Cho tứ diện ABCD có BC=DA=a; CA=DB=b, và $AB.DC=c^{2}$. P là điểm bất kì. Tìm GTNN của biểu thức f(p)= PA+ PB+ PC+ PD

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn: $\left | z_{1}-z_{2} \right |=\left | z_{1} \right |=\left | z_{2} \right |$>0. Hãy tính: A= $(\frac{z_{1}}{z_{2}})^{4}+(\frac{z_{2}}{z_{1}})^{4}$

Tính tổng sau: $S= (3+\frac{1}{3})^{2}+(3^{2}+\frac{1}{3^{2}})^{2}+...+(3^{n}+\frac{1}{3^{n}})^{2}$

năm nay em lên fb thấy nhiều bác đăng dự đoán đề mà hoang mang thay cho 98ers

Bạn lập chưa đủ cặp chia hết bạn à, ngồi đếm kiểu này thì được 36 số, cưới lại có cách nào khác không chứ nếu nó có 5 hay 6 chữ số thì thời gian đâu mà lập mà đếm

chứng minh hệ thức sau: $\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cosx}}}=cos\frac{x}{8}$ với $0< x< \frac{\pi }{2}$

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: $\frac{aA+bB+cC}{a+b+c}\geq \frac{\pi }{3}$

à rồi mình xin lỗi nhá đúng là nguy hiểm thật @@

vậy theo bản giải như thế nào đây?

 giải ra PT:$a^4-8a^2-a+14=0$ với a=$\sqrt{x+2}$ tới đây chả bít làm sao 

lên bậc 4 là điều không nên và rất khó để giải được

Sai như thế nào bạn ? Lần sau nếu sai thì bạn nên trích dẫn ra luôn chứ đừng nói không thế nhá

xin lỗi vì lúc ấy đang ở trường on bằng điện thoại nên mình chưa viết được 

 

Điều kiện: $\begin{bmatrix} x\geq 2+\sqrt{2} \\ x\leq 2-\sqrt{2} \end{bmatrix}$

Đặt $\sqrt{x+2}=y-2;(y\geq 2)$, ta được hệ pt $\left\{\begin{matrix} y^{2}-4y+2=x \\ x^{2}-4x+2=y \end{matrix}\right.$

Đây là dạng hệ đối xứng loại 2, lấy trên trừ dưới rồi phân tích nhân tử thôi

sai ở đây, và nếu phân tích như thế thì sẽ ra hệ:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-4x+2=y-2 & \\ y^2-4x+2=x & \end{matrix}\right.$

Hệ sai rồi bạn ạ, không thành hệ đối xứng loại 2 được.

Giải phương trình: $x^{2}-4x+2= \sqrt{x+2}$

bài này chứng minh bằng vectơ như thế nào bạn

Cho tam giác ABC và các điểm A1, B1, C1 lần lượt nằm trên các đường thẳng BC CA AB. Gọi A2; B2; C2 lần lượt là các điểm đối xứng với A1; B1; C1 qua trung điểm của BC; CA; AB. Chứng minh rằng: nếu A1; B1; C1 thẳng hàng thì A2; B2; C2 cũng thẳng hàng

Giả sử x, y là các số dương thỏa mãn đẳng thức: $x+y= \sqrt{10}$ 

Tìm giá trị của x và y để biểu thức:

$P= (x^{4}+1)(y^{4}+1)$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.

Cho a, b, c là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P= $\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{(a+b+c)^{3}}{abc}$

Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3(\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a})$

 

CMR: $\frac{a}{mb+nc}+\frac{b}{mc+na}+\frac{c}{ma+nc}\geq \frac{3}{m+n}$ với a; b; c; m; n dương 

Cho $a;b;c\geq 1$. CMR: $10\sqrt{(a+1)(b-1)}+6\sqrt{(b+1)(c-1)}+16\sqrt{(c+1)(a-1)}\leq 13a+8b+11c$

Tìm $n\epsilon N$ để $2014! \vdots 5^{n}; 2014!\vdots p^{n}$ (p là số nguyên tố; n lớn nhất)

Cho 5 điểm phân biệt nằm trên một đường thẳng a và 95 điểm phân biệt không nằm trên đường thẳng a.Trong 95 điểm đó không có 3 điểm nào thẳng hàng với nhau và không có 2 điểm nào thẳng hàng với 1 trong 5 điểm đã cho trên đường thẳng a. Tính số đường thẳng đi qua 2 điểm bất kì trong 100 điểm này.

Trước hết, bạn tính số đường thẳng đi qua 95 điểm không nằm trên đường thẳng a: $\frac{95.94}{2}=4465$. sau đó tính số đường thẳng mà 95 điểm này đi qua 5 điểm nằm trên đường thẳng a là: 95.5=475 đường thẳng. Vậy số đường thẳng đi qua 2 điểm bất kỳ trong 100 điểm này là: 4465+475=4940

Cho a;b;c là số nguyên thỏa mãn: ab+ bc+ ca= 1.

CMR: $(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})$ là số chính phương

Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác thỏa mãn:$(1+\frac{b}{a})(1+\frac{c}{b})(1+\frac{a}{c})=8$.

CMR tam giác này là tam giác đều

Cho $a,b,c$ dương và $(a+b)(b+c)(c+a)=8$. Tìm min của biểu thức sau: $\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a}$