6y - 2xy - 10} \\ \end{array} \right.$$
Bài 3 (6đ):
1. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho 2 đường thẳng $d_1 :3x - 4y - 24 = 0$ và $d_2 :2x - y - 6 = 0$. Viết phương trình đường tròn © tiếp xúc với $d_1$ tại $A$ và cắt $d_2$ tại $B$ và $C$ sao cho $BC = 4\sqrt 5$ và $\cos {\rm{BAC = }}\frac{{\sqrt 5 }}{5}$.
2. Trong không gian cho các tia $Ox, Oy, Oz$ chung gốc $O$ và $\widehat{xOz} = \widehat{yOz} = 60^o,\widehat{xOy} = 90^0$. Trên các tia $Ox, Oy, Oz$ lần lượt lấy các điểm $A, B, C$ khác $O$. Đặt $OA = a, OB = b, OC = c$.
a, Tính thể tích khối tứ diện $OABC$ và cosin góc giữa 2 đường thẳng $AC$ và $OM$ với $M$ là chân đường phân giác trong góc $AOB$ của tam giác $OAB$.
b, Biết $C$ cố định còn $A$ và $B$ thay đổi sao cho $mp(OAB)$ luôn tạo với $mp(xOy)$ góc $30^o$. Xác định vị trí $A, B$ để thể tích $OABC$ là nhỏ nhất.
Bài 4 (3đ):
1. Giải phương trình: $2\sin (\frac{\pi }{4} - x).c{\rm{os}}2x.c{\rm{os}}6x = 3\cos 3(x - \frac{\pi }{4})$
2. Một hộp đựng 25 viên bi gồm 10 xanh và 15 đỏ. Lấy ngẫu nhiên $k$ viên bi trong hộp $(k>3)$. Tính xác suất để trong $k$ viên bi lấy được chắc chắn có 3 viên bi đỏ trở lên.
Câu 5 (1đ): Cho $x, y, z$ là 3 số thục thỏa mãn
$$\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 0 \\ x^2 + y^2 + z^2 = 2 \\ \end{array} \right.$$
Tìm GTNN của $x^3 y^3 + y^3 z^3 + z^3 x^3$

Theo em nghĩ thì nên quan tâm một chút tới ứng dụng của tích phân. Mời mọi người làm thử

Cho (P):
$y = x^4 - 4x^2 - m$
Tìm m để diện tích phía phần hình phẳng giới hạn bởi (P) và Ox phía trên trục Ox bằng phía dưới trục ox

Nếu $x \le 1$ thì ta có $0 \le x,\,y,\, z \le 1.$ Suy ra $$S \le 2^1+2^1+2^1 =6.$$ Xét trường hợp $1 \le x \le 2$: Do $2^y \ge 1,\,2^z \ge 1$ nên ta có $(2^y-1)(2^z-1) \ge 0,$ suy ra $$2^y+2^z \le 2^{y+z} +1 \le 2^{3-x}+1 \text{ (do $y+z \le 3-x$)}.$$ Từ đó, ta thu được $$S \le 2^x +2^{3-x}+1 =2^x+\frac{8}{2^x} +1 =\frac{(2^x-2)(2^x-4)}{2^x} +7 \le 7.$$ (Chú ý rằng $2^1 \le 2^x \le 2^2$). Vậy trong mọi trường hợp, ta đều có $S \le 7.$ Ngoài ra, dễ thấy với $x=2,\,y=1$ và $z=0$ thì $S=7.$ Vì vậy, ta đi dến kết luận $\max S =7.$ $\blacksquare$

Anh ơi em không hiểu cách của anh. Anh có thể giang lại không ạ

Đề bài 1 phải là:
Cho $
\left\{ \begin{array}{l}
0 < a \le b \le c \le d \\
bc \le ad \\
\end{array} \right.
$
CMR $
a^b .b^c .c^d .d^a \ge a^d .d^c .c^b .b^a
$
Em đang thắc mắc chỗ này:

Hình như bài 1 đề phải là $a^{b}b^{c}c^{d}d^{a} \ge b^{a}c^{b}d^{c}a^{d}$.
Bài đầu khá dễ,cứ lấy Nepe 2 vế thì ta sẽ có:
$$(*) \iff (b-d)(\ln{a}-\ln{c})+(c-a)(\ln{b}-\ln{d}) \ge 0$$
Cái này luôn đúng với $a \ge b \ge c \ge d>0$.

Cho $
\left\{ \begin{array}{l}
0 < a \le b \le c \le d \\
bc \le ad \\
\end{array} \right.
$
CMR: $
a^b .b^c .c^d .d^a \ge a^d .d^c .c^b .b^a
$

Không biết bây giờ đấu trường còn là đấu trường nữa không.

Em nghĩ là thế này không biết có đúng không
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\begin{bmatrix}
0\leq x\leq 2 & \\
x\leq -2 &
\end{bmatrix} & \\
\begin{bmatrix}
z\geq 2 & \\
-2\leq z\leq 0 &
\end{bmatrix} &
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} 0\leq x\leq 2 & \\ -2\leq z\leq 0 & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} 0\leq x\leq 2 & \\ z\geq 2 & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x\leq -2 & \\ z\geq 2 & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x\leq -2 & \\ -2\leq z\leq 0 & \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x\leq 2\leq z & \\ x\leq -2\leq z & \end{bmatrix}$
Mà x là max (x,y,z) nên suy ra
Còn trường hợp x=y=z=0 thì em không biết sao để có thể suy ra không biết có thể nói rằng dễ thấy x=y=z=0 là nghiệm của hệ không có lẽ cách làm chưa đúng anh xem sai chỗ nào chỉnh giúp em hoặc anh có cách giải khác thì post lên cho mọi người tham khảo

Mình cũng thắc mắc giống bạn. Mong mọi người chỉ giúp.
Cái chính là khi 0 < x < 2 và -2 < z < 0 thì không biết làm ntn

Bài 79
Giải hệ phương trình: $
\left\{ \begin{array}{l}
x^3 - 3x = y \\
y^3 - 3y = z \\
z^3 - 3z = x \\
\end{array} \right.
$

Đề thi HSG tỉnh Thái Bình 2009-2010

P/S: Giá mà diễn đàn mình có công cụ tìm kiếm tốt hơn thì em đỡ phải mò từng trang để tránh lặp lại bài

Em xin ý kiến là ta nên lọc thành viên. Ai không tham gia 2 trận thì sẽ bị loại.

Đội về nhì có giải không ạ. Động viên anh em tí cho phấn khởi nào

ohyeah!!!!!!!!!. Em được giải. Ban giám khảo thông cảm cho DELTA vì có lẽ các trụ cột không thấy đâu cả

lâu rồi mới quay lại đây. sao dạo này đấu trường yên ắng thế

sao trận này không sôi nổi lắm nhỉ. Anh em DELTA cố lên

nhờ các anh xem hộ delta câu bdt của alpha. Sao em thử tại n=5 và x1=x2=...=x5=1 lại không đúng vậy

taminhhoang10a1 giải bài 4 của ALPHA

Áp dụng bổ đề sau:
Cho tứ diện ABCD và E,F,G thuộc vào AB,AC,AD,thì $\frac{{V_{AEFG} }}{{V_{ABCD} }} = \frac{{AE.{\rm{AF}}.AG}}{{AB.AC.AD}}$

Thật vậy: Từ F và C kẻ FH và CK vuông góc với (ABD) thì theo quy tắc về hình chiếu thì H,K,A thẳng hàng
$ \Rightarrow \frac{{V_{AEFG} }}{{V_{ABCD} }} = \frac{{FH.S_{AEG} }}{{CK.S_{ABD} }} = \frac{{{\rm{AF}}}}{{AC}}.\frac{{AE.AG}}{{AB.AD}}$ (dpcm)

Áp dụng vào bài toán ta có:
$\sqrt[3]{{\frac{{V_1 }}{V}}} = \sqrt[3]{{\frac{{AM.AK.AE}}{{AB.AC.AD}}}} \le \frac{1}{3}(\frac{{AM}}{{AB}} + \frac{{AK}}{{AC}} + \frac{{AE}}{{AD}})$

Tương tự: $\sqrt[3]{{\frac{{V_2 }}{V}}} \le \frac{1}{3}(\frac{{BM}}{{BA}} + \frac{{BH}}{{BD}} + \frac{{BF}}{{BC}})$
$\sqrt[3]{{\frac{{V_2 }}{V}}} \le \frac{1}{3}(\frac{{BM}}{{BA}} + \frac{{BH}}{{BD}} + \frac{{BF}}{{BC}})$
$\sqrt[3]{{\frac{{V_4 }}{V}}} \le \frac{1}{3}(\frac{{DN}}{{DC}} + \frac{{DH}}{{DB}} + \frac{{DE}}{{DA}})$

$ \Rightarrow P \le \frac{1}{3}.6 = 2$

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi các điểm đã cho là trung điểm các cạnh tương ứng

bác nào vẽ hộ em cái hình với

@ PSW : 7/7 điểm Tốt

Taminhhoang10a1 giải câu 1 của ALPHA

Có: $(u + v)(x + y) = {\rm{ux}} + vy + uy + vx + 3 + uy + vx$
$\Leftrightarrow 2(x + y) = 3 + vx + uy$
$\begin{array}{l}
({\rm{ux}} + vy)(x + y) = {\rm{ux}}^2 + vy^2 + xy(u + v) \\
\Leftrightarrow 3x + 3y = 5 + 2xy \\
\end{array}$ (2)
$\begin{array}{l}
({\rm{ux}}^2 + vy^2 )(x + y) = {\rm{ux}}^3 + vy^3 + xy({\rm{ux}} + vy) \\
\Leftrightarrow 5(x + y) = 9 + 3xy \\
\end{array}$ (3)
Từ 2 và 3 ta có hệ sau:
$\left\{ \begin{array}{l}
5(x + y) = 9 + 3xy \\
3(x + y) = 5 + 2xy \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
(x - 2)(2 - y) = 0 \\
3x + 3y = 5 + 2xy \\
\end{array} \right.
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2;y = 1 \\
x = 1;y = 2 \\
\end{array} \right.$
Không mất tính tong quát giả sử x=2; y=1
Ta có hệ:
$\left\{ \begin{array}{l}
u + v = 2 \\
2u + v = 3 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow u = v = 1$
Thử lại thỏa mãn
Vậy hệ có 2 bộ nghiệm (x,y,u,v) là (2;1;1;1) và (1;2;1;1)

@ PSW : 5/6 điểm - mắc lỗi trình bày mà chẳng chịu sửa

Bài 72, Cho a,b,c dương t/m abc =1.CMR
a, \[\frac{{a(3a + 1)}}{{{{(a + 1)}^2}}} + \frac{{b(3b + 1)}}{{{{(b + 1)}^2}}} + \frac{{c(3c + 1)}}{{{{(c + 1)}^2}}} \ge 3\]
b, \[\frac{{{{(a - 3)}^2}}}{{{a^2} + 2}} + \frac{{{{(b - 3)}^2}}}{{{b^2} + 2}} + \frac{{{{(c - 3)}^2}}}{{{c^2} + 2}} \ge 4\]

hic trận này DELTA thua rồi

hai đội bám đuổi nhau rất sát. Tỉ số dâng là 4-3 nghiêng về GAMMA. Mặc dù với là những ngày đầu thi đấu nhung GAMMA đã giải quyết nhanh gọn câu 6 của DELTA. Rất khâm phục. Hai bên vẫn còn nhiều cầu thủ chưa ghi bàn. Mong là những ngày tới sẽ được chứng kiến nhiều bàn thắng đẹp và sự toả sáng của anh em bên DELTA

trận này DELTA chỉ thi đấu với 4 cầu thủ, hơn nữa GAMA lại vừa nhận thêm 2 cầu thủ nữa ngang tầm MESSI nên DELTA hơi thiệt thòi

taminhhoang10a1 giải bài 2 của GAMA
Gọi H là tiếp điểm của BC và đường tròn nội tiếp, M là trung điểm của BC, K là chân đường vuông góc từ A xuống BC.
Suy ra GH vuông góc với BC
$ \Rightarrow \dfrac{{MG}}{{MA}} = \dfrac{{MH}}{{MK}} = \dfrac{1}{3}$
$ \Leftrightarrow MK = 3(MB - BH)$
$ \Leftrightarrow MK = 3(\dfrac{a}{2} - \dfrac{{a + c - b}}{2}) = \dfrac{3}{2}(b - c)$ (1)
Lại có:
$MK^2 = MA^2 - AK^2 = \dfrac{{2b^2 + 2c^2 - a^2 }}{4} - \dfrac{{4p(p - a)(p - b)(p - c)}}{{a^2 }}$
$ \Leftrightarrow MK^2 = \dfrac{{(b^2 - c^2 )^2 }}{{4a^2 }}$ (2)
Từ 1 và 2 $ \Rightarrow \dfrac{3}{2}(b - c) = \dfrac{{b^2 - c^2 }}{{2a}}$
$ \Leftrightarrow 3a = b + c$ (dpcm)

PSW : Tốt

6/6 điểm